吳聲斌

本文通過幾個典型的例題來談在應(yīng)試中圓錐曲線的一些得分技巧，其中涉及到常見的圓錐曲線的解題方法：定義法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、點差法等，通過簡單的解析，讓學生在考試中掌握這些題型，在自己能力最大限度里面得到最高分。

一、考試中面對圓錐曲線的心態(tài)

很多學生和上述的學生有相反的思想，覺得能回答出圓錐曲線的問題就是自身能力的體現(xiàn)，所以，他們在碰到圓錐曲線問題的時候，總是特別較真，有時候花了半個小時或者一個小時，忽然發(fā)現(xiàn)還沒有寫出來，即使寫出來在其他方面也失去了解題的黃金時間。這句是學生總是無法取得高分的原因，考試的目的就是在規(guī)定的時間里得出最高分。所以，學生在面對圓錐曲線的題目的時候，一定要認清自己的實力，考慮實際情況，把握考試的節(jié)奏。

二、具體的應(yīng)試解題技巧

1.把握圓錐曲線的性質(zhì)進行解題。

例如：已知橢圓 + =1和雙曲線 + =1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是什么？這道題就是一種典型的圓錐曲線的性質(zhì)問題，只要充分把握圓錐曲線的性質(zhì)，就可以解決實際問題。在看到這道題，我們首先要明白，有關(guān)圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解，在這道題中，只需要根據(jù)公式求出每個圓錐曲線的交點，然后解出未知量便可以。

2.直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題技巧。

這類題目是位置關(guān)系中比較簡單的，但是得分率并不高，主要原因是學生在求解的過程中，無法給予位置關(guān)系的判斷和解題思路的判斷，作為老師的我們都知道，一道題在求解之前，應(yīng)該知道這道題應(yīng)該是怎么解決的，應(yīng)該如何去解決的。運用什么樣的解題思路，這是學生在解決題目之前應(yīng)該具備的素養(yǎng)。首先筆者在這里將直線和圓錐曲線的位置關(guān)系進行一個簡單的總結(jié)，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可分為三類：

（1）無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點.其中，直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行。

（2）有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值范圍、最值等問題。

（3）這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等.結(jié)合例題已知橢圓C：已知橢圓C： + =1 （a>b>0）的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 .）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值。這道題看上去實在求面積大的最大值，其實是求解直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，結(jié)合位置關(guān)系，求解面積的最大值。首先結(jié)合離心率可以求出關(guān)于ab的一個代數(shù)公式，由右焦點可以求出ab，根據(jù)距離公式，求出直線變化的斜率公式，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)，求出最大值。

3.充分結(jié)合圓錐曲線定義。

定義是數(shù)學學習中常常被忽略的一個只要知識，很多東西最后的求解還是依賴于圓錐曲線的定義，從根本解決問題，我們知道，圓錐曲線的定義是相應(yīng)標準方程和幾何性質(zhì)的“源”，對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略.再者在研究有關(guān)點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問題.在了解上述的兩個重點之后，我們就會發(fā)現(xiàn)，在解題時 ，就會得心應(yīng)手。比如：若點M（2，1），點C是橢圓 + =1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|+|AC|的最小值是________，很多學生在求解這個題目的時候，都是習慣用向量來解決，其實這樣是錯誤的，這就是忽略定義的一種表現(xiàn)。為何這么說，因為，這個距離的最小值的另一種表達形式就是橢圓的標準方程。

高中圓錐曲線一直是歷年來全國各省市得分的難點，也是考試的熱點，學生不需要掌握圓錐曲線額度全部內(nèi)容，但是只要要學會如何利用技巧在圓錐曲線方面取得最高分，竭盡自己的全力。作為德育工作者的我們，應(yīng)該知道，應(yīng)試額背景下，教會學生得分比什么都重要。

參考文獻：

[1] 雷鵬.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J]. 學周刊，2016，（09）：134.