張振偉，趙晉泉，韓佳兵，林昌年，魏文輝

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 110179）

考慮大量分布式電源接入的主配網(wǎng)協(xié)同優(yōu)化控制

張振偉1，趙晉泉1，韓佳兵2，林昌年2，魏文輝2

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 110179）

大量分布式電源（DG）接入配網(wǎng)增強了主、配網(wǎng)間的聯(lián)系，其優(yōu)化控制需進行協(xié)同分析。提出了一種主配網(wǎng)一體化無功優(yōu)化模型與算法，采用主從分裂法將問題分解為主網(wǎng)優(yōu)化子問題、配網(wǎng)優(yōu)化子問題、邊界狀態(tài)變量匹配子問題。采用分支定界-半正定規(guī)劃法求解主網(wǎng)OPF子問題；采用二階錐規(guī)劃求解配網(wǎng)OPF子問題；通過分解協(xié)調(diào)計算確定優(yōu)化控制策略，保證了主、配網(wǎng)無功優(yōu)化的經(jīng)濟性和安全性。對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)（主網(wǎng)）和IEEE33節(jié)點系統(tǒng)（配網(wǎng)）進行算例仿真，驗證了模型和算法的有效性。

主配網(wǎng)全局；分布式計算；無功優(yōu)化；三相配電網(wǎng)；分布式電源

隨著配電網(wǎng)向含大量可控DG的有源配電網(wǎng)轉(zhuǎn)變，其無功優(yōu)化特性發(fā)生了變化[1-2]。主網(wǎng)的無功優(yōu)化計算需要計及配網(wǎng)的無功電壓支撐作用，配網(wǎng)的無功優(yōu)化也需要主網(wǎng)提供支持[3-4]。因此，傳統(tǒng)主、配網(wǎng)相對孤立的無功優(yōu)化分析方法已經(jīng)不再適用。為充分計及主網(wǎng)和配網(wǎng)之間的相互作用，使主網(wǎng)和配網(wǎng)無功資源配置更加合理，需要開展主配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化的理論與方法研究。

國內(nèi)外學(xué)者對于主、配網(wǎng)無功優(yōu)化的計算問題已有一定研究成果。文獻[5-6]提出采用關(guān)口電壓或無功作為協(xié)調(diào)變量的分層（automatic voltage control，AVC），該方法給定關(guān)口電壓和功率的方法不適用于含大量可控DG的主配網(wǎng)無功優(yōu)化。

文獻[7-8]較早提出基于主從分裂法的發(fā)、輸、配全局潮流的數(shù)學(xué)模型和算法，之后又有電力系統(tǒng)學(xué)者不斷將該理論拓展用于輸、配全局連續(xù)潮流、狀態(tài)估計和最優(yōu)潮流等。文獻[9]采用主從法對主配網(wǎng)進行分布式無功優(yōu)化計算，但其未考慮DG接入對配網(wǎng)無功調(diào)節(jié)特性的影響。文獻[10]驗證了主從分裂法在含DG的主配網(wǎng)一體化無功優(yōu)化問題中的適用性和有效性，但其重點在于研究配電網(wǎng)各類DG的關(guān)聯(lián)關(guān)系，模型中也未規(guī)整離散變量，算法和模型還需改進。文獻[11]運用ADMM技術(shù)將多個配網(wǎng)的全局無功優(yōu)化問題分解協(xié)調(diào)計算，但是其也沒有體現(xiàn)配網(wǎng)對主網(wǎng)的無功支撐作用。

本文提出一種主、配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化的模型和算法。采用主從法將主、配網(wǎng)進行分解；采用分支定界-半正定規(guī)劃法求解主網(wǎng)OPF子問題；采用二階錐規(guī)劃法求解配網(wǎng)OPF子問題。該模型和算法既可在更大范圍內(nèi)實現(xiàn)無功資源的合理配置，又可避免傳統(tǒng)內(nèi)點算法帶來的容易陷入局部最優(yōu)解問題。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)（主網(wǎng)）和IEEE33節(jié)點系統(tǒng)（配網(wǎng)）構(gòu)成的算例進行仿真，驗證了本文模型和算法的有效性。

1 主、配網(wǎng)全局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及其分解

主、配網(wǎng)全局無功優(yōu)化問題的分解過程如圖1所示，數(shù)學(xué)模型如式（1）—式（6）所示。

圖1 主配電網(wǎng)分解圖Fig.1 Decomposition of the main transmission and distribution network

式中：NDis為配電網(wǎng)數(shù)量；xT，xDk分別為主網(wǎng)和第k個配網(wǎng)中的變量；fT（xT），fDk（xDk）分別為主網(wǎng)、第k個配網(wǎng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；hT（xT），hDk（xDk）分別表示主網(wǎng)、第k個配網(wǎng)的等式約束條件；gT（xT），gDk（xDk）分別表示主網(wǎng)、第k個配網(wǎng)的不等式約束條件。式（6）為主、配網(wǎng)邊界變量的一致性約束條件。將PCC點進行復(fù)制，規(guī)定xT，PCC，k與xDk，PCC為電氣上的同一點，擁有相同的電氣量，xT，PCC，.k，xDx，dpcc分別表示主網(wǎng)、配網(wǎng)k在PCC點的狀態(tài)變量。

本文將全局無功優(yōu)化問題分解為主網(wǎng)無功優(yōu)化子問題、配網(wǎng)無功優(yōu)化子問題、PCC點邊界狀態(tài)變量匹配子問題。具體分解如下。

邊界狀態(tài)變量匹配子問題如式（15）所示，ε為一個很小的數(shù)：

通過式（7）—式（15）的處理，主配網(wǎng)可通過交換少量邊界信息，在有限次的迭代內(nèi)完成分布式一體化計算，從而達到全局的優(yōu)化配置。

2 主、配網(wǎng)子問題及其邊界變量匹配

2.1 主網(wǎng)無功優(yōu)化問題

主網(wǎng)三相對稱，故本文采用單相模型并采用分支定界-半正定規(guī)劃法[12]求解主電網(wǎng)無功優(yōu)化子問題，半正定形式數(shù)學(xué)模型如式（16）—式（22）所示。

式中：A為系數(shù)矩陣國；tr為矩陣的跡；n為節(jié)點數(shù)；Pg，i，max，Pg，i，min，Pd，i分別為節(jié)點i的有功出力上、下限和有功負(fù)荷；Qg，i，max，Qg，i，min，Qd，i分別為節(jié)點i的無功出力上、下限和無功負(fù)荷；Qc，i，max，Qc，i，min為電容裝置無功補償上下限；Vi，max，Vi，min為節(jié)點i的電壓上、下限；ei，fi分別指節(jié)點i的電壓向量的實部和虛部；slack為平衡節(jié)點號。因此，式（16）表示目標(biāo)函數(shù);式（17）、式（18）表示節(jié)點潮流平衡方程和有功控制變量約束；式（19）表示節(jié)點電壓幅值約束；式（20）—式（21）表示平衡節(jié)點電壓幅值和相角約束。其中系數(shù)矩陣分別為

式中：Ii為第i個元素為1的單位列向量；G，B分別為導(dǎo)納矩陣的實部和虛部。

本文主網(wǎng)無功優(yōu)化問題采用YALMIP工具箱求解，并結(jié)合分支定界法規(guī)整離散變量得到最優(yōu)解。

2.2 配網(wǎng)的無功優(yōu)化問題

配電網(wǎng)三相線路參數(shù)、負(fù)荷不對稱，因此本文配電網(wǎng)無功優(yōu)化中采用三相模型。將減小三相不平衡性作為優(yōu)化目標(biāo)的一部分，通過確定隸屬函數(shù)將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)[13-15]?？煽刈兞堪ㄟB續(xù)可調(diào)的DG無功出力、靜止無功補償器（static var compensator，SVC） 等 連 續(xù) 變 量 和 電 容 器（capacitors banks，CB）等離散變量，其模型如下。

1）目標(biāo)函數(shù)

式中：Ploss為網(wǎng)損；Usys，-為系統(tǒng)負(fù)序電壓分別為該單目標(biāo)優(yōu)化時最優(yōu)解;λ1和λ2分別為系統(tǒng)負(fù)序電壓和網(wǎng)絡(luò)損耗的權(quán)重，λ1+λ2=1，本文取0.95和0.05。Ploss計算公式為：

式中：γ、β=a，b，c為配電網(wǎng)a，b，c三相；N為配電網(wǎng)所有節(jié)點的數(shù)量分別為節(jié)點i的γ相和節(jié)點j的β相的支路電抗的實部和虛部分別為節(jié)點i處的β相電壓向量的定部和虛部分別為節(jié)點設(shè)入的γ相電壓向量的實部和虛部分別為節(jié)點i的γ相電壓的實部和虛部。

負(fù)序電壓由系統(tǒng)中所有節(jié)點負(fù)序電壓幅值的平方和表示[16-18]：

式中：ei，-，fi，-分別為節(jié)點i負(fù)序電壓的實部和虛部。

2）三相潮流約束

4）控制變量約束

本文配網(wǎng)無功優(yōu)化模型采用YALMIP工具箱求解，并結(jié)合分支定界法處理離散變量得到最優(yōu)解。

2.3 分布式電源調(diào)節(jié)特性

本文考慮的DG主要為風(fēng)機，雙饋型風(fēng)機的優(yōu)勢使其成為主流，通常經(jīng)過變換器并網(wǎng)[19-21]。其電壓無功特性與變換器的控制方式有關(guān)，電流控制的變換器控制簡單且應(yīng)用廣泛。其無功調(diào)節(jié)范圍為

2.4 邊界狀態(tài)變量匹配問題

式（15）可表示為

式中：上標(biāo)m為為主、配網(wǎng)第m次迭代計算得到的結(jié)果；V，θ分別為電壓的幅值和相角為迭代時交換的狀態(tài)變量，因此數(shù)值相等，具體迭代步驟將在第3節(jié)詳述同理；εp，εq，εV，εθ為很小的數(shù)，取10-5，|*|表示*的絕對值。

3 主、配網(wǎng)協(xié)同分布式無功優(yōu)化策略

主配網(wǎng)協(xié)同分布式無功優(yōu)化算法分為由主網(wǎng)側(cè)發(fā)起計算和配網(wǎng)k側(cè)發(fā)起計算2種。一方發(fā)起計算后，與對方相互配合、交互信息進行協(xié)同優(yōu)化計算，最終得到最優(yōu)解。其中，以配網(wǎng)k側(cè)發(fā)起協(xié)同優(yōu)化計算為例，計算步驟如下。

2）m=m+1配網(wǎng)k獨立進行無功優(yōu)化計算，PCC點電壓初值取優(yōu)化計算得PCC點等值功率注入值為并發(fā)給主網(wǎng)作為迭代數(shù)據(jù)。

3）主網(wǎng)進行無功優(yōu)化計算，PCC點負(fù)荷功率值取步驟2）的計算結(jié)果主網(wǎng)無功優(yōu)化算得PCC點等值電壓幅值和相角，并發(fā)送給配網(wǎng)作為迭代數(shù)據(jù)。

4）判斷邊界約束式（38）—式（41）是否滿足，滿足則計算成功，結(jié)束；否則配網(wǎng)PCC點下次電壓迭代值為返回步聚2）。

以主網(wǎng)發(fā)起協(xié)同計算為例，算法流程圖如圖2所示。

圖2 主配網(wǎng)協(xié)同分布式無功優(yōu)化流程圖Fig.2 The flowchart of the reactive optimization for different distribution reactive optimizations

4 算例仿真及分析

4.1 算例介紹

采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)（主網(wǎng)）和IEEE33節(jié)點系統(tǒng)（配網(wǎng)）算例進行仿真。主網(wǎng)功率基準(zhǔn)值為100 mW，其中，為不改變主網(wǎng)原負(fù)荷分布，將主網(wǎng)PCC點連接的部分負(fù)荷等效為配網(wǎng)系統(tǒng)。配網(wǎng)電壓基準(zhǔn)值取為12.66 kV，功率基準(zhǔn)值取為10 000 kW。IEEE33節(jié)點三相不平衡系統(tǒng)在節(jié)點8、16、31安裝DG，單相有功出力為100 kW，單相無功出力在-100～100 kV·A范圍內(nèi)可調(diào)；29號節(jié)點接入SVC，單相可調(diào)范圍為0～100 kV·A；在20、26號節(jié)點接入CB，單相每檔30 kV·A，共5檔。主網(wǎng)初值為IEEE30算例；配電網(wǎng)算例系統(tǒng)中無功調(diào)節(jié)裝置均取最大調(diào)節(jié)范圍的1/3。

主網(wǎng)10、16、26號節(jié)點分別接IEEE33配電網(wǎng)三相不平衡系統(tǒng)，主、配網(wǎng)分別簡稱為T、D10、D16和D26，如圖3所示。

圖3 主配網(wǎng)測試系統(tǒng)連接圖Fig.3 Test system of the transmission and distribution network

獨立優(yōu)化表示主、配網(wǎng)采用一體化潮流計算得到邊界結(jié)果分別進行無功優(yōu)化，且配電網(wǎng)不考慮三相不平衡性的優(yōu)化。“獨立優(yōu)化*”和“本文算法*”分別表示配電網(wǎng)考慮三相不平衡性優(yōu)化的算法。

4.2 主、配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化結(jié)果分析

采用獨立優(yōu)化和本文算法分別對算例進行仿真，計算結(jié)果及對比分析見表1。

表1 獨立、協(xié)同無功優(yōu)化結(jié)果對比Tab.1 Comparisons of different reactive optimization methods

由表1可知，本文優(yōu)化算法相比于獨立優(yōu)化更合理地分配了無功資源，明顯減少網(wǎng)損并提高了PCC點電壓幅值。主配網(wǎng)可以相互支撐，增加了電網(wǎng)運行的安全性和經(jīng)濟性。其中，以D26的a相為例給出其各節(jié)點電壓幅值曲線圖如圖4所示。

圖4 D26-a相節(jié)點電壓Fig.4 Node voltage of D26-a phase

4.3 計及三相不平衡度優(yōu)化的主配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化結(jié)果

采用獨立優(yōu)化、獨立優(yōu)化*和本文算法*，分別對算例進行仿真，計算結(jié)果及對比分析見表2。

表2 獨立、協(xié)同無功優(yōu)化結(jié)果對比Tab.2 Comparisons of different reactive optimization methods

由表2可知，配電網(wǎng)存在突出的三相不平衡現(xiàn)象。經(jīng)優(yōu)化后可在一定程度上改善電壓水平，而主配網(wǎng)協(xié)同分布式優(yōu)化算法相比獨立優(yōu)化也可以更有效地減小系統(tǒng)三相不平衡度。其中，以配電網(wǎng)16的DG和CB為例顯示其內(nèi)部優(yōu)化前后無功資源分布對比，如圖6、圖7所示。

圖5 D16分布式電源無功出力對比圖Fig.5 Comparison of reactive power of D16 distributed power supply

圖6 D16電容器投切組數(shù)對比圖Fig.6 Comparison of the number of switching groups of D16 capacitor

由圖5、圖6可知，考慮三相不平衡度的主配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化可在降低系統(tǒng)網(wǎng)損的同時，合理分布無功資源，改善配電網(wǎng)三相不平衡度。

5 結(jié)語

本文在主配網(wǎng)協(xié)同交互模式下，以主配網(wǎng)全局無功資源優(yōu)化、降低全系統(tǒng)網(wǎng)損及減小配電網(wǎng)三相不平衡性等為目標(biāo)，考慮了CB、SVC和DG等離散和連續(xù)控制變量的協(xié)調(diào)控制，提出了主、配網(wǎng)間的協(xié)同無功優(yōu)化的模型與算法。測試結(jié)果表明，配網(wǎng)可為主電網(wǎng)提供無功支撐；主網(wǎng)也能為配網(wǎng)的運行提供支持；主配網(wǎng)協(xié)同無功優(yōu)化比傳統(tǒng)主配網(wǎng)獨立優(yōu)化更加合理。

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Collaborative Optimization Control of the Transmission and Distribution Networks Considering a Large Number of DGs Connected

ZHANG Zhenwei1，ZHAO Jinquan1，HAN Jiabing2，LIN Changnian2，WEI Wenhui2
（1.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China;2.Beijing Kedong Electrical Control System Co.，Ltd.，Beijing 110179，China）

As the integration of a large number of distribution generations （DG）enhances the connection between the transmission grid and distribution network，it is necessary to have an collaborative and integral analysis on the optimal control.This paper presents a reactive optimization model and algorithm for integration of the transmission and distribution networks，where the master-slave splitting method is used to decompose the main problem into sub-problems of the transmission network optimization，distribution network optimization and the boundary state variable matching.The branch and boundpositive semidefinite programming is used to solve the OPF sub-problem for the transmission network，the two-order cone programming for the OPF problem for the distribution network.The control strategy is determined through the decomposition and coordination calculation to ensure the safety and economy of the reactive power optimization for transmission and distribution networks.The simulation results of the IEEE30-bus test system and IEEE33-bus three-phase test system show that the proposed model and method are effective.

global of the main transmission and distribution network;distributed computing;reactive power optimization;three-phaseunbalanceddistributionnetwork;distributedgenerator

1674-3814（2017）07-0110-06

TM73

A

國家自然科學(xué)基金項目（51577049）；國家電網(wǎng)公司科技項目：面向分布式電源接入的主配網(wǎng)一體化分析及快速仿真關(guān)鍵技術(shù)研究。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51577049）;Project Supported by the Science and Technology Program of the State Grid Corporation of China：Research on the Key technologies of Integrated Analysis and Fast Simulation of Main and Distribution Network with DGs.

2017-02-02。

張振偉（1992—），女，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行；

趙晉泉（1972—），男，博士，教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行、電壓穩(wěn)定分析與控制和電力市場。

（編輯 董小兵）