洪背清

摘要：教師只有全面深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能樹立正確的數(shù)學(xué)觀，從而更好地把握數(shù)學(xué)教育教什么，為什么教以及怎樣教的問(wèn)題?？梢?jiàn)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，是有效教學(xué)的根本。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；有效教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！苯處熤挥腥嫔羁痰乩斫鈹?shù)學(xué)的本質(zhì)，才能樹立正確的數(shù)學(xué)觀，從而更好地把握數(shù)學(xué)教育教什么，為什么教以及怎樣教的問(wèn)題。如何把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法》一課的教學(xué)為例談幾點(diǎn)思考。

一、 讀懂本質(zhì)，理清“教什么”

從知識(shí)本質(zhì)來(lái)分析，除法與分?jǐn)?shù)有著相同的意義，即“把一個(gè)整體平均分成了若干相同的部分”。用分?jǐn)?shù)表示除法運(yùn)算的結(jié)果，這是分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)關(guān)系，而“被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母”構(gòu)建起了它們的外在聯(lián)系。讀懂分?jǐn)?shù)與除法的本質(zhì)聯(lián)系后，即可理清《分?jǐn)?shù)與除法》一課要“教什么”。我把本課教學(xué)的重點(diǎn)放在“理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的探究上。

課上，我引導(dǎo)學(xué)生從操作的角度解決問(wèn)題“把7塊餅平均分給3個(gè)人，每人分到幾塊餅？”以下是探究這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)片段：

師：可以用什么算式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：7÷3=

師：7÷3等于多少？

生：7/3（塊），3/7（塊），7/21（塊）…

師：有這么多答案，到底正確答案是哪個(gè)？讓我們通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)試試。

小組1：我們是在圓片上操作的，我們把每個(gè)圓片平均分成3份，每份是13塊，有7個(gè)13，所以是73塊。

小組2：我們的方法跟第二組同學(xué)的方法是一樣的，但我們覺(jué)得答案是721塊。

他們把7塊餅看成一個(gè)整體，總的就分成了21份，所以我們認(rèn)為是721塊。

到底孰是孰非，經(jīng)過(guò)一番討論，大家統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：721的整體是7張餅，也就是有7張餅的721，其實(shí)就是7個(gè)13塊。

小組3：我們通過(guò)畫圖，用7個(gè)圓形代表7塊餅，平均分給3個(gè)人，首先每人先分到2塊，剩下的一塊再平均分給3個(gè)人，每人分到13塊，合起來(lái)就是213塊。

在解決分餅這個(gè)問(wèn)題上，我引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)層面進(jìn)行分析，其一從運(yùn)算的角度出發(fā)，得出解決平均分問(wèn)題可以用除法運(yùn)算；其二從操作的角度出發(fā)，進(jìn)一步理清每人分到的餅數(shù)的過(guò)程。兩者合二為一，從而建立起分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系。雖說(shuō)除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但它們之間最本質(zhì)的聯(lián)系就在于都是“把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少”。

二、 讀通本質(zhì)，理解“為什么教”

所謂讀通，也就是要在讀懂教材的前提下，窺視學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容所必需的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)，展望該部分知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵在文本中的數(shù)學(xué)思想方法及情感態(tài)度價(jià)值觀等。比如用整數(shù)或小數(shù)就可以表示除法的商，為什么還要用分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？這是我在備這節(jié)課時(shí)，考慮的另一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)出現(xiàn)除不盡的計(jì)算時(shí)，如果用分?jǐn)?shù)表示就更便捷了。同時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示除法的商，計(jì)算的范圍被擴(kuò)大了。

教學(xué)中，當(dāng)解決完“把一塊餅平均分給2個(gè)人，每人分到幾塊餅？”時(shí)，我接著問(wèn)“把這一塊餅平均分給3個(gè)人呢？”有人說(shuō)是13塊，有人說(shuō)0.33…塊。這時(shí)我提出探討：“比較這兩個(gè)結(jié)果，你們更喜歡用哪個(gè)數(shù)？”大部分學(xué)生認(rèn)為用分?jǐn)?shù)，他們覺(jué)得用小數(shù)除不盡很麻煩。在這里，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的便捷性自然生成了。同時(shí)，后續(xù)的研究7÷3=，學(xué)生順理成章地用分?jǐn)?shù)來(lái)表示其結(jié)果了。俗話說(shuō)得好，“不學(xué)不成，不問(wèn)不知”，學(xué)起源于問(wèn)，當(dāng)學(xué)與問(wèn)緊密結(jié)合時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“為什么教”將會(huì)是開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅的鑰匙。

三、 讀活本質(zhì)，理順“怎樣教”

理清教什么，理解為什么教后，教學(xué)就如同一泓活水，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可創(chuàng)造性地解讀文本。比如課伊始，我以“平均分”的問(wèn)題引入展示兩組圖片，第一組是二年級(jí)《分香蕉》那課的情境圖；第二組圖片是三年級(jí)《分一分》的情境圖，我問(wèn)：“看到這兩幅圖，你們想到我們以前學(xué)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生不約而同地想到了“平均分”?！笆堑?，平均分的問(wèn)題不僅可以用除法來(lái)計(jì)算，也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。”這是學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本源的記憶。接著，我順勢(shì)拋出問(wèn)題：“分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它們都與平均分有關(guān)，這時(shí)，你能想到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生都很好奇：“分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？”從而引入了這節(jié)課的探究。

綜上所述，數(shù)學(xué)知識(shí)就像一張網(wǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。我們呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)世界應(yīng)該是由多個(gè)相互聯(lián)系著的知識(shí)點(diǎn)連接而成的知識(shí)體系，而在溝通知識(shí)之間的聯(lián)系過(guò)程中，加深學(xué)生對(duì)每一個(gè)概念的具體理解，挖掘每一個(gè)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)，是有效教學(xué)的根本。

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