汪鵬 朱衛(wèi)海 王偉 向真 廖敏夫

（1.深圳供電局有限公司 2.大連理工大學(xué)）

基于PI控制和重復(fù)控制的有源電力濾波器研究

汪鵬1朱衛(wèi)海1王偉1向真1廖敏夫2

（1.深圳供電局有限公司 2.大連理工大學(xué)）

本文主要針對并聯(lián)型有源電力濾波器的控制算法進(jìn)行了研究，分別從PI控制和重復(fù)控制的結(jié)構(gòu)、原理、控制算法和MATLAB仿真分析，對比了靜態(tài)補(bǔ)償特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的控制效果，得到重復(fù)控制具有較好的靜態(tài)特性，但無法快速響應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化；而PI控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果好，但無法進(jìn)行無靜差跟蹤。因此提出了基于PI控制和重復(fù)控制的綜合控制算法，并通過MATLAB建立了仿真模型進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：基于PI控制和重復(fù)控制的綜合控制，既可通過重復(fù)控制來改善補(bǔ)償精度，又可利用PI控制加快響應(yīng)速度，驗(yàn)證了該方案的可行性，為高精度、高可靠性并聯(lián)有源電力濾波器控制奠定了基礎(chǔ)。

有源電力濾波器；PI控制；重復(fù)控制

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，電力電子設(shè)備和非線性、沖擊性負(fù)荷的廣泛運(yùn)用，造成電力系統(tǒng)諧波污染日趨嚴(yán)重[1]，諧波治理也變得越來越重要。傳統(tǒng)的諧波補(bǔ)償方法是裝設(shè)無源濾波裝置，因其既可消除諧波，又可以補(bǔ)償無功，且結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、成本較低[2]。但無源濾波裝置存在許多自身無法克服的缺點(diǎn)：體積大，只能消除特定次諧波，補(bǔ)償效果受電網(wǎng)阻抗及運(yùn)行狀態(tài)影響，易與系統(tǒng)阻抗產(chǎn)生諧振，故補(bǔ)償效果不夠理想[3-4]。與無源濾波器相比，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）在傳統(tǒng)的諧波治理裝置中被認(rèn)為是諧波治理、無功補(bǔ)償、改善電能質(zhì)量最有效的裝置之一[5]。其能夠補(bǔ)償無功和各次諧波、具有靈活柔性控制策略和良好的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性，補(bǔ)償主動(dòng)及時(shí)、抑制諧波的頻譜寬、對系統(tǒng)參數(shù)變化有良好的魯棒性，因此成為了諧波抑制的主要趨勢[6-9]。其原理是從負(fù)載中檢測出諧波分量，通過控制逆變器產(chǎn)生一個(gè)與諧波電流互補(bǔ)的補(bǔ)償電流，以抵消系統(tǒng)中的諧波分量，從而達(dá)到消除諧波的目的[10-12]。目前，并聯(lián)型有源電力濾波器是最基本、應(yīng)用最為廣泛的有源電力濾波器類型，其主電路結(jié)構(gòu)已比較穩(wěn)定，因此性能很大程度依賴于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

APF常用的控制方法有自適應(yīng)控制、PI控制、重復(fù)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂频萚13-15]。本文以采用d-q檢測法檢測諧波電流為前提，在控制環(huán)節(jié)通過對PI控制與重復(fù)控制方式原理及仿真結(jié)果的分析，提出了將二者并聯(lián)使用的復(fù)合控制方案。

1 PI控制器的設(shè)計(jì)與仿真

PI控制作為一種經(jīng)典的控制方法[16]，具有結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性好、調(diào)試方便、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[17-19]。下面將就電流環(huán)及電壓環(huán)PI控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.1 電流環(huán)PI控制器的設(shè)計(jì)

在電流檢測環(huán)節(jié)，本文默認(rèn)已采用d-q檢測法。由于經(jīng)過變換后，系統(tǒng)的d、q軸間會(huì)引進(jìn)一些交叉耦合項(xiàng)，可采用狀態(tài)反饋解耦法將交叉耦合項(xiàng)的作用消除，以實(shí)現(xiàn)對d、q軸電流的獨(dú)立控制。解耦后，根據(jù)PI控制的方法，電流控制框圖如圖1所示。

圖1 d-q坐標(biāo)系下電流控制框圖

圖1中，虛線左側(cè)為控制器，右側(cè)為被控對象。由圖可發(fā)現(xiàn)d軸和q軸的形式與結(jié)構(gòu)一樣，故可先對一個(gè)軸進(jìn)行設(shè)計(jì)。

選取d軸為研究對象，假設(shè)輸出電壓不飽和，通過解耦運(yùn)算，得到的電流環(huán)簡化框圖如圖2所示。

圖2 d-q坐標(biāo)系下電流控制簡化框圖

由圖2可得開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

易得其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)零點(diǎn)-極點(diǎn)對消法，將閉環(huán)系統(tǒng)降為典型的一階慣性系統(tǒng)，即令 KIi= RKpi／L，帶入式（2）可得一階傳遞函數(shù)如下：

其中，

式中， Td為電流閉環(huán)系統(tǒng)中電流響應(yīng)的慣性時(shí)間常數(shù)，該系統(tǒng)的截止角頻率為ωd=1／Td，其值越大，響應(yīng)越快，跟蹤性越好。在本次設(shè)計(jì)中，DSP的采樣頻率取為6.4kHz，電感值取1mH，代入以上各式可得理論控制參數(shù)： Kp=8～15，K1=400～670。

1.2 電壓環(huán)PI控制器的設(shè)計(jì)

在APF結(jié)構(gòu)中，三相逆變電路的直流側(cè)電壓源通常用一個(gè)電容來代替。APF工作時(shí)，電容電壓的波動(dòng)將會(huì)影響補(bǔ)償電流，進(jìn)而影響最終的補(bǔ)償效果，因此，對該側(cè)電壓進(jìn)行閉環(huán)控制也十分有必要。

圖3 電壓環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

由圖易得其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

該系統(tǒng)應(yīng)滿足：

將式（6）代入式（5），可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，τ為系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，其值大小將影響系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢。

1.3 仿真分析

為了驗(yàn)證上文所提出的PI控制器可行性，現(xiàn)用Simulink進(jìn)行仿真。其主電路及控制電路分別如圖4和圖5所示?？刂齐娐纺K里的PI控制部分如圖6所示。

圖4 主電路整體模塊

圖5 控制電路模塊

圖6 控制電壓和指令電流模塊

綜合考慮各參數(shù)之間的相互關(guān)系，設(shè)定以下參數(shù)：交流電網(wǎng)的接線方式為對稱三相星形接線，頻率50Hz。直流側(cè)采用2mF的電容，其正常工作狀態(tài)下穩(wěn)定電壓為700V，交流側(cè)的濾波電感取值為0.7mH。諧波源為帶阻感性負(fù)載的三相不控整流橋，其電阻取10Ω ，電感取0.1mH。線路等效電阻為0.05 Ω， Kp=10，K1=600。按照以上模塊進(jìn)行仿真，可得諧波源的電流波形如圖7所示。

圖7 諧波電流波形及THD

同時(shí)，負(fù)載電流、指令電流、實(shí)際補(bǔ)償電流的電流波形如圖8所示。

圖8 負(fù)載電流、指令電流和實(shí)際補(bǔ)償電流

由圖8可以看出，補(bǔ)償電流在第一個(gè)周期后逐漸跟上指令電流的變化，體現(xiàn)了不錯(cuò)的動(dòng)態(tài)特性。此外，經(jīng)過補(bǔ)償后得到的電網(wǎng)電流波形由圖9所示。

由圖9可以看出，采用PI控制時(shí)，系統(tǒng)電網(wǎng)側(cè)電流的TH由30.78%下降為12.94%，系統(tǒng)的性能得到了很大的改善，但是電流波形上仍然存在尖脈沖。

由以上仿真數(shù)據(jù)可知，PI控制器對直流給定信號(hào)可實(shí)現(xiàn)無靜差的跟蹤，但由于APF所控制的諧波信號(hào)是交流的，且仍有頻率次數(shù)不同的交流分量在d-q軸上疊加，此時(shí)，PI控制根本無法進(jìn)行無靜差跟蹤，不能達(dá)到理想的補(bǔ)償效果。因此，需要考慮采用更好的控制算法來改進(jìn)APF的性能。

圖9 補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形及THD

2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)與仿真

近幾年來，人們對重復(fù)控制策略的研究越來越多，由于非線性負(fù)載產(chǎn)生的干擾信號(hào)往往是高頻且?guī)в兄芷谛缘?，因而產(chǎn)生的波形失真也具有重復(fù)性。故為了消除這些干擾，可考慮采用重復(fù)控制的方法。

2.1 重復(fù)控制器的基本結(jié)構(gòu)

隨著重復(fù)控制技術(shù)的發(fā)展，其控制器的結(jié)構(gòu)也逐漸趨于成熟，圖10中虛線標(biāo)記部分即為其系統(tǒng)框圖。

圖10 重復(fù)控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖中，Z-N表示延時(shí)一個(gè)周期所造成不同周期的誤差信號(hào)對應(yīng)的誤差點(diǎn)的疊加；Q（z）表示維持系統(tǒng)穩(wěn)定的系數(shù)；S（z）為系統(tǒng)補(bǔ)償函數(shù)部分；Zk用于控制系統(tǒng)的超前或滯后，增強(qiáng)控制器的性能； Kr為重復(fù)控制器的增益，可影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器精度。

2.2 重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)與仿真

針對上節(jié)所述基本結(jié)構(gòu)，本文設(shè)定以下相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真：系統(tǒng)采樣頻率取6.4kHz，故N=6.4k/50=128；Q（z）=0.95， Kr=0～1.95，另設(shè)校正環(huán)節(jié)如式（8）所示。

根據(jù)以上參數(shù)構(gòu)建的重復(fù)控制器模型如圖11所示。

圖11 重復(fù)控制器仿真圖

將該控制器接入先前所建的數(shù)控模型中，得到的仿真圖如圖12所示。

圖12 重復(fù)控制時(shí)電網(wǎng)電流波形

由圖12可知，采用該策略后，電網(wǎng)側(cè)電流的THD下降更為明顯，同時(shí)，前文使用PI調(diào)節(jié)產(chǎn)生的尖脈沖波也得到了改善。

然而，在直流側(cè)電壓方面，對比圖13和圖14卻發(fā)現(xiàn)，采用重復(fù)控制直流側(cè)電壓升至穩(wěn)定值與較PI控制相比需要更長的時(shí)間，且在一個(gè)基波周期之后才會(huì)調(diào)節(jié)跟蹤誤差信號(hào)。因此，僅采用重復(fù)控制并不能達(dá)到理想的效果，需進(jìn)一步優(yōu)化。

圖13 PI控制時(shí)直流電壓波形

圖14 重復(fù)控制時(shí)直流側(cè)電壓波形

3 基于PI控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制

由前述可知，重復(fù)控制的實(shí)現(xiàn)是基于基波周期的，具有較好的靜態(tài)特性，但無法快速響應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化；而PI控制的實(shí)現(xiàn)則不同，它是基于載波周期的。因此，將二者復(fù)合使用，既可通過重復(fù)控制來改善補(bǔ)償精度，又可利用PI控制加快響應(yīng)速度。而復(fù)合的方式有嵌入式和并聯(lián)式兩種形式[20]，本文采用將二者并聯(lián)的方式進(jìn)行復(fù)合控制，其控制結(jié)構(gòu)如圖15所示。

圖15 并聯(lián)PI+重復(fù)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

按照以上結(jié)構(gòu)，將兩種控制器并聯(lián)使用，取重復(fù)控制器的增益Kr為0.7，可以得到補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)電流及總體仿真圖像如圖15和圖16所示。由圖17仿真結(jié)果可知，相對于單純采用PI控制器而言，電網(wǎng)側(cè)電流的THD大大降低，波形更細(xì)，使尖波脈沖得到了有效的改善，正弦度大大提高；同時(shí)相較于單純采用重復(fù)控制，其直流側(cè)電壓調(diào)整的穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快。綜上所述，系統(tǒng)既具有較好的動(dòng)態(tài)特性，又具有不錯(cuò)的靜態(tài)誤差跟蹤能力，最終能達(dá)到比較好的補(bǔ)償效果。

圖16 并聯(lián)控制電網(wǎng)電流波形

圖17 并聯(lián)控制的諧波電流、補(bǔ)償電流、直流側(cè)電壓波形圖

4 結(jié)束語

本文從PI控制和重復(fù)控制的原理和結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過仿真分析了兩者分別單獨(dú)控制時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，進(jìn)而采用并聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)復(fù)合控制。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該方案不僅具有較好的動(dòng)態(tài)特性，還大大提高了系統(tǒng)的靜態(tài)誤差跟蹤能力，得到的諧波補(bǔ)償效果較為理想。這表明了該方案在理論上具有可行性，也為更深一步的研究及實(shí)際應(yīng)用提供了參考和依據(jù)。

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