張娜，張慶河，鄒國良，蔣學(xué)煉

(1.天津城建大學(xué) 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384； 2.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072； 3.南京水利科學(xué)研究院，南京 江蘇 210024)

越浪堤后透射波周期特性研究

張娜1,2，張慶河2，鄒國良3，蔣學(xué)煉1

(1.天津城建大學(xué) 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384； 2.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072； 3.南京水利科學(xué)研究院，南京 江蘇 210024)

為了研究不規(guī)則波越過光滑堤后的波周期變化，本文基于近岸波浪傳播變形非靜壓模型分析了相對淹沒深度、深水波陡、相對堤頂寬度和坡度對越浪堤波周期變化的影響。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果建立了光滑越浪堤波周期透射系數(shù)的預(yù)測公式。結(jié)果表明：堤后平均波周期受高頻諧波的影響小于入射波周期；堤頂相對淹沒深度以及深水波陡是波周期透射系數(shù)的主要影響因子，且與其線性相關(guān)；相對堤頂寬度的影響次之，且出水堤時對于波周期透射系數(shù)變化的影響大于淹沒堤；斜坡坡度對波周期透射系數(shù)的影響最不明顯。將預(yù)測公式得到的預(yù)測值與實測值相比，確定性系數(shù)高達(dá)0.95，表明其良好的預(yù)測效果。

越浪堤； 光滑堤； 非靜壓波浪模型； 波周期透射系數(shù)； 預(yù)測公式

越浪堤包括允許少量越浪的出水堤，也包括淹沒在水中的潛堤[1-2]。修建越浪堤能對近岸工程區(qū)起到消浪掩護(hù)的作用，因此在實際工程中有著較為廣泛的應(yīng)用。在實際工程中，堤后波高和周期是確定堤頂高程的重要因素[2-3]。然而，已有的大多數(shù)研究主要是針對波高。除了波高，堤后透射波周期的估算在設(shè)計中也是非常必要的[4]。事實上，堤后平均波周期受高頻諧波生成的影響與堤前平均波周期相比會發(fā)生變化，因此尋求一種實用有效的方法估算越浪堤后的波周期具有重要價值。

經(jīng)驗公式法是估算光滑堤后波參數(shù)的簡單有效的方法。已有研究集中于在大量模型實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擬合得到波高透射系數(shù)[5-6]。Van der Meer等提出了一種波浪越過光滑結(jié)構(gòu)物后的波譜預(yù)測方法[2]。這種方法假定頻率低于1.5倍主頻的波譜與入射波譜的波譜類型相似，且這部分低頻譜能量占到了總能量的60%；而頻率在1.5～3.5倍主頻之間的波能量則被假定為均勻分布。Carevic等研究發(fā)現(xiàn)高頻區(qū)的透射波能量隨堤頂相對淹沒深度的增加線性遞減，從而進(jìn)一步改進(jìn)了該波譜預(yù)測模型[7]。Zhang等基于非靜壓數(shù)值波浪水槽模擬結(jié)果建立了光滑潛堤有效波高與平均波周期透射系數(shù)的預(yù)測公式，提高了預(yù)測精度，但該公式中沒有包含允許越浪的出水堤[8]。

為此，本文將進(jìn)一步利用近岸波浪傳播變形非靜壓波浪模型對光滑越浪堤(包括淹沒堤和允許越浪的出水堤)進(jìn)行模擬，并在大量模擬數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上針對平均波周期的透射系數(shù)(堤后透射平均波周期與堤前入射平均波周期的比值)建立經(jīng)驗預(yù)測公式[9-13]。

1 數(shù)值模擬方法

非靜壓波浪模型的控制方程為包含非靜壓項的淺水方程，其笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)的垂向二維控制方程為

(1)

(2)

(3)

式中：t表示時間，x為水平坐標(biāo)，u和w分別為x方向和z方向上的流速，ζ為自由表面，ρ是密度常數(shù)，g是重力加速度，q是非靜水壓力，τij是水平湍流應(yīng)力。

湍流應(yīng)力可表示為

(4)

式中vt是由于波浪破碎引起的水平渦粘系數(shù)。

自由表面位移可通過對式(1)進(jìn)行沿水深方向的積分并結(jié)合自由表面運動學(xué)條件獲得，最終的自由表面方程為

(5)

式中d是靜水深。

底部摩擦力采用曼寧粗糙度系數(shù)表示

(6)

式中：cf是無量綱的底部摩擦系數(shù)；n是曼寧粗糙度系數(shù)，m-1/3·s；總水深h=ζ+d。

在入流處采用域內(nèi)源造波，并在入流和出流邊界的位置設(shè)置了海綿層用于消波[12]。具體的邊界條件、方程離散及數(shù)值計算方法詳見文獻(xiàn)[9]。

2 模型驗證

非靜壓波浪模型已經(jīng)被證實能夠準(zhǔn)確模擬不規(guī)則波與光滑越浪堤相互作用過程中的破碎、越浪、增減水等傳播變形現(xiàn)象[10]。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用物理模型實驗對不規(guī)則波作用下的光滑越浪堤后波參數(shù)進(jìn)行驗證。

2.1物理模型實驗布置

驗證數(shù)據(jù)來自Carevic 等[7]開展的關(guān)于光滑潛堤堤后波參數(shù)的物理模型實驗。實驗水槽寬1 m，高1.1 m。潛堤建在平底上，由光滑木板護(hù)面。堤頂寬度0.2 m，堤身高度0.35 m，前后坡坡度均為1∶2(圖1)。采用具有主動吸能裝置的活塞式造波機(jī)造波，入射不規(guī)則波譜為JONSWAP譜 (γ=3.3,σa=0.07,σb=0.09)。

圖1 光滑潛堤波浪水槽實驗布置圖Fig.1 Experimental setup of the wave flume with a smooth submerged breakwater

2.2數(shù)學(xué)模型參數(shù)

與Carevic等[7]的物理模型實驗水槽基本一致，數(shù)值波浪水槽的長度是60 m。網(wǎng)格步長0.02 m，垂向平均劃分為2層。初始時間步長0.005 s，模擬時長20 min。波高和波譜基于300個波進(jìn)行統(tǒng)計分析，底摩阻系數(shù)cf取為0。水槽兩端各設(shè)置了海綿層用來消除波浪反射的影響，海綿層寬度至少為每組波長的3倍。

2.3數(shù)學(xué)模型驗證

采用2.1節(jié)的一組實驗用于數(shù)值模擬驗證。入射有效波高(Hm0-i)為0.105 m，入射平均波周期(T0,2-i)為0.92 s，入射譜峰波周期(Tp-i)為1.10 s，水深是0.45 m。與圖1一樣，G1和G4用于計算入射和透射波參數(shù)。入射波參數(shù)是基于空槽率而定，使得G1點測得的波譜與理論入射波譜一致，最大相對誤差不超過2%。透射波參數(shù)是在水槽中設(shè)置了光滑堤之后測量得到的。堤前入射波的理論譜和模擬譜的對比如圖2(a)，堤后實測波譜和模擬譜的對比如圖2(b)所示。結(jié)果表明，模擬譜與實測譜(理論譜)吻合較好。模擬的透射譜和實測譜的fp分別為0.91 Hz和0.93 Hz。高頻部分的譜能量分布在1.5fp～3.5fp。模擬的透射有效波高(Hm0-t)、透射平均周期(T0,2-t)以及譜峰周期(Tp-t)與實測值的對比見表1。模擬值與實測值的最大相對誤差不超過3.53%。其中波高誤差產(chǎn)生的原因是物理模型實驗中，無論堤表面再光滑仍然存在一定摩阻，所以物理模型的數(shù)據(jù)(實測值)與模擬值相比略偏小是正常的。誤差結(jié)果表明建立的非靜壓數(shù)值波浪水槽能夠準(zhǔn)確地模擬不規(guī)則波越過光滑潛堤之后的波參數(shù)。

圖2 數(shù)值模擬譜與入射理論譜(G1)以及堤后實測譜(G4)的對比Fig.2 Comparison of theoretical and simulated incident spectra (G1) and the measured and simulated transmitted spectra (G4)

Table1Thecomparisonbetweenthecalculatedandmeasuredtransmittedwaveparameters

波參數(shù)Hm0-t/mT0,2-t/sTp-t/s實測值0.0810.851.07模擬值0.0830.821.10相對誤差/%2.47-3.532.80

3 越浪堤波浪周期變化影響因素分析

除了G1和G4用于分析入射和透射波參數(shù)，數(shù)

圖3 光滑越浪堤數(shù)值水槽測點布置圖Fig.3 Numerical flume layout of the smooth low-crested breakwater

3.1相對淹沒深度Rc/Hm0-i的影響

圖4給出了Rc/Hm0-i與Kp的關(guān)系曲線。圖4(a)顯示了當(dāng)Rc/Hm0-i從0.5變到-1.5時，Kp<1，即越過光滑堤之后的透射平均波周期要小于入射平均波周期。這主要是由于波浪越過光滑堤之后產(chǎn)生高頻諧波，部分能量從低頻轉(zhuǎn)移到高頻。為進(jìn)一步說明高頻諧波的產(chǎn)生原理，采用Briganti等[14]定義的能量分布參數(shù)e.d.p.來表示f>1.5fp的高頻波能在入射波譜和透射波譜能量之間的轉(zhuǎn)換。當(dāng)e.d.p.值大于0時，說明透射譜的高頻部分能量(f>1.5fp)向低頻部分發(fā)生了轉(zhuǎn)移。圖4(b)表明，Rc/Hm0-i從-1.5變化到0.5，對于Sop=0.01，e.d.p.值從0.39變?yōu)?.44，說明隨著水深變淺，波譜能量逐漸從低頻部分轉(zhuǎn)移到高頻部分，導(dǎo)致平均波周期的減小。這與Carevic等[7]的結(jié)論一致。

表2 數(shù)值模擬研究的入射波要素

注：入射波譜采用JONSWAP譜 (γ=3.3,σa=0.07,σb= 0.09)，h是總水深。

圖4 Rc/Hm0-i與Kp及e.d.p的關(guān)系(B/Hm0-i=2.0，斜坡坡度為1∶2)Fig.4 Kp and e.d.p in relation to Rc/Hm0-i (B/Hm0-i is 2.0, slope is 1∶2)

圖4也表明，隨著Rc/Hm0-i從0.5變化到-1.5時，對于Sop分別為0.04、0.03、0.02、0.01，Kp分別增加37%、38%、41%和48%。因此Rc/Hm0-i是影響Kp的一個重要參數(shù)。Kp與Rc/Hm0-i之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.79。

3.2深水波陡Sop的影響

圖5顯示了Sop-Kp的關(guān)系曲線。由圖5可知，Kp隨著Sop的增大而增大。在波高和水深相同的情況下，Sop越大則對應(yīng)的波長L越小，根據(jù)Ursell數(shù)[15](Ur=HL2/h3)，L越小則波浪的非線性越弱，堤后諧波分離越不明顯，高頻諧波對平均周期的影響也就越小，因此Kp也就越大。

當(dāng)Sop從0.01變到0.06時，對于Rc/Hm0-i=0.5，0.0，-0.5，-1.0，-1.5時，Kp分別增加了42%、37%、34%、29%和27%。表明Sop也是影響Kp的一個重要因素。Kp與Sop之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.72。

3.3相對堤頂寬度B/Hm0-i的影響

圖6顯示了B/Hm0-i與Kp的關(guān)系曲線。結(jié)果表明，對于Rc/Hm0-i=0.5，當(dāng)B/Hm0-i從1變到8，對于Sop分別為0.01、0.02、0.03和0.04，Kp分別減小了17.0%、15.0%、13.6%和12.5%。對于Rc/Hm0-i=-0.5，當(dāng)B/Hm0-i從1變到8，對于Sop分別為0.01、0.02、0.03和0.04，Kp分別減小了10.8%、9.8%、9.1%和6.0%。對比結(jié)果表明在出水堤時，B/Hm0-i對于Kp變化的影響要大于淹沒堤。

圖5 Sop-Kp的關(guān)系曲線 (B/Hm0-i=2.0，斜坡坡度為1∶2)Fig.5 Kp in relation to Sop (B/Hm0-i is 2.0, slope is 1∶2)

3.4坡度的影響

由圖7可知，Kp隨著坡度的增加而減小。當(dāng)坡度從1變到3時，Kp僅減小了5%，表明相對于Rc/Hm0-i和Sop，坡度對于Kp變化的影響較小。這是由于當(dāng)波浪沿著緩坡越過光滑堤的過程中，相比于陡坡有更多的波能從低頻轉(zhuǎn)移到高頻。圖7中的T0,2空間演化可較好的解釋Kp隨坡度的增加而減小的現(xiàn)象。

圖6 B/Hm0-i-Kp的關(guān)系曲線 (斜坡坡度為1∶2)Fig.6 Kp in relation to B/Hm0-i (slope is 1∶2)

圖7 不同斜坡坡度的T0,2空間演化(Rc/Hm0-i=-0.5，B/Hm0-i=2.0，Sop=0.04)Fig.7 The spatial evolution of T0,2 (b) (Rc/Hm0-i is -0.5, B/Hm0-i is 2.0 and Sop is 0.04)

4 周期變化經(jīng)驗公式的建立

根據(jù)第3節(jié)的影響因素分析可知，Rc/Hm0-i和Sop是Kp的主要影響因子。B/Hm0-i的影響次之，且出水堤時對于Kp的影響大于淹沒堤。前坡坡度對Kp的影響最不明顯。為此，基于Rc/Hm0-i、Sop和B/Hm0-i，采用最小二乘法擬合建立光滑越浪堤

Kp的透射系數(shù)經(jīng)驗公式[16]。

根據(jù)上一節(jié)的分析可知，Kp與Rc/Hm0-i和Sop都具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此Kp的待擬合公式可表示為

Kp=a1Rc/Hm0-i+a2Sop+a3B/Hm0-i+a4

(7)

圖8 Kp的擬合值與模擬值對比以及文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[2]的實測值與Kp預(yù)測值的對比Fig.8 The comparison of Kp based on simulations and calculated values and measurements from Ref.[7] and Ref.[2] with calculated values

5 結(jié)論

1)根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果分析，波浪越過光滑越浪堤后的平均波周期會小于入射值，這主要是由于波浪越堤過程中產(chǎn)生的高頻諧波引起的。Rc/Hm0-i和Sop是Kp的主要影響因子，且與其線性相關(guān)。B/Hm0-i的影響次之，且出水堤時對于Kp的影響大于淹沒堤。前坡坡度對Kp的影響最不明顯。

該成果可為越浪堤工程設(shè)計提供依據(jù)，并為進(jìn)一步研究帶有護(hù)面的越浪堤波參數(shù)演化奠定基礎(chǔ)。

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本文引用格式：

張娜，張慶河，鄒國良，等. 越浪堤后透射波周期特性研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(11): 1715 -1720.

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Studyontransmittedmeanwaveperiodafterlow-crestedbreakwater

ZHANG Na1,2, ZHANG Qinghe2, ZOU Guoliang3, JIANG Xuelian1

(1.Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics & Engineering Environment, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China; 2.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 3.Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China)

In this paper, to study the change of mean wave period after the smooth low-crested breakwater under irregular waves, the influence of the relative submergences, wave steepness, the relative crest width and slope on wave period variation of low-crested breakwater was discussed based on the non-hydrostatic model simulating waves till shore. Based on the numerical results, an empirical formula of transmission coefficient of mean wave period was proposed. According to the analysis of the numerical results, the transmitted mean wave period is less than the incident mean wave period because of the generation of high-frequency harmonics. Moreover, the relative submergences and wave steepness are the main factors linearly influencing the transmission coefficient of mean wave period. The relative crest width also has considerable effect on the transmission coefficient of mean wave period especially when the structure is non-immersed. However, the seaside slope of the structure shows little effect on the transmission coefficient of mean wave period. The coefficients of determination between measurements and values calculated using the empirical formula is 0.95, representing good predicting performance for mean wave period over a smooth low-crested breakwater.

low-crested breakwater; smooth breakwater; non-hydrostatic wave model; transmission coefficient of mean wave period; empirical formula

10.11990/jheu.201608058

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1321.012.html

TV139.2

A

1006-7043(2017)11-1715-06

2016-08-29.

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-04-27.

國家自然科學(xué)基金項目(51509177，51609152)；天津市自然科學(xué)基金項目(14JCYBJC22100)；天津市建交委科技計劃(2013-8).

張娜(1978-), 女, 副教授；

張慶河(1966-), 男, 教授，博士生導(dǎo)師.

張慶河，E-mail: qhzhang@tju.edu.cn.