高敏

【摘 要】立體幾何知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映立體幾何難學(xué)，其原因在于從初中的平面圖形知識(shí)過渡到高中的空間圖形知識(shí)，本身就是一個(gè)難點(diǎn)，再加之立體幾何知識(shí)點(diǎn)抽象，要求學(xué)生有一定的空間想象能力和演繹推理能力。但如果使用了Cabri 3D，讓立體形在平面內(nèi)動(dòng)起來，使學(xué)生能夠從不同的角度、以不同的方式去觀察，采用Cabri 3D工具可以在課堂上演示出來，例如：要畫出圓錐曲線，利用Cabri 3D，只要拖動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，就可以輕松出現(xiàn)圓錐曲線了。

一切都變得輕松了，教師教得不累，學(xué)生學(xué)得輕松。何為3D？3D是英文“ThreeDimensions”的簡稱，中文是指三維、三個(gè)維度、三個(gè)坐標(biāo)，即有長、寬、高。今天的3D，主要特指是基于電腦/互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)字化的3D/三維/立體技術(shù)，也就是三維數(shù)字化。包括3D軟件技術(shù)和硬件技術(shù)。

Cabri 3D是法國國家科研中心（CNRS）和法國格勒諾布爾的約瑟夫-福希爾大學(xué)研制的三維幾何模型軟件，該研究項(xiàng)目起始于1985年。通過使用Cabri 3D，能很快地掌握幾何構(gòu)造、觀察和操控各種三維空間圖形，如直線、平面、圓錐、球體、棱錐等，通過它可以創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動(dòng)態(tài)幾何結(jié)構(gòu)，還可以進(jìn)行空間測量，甚至根據(jù)作圖時(shí)的數(shù)據(jù)重現(xiàn)構(gòu)造圖形的過程。擁有Cabri 3D，您就擁有了助人學(xué)習(xí)與解答幾何與數(shù)學(xué)問題的非凡工具，所以可以說，Cabri 3D能實(shí)現(xiàn)全真模擬實(shí)物演示，化抽象為具體，化腐朽為神奇，這絕對不會(huì)言過其實(shí)！

【關(guān)鍵詞】立體幾何；高中數(shù)學(xué)；Cabri 3D

Cabri 3D是學(xué)習(xí)立體幾何的好幫手，能夠幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容。界面設(shè)計(jì)簡單，功能強(qiáng)大，高中所有與空間有關(guān)的幾何結(jié)論，幾乎都可以借助它來演示和驗(yàn)證。Cabri 3D在概念教學(xué)、動(dòng)態(tài)演示突破難點(diǎn)以及開展教學(xué)探究活動(dòng)方面大有作為。下面將對它在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用作簡單說明。

1利用Cabri 3D進(jìn)行概念教學(xué)

概念是一個(gè)事物區(qū)別于其他事物的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)際，是對現(xiàn)實(shí)世界中事物的數(shù)量關(guān)系和物質(zhì)形態(tài)在質(zhì)上的抽象和概括。在教學(xué)中，講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助實(shí)物形式或物質(zhì)的形態(tài)進(jìn)行直觀性表述。當(dāng)學(xué)生學(xué)到二面角、球與幾何體外接內(nèi)切等概念的時(shí)候，老師們都會(huì)感到頭疼學(xué)生對于抽象的幾何概念不好想象，在以往教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念基本上都是借助實(shí)物形式或物質(zhì)的形態(tài)進(jìn)行直觀性表述，但往往不能達(dá)到理想的效果，學(xué)生學(xué)的很吃力。而Cabri 3D能實(shí)現(xiàn)全真模擬實(shí)物演示，利用Cabri 3D繪制各種立體圖形非常直觀，可以讓學(xué)生理解從平面圖形向立體圖形、從二維空間向三維空間過渡的難題。因?yàn)樗馨岩粋€(gè)“活”的立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力開辟了一條捷徑。

例如：在講授地球的經(jīng)緯度概念時(shí)，通過展示仿真模擬實(shí)物圖，進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)與移動(dòng)演示，學(xué)生會(huì)對這些概念一目了然。由于Cabri 3D采用了open GL技術(shù)，表示出的立體圖形三維效果令人震撼。這些感官上的刺激會(huì)讓學(xué)生把經(jīng)度和緯度的概念深深印在腦海里。

例如：在學(xué)到三垂線定理的時(shí)候，學(xué)生不容易理解各條線之間的垂直關(guān)系，而通過動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)與移動(dòng)演示，學(xué)生會(huì)一目了然。

Cabri 3D在西方國家種的概念教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，他讓學(xué)生能更快掌握幾何構(gòu)造、觀察和操控各種三維空間圖形，解決立體幾何知識(shí)點(diǎn)抽象難懂的問題。豪不夸張的說，擁有Cabri 3D，您就擁有了助人學(xué)習(xí)解答幾何與數(shù)學(xué)問題的非凡工具。

2利用Cabri 3D動(dòng)態(tài)演示突破難點(diǎn)

立體幾何最主要的難點(diǎn)在于它的抽象，利用Cabri 3D動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。

2.1很多教師講到正四面體外接一個(gè)球和內(nèi)切一個(gè)球時(shí)，都會(huì)感到不好說明，利用Cabri 3D動(dòng)態(tài)展示，把抽象的東西展現(xiàn)在學(xué)生面前勝過千言萬語。

2.2在講到正方體展開圖時(shí)，老師們一般是叫學(xué)生自己制作一個(gè)正方體模型進(jìn)行展開，但往往只是動(dòng)口不動(dòng)手就一帶而過。而在Cabri 3D的工具欄中有一個(gè)“展開多面體”功能選項(xiàng)，能輕松實(shí)現(xiàn)凸多面體的展開。我們可以按不同順序單擊頂點(diǎn)制作凸多面體，雖然得到的凸多面體相同，但它的表面展開圖卻是不同的，這就輕松實(shí)現(xiàn)了凸多面體各種展開圖的演示。

3讓Cabri 3D成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”

Cabri 3D為立體幾何教學(xué)的探究性學(xué)習(xí)提供了研究、探索、實(shí)踐的輔助工具。

首先Cabri 3D是度量和驗(yàn)證立體幾何定理和結(jié)論的最佳工具。

3.1為學(xué)生驗(yàn)證問題搭建技術(shù)平臺(tái)，使Cabri 3D成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)碰到一些抽象和推理復(fù)雜的立體幾何問題，學(xué)生可能花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問題證明出來，此時(shí)，會(huì)產(chǎn)生對問題的質(zhì)疑并對問題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并想去做的事。這時(shí)候就需要Cabri 3D這個(gè)測量計(jì)算工具了，它可以進(jìn)行空間測量，測量包括長度、距離、面積、體積、角度等還可以進(jìn)行方程計(jì)算。

例如：要驗(yàn)證祖暅原理，以往學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)基本上都是迷迷糊糊就過去了，老師們也是略講。而通過計(jì)算機(jī)演示，可以讓學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)半球的截面面積始終等于圓環(huán)的面積。從而學(xué)生輕易就理解了半球的體積計(jì)算方法。

3.2Cabri 3D是立體幾何探究、實(shí)踐的動(dòng)態(tài)討論問題的工具。揭示知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)，為學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)系提供“活動(dòng)場”。靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識(shí)割裂開來，失去了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體。它具有動(dòng)態(tài)展示問題的特點(diǎn)，可以克服靜態(tài)圖形的這一缺陷。對發(fā)展學(xué)生的思維能力、開發(fā)智力、促進(jìn)素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，但如果使用了Cabri 3D，學(xué)生可以親自利用正方體進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

用Cabri 3D與學(xué)生共同探討問題，探求未知的結(jié)論，可以開闊思路，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：探索正方體被平面所截得到截面多邊形的形狀。有這樣一個(gè)問題：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面多邊形的邊數(shù)不可能是幾邊形？網(wǎng)上的答案很多，但學(xué)生對給出的解析還是不好理解，究其原因，還是在于很難想象當(dāng)平面改變位置的時(shí)候，截面會(huì)發(fā)生怎樣的變化。此時(shí)如果學(xué)生進(jìn)行自主探究活動(dòng)，通過動(dòng)態(tài)的改變平面的位置，從而觀察出截面的形狀，這個(gè)問題就得到了很好的解決，而整個(gè)探究過程對提高學(xué)生的空間想象能力很有幫助。

4利用Cabri 3D創(chuàng)設(shè)情境

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，把創(chuàng)設(shè)情境看做是“意義建構(gòu)”的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。利用Cabri 3D能輕松創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實(shí)的情境，使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生，以達(dá)到學(xué)習(xí)的最佳效果。例如：教師通過計(jì)算機(jī)演示課件，創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)情境，啟發(fā)學(xué)生積極地思考：如何判斷空間兩條直線互相垂直。

學(xué)生在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想思維和學(xué)習(xí)立體幾何的興趣與好奇心，從而有效地降低學(xué)生對立體幾何的恐懼感。

以上這些只是Cabri 3D在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的一小部分，更多的還要靠大家自己去學(xué)習(xí)?？偠灾瓹abri 3D在三維方面確實(shí)是個(gè)革命性的工具軟件。有了它立體幾何不再抽象和難學(xué)。有些遺憾的是目前Cabri 3D只在歐美等地比較流行，在我國，數(shù)學(xué)教師用得還比較少，希望本文能起到拋磚引玉的作用，讓它與《幾何畫板》成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“雙劍”，更好地提高我們的教育教學(xué)質(zhì)量。