陳繼平 錢健清 王會廷

安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院,馬鞍山,243032

漸進(jìn)成形錐形件壁厚的正弦定理預(yù)測精度研究

陳繼平 錢健清 王會廷

安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院,馬鞍山,243032

采用不同加工參數(shù)漸進(jìn)成形鋁板錐形件，分析漸進(jìn)成形過程中錐形件的壁厚變化規(guī)律，通過比較不同加工條件下實測板料厚度的變化和差異，并與正弦定理的預(yù)測值進(jìn)行對比，研究了正弦定理對漸進(jìn)成形錐形件壁厚預(yù)測的適用范圍和精確度。結(jié)果表明：漸進(jìn)成形錐形件過程中板料壁厚的變化經(jīng)歷了壁厚減薄、壁厚回升和壁厚穩(wěn)定三個階段，板料在壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)之間的“最小值點”最易破裂。通過對比實測壁厚與正弦定理理論預(yù)測的壁厚發(fā)現(xiàn)，在壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚值最接近正弦定理的理論預(yù)測值，正弦定理適用范圍在板料的壁厚穩(wěn)定區(qū)。一次加工產(chǎn)生加工硬化，導(dǎo)致二次加工時在接合處的板料難以變形，平均誤差率較高。大部分漸進(jìn)成形錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)實測的板料壁厚比正弦定理的理論預(yù)測值略低1%～2%，且進(jìn)給量對正弦定理精確度的影響較大。此外，采用列文伯格-麥夸特算法和通用全局優(yōu)化法建立了錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)以及壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚模型經(jīng)驗公式。

漸進(jìn)成形；鋁板；壁厚；錐形件；正弦定理

0 引言

漸進(jìn)成形是一種通過局部變形的累積產(chǎn)生整體變形的無模成形技術(shù),它以計算機(jī)技術(shù)為支撐，其中心思想是,將待加工零件的三維數(shù)模離散成等高層面的集合，通過CAM軟件生成每一層面上的數(shù)控加工代碼并驅(qū)動成形工具逐層成形，最后累積形成所需零件。由于是無模成形，漸進(jìn)成形不需要專用的模具，而且重復(fù)性好，金屬的流動能夠很好地控制，可以加工出形狀復(fù)雜的零件。對航天、汽車、家用電器等新產(chǎn)品的開發(fā)具有較大的經(jīng)濟(jì)價值和廣闊的發(fā)展前景。

漸進(jìn)成形技術(shù)目前大部分處于實驗室研究階段，研究方法主要為物理實驗和數(shù)值模擬。很多學(xué)者對漸進(jìn)成形中加工路徑的優(yōu)化[1]、板料的成形性能描述[2-3]、漸進(jìn)成形數(shù)值模擬[4]、提高成形精度[5-6]以及漸進(jìn)成形的應(yīng)用[7]等方面進(jìn)行了深入的研究，但關(guān)于板料成形區(qū)厚度變化規(guī)律的研究不多。周六如[8]認(rèn)為數(shù)控漸進(jìn)成形中材料厚度變化遵循正弦定律，成形極限和厚度有很大關(guān)系。馬琳偉等[9]利用數(shù)值模擬對板料壁厚進(jìn)行了研究，并把板料分為4個變形區(qū)來考察變形特點。漸進(jìn)成形中零件的板料壁厚的變化問題目前還沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論，預(yù)測壁厚的正弦定理適用范圍和精度問題還需要進(jìn)行深入的研究。

本文旨在揭示漸進(jìn)成形中錐形件的壁厚變化規(guī)律，探索不同條件下板料壁厚的變化情況，通過比較板料厚度的差異，并與正弦定理的預(yù)測值進(jìn)行對比，分析正弦定理的適用范圍和精確性，以求增強(qiáng)對漸進(jìn)成形過程中板料壁厚變化的控制，提高板料的成形極限與成形能力，加工出高質(zhì)量的鈑金零件。

1 實驗方案和材料

錐形件形狀比較簡單，是板料數(shù)控漸進(jìn)成形的典型制件之一，理論上采用數(shù)控漸進(jìn)成形工藝能夠?qū)崿F(xiàn)逐點控制板料的變形，成形出較高質(zhì)量的錐形件。由于錐形件漸進(jìn)成形過程比較典型，可以很好地用于研究漸進(jìn)成形板料壁厚的變化規(guī)律，所以本文采用錐形件漸進(jìn)成形實驗，研究不同工具頭直徑、進(jìn)給量、成形角度、潤滑條件(lubrication condition，LC)和二次成形(secondary forming，SF)條件下漸進(jìn)成形錐形件的壁厚變化規(guī)律和厚度分布。錐形件的漸進(jìn)成形加工參數(shù)如表1所示。殘余波峰高度是UG中定義進(jìn)給量的一種方法。本次實驗中，0.005 mm的殘余波峰高度約相當(dāng)于0.48 mm的垂直進(jìn)給量，其他的按倍數(shù)增加。錐形件5和錐形件6在進(jìn)行二次加工時，錐形件5第一次加工后沒有拆卸下機(jī)床就進(jìn)行二次加工，錐形件6第一次加工后從夾具上拆卸下來，重新安裝進(jìn)行二次加工。

表1 錐形件漸進(jìn)成形加工參數(shù)

漸進(jìn)成形實驗用板料為3003鋁板，板料厚度為0.735 mm，其為Al-Mn系合金，抗拉強(qiáng)度σb為120～160 MPa，屈服強(qiáng)度σ0.2≥85 MPa。

漸進(jìn)成形時先將鋁板用剪板機(jī)裁剪為150 mm×150 mm的矩形板料，利用高精度電化打標(biāo)機(jī)和絲網(wǎng)模板在鋁板的一面印制網(wǎng)格，網(wǎng)格直徑為2 mm，網(wǎng)格間隙為零，用UG建模圓錐件，再后處理生成刀具軌跡和NC代碼，然后將代碼拷入NH4050漸進(jìn)成形數(shù)控機(jī)床，將印好網(wǎng)格的鋁板裝夾在漸進(jìn)成形機(jī)床工作臺的夾具上對刀后開始加工。

成形結(jié)束后網(wǎng)格的畸變采用光學(xué)方法進(jìn)行測量，測量工具為顯微鏡測量儀。將加工好的錐形件放置于工作臺上，透過放大鏡觀察網(wǎng)格，測量其長軸與短軸的長度。長軸與短軸長度分別記為d1和d2，網(wǎng)格原始直徑記為d0，測量結(jié)果顯示板料周向應(yīng)變?yōu)?，得出d2=d0，根據(jù)體積不變定律，計算出成形后板料的厚度。由體積不變定律可知，每一個網(wǎng)格單元變形前后體積不變，即

得出

(1)

式中，V0為變形前的網(wǎng)格圓體積；V為變形后的網(wǎng)格圓體積；t0為板料原始厚度；t為板料成形后的厚度。

本次實驗選取d0=2 mm，t0=0.735 mm，代入式(1)得t=1.47/d1，測量成形后板料網(wǎng)格圓長軸的長度d1并將其代入式(1)即可計算板料成形后的壁厚t。測量壁厚數(shù)據(jù)時，壁厚測量點沿圓錐母線從錐口開始編號，相鄰測量點間隔為2 mm，距錐口距離s依次記為0，2，4，…，62 mm。

2 實驗結(jié)果和分析

2.1板料壁厚的正弦定理預(yù)測值

MATSUBARA[10]提出了金屬板料數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)，對錐形鈑金件的漸進(jìn)成形過程進(jìn)行了實驗研究，認(rèn)為漸進(jìn)成形過程金屬的變形與旋壓成形類似，并且成形后板料的厚度變化與錐形鈑金件的半錐角有關(guān)，即

t=t0sinθ

(2)

這一研究發(fā)現(xiàn)被稱為漸進(jìn)成形正弦定理。根據(jù)式(2)得到的板料成形后的壁厚值即為漸進(jìn)成形正弦定理的壁厚預(yù)測值。

2.2板料變形后的壁厚分布

錐形件4與7加工時成形刀具頭直徑分別為8 mm與6 mm，其他加工參數(shù)相同。成形角為35°時，實測壁厚分布與理論預(yù)測壁厚關(guān)系如圖1所示。

圖1 不同工具頭直徑的錐形件實測壁厚與理論預(yù)測壁厚Fig.1 The measured wall thickness and the theoretical predicted values of parts with different tool head diameters

錐形件4在加工時成形工具頭與板料之間用機(jī)油潤滑，錐形件8加工時成形工具頭與板料之間無潤滑，其他加工參數(shù)相同。成形角為35°時，實測壁厚分布與理論預(yù)測壁厚關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同潤滑條件的錐形件實測壁厚與理論預(yù)測壁厚Fig.2 The measured wall thickness and the theoretical predicted values of parts with different lubrication conditions

錐形件1～4加工時進(jìn)給量分別為殘余波峰高度0.100 mm、0.050 mm、0.010 mm、0.005 mm，成形角為35°時，實測壁厚分布與理論預(yù)測壁厚關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同進(jìn)給量的錐形件實測壁厚與理論預(yù)測壁厚Fig.3 The measured wall thickness and the theoretical predicted values of parts with different feed amount

錐形件9、4、10的成形角分別為40°、35°、30°(成形角度越小，板料成形后越接近直壁)，其他加工參數(shù)相同。實測壁厚分布與理論預(yù)測壁厚關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同成形角的錐形件實測壁厚與理論預(yù)測壁厚Fig.4 The measured wall thickness and the theoretical predicted values of parts with different forming angles

錐形件4、5、6采用的加工方法分別是：一次成形、二次成形(板料不下機(jī)床)、二次成形(板料下機(jī)床)，其他加工參數(shù)相同。二次成形操作步驟為：圓錐件分兩次成形，第一次成形深度為30 mm，第二次成形深度為30 mm，其中錐形件5在數(shù)控成形機(jī)床上不下機(jī)床進(jìn)行二次成形，錐形件6第一次成形后從夾具上卸下，進(jìn)行網(wǎng)格測量，測量后重新固定在夾具上進(jìn)行第二次成形，錐形件4為對比件。成形角為35°時，實測壁厚分布和理論預(yù)測壁厚關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同二次成形的錐形件實測壁厚與理論預(yù)測壁厚Fig.5 The measured wall thickness and the theoretical predicted values of parts with different secondary forming

從上述五種不同的加工參數(shù)得到的漸進(jìn)成形板料壁厚的分布情況可以看出，雖然有些階段壁厚有差異，但可以從圖1～圖5中找到板料壁厚分布的共同點：板料壁厚都是從加工邊緣起點開始不斷減小，到距錐口距離為6 mm左右處板料的厚度同時到達(dá)最低點。然后從6 mm一直到14 mm處，壁厚值進(jìn)入到一個回升的階段。從14 mm處一直到最后，壁厚值進(jìn)入到一個穩(wěn)定的波動階段，壁厚值都略小于理論預(yù)測值。

2.3實驗結(jié)果的理論分析

在錐形件漸進(jìn)成形過程中，隨著成形角的增大，在制件側(cè)壁上部會出現(xiàn)薄壁區(qū)域，該區(qū)域在圓周上呈帶狀分布，稱為“減薄帶”。在減薄帶出現(xiàn)之前制件壁厚與壁厚理論值基本吻合，制件壁厚基本均勻；減薄帶出現(xiàn)時，制件壁厚與壁厚理論值在減薄帶處相差較大，但制件的其他部分的壁厚值與壁厚理論值仍然基本吻合。

根據(jù)上文得到的板料壁厚變化規(guī)律，把壁厚發(fā)生變形的區(qū)域分為三個階段來進(jìn)行分析：壁厚減薄區(qū)、壁厚回升區(qū)和壁厚穩(wěn)定區(qū)(除去了板料壓邊部位的未變形板料和錐形件的錐尾部分)。把這三個階段的壁厚變化作為整個漸進(jìn)成形過程的板料壁厚變化規(guī)律來進(jìn)行研究。

(1)壁厚減薄區(qū)。根據(jù)上述的實驗結(jié)果，在不同加工參數(shù)和加工條件下，在壁厚減薄區(qū)，漸進(jìn)成形圓錐件壁厚都呈拋物線形逐漸減薄，長度一般為6～7 mm，約占整個板料變形區(qū)的十分之一。但是從圖3中可以看出，進(jìn)給量對壁厚減薄區(qū)的影響較大，進(jìn)給量越大，壁厚減薄區(qū)持續(xù)的長度越長，錐形件1達(dá)到了14 mm。這是因為，錐形件杯口邊緣距離夾具有一定的距離，存在一段未變形板料，成形時發(fā)生彈性變形和彎曲變形，使錐形件杯口邊緣的部分很難發(fā)生變形。隨著進(jìn)給量的增大，加工層數(shù)減少，刀具頭在水平方向上的進(jìn)給量也相應(yīng)增大，使水平方向上的層與層之間距離增大，彎曲弧長增大，變形不充分，增大了未變形板料區(qū)域彈性變形和彎曲變形對板料減薄的影響，使板料減薄速率減小。當(dāng)進(jìn)給量相同時，板料原本從水平方向到目標(biāo)制件的傾斜角度有一個過渡的過程，會發(fā)生一定角度的彎曲變形，而板料發(fā)生彎曲變形與板料發(fā)生純拉伸變形相比，板料的減薄速率減慢，從圖5中可以看出，隨著成形角度的增大，彎曲變形的范圍增大，壁厚減薄區(qū)的長度也同時增大[11]。

(2)壁厚回升區(qū)。當(dāng)板料壁厚減薄區(qū)的壁厚值到達(dá)最小值之后，板料壁厚會進(jìn)入一個回升階段，長度一般為8～10 mm，板料壁厚值一直回升到略小于理論預(yù)測值。在壁厚回升區(qū)，板料的彈性變形和彎曲變形對壁厚減薄的影響消失，板料變形進(jìn)入穩(wěn)定的拉伸變形階段，壁厚逐漸恢復(fù)，直至接近穩(wěn)定值。

(3)壁厚穩(wěn)定區(qū)。在這個區(qū)域，板料壁厚值處在一個穩(wěn)定的波動階段，壁厚值最接近正弦定理的理論預(yù)測值，一直持續(xù)到錐角部分。正弦定理在壁厚穩(wěn)定區(qū)對壁厚的預(yù)測具有一定的指導(dǎo)意義。

在壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)之間的壁厚最小值點(實物圖中稱為“減薄帶”)可以作為判斷板料成形時能否破裂以及如何避免破裂的一個參考點。最小值點隨著板料尺寸的變化，距離杯口邊緣的位置發(fā)生變化?？傮w來說，一般約占板料整體變形部分長度的十分之一。

本文采用五種不同加工參數(shù)(成形工具頭、摩擦條件、進(jìn)給量、成形角度和二次加工)成形錐形件來研究漸進(jìn)成形板料的壁厚變化規(guī)律，目的是使得到的壁厚變化規(guī)律具有普遍性，不會因為加工參數(shù)或者加工條件的改變而變化。

3 關(guān)于正弦定理適用范圍和精確度的討論

由式(2)可知，漸進(jìn)成形錐形件壁厚t只與成形角θ和板料原始壁厚t0有關(guān)，而采用正弦定理推導(dǎo)過程中也做了一定的假設(shè)：①變形材料是均勻各向同性的；②變形前后的材料不發(fā)生體積變化，即滿足體積不變定律；③成形工具頭與板料之間的摩擦有時可忽略不計；④在成形工具頭下的板料瞬間變形時，其他材料不參與變形，即假定是剛性的；⑤在變形過程中，成形工具頭、夾具和設(shè)備認(rèn)為是絕對剛性的；⑥板材在漸進(jìn)成形過程中不發(fā)生切向變形，即變形區(qū)材料被視為平面變形狀態(tài)。

在實際板料漸進(jìn)成形過程中并非完全符合以上假設(shè)，存在著復(fù)雜的彈塑性變形現(xiàn)象，還有一些不確定因素的影響。因此，正弦定理預(yù)測值在實際應(yīng)用中就存在一些誤差，為了提高漸進(jìn)成形錐形件加工的精度，有必要研究正弦定理對漸進(jìn)成形錐形件壁厚預(yù)測的適用范圍和精確度。

3.1正弦定理的適用范圍

根據(jù)上述漸進(jìn)成形板料壁厚變化規(guī)律可以看出：在板料的整體變形區(qū)域中，壁厚減薄區(qū)錐形件壁厚t呈拋物線形逐漸減小，正弦定理不適用。壁厚回升區(qū)錐形件壁厚t呈拋物線形逐漸增大，正弦定理也不適用。在壁厚穩(wěn)定區(qū)，壁厚值最接近正弦定理理論預(yù)測值，雖然有上下波動的情況，但波動幅度都非常小，且分布得比較均勻，所以正弦定理的適用范圍在壁厚穩(wěn)定區(qū)。

3.2正弦定理的精確度

通過上述漸進(jìn)成形板料壁厚在壁厚穩(wěn)定區(qū)的變化規(guī)律還可以看出：雖然壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚值非常接近，但均略小于正弦定理的理論預(yù)測值，說明正弦定理的理論預(yù)測值和板料的實測壁厚有一定誤差。可以把這些誤差值ε通過圖形方式直觀表達(dá)出來，形象地說明正弦定理的精確度。錐形件1由于進(jìn)給量過大，在壁厚最小值點和板料錐尾部分均發(fā)生了破裂，排除在外，錐形件2到錐形件10的實測壁厚與理論壁厚的誤差柱狀圖如圖6所示。再計算出每個錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的平均誤差率ηε，最后對比可以得出正弦定理的精確度。

用正弦定理的理論壁厚預(yù)測值減去每個測量點的實測壁厚值，再除以理論預(yù)測值，可以計算出平均誤差率(不計正負(fù))。經(jīng)過計算，錐形件2到錐形件10的實測壁厚與正弦定理的理論預(yù)測值的壁厚穩(wěn)定區(qū)的誤差率如表2所示。由表2可以看出，錐形件5和錐形件6由于一次加工時產(chǎn)生加工硬化，導(dǎo)致二次加工時在接合處的板料難以變形，所以平均誤差率比較高，如圖6d和圖6e所示。錐形件2由于進(jìn)給量比較大，平均誤差率也比較高。其余錐形件在壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚平均誤差率都比較小，從1%到2%不等。所以可以得出，實測的大部分板料壁厚比正弦定理的理論預(yù)測值小1%～2%不等，且進(jìn)給量對正弦定理精確度的影響較大。

4 漸進(jìn)成形錐形件的壁厚回歸模型

根據(jù)3.1節(jié)分析結(jié)果，正弦定理的適用范圍在壁厚穩(wěn)定區(qū)，故對錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚數(shù)據(jù)采用多元非線性模型t=t0sin((ax1+b)(cx2+d)(ex3+f)(gx4+h))進(jìn)行回歸分析。漸進(jìn)成形錐形件的壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚呈拋物線形逐漸減薄或增厚，對此區(qū)段壁厚數(shù)據(jù)采用多元非線性模型t=t0(ax1+b)(cx2+d)(ex3+f)4sin(gx4+h)進(jìn)行回歸分析。其中t0=0.735 mm，自變量x1表示工具頭直徑，x2表示進(jìn)給量，x3表示距錐形件錐口距離，x4表示成形角。

(a)錐形件2 (b)錐形件3

(c)錐形件4 (d)錐形件5

(e)錐形件6 (f)錐形件7

(g)錐形件8 (h)錐形件9

(i)錐形件10圖6 實測壁厚與理論預(yù)測壁厚的誤差Fig.6 The errors between the measured wall thickness and the theoretical predicted values

對錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚采用列文伯格-麥夸特算法和通用全局優(yōu)化法[12]進(jìn)行回歸分析，得到系數(shù)a=-12.988 29，b=66.108 87，c=-0.015 62，d=1.105 71，e=-3.587 62，f=1.716 96，g=0.034 82，h=-1.051 64，故壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚模型經(jīng)驗公式為t=0.735sin((-12.988 29x1+66.108 87)(-0.015 62x2+1.105 71)(-3.587 62x3+1.716 96)(0.034 82x4-1.051 64))，模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9455，說明錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚回歸模型的線性相關(guān)性高度顯著，因此，可以采用此模型對漸進(jìn)成形錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的壁厚進(jìn)行定量分析計算。同理，通過壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的模型對錐形件壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚采用列文伯格-麥夸特算法和通用全局優(yōu)化法進(jìn)行回歸分析，得到系數(shù)a=-0.084 39、b=-3.289 97、c=3.388 72、d=1.479 75、e=-0.005 56、f=0.599 91、g=-0.066 89、h=1.073 32，故錐形件壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚模型為t=0.735(-0.084 39·x1-3.289 97)(3.388 72x2+1.479 75)(-0.005 56·x3+0.599 91)4sin(-0.066 89x4+1.073 32)，模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.8767，說明錐形件壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚回歸模型高度線性相關(guān)，可以采用此模型對漸進(jìn)成形錐形件壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)兩個強(qiáng)烈非線性變形區(qū)域的壁厚進(jìn)行定量分析計算。上述壁厚回歸模型為漸進(jìn)成形錐形件的壁厚理論預(yù)測和實際錐形件漸進(jìn)成形加工參數(shù)的確定和優(yōu)化提供了較為重要的參考。

5 結(jié)論

漸進(jìn)成形板料壁厚的變化經(jīng)歷了壁厚減薄區(qū)、壁厚回升區(qū)和壁厚穩(wěn)定區(qū)；錐形件板料在壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)之間的“最小值點”最易破裂；在壁厚穩(wěn)定區(qū)，壁厚值最接近正弦定理理論預(yù)測值，雖然有上下波動的情況，但波動幅度都非常小，且分布得比較均勻，所以正弦定理的適用范圍在壁厚穩(wěn)定區(qū)。漸進(jìn)成形正弦定理的適用范圍在板料的壁厚穩(wěn)定區(qū)；一次加工產(chǎn)生加工硬化，導(dǎo)致二次加工時在接合處的板料難以變形，平均誤差率較高。大部分漸進(jìn)成形錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)的實測板料壁厚比正弦定理的理論預(yù)測值略小1%～2%，且進(jìn)給量對正弦定理精確度的影響較大。為了獲得漸進(jìn)成形錐形件的壁厚理論模型，主要考慮工具頭直徑、進(jìn)給量、成形角和距錐形件錐口距離等因素的影響，通過錐形件相關(guān)變形區(qū)域的壁厚回歸模型采用列文伯格-麥夸特算法和通用全局優(yōu)化法獲得了錐形件壁厚穩(wěn)定區(qū)以及壁厚減薄區(qū)和壁厚回升區(qū)的壁厚模型經(jīng)驗公式。

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(編輯王艷麗)

StudyonWallThicknessPredictionAccuracybySineLawforIncrementallyFormedConicalParts

CHEN Jiping QIAN Jianqing WANG Huiting

School of Metallurgical Engineering,Anhui University of Technology,Ma’anshan,Anhui,243032

The wall thickness variations of aluminium conical parts were analyzed during incremental forming with different processing parameters. The application scope and accuracy of wall thickness variation by the sine law for incrementally formed aluminium conical parts was studied through comparing the variations and differences of measured wall thicknesses for different processing parameters with the values predicted by the sine law. The results show that the wall thickness variations of conical parts during incremental forming have three stages, i.e. wall thickness thinning stage, wall thickness pick-up stage and wall thickness stable stage. The extremely easy rupture points of sheet metal are “the minimum value points” between the thinning regions and pick-up areas. Through comparing the measured and the predicted wall thickness values, it is found that the wall thickness measured in the stable region is close mostly to the predicted wall thickness values of sine law. The application scopes of wall thickness variation sine law for incrementally formed aluminium conical parts are in the stable regions. Work hardening produced in the primary processing may result in difficult deformations at joints of the sheet metals in secondary processing with higher average error rates. Most measured wall thicknesses in the stable regions for incrementally formed conical parts are 1%～2% lower than the predicted values of sine law. The feed amounts have greater influences on the accuracy of sine law. Furthermore, the wall thickness empirical equations of the wall thickness thinning region, pick-up area and stable region for conical parts were established through Levenberg-Marquardt algorithm and global optimization calculating methods.

incremental forming; aluminum sheet; wall thickness; conical part; sine law

TG386

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.22.017

2017-01-03

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275003)；安徽省自然科學(xué)基金資助項目(1508085ME78)

陳繼平，男，1975年生。安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院副教授。研究方向為漸進(jìn)成形技術(shù)。發(fā)表論文30余篇。E-mail: leavejames9443@163.com。錢健清(通信作者)，男，1963年生。安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院教授。王會廷，男，1974年生。安徽工業(yè)大學(xué)冶金工程學(xué)院副教授、博士。