楊甲甲 ，張 輝 ,2，支 娜

（1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048；2.西安交通大學(xué)電氣設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載穩(wěn)定性分析

楊甲甲1，張 輝1,2，支 娜1

（1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048；2.西安交通大學(xué)電氣設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

針對(duì)直流微電網(wǎng)中儲(chǔ)能裝置接口Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載時(shí)的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究?；跔顟B(tài)空間平均法，建立Bi-DC/DC變換器小信號(hào)模型，采用母線電壓外環(huán)和電感電流內(nèi)環(huán)相結(jié)合的雙閉環(huán)控制策略來抑制直流母線電壓的波動(dòng)并設(shè)計(jì)控制器參數(shù)。利用阻抗比禁止區(qū)判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性判定，并分析了線路濾波參數(shù)、負(fù)載功率和母線電容對(duì)變換器級(jí)聯(lián)后穩(wěn)定性的影響，得出規(guī)律性結(jié)論。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析及控制方法的有效性。

Bi-DC/DC變換器；恒功率負(fù)載；級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性

微電網(wǎng)是由分布式電源和儲(chǔ)能裝置組成的小型發(fā)配電系統(tǒng)[1,2]。在直流微電網(wǎng)中，儲(chǔ)能裝置通過Bi-DC/DC變換器接入直流母線，維持直流母線電壓的恒定[3,4]。直流微電網(wǎng)中變換單元眾多，單個(gè)變換器的穩(wěn)定并不能保證級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定。Middlebrook最早提出阻抗比禁止區(qū)判據(jù)判定級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[5]；文獻(xiàn)[6-8]建立了DC/DC變換器的小信號(hào)模型，利用改進(jìn)的阻抗比禁止區(qū)判據(jù)分析了線路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。直流微電網(wǎng)中的負(fù)荷通過電力電子變換器并聯(lián)在直流母線上，其端口特性等效為一個(gè)恒功率負(fù)載[9]，其負(fù)阻抗特性不利于系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定。

本文通過對(duì)直流微電網(wǎng)中蓄電池接口Bi-DC/DC變換器進(jìn)行小信號(hào)建模，設(shè)計(jì)雙閉環(huán)控制參數(shù)；利用改進(jìn)的阻抗比禁止區(qū)判據(jù)分析了Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載的級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性，并討論了線路參數(shù)、負(fù)載功率及母線電容對(duì)級(jí)聯(lián)穩(wěn)定性的影響。最后，通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證理論分析及控制方法的有效性。

1 Bi-DC/DC變換器小信號(hào)建模

Bi-DC/DC變換器電路拓?fù)淙鐖D1所示。在電感電流連續(xù)模式下，電路可工作在3種模式：當(dāng)直流母線電壓小于參考值時(shí)，開關(guān)管S1導(dǎo)通，蓄電池放電，電路工作在Boost模式；當(dāng)直流母線電壓大于參考值時(shí)，開關(guān)管S2導(dǎo)通，蓄電池充電，電路工作在Buck模式；當(dāng)直流母線電壓等于參考值時(shí)，兩個(gè)開關(guān)管均關(guān)斷。

圖1 Bi-DC/DC變換器Fig.1 Bi-DC/DC converter

圖中：L、RL為變換器電感及等效串聯(lián)電阻；Cbus為變換器電容；S1、S2為變換器的兩個(gè)互補(bǔ)開關(guān)管；ubat為蓄電池端輸出電壓；ubus為直流母線電壓；iL為電感電流；ibus為母線電流。設(shè)d為開關(guān)管S2的占空比。 在（ubat，ubus，iL，ibus，d）的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（Ubat，Ubus，IL，Ibus，D）附近添加小擾動(dòng)，消去狀態(tài)平均方程兩邊直流項(xiàng)并忽略二階分量，轉(zhuǎn)化到頻域，可得到線性化后的小信號(hào)模型，即

由式（1）建立Bi-DC/DC變換器的小信號(hào)模型，如圖2所示。圖中變量間傳遞函數(shù)分別如下：

蓄電池端電壓到電感電流的傳遞函數(shù)為

圖2 Bi-DC/DC變換器小信號(hào)模型Fig.2 Small-signal model of Bi-DC/DC converter

母線電壓到電感電流的傳遞函數(shù)為

占空比到電感電流的傳遞函數(shù)為

蓄電池端電壓到母線電壓的傳遞函數(shù)為

母線電流到母線電壓的傳遞函數(shù)也即開環(huán)輸出阻抗為

占空比到母線電壓的傳遞函數(shù)為

2 Bi-DC/DC變換器控制器設(shè)計(jì)

Bi-DC/DC變換器作為直流微電網(wǎng)中蓄電池的接口變換器，主要作用是保證直流母線電壓的恒定。因此采用母線電壓外環(huán)和電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，控制框圖如圖3所示。圖中，GPIi為電流內(nèi)環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)，GPIu為電壓外環(huán)PI控制器傳遞函數(shù)，Gm為PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)，取為1。Bi-DC/DC變換器的參數(shù)如表1所示。

圖3 Bi-DC/DC變換器雙閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of the dual-control scheme for Bi-DC/DC converter

表1 Bi-DC/DC變換器主電路參數(shù)Teb.1 Circuit parameters of Bi-DC/DC converter

根據(jù)補(bǔ)償前的電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖，在220 Hz處存在一極點(diǎn)，故設(shè)置電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)折頻率為220 Hz，電流環(huán)穿越頻率2.2 kHz；設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)PI控制器參數(shù)Kpi=0.07，Kii=94.92。同理，設(shè)計(jì)電壓外環(huán)的PI控制器參數(shù)為Kpu=311.85，Kiu=2.98×104。圖4為校正前后電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖，由圖4（a）可以看出，校正后的Bode圖低頻段以-20 dB/10倍頻衰減，相角裕量增加為84.6 deg，靜態(tài)增益增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，電流閉環(huán)穩(wěn)定性提高；由圖4（b）可以看出，校正后的Bode圖低頻段以-20 dB/10倍頻衰減，相角裕量增加為90.4°，靜態(tài)增益增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，電壓閉環(huán)穩(wěn)定性提高。

結(jié)合圖3控制框圖和所設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，可得Bi-DC/DC變換器閉環(huán)輸出阻抗為

式中，Gic為電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖5為變換器開環(huán)輸出阻抗Zo和閉環(huán)輸出阻抗Zso的Bode對(duì)比圖。由圖可以看出，變換器開環(huán)輸出阻抗在低中頻段幅值較高，最大幅值為30.4 dB，變換器抗負(fù)載擾動(dòng)性能較差；而閉環(huán)輸出阻抗在低中頻段大幅衰減，最大幅值23.4 dB，提高了變換器的抗負(fù)載擾動(dòng)特性，同時(shí)驗(yàn)證了閉環(huán)控制設(shè)計(jì)的有效性。

圖4 校正前后電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.4 Bode plots of the transfer function of voltage and current loop before and after correction

圖5 開環(huán)、閉環(huán)變換器輸出阻抗Bode圖Fig.5 Bode plot of the open-loop and closed-loop output impedance

3 Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載的穩(wěn)定性分析

在研究直流微電網(wǎng)中級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定性時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，往往將實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制的負(fù)載變換器等效為恒功率負(fù)載。Middlebrook提出，對(duì)于兩個(gè)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)，只需滿足源變換器輸出阻抗Zso遠(yuǎn)小于負(fù)載變換器輸入阻抗ZLi，則級(jí)聯(lián)后系統(tǒng)即是穩(wěn)定的[5]。為減少M(fèi)iddlebrook判據(jù)的保守性，F(xiàn).C.Lee在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的阻抗比禁止區(qū)判據(jù)[10]，如圖6所示，該判據(jù)指出，只要滿足源、負(fù)載變換器阻抗比Zso/ZLi在禁止區(qū)之外，則可保證級(jí)聯(lián)系統(tǒng)6 dB的幅值裕量和60°的相角裕量。

圖6 改進(jìn)阻抗比禁止區(qū)判據(jù)示意Fig.6 Improved forbidden region of impedance ratio

將直流微電網(wǎng)中Bi-DC/DC變換器后級(jí)變換器及負(fù)載等效為恒功率負(fù)載，如圖7所示。圖中，Ls和Cs為線路濾波電感和濾波電容，Ls=4 μH，Cs=20 μF；RLs為電感等效電阻，RLs=0.01 Ω。 取負(fù)載功率Pe=500 W，則恒功率負(fù)載的等效負(fù)阻抗為

圖7 Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載電路Fig.7 Block diagram of Bi-DC/DC converter with CPL

可得出負(fù)載變換器輸入阻抗為

Bi-DC/DC變換器閉環(huán)輸出阻抗Zso與負(fù)載變換器輸入阻抗ZLi之比的Nyquist圖如圖8所示。由圖可見，Zso/ZLi曲線在禁止區(qū)之外，即級(jí)聯(lián)變換器穩(wěn)定。

由于微電網(wǎng)中變換器常常采用PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)，為抑制開關(guān)噪聲，需在負(fù)載輸入側(cè)加入濾波器，然而參數(shù)不當(dāng)?shù)臑V波器與恒功率負(fù)載相互作用會(huì)嚴(yán)重危害系統(tǒng)的穩(wěn)定性[11]。因此，討論濾波參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響具有一定的實(shí)際意義。

圖8 額定工況下阻抗比Zso/ZLiNyquist圖Fig.8 Nyquist diagram of impedance ratio at rated conditions

濾波電容Cs和濾波電感Ls增大對(duì)阻抗比Zso/ZLi的影響如圖9所示。圖9（a）中，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，將濾 波電容由 10 μF 增 大到 40 μF， Zso/ZLi的Nyquist曲線由穩(wěn)定區(qū)域移動(dòng)到禁止區(qū)，級(jí)聯(lián)變換器不穩(wěn)定；圖9（b）中，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，將濾波電感由 4 μH 減小到 1 μH，Zso/ZLi的 Nyquist曲線由穩(wěn)定區(qū)域移動(dòng)到禁止區(qū)，級(jí)聯(lián)變換器不穩(wěn)定。

圖9 濾波參數(shù)Cs、Ls對(duì)阻抗比Zso/ZLi的影響Fig.9 Influence of filter parameters Csand Lson impedance ratio Zso/ZLi

負(fù)載功率Pe和母線電容Cbus增大對(duì)阻抗比Zso/ZLi的影響如圖10所示。圖10（a）為級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定性關(guān)于負(fù)載功率的變化情況，當(dāng)負(fù)載功率由500 W增加至8 kW時(shí)，Zso/ZLi的Nyquist曲線左移進(jìn)入禁止區(qū)，級(jí)聯(lián)變換器不穩(wěn)定；圖10（b）為級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定性關(guān)于母線電容的變化情況，當(dāng)其他參數(shù)不變，將母線電容由 400 μF 增大到 700 μF，Zso/ZLi的Nyquist曲線右移，遠(yuǎn)離禁止區(qū)，即增大母線電容可以提高級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定性。

圖10 負(fù)載功率Pe和母線電容Cbus對(duì)阻抗比Zso/ZLi的影響Fig.10 Influence of load power Peand different bus capacitance Cbuson impedance ratio Zso/ZLi

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證級(jí)聯(lián)變換器的穩(wěn)定性，采用Matlab/Simulink軟件建立了Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載的仿真模型。仿真中，直流母線電壓允許波動(dòng)范圍為±5%，即母線電壓在380～420 V之間波動(dòng)，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。由圖可見，在0～0.15 s內(nèi)，母線電壓ubus為420 V，經(jīng)過調(diào)節(jié)，ubus穩(wěn)定到400 V，變換器處于Boost工作模式，蓄電池充電電流為 28 A；在0.15～0.30 s，ubus穩(wěn)定到 400 V，變換器處于待命模式，電感電流為 0；在 0.30～0.45 s，ubus為380 V，變換器處于Buck工作模式，蓄電池放電電流為 28 A；在 0.45～0.60 s，ubus為 400 V，變換器處于待命模式。

圖11 母線電壓波動(dòng)波形Fig.11 Waveforms of bus voltage fluctuant

圖12 母線電壓波動(dòng)時(shí)蓄電池充、放電曲線Fig.12 Waveforms of battery charge and discharge when bus voltage fluctuates

從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，蓄電池能夠?qū)χ绷髂妇€上的電壓波動(dòng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)跟蹤并調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)，保證了直流母線電壓的穩(wěn)定和較高的電能質(zhì)量。

圖13為母線電壓關(guān)于負(fù)載功率的變化情況。初始狀態(tài)負(fù)載功率為500 W，分別在0.15 s、0.30 s、0.45 s負(fù)載功率增大至1 kW、2 kW、4 kW。由圖可見，隨著負(fù)載功率的增大，母線電壓的超調(diào)增大，紋波增大，母線電壓穩(wěn)定性降低。若繼續(xù)增大負(fù)載功率，母線電壓發(fā)散，級(jí)聯(lián)變換器不穩(wěn)定。與阻抗比禁止區(qū)判據(jù)得到的結(jié)論基本一致。

圖14為母線電壓關(guān)于母線電容分別為600 μF、800 μF、1 000 μF、1 200 μF 的變化情況。 由圖可見，隨著母線電容的增大，母線電壓的超調(diào)減小，母線電壓穩(wěn)定性提高，但會(huì)引起系統(tǒng)響應(yīng)變慢。與阻抗比禁止區(qū)判據(jù)得到的結(jié)論基本一致。

圖13 負(fù)載功率增大時(shí)母線電壓波形Fig.13 Waveforms of bus voltage when load power increases

圖14 母線電容增大時(shí)母線電壓波形Fig.14 Waveforms of bus voltage when bus capacitance increases

5 結(jié)語

本文對(duì)直流微電網(wǎng)中蓄電池接口Bi-DC/DC變換器進(jìn)行了小信號(hào)建模，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制器參數(shù)，通過仿真驗(yàn)證了模型和控制參數(shù)的正確性。根據(jù)改進(jìn)的阻抗比禁止區(qū)判據(jù)判定了Bi-DC/DC變換器帶恒功率負(fù)載時(shí)可保證小信號(hào)穩(wěn)定，并得出隨著濾波電感減小，濾波電容增大，負(fù)載功率增大或者母線電容越小會(huì)造成系統(tǒng)穩(wěn)定性越差的規(guī)律性結(jié)論，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)起指導(dǎo)作用。

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楊甲甲

楊甲甲（1993-），女，碩士研究生，研究方向：直流微電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制與穩(wěn)定性分析，E-mail：374794374@qq.com。

張輝（1963-），男，通信作者，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向：微電網(wǎng)運(yùn)行控制與新型電力儲(chǔ)能及電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)/充電，E-mail：zhangh@xaut.edu.cn。

支娜（1973-），女，中國(guó)電源學(xué)會(huì)高級(jí)會(huì)員，博士，副教授，研究方向：直流微電網(wǎng)協(xié)調(diào)控制及穩(wěn)定性研究，E-mail：zhina@xaut.edu.cn。

Stability Analysis of Bi-DC/DC Converter with Constant Power Loads

YANG Jiajia1,ZHANG Hui1,2,ZHI Na1
（1.School of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China;2.State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China）

In this paper,the stability of Bi-DC/DC converter with constant power loads （CPL） is studied.Based on the state-space average method,the small-signal model of Bi-DC/DC converter is established.A dual-loop control strategy combining the bus voltage outer loop and the inductance current inner loop is adopted to suppress the fluctuation of the DC bus voltage,and the controller parameters are also designed.According to the impedance ratio forbidden region criterion,the stability is determined.The influence of line filter parameters,load power and DC bus capacitance on the stability of cascaded converter is analyzed,and some regularity conclusions are given.Simulation results verify the correctness of the theoretical analysis and the control method.

Bi-DC/DC converter;constant power load;cascaded converter stability

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.141

TM71

A

2015-12-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51307140，512771 50）；陜西省工業(yè)攻關(guān)資助項(xiàng)目（2013K07-05）；陜西省教育廳產(chǎn)業(yè)化培育資助項(xiàng)目（14JF020）；電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLD16KZ01）

Project supported by National Natural Science Foundation of China（51307140,51277150）;Key Science and Technology Program of Shaanxi Province（2013K07-05）;Industrialization Cultivation-item of Shaanxi Province Educational Department（14JF02 0）;Open-end Fund of State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System（SKLD16KZ01）