柯江海

摘要：隨著新課改的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)也越來越重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思維對學(xué)生日常生活中的應(yīng)用，因此老師在日常教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的力度。本文主要分析了高中數(shù)學(xué)思維的分類，并提出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略，以期為老師更好的教學(xué)提供思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；策略；培養(yǎng)

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的分類

1. 直覺思維

所謂直覺思維就是當(dāng)看到一個問題的時候，下意識得到的判斷，這種思維并不是進(jìn)行大量的邏輯思維推斷之后得到的，而是一瞬間的結(jié)果，但是直覺思維并非是胡思亂想，是以大量已有知識作為基礎(chǔ)才能形成的，也可以說直覺思維是邏輯思維的產(chǎn)物和縮影。在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，非常重視學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，這有助于學(xué)生對問題進(jìn)行進(jìn)一步分析和理解。例如當(dāng)學(xué)生做題時，大部分是通過直覺思維判斷基本的解題思路，再通過邏輯思維進(jìn)行下一步詳細(xì)的解題。

2. 歸納推理

歸納推理是指通過根據(jù)某一事物部分具有某種特性或規(guī)律，來推理出該事物全都具有同樣的特性或規(guī)律，這種思維并不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模皇且粋€大概的推斷，需要推導(dǎo)者進(jìn)一步的進(jìn)行論證和實驗。雖然該思維具有很大的漏洞，但是并非無用，而是為人們解決問題提供了一個大概的思路，為進(jìn)一步解決問題提供可能。例如推導(dǎo)通項公式上，已知a1=1，而且an+1=an1+an，利用歸納推理的思想進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)n=1時a1=1，n=2時a2=12，n=3時a3=13，通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前3項都是相應(yīng)的倒數(shù)，所以可以推理出該通項公式應(yīng)當(dāng)是an=1n。再進(jìn)行抽選驗證，發(fā)現(xiàn)正確。

3. 類比推理

所謂類比推理是指兩種或者幾種事物之間有著相似的特點，通過其中一類事物的特點來推出其他事物的特點，同歸納推理相同，這也是一個不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，需要在得出結(jié)果之后進(jìn)行反向的驗證。

4. 演繹推理

演繹推理是指由一般推理特殊的過程，通常需要三個階段進(jìn)行推理，首先是先獲得“一般”的內(nèi)容，也就是已知的大定理等；其次是獲得需要的具體的研究方向，也就是具體的問題；第三是推理得出結(jié)論，也就是根據(jù)普遍的定理來推導(dǎo)出針對具體問題的結(jié)論。

5. 綜合分析

綜合分析法是最為常見的數(shù)學(xué)思維，是根據(jù)已知的條件、公式定理等，通過一系列的推理來獲得最終的結(jié)論，或者根據(jù)已知的結(jié)論反向推導(dǎo)出某個條件。可以說學(xué)生在做題中大多使用的就是綜合法，也就是正向推理，而老師在講解例題的時候，多使用分析法，也就是逆向思維。

6. 反證法

所謂反證法就是通過證明某個問題不成立而推導(dǎo)出與其矛盾的面就是成立的，這種推理方法對某個問題通過正向推理很難證明的話，可以恰當(dāng)?shù)倪x擇反證法，方便問題的解決。

二、 高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

1. 增加學(xué)生自己實際操作的機(jī)會，增加其對數(shù)學(xué)的思考。

在實際的教學(xué)中，老師要鼓勵學(xué)生多思考多解決問題，這樣學(xué)生便可以在解決問題的過程中不斷的進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也在問題解決后享受到相應(yīng)的成就感，提升他們對數(shù)學(xué)的興趣。例如在學(xué)習(xí)到橢圓這一節(jié)的時候，老師可以讓學(xué)生自己帶一段繩，親自的畫出橢圓，在畫橢圓的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多之前閱讀課本并未發(fā)現(xiàn)的知識點，刺激學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容更加好奇，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，同時當(dāng)老師進(jìn)行相應(yīng)的講解的時候，他們也可以更好的理解老師所講的內(nèi)容，起到舉一反三的作用。在這部分老師需要注意以下幾點問題，首先在實際操作時，老師要留出足夠的時間，讓學(xué)生在操作中更好的發(fā)現(xiàn)信息和問題點，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；其次要對學(xué)生多加鼓勵，讓學(xué)生更樂于進(jìn)行實際操作；第三不能過分依賴實際操作，實際操作只是數(shù)學(xué)教學(xué)方法中的一種，而且數(shù)學(xué)是更加強(qiáng)調(diào)抽象思維的科目，這種具體的操作能夠起到輔助作用，但是過多的使用反而會不利于學(xué)生抽象思考的能力。

2. 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和探索的能力

在教學(xué)過程中，老師可以增加學(xué)生自主思考和探索的機(jī)會，讓學(xué)生更直觀的體會到探索數(shù)學(xué)問題過程中的思維轉(zhuǎn)變過程，更好的尋找到適合自己的思維模式和方法。對此老師可以充分的利用小組合作學(xué)習(xí)法，通過小組內(nèi)學(xué)生的相互溝通和交流來幫助學(xué)生自主獨(dú)立思考，如果學(xué)生在思考中遇到困難，老師則可以在旁適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，尋找到正確的思考方向。另外，老師可以在課堂上設(shè)置一些具有探索價值的問題，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試性分析和思考，幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣。例如老師給學(xué)生列出一道題，1+3，1+3+5，1+3+5+7，通過觀察這三個式子可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，通過這些式子的相加，分別得出了4、9、16這三個數(shù)字，進(jìn)一步的分析這三個數(shù)字發(fā)現(xiàn)他們分別是2、3、4的平方，再進(jìn)一步的計算接下來的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)了1+3+5+……+（2n-1）=n2，這便是一種猜想的過程，還需要通過數(shù)學(xué)理論的角度進(jìn)行證實。學(xué)生便可以從這個猜想過程體會到數(shù)學(xué)的有趣之處。

3. 引入開放型題目，提升學(xué)生的思維能力

開放性題目的思維空間比普通題目要高很多，比傳統(tǒng)題目更能夠引導(dǎo)學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，而且開放題目的答案并不是唯一的，所以學(xué)生需要從過去的定式思維脫出，充分發(fā)揮自己的想象力，以不同的角度去讀題和思考，尋找自己的答案。另外開放題目能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行從一般到特殊的演繹推理。老師可以以小組合作學(xué)習(xí)的方式處理開放題目，增加學(xué)生相互溝通和自主思考的能力。

4. 留出充足的思考時間

由于高中數(shù)學(xué)課堂任務(wù)較重，很多老師為了完成教學(xué)任務(wù)而盡量的在短時間內(nèi)灌輸更多的教學(xué)內(nèi)容，但是這種教學(xué)方式很容易使學(xué)生感到乏味，學(xué)習(xí)效率也很難提升，因此老師應(yīng)當(dāng)留出更多的思考時間和空間，讓學(xué)生自主的進(jìn)行思考，從過去的被動接受者變?yōu)橹鲃拥乃伎颊?。例如老師在講解某道題的時候，不能再列出題目之后立刻進(jìn)行講解，而是給學(xué)生一定的解題時間，甚至可以讓一些學(xué)生說出自己的解題思路，再進(jìn)行講解，這樣不但可以充分的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能夠讓學(xué)生更好的去思考。

參考文獻(xiàn)：

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