朱海雄，隋立春，魯凱翔

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054; 2. 地理國(guó)情監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710054)

三維激光掃描技術(shù)在危巖體變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

朱海雄1，隋立春1，魯凱翔2

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054; 2. 地理國(guó)情監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710054)

提出了一種基于三維激光掃描技術(shù)的高危巖體表面變形監(jiān)測(cè)方法。該方法首先計(jì)算第一期點(diǎn)云數(shù)據(jù)參考點(diǎn)的法向量，并基于此點(diǎn)的法向量構(gòu)建圓柱體；然后在圓柱體內(nèi)計(jì)算第二期點(diǎn)云數(shù)據(jù)的區(qū)域重心，以此作為危巖體表面兩期或多期變形比較的依據(jù)。將該方法應(yīng)用于重慶武隆-南川地區(qū)雞冠嶺危巖體的變形監(jiān)測(cè)與分析，獲得了初步滿意的結(jié)果。

三維激光掃描；點(diǎn)云；變形監(jiān)測(cè)；圓柱體；區(qū)域重心

三維激光掃描技術(shù)具有快速、高精度、非接觸獲取研究物體表面空間信息的特點(diǎn)[1]。它的發(fā)展與應(yīng)用標(biāo)志著測(cè)繪技術(shù)的又一重大突破。目前，該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[2-4]。

近年來，伴隨著頻發(fā)的滑坡、崩塌等各類自然災(zāi)害，變形監(jiān)測(cè)逐漸成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)方向，因此應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)工作也應(yīng)運(yùn)而生，并取得了豐富的研究成果。羅德安等[5]探討了三維激光掃描技術(shù)在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的可行性、存在問題和優(yōu)勢(shì)，認(rèn)為應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行整體變形監(jiān)測(cè)是可行的；朱磊等[6]總結(jié)了三維激光掃描技術(shù)在變形監(jiān)測(cè)中常用的方法；丁延輝等[7]提出了一種基于三維激光掃描技術(shù)的建筑物變形監(jiān)測(cè)方法，該方法可以對(duì)建筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)、傾斜分析、整體變形監(jiān)測(cè)；徐進(jìn)軍等[8]將三維激光掃描技術(shù)引入滑坡的變形監(jiān)測(cè)與分析；董秀軍等[9]將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于高陡邊坡地質(zhì)調(diào)查中，完成了地質(zhì)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀測(cè)量等工作。

目前，根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三維激光掃描技術(shù)在危巖體變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用研究，主要有以下3種方法：DEM作差法、點(diǎn)-模型法、點(diǎn)-點(diǎn)法。

DEM作差法首先建立兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)的DEM模型，然后對(duì)格網(wǎng)進(jìn)行逐單元地差分即可獲取各格網(wǎng)單元的偏移值。其優(yōu)點(diǎn)在于除高程方向形變量外，還能獲取滑坡體積等其他信息，適用于大區(qū)域平坦范圍內(nèi)的變形監(jiān)測(cè)。由于危巖體表面與地面接近垂直、表面粗糙度較大，存在以下問題：首先，應(yīng)用該方法生成的危巖體DEM精度不高；其次，對(duì)兩期DEM模型的差分僅能獲取沿高程方向的變形量，并不能反映巖體表面真實(shí)的三維變形情況；最后，大區(qū)域點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成DEM的過程較為復(fù)雜，會(huì)降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)的后處理效率。

針對(duì)DEM作差法處理效率低的缺點(diǎn)，點(diǎn)-模型方法則只需建立參考點(diǎn)云的表面模型，通過點(diǎn)-面之間的距離來反映變形量，在一定程度上提高了計(jì)算效率。但是，受危巖體表面粗糙度、DEM精度的影響，該方法計(jì)算得到的形變量并不是兩個(gè)點(diǎn)云之間的實(shí)際距離，存在較大的誤差，通常只當(dāng)作參考值。

點(diǎn)-點(diǎn)方法是建立在點(diǎn)云的八叉樹索引基礎(chǔ)上的直接比較算法，如圖1所示。

圖1 八叉樹遞歸劃分原理

該方法認(rèn)為位于兩期點(diǎn)云結(jié)構(gòu)相似的八叉樹單元內(nèi)的點(diǎn)是可比較的，依據(jù)最小距離準(zhǔn)則可以提取出相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)作為后期變形比較的依據(jù)。D.Girardeau-Montaut應(yīng)用這種方法完成了對(duì)野外邊坡的變形監(jiān)測(cè)[10]，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法受點(diǎn)云表面粗糙度影響大，并且在第二期點(diǎn)云中總能找到與第一期點(diǎn)云相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此該距離不一定代表表面發(fā)生的真實(shí)變形。

針對(duì)上述3種常用方法在高危巖體變形監(jiān)測(cè)中的不足，本文提出一種基于點(diǎn)云法向量的比較算法。該算法以參考點(diǎn)云的法向量為軸構(gòu)建圓柱體，在圓柱體內(nèi)通過計(jì)算區(qū)域重心方法確定第二期點(diǎn)云的位置，能夠提取出高危巖體表面出沿法線方向的三維變形信息。

1 基于點(diǎn)云法向量的比較算法基本原理

1.1 點(diǎn)云法向量的估計(jì)原理

法向量是點(diǎn)云數(shù)據(jù)的一個(gè)重要幾何性質(zhì)。點(diǎn)云作為一個(gè)離散點(diǎn)集，直接獲取該點(diǎn)處的法向量是不實(shí)際的。根據(jù)Hoppe等[11]基于有向距離函數(shù)的表面重建中采用了局部切平面擬合的方法來估計(jì)某點(diǎn)處的法向量，其原理如圖2所示。

對(duì)一個(gè)點(diǎn)i進(jìn)行k鄰域搜索，依據(jù)距離最小二乘準(zhǔn)則計(jì)算出該點(diǎn)處的切平面，平面方程可以表示為

(1)

式中，n為平面P的法向量；d為P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；argmin表示目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的變量值。通過計(jì)算可得，N個(gè)點(diǎn)的質(zhì)心在平面P上，且法向量滿足‖n‖2=1，因此估計(jì)點(diǎn)云法線的問題轉(zhuǎn)化為分析一個(gè)協(xié)方差矩陣的特征向量或特征值的問題，該協(xié)方差矩陣由搜索的k鄰近元素構(gòu)建，其最小特征對(duì)應(yīng)的特征向量即為該點(diǎn)處的法向量。

圖2 法線估計(jì)原理

(2)

C·vj=λj·vj,j∈{0,1,2}

(3)

1.2 變形監(jiān)測(cè)原理

傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)工作需要布設(shè)固定的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)獲取的多期三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，提取研究對(duì)象的變形信息。應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)時(shí)，只需在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)對(duì)危巖體進(jìn)行多次掃描，就可以獲取危巖體表面高精度的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)；通常將第一次掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)定義為參考點(diǎn)云，第二期點(diǎn)云數(shù)據(jù)定義為比較點(diǎn)云；參考點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)稱為參考點(diǎn)，與參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比較點(diǎn)云中的點(diǎn)稱為比較點(diǎn)。其主要思想是通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理確定比較點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的空間位置來計(jì)算變形量。實(shí)際上，由三維激光掃描儀獲取的參考點(diǎn)云和比較點(diǎn)云之間往往不存在同名點(diǎn)，因此對(duì)于某一參考點(diǎn)i，點(diǎn)-點(diǎn)方法通過最小距離準(zhǔn)則確定比較點(diǎn)i的空間位置，然而受點(diǎn)云表面粗糙度的影響，據(jù)此計(jì)算出的變形量并不能反映該點(diǎn)處的真實(shí)變形情況。因此，本文算法通過參考點(diǎn)的法向量構(gòu)建圓柱體，然后在圓柱體內(nèi)計(jì)算比較點(diǎn)云的重心來確定比較點(diǎn)的位置，其原理如圖3所示。

對(duì)于任一參考點(diǎn)i(X，Y，Z)，根據(jù)以該參考點(diǎn)為球心、半徑為R的球體范圍內(nèi)的鄰域點(diǎn)，構(gòu)建鄰域點(diǎn)集的協(xié)方差矩陣，求得其最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為該參考點(diǎn)的法向量N；然后以該法向量N為軸，底面半徑為d/2、高為H構(gòu)建圓柱體，該圓柱體內(nèi)包含參考點(diǎn)集和比較點(diǎn)集兩部點(diǎn)集，此時(shí)參考點(diǎn)i位于參考點(diǎn)集內(nèi)，比較點(diǎn)的位置通過計(jì)算比較點(diǎn)集投影重心的方法來確定。首先將圓柱體內(nèi)的比較點(diǎn)集投影到圓柱體的軸即法向量N上，然后計(jì)算這些投影點(diǎn)的重心坐標(biāo)，將該重心點(diǎn)認(rèn)為是與參考點(diǎn)i相對(duì)應(yīng)的近似同名點(diǎn)；最后計(jì)算該近似同名點(diǎn)對(duì)之間的距離即為該參考點(diǎn)處的變形量。顯然，參考點(diǎn)云中的每個(gè)參考點(diǎn)都存在一個(gè)變形量，且其變形方向與參考點(diǎn)處的法向量方向保持一致。

圖3 形變量計(jì)算原理

2 試驗(yàn)與分析

2.1 研究區(qū)概況

雞冠嶺位于重慶市武隆興順鄉(xiāng)烏江流域，地形陡峭，地下煤炭資源豐富，具有上硬下軟的地質(zhì)結(jié)構(gòu)[12]，在地質(zhì)構(gòu)造上處于背斜，節(jié)理裂隙發(fā)育豐富。1994年4月30日，武隆縣烏江左岸發(fā)生雞冠嶺崩塌，體積400余萬m3；2001年5月1日，武隆縣城江北西段發(fā)生高切坡崩塌，體積1.6萬m3；2009年6月5日，重慶武隆雞尾山發(fā)生大型滑坡-碎屑流，滑坡-碎屑流長(zhǎng)2150 m，體積72 800 m3。大規(guī)模地質(zhì)災(zāi)害的頻繁發(fā)生，對(duì)重慶的社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

2.2 試驗(yàn)分析

在2012年5月—2013年11月期間，使用徠卡HDS8800三維激光掃描儀對(duì)雞冠嶺危巖體進(jìn)行兩次掃描，通過掃描數(shù)據(jù)展開變形監(jiān)測(cè)的具體工作。首先，對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、配準(zhǔn)等預(yù)處理操作；然后通過Cyclone軟件在兩期點(diǎn)云數(shù)據(jù)上截取同一區(qū)域的兩部分點(diǎn)云；最后，以2012年5月危巖體數(shù)據(jù)為參考點(diǎn)云，2013年11月危巖體數(shù)據(jù)為比較點(diǎn)云，應(yīng)用本文方法選取合適的參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，分析監(jiān)測(cè)周期內(nèi)比較點(diǎn)云相對(duì)于參考點(diǎn)云的變形情況。若計(jì)算的形變量均值大于0，說明該危巖體有向外擴(kuò)張的趨勢(shì)；反之，則說明其存在向內(nèi)收縮的趨勢(shì)。參數(shù)選?。悍ň€估計(jì)半徑R=0.5 m，圓柱體半徑r=0.3 m，圓柱體高H=0.15 m，降采樣間隔s=0.2 m。其中形變誤差采用的公式為

標(biāo)準(zhǔn)偏差

(4)

均方根誤差

(5)

2.2.1 危巖體整體變形分析

如圖4所示，在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)，危巖體處于持續(xù)變化的過程，其運(yùn)動(dòng)方向也因分布區(qū)域表現(xiàn)出差異性。整個(gè)危巖體左側(cè)呈冠狀的巖體表面顏色分布以黃色為主，在2012年5月—2013年11月期間向外發(fā)生約2 cm的位移；該冠狀巖體受自身內(nèi)部重力和風(fēng)化侵蝕作用的影響，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨時(shí)有崩落的可能。逐漸向右側(cè)過渡，顏色由黃色變?yōu)闇\藍(lán)色，形變量也從正值逐漸過渡為負(fù)值，巖體表現(xiàn)出向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，位移為-1.3 cm。由此可知該危巖體沿Z軸正方向存在逆時(shí)針方向微小的扭曲變形，符合巖土力學(xué)中剛體變形的規(guī)律。

圖4 危巖體形變分布

2.2.2 危巖體表面特征點(diǎn)變形分析

在危巖體整體變形分析的基礎(chǔ)上引入特征點(diǎn)上的變形分析可以發(fā)現(xiàn)局部巖體的變形規(guī)律，對(duì)今后從地質(zhì)學(xué)角度分析巖體變形內(nèi)因具有實(shí)際指導(dǎo)意義。表1是選取6個(gè)特征點(diǎn)的三維變形信息。

表1 特征點(diǎn)三維形變 m

通過對(duì)特征點(diǎn)在3個(gè)方向的形變位移的分析可知：選取的6個(gè)特征點(diǎn)在3個(gè)方向均存在變化，且變形分布不均勻，但存在一定規(guī)律。在同一特征點(diǎn)的三維變形中，沿X軸方向的平均形變量約為1.09 cm，其中A005號(hào)特征點(diǎn)在X軸方向的變形最大約為2.21 cm；沿Z軸方向的平均形變量最小約為0.4 cm。在所有特征點(diǎn)的三維變形中，A005特征點(diǎn)的變形量最大為2.55 cm，且變形方向是向內(nèi)的；A002特征點(diǎn)的變形量最小，只有0.5 mm。通過對(duì)特征點(diǎn)在X、Y、Z方向及總的形變量的分析可以得出如下結(jié)論：監(jiān)測(cè)周期內(nèi)危巖體表面發(fā)生了毫米級(jí)的變形，特征點(diǎn)在X軸方向的變形量遠(yuǎn)大于在其他兩個(gè)方向，符合剛體變形的規(guī)律。

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于點(diǎn)云法向量的直接比較算法，試驗(yàn)分析表明：該算法用于高危巖體的變形監(jiān)測(cè)是可行的。在技術(shù)方面突破了傳統(tǒng)測(cè)量手段必須要直接接觸的限制；在算法上避免建立表面模型，一定程度上提高了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理效率，進(jìn)一步優(yōu)化了點(diǎn)-點(diǎn)方法提取近似同名點(diǎn)的判定準(zhǔn)則，使得監(jiān)測(cè)結(jié)果更加可靠。深入探索危巖體產(chǎn)生變形的內(nèi)在原因，還需結(jié)合相關(guān)地質(zhì)學(xué)理論進(jìn)行深入分析。

在應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行高危巖體的變形監(jiān)測(cè)時(shí)，多期點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間近似同名點(diǎn)對(duì)的確定是整個(gè)變形監(jiān)測(cè)工作的關(guān)鍵。近似同名點(diǎn)的相似度越高，最終形變量的精度也越接近真實(shí)值，而影響同名點(diǎn)相似度的因素是多方面的，點(diǎn)云的濾波、多期點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)誤差及參數(shù)的選取都會(huì)對(duì)近似同名點(diǎn)的確定產(chǎn)生影響。因此，今后的工作將繼續(xù)優(yōu)化該算法中近似同名點(diǎn)的判定準(zhǔn)則，探討不同因素對(duì)確定多期點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間近似同名點(diǎn)的影響，進(jìn)一步分析各種因素對(duì)最終形變量精度的影響，提高變形結(jié)果的可靠性。

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ApplicationofTerrestrial3DLaserScanningTechnologyinDeformationMonitoringofDangerousRockMass

ZHU Haixiong1，SUI Lichun1，LU Kaixiang2

(1. College of Geology Engineering and Geomatics, Changan University, Xi’an 710054, China; 2. National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation Engineering Research Center of Geographic National Conditions Monitoring, Xi’an 710054, China)

In this paper, a method of surface deformation monitoring of high risk rock mass based on 3D laser scanning is proposed. Firstly, the normal vector of the reference point of cloud data is calculated and the cylinder is constructed based on the normal vector of this point. And then calculating the regional center of gravity of the second-stage cloud data in the cylinder as the basis for comparing the two or more stages of the surface of the dangerous rock. We apply this method to Chongqing wulong-nanchuan district Jiguanling dangerous rock mass deformation monitoring,which gets a preliminary satisfying result.

3D laser scanning；point cloud；deformation monitoring；cylinder；region gravity center

朱海雄，隋立春，魯凱翔.三維激光掃描技術(shù)在危巖體變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(11)：68-71.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0350.

P258

A

0494-0911(2017)11-0068-04

2017-05-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(41372330)

朱海雄(1993—)，男，碩士生，研究方向?yàn)辄c(diǎn)云數(shù)據(jù)處理。E-mail:951755015@qq.com