李陽，鄒云，張雙楠，蔡桂喜

?

T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波在彎管上傳播的仿真與實驗

李陽1，鄒云1，張雙楠2，蔡桂喜2

(1. 鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2. 中國科學(xué)院金屬研究所，遼寧沈陽 110016)

由于彎管的幾何形狀復(fù)雜，超聲導(dǎo)波在彎管中的傳播特性比在直管中復(fù)雜。彎管超聲導(dǎo)波檢測中，衡量其檢測有效性的一個重要參數(shù)是透過率。通過有限元模擬研究了激勵頻率、彎曲半徑、彎管角度對T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波透過率的影響。發(fā)現(xiàn)：不同激勵頻率的導(dǎo)波在彎管上有不同的透過率，并且激勵頻率高的導(dǎo)波由于脈沖寬度小，更易產(chǎn)生新的波前；在不同的彎曲半徑和彎曲角度的彎管中，最小透過率的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波的頻率也各不一樣；隨彎管角度的變化，信號的透過率呈規(guī)律性變化。通過實驗驗證了不同激勵頻率下，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波透過率和激勵頻率的關(guān)系。在實際檢測有彎管段的管道時，需采用多頻率檢測。

透過率；彎管；T(0,1)模態(tài)；傳播特性

0 引言

自Gazis[1-2]推導(dǎo)出空心圓管中的導(dǎo)波頻散方程以來，超聲導(dǎo)波引起了科研人員的極大關(guān)注。導(dǎo)波在直管上的傳播機制，以及一些特征體對導(dǎo)波的反射已有了深入研究。近年來，無損檢測儀器公司紛紛推出了各自的導(dǎo)波設(shè)備，使得超聲導(dǎo)波檢測技術(shù)進入了一個嶄新的階段。但是，一些導(dǎo)波檢測應(yīng)用難題仍未得到很好的解決，需要更完善的理論指導(dǎo)。如：由于超聲導(dǎo)波在彎管上的傳播特性相對直管變得復(fù)雜，而導(dǎo)致超聲導(dǎo)波在彎管和過彎管后的檢測靈敏度較低。為解決這個問題，科研人員對此進行了大量的研究。國外，Takahiro Hayashi[3]等在準(zhǔn)柱坐標(biāo)系上建立了彎管有限元模型，利用半分析有限元方法模擬了導(dǎo)波在彎頭的傳播過程，減少了計算時間。A Demma[4]等將彎管視為圓環(huán)的一部分，利用有限元方法計算了頻率和速度的關(guān)系，畫出了彎管的頻散曲線，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)波經(jīng)過彎管后的透過率和管子的形狀、激勵導(dǎo)波的頻率等因素有關(guān)。R M Sanderson[5]等將經(jīng)過彎管后的信號看成是進入彎管前直管上的信號與彎管結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)的卷積，利用有限元方法分析了不同彎管的響應(yīng)函數(shù)。Hideo Nishino[6]等利用寬頻激光超聲激勵導(dǎo)波，研究了縱向模態(tài)L(0,1)導(dǎo)波在彎管中轉(zhuǎn)換為彎曲模態(tài)F(1,1)的現(xiàn)象，彎管的彎曲角度越大，模態(tài)轉(zhuǎn)換得越嚴(yán)重。國內(nèi)，周邵萍[7]等人研究了縱向模態(tài)L(0,2)超聲導(dǎo)波在90°彎管中的傳播特性，并分析了L(0,2)模態(tài)超聲導(dǎo)波對彎管內(nèi)缺陷的檢測敏感性，發(fā)現(xiàn)彎頭外側(cè)的缺陷更易被檢測到；并建議采用多個頻率進行實際檢測。鄧菲[8]等人采用激勵寬頻導(dǎo)波的研究方法，可快速選擇出管狀結(jié)構(gòu)檢測的最優(yōu)導(dǎo)波模態(tài)和激勵頻率，這可為彎管檢測中最優(yōu)激勵頻率的選取提供參考。王悅民[9]等人利用磁致伸縮導(dǎo)波檢測技術(shù)，發(fā)現(xiàn)彎管中的導(dǎo)波能量的衰減與激勵頻率存在密切聯(lián)系。

通過以上研究可知，導(dǎo)波在彎管中的傳播過程比較復(fù)雜，具有特殊的傳播特性，如：模態(tài)轉(zhuǎn)變、能量集中、透過率變化等。其中，彎管上導(dǎo)波的透過率[4]定義為：特定模態(tài)導(dǎo)波經(jīng)過彎管后橫截面上該模態(tài)合成信號的峰-峰值除以過彎管前信號的峰-峰值。通過導(dǎo)波的透過率，可反映出導(dǎo)波對彎管后缺陷的檢測靈敏度。因此，彎管超聲導(dǎo)波檢測中，衡量其檢測有效性的一個重要參數(shù)是透過率。由于T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波無頻散，且T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波的質(zhì)點振動只包含周向分量而不含徑向和軸向分量，所以在檢測有液體浸沒的管道或運輸液體的管道時，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波衰減小，傳播距離遠(yuǎn)，因此T(0,1)模態(tài)是應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)波檢測模態(tài)之一[10]。為利用T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波檢測有彎管段的管道，需要清楚地了解影響導(dǎo)波在彎管上透過率的因素，并觀察導(dǎo)波在彎管中的傳播現(xiàn)象。

本文通過一系列有限元模擬和實驗，研究T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波在彎管上透過率的變化規(guī)律，并找出影響導(dǎo)波透過率的因素，以此來指導(dǎo)超聲導(dǎo)波在工程檢測中激勵頻率的選擇。首先，利用有限元方法模擬激勵頻率、彎曲半徑和彎曲角度對T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波經(jīng)過彎管后透過率的影響。然后，通過實驗驗證在不同的激勵頻率下，導(dǎo)波透過率與激勵頻率的關(guān)系。

1 有限元模擬

1.1 有限元模型

圖1 彎管模型示意圖。其中，A-A和B-B為接收位置，R為彎曲半徑，θ為彎曲角度。橫截面上任意質(zhì)點的三個位移分量：Da為軸向位移，Dc為周向位移，Dr為徑向位移。

Fig.1 Geometry of the FE model, where the position A-A and B-B are the receiving points, R represents bend radius and θ represents bend angle. Three displacement components of each node on the cross section: Da represents axial displacement, Dc represents circumferential displacement and Dr represents radial displacement

管上每點的振動可分解為三個分量：周向位移、徑向位移和軸向位移，其中周向位移和徑向位移在質(zhì)點所在橫截面的面內(nèi)，周向位移垂直于半徑方向，徑向位移與半徑方向重合，軸向位移方向垂直于橫截面與管的軸向平行。在圖1管子的激勵端所有節(jié)點上，加載相同的周向位移載荷信號，信號為加漢寧窗的5周期正弦函數(shù)信號，以激勵出特定頻率的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波。在兩個接收位置A-A和B-B的管壁上，均勻分布12個點接收周向位移導(dǎo)波信號，如圖1所示。規(guī)定：點1對應(yīng)的角度為180°，點4對應(yīng)的角度為90°，點7對應(yīng)的角度為0°，點10對應(yīng)的角度為-90°。

1.2 激勵頻率與透過率的關(guān)系

圖2 在彎曲角度90°、彎曲半徑分別為0.5 m和0.7 m的彎管上，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波經(jīng)過彎管的透過率與激勵頻率的關(guān)系

(a) 彎曲半徑為0.7 m

(b) 彎曲半徑為0.5 m

圖3 不同激勵頻率下，T(0,1)導(dǎo)波的頻域信號

Fig.3 Frequency spectrums of receiving mode T(0,1) after propagating through bends with (a) 0.7 m and (b) 0.5 m at different excitation frequencies

根據(jù)Brath[13]等人和Qi[14]等人的研究，導(dǎo)波在彎管中傳播一定距離后會產(chǎn)生新的波前，這是由于彎管的外側(cè)傳播距離長、內(nèi)側(cè)傳播距離短，內(nèi)側(cè)波前向外側(cè)擴展，傳播一定距離后形成新的波前。將激勵頻率提高到150 kHz，在彎曲半徑為0.5 m、彎管角度為90°的彎管上激勵T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波。對比激勵頻率為50 kHz和150 kHz兩個模型，導(dǎo)波在彎管上傳播的形態(tài)和所提取的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波信號，如圖4所示。

從圖4(a)和4(b)可以看出：激勵頻率為150 kHz相較于50 kHz，彎管中有新波前產(chǎn)生，新波前從彎管內(nèi)側(cè)向外側(cè)擴展。將接收位置A-A處的12個點所收到的時域波形以周向分布形式畫出，如圖4(c)和4(d)所示。其中，橫軸代表時間，縱軸代表角度位置，圖中顏色代表位移幅度。對比圖4(c)和4(d) 可知：激勵頻率為50 kHz時比150 kHz時的T(0,1)導(dǎo)波脈沖寬度大，各點信號嚴(yán)重不均衡。50 kHz時，由于低頻導(dǎo)波有更大的波長，所以相同的周期數(shù)下脈沖更寬，那么新產(chǎn)生的波前和原波前未能分離開，導(dǎo)致兩者相互疊加形成干涉，引起透過率的降低；而150 kHz時，由于導(dǎo)波脈沖較窄，新形成的波前和原波陣面清晰可辨，所以干涉效果較弱。因此，150 kHz時的透過率會大于50 kHz時的透過率，如圖4(e)和4(f)所示。在圖4(a)～4(d)中，兩種頻率下的導(dǎo)波能量分布和集中程度也不一致，但能量都在彎管外側(cè)集中較強。

(a) 激勵頻率為50 kHz，波動位移分布圖

(b) 激勵頻率為150 kHz，波動位移分布圖

(c) 激勵頻率為50 kHz，接收位置A-A上12個點的信號周向分布圖

(d) 激勵頻率為150 kHz，接收位置A-A上12個點的信號周向分布圖

(e) 激勵頻率為50 kHz，T(0,1)導(dǎo)波信號

(f) 激勵頻率為150 kHz，T(0,1)導(dǎo)波信號

圖4 激勵頻率分別為50 kHz和150 kHz時：(a)與(b)是某時刻導(dǎo)波在彎管上的波動位移分布圖；(c)與(d)是過彎管接收位置A-A上12個點的信號周向分布圖；(e)與(f)是由12個接收信號相加所提取的T(0,1)導(dǎo)波信號

Fig.4 When the excitation frequencies are respectively 50 kHz and 150 kHz, the displacement contours of the bend are shown in (a) and (b); the displacements at 12 evenly circumferential points are shown in (c) and (d); and the signals of T(0,1) mode after adding the 12 received signals are shown in (e) and (f)

1.3 彎曲半徑和透過率的關(guān)系

(a) 時域信號

(b) 透過率隨彎曲半徑的變化曲線

圖5 在彎曲角度為90°時，不同彎曲半徑彎管上的接收信號及透過率

Fig.5 (a)- the received signals of T(0,1) mode after propagating across the bends of 90° bend angle with different bend radii and (b)- the transmission coefficients vs. the bend radius

圖6 經(jīng)過不同彎曲半徑的彎管后，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波的頻域信號

從圖7可知：激勵頻率50 kHz的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波分別經(jīng)過彎曲半徑0.5 m和1.0 m的彎管后，接收端的12個信號不僅在幅度上而且在相位上也存在差別。當(dāng)12個信號相加提取T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波時，由于導(dǎo)波經(jīng)過彎曲半徑0.5 m的彎管后的12個信號相位相差大(如圖7(a))，所以形成相減干涉，導(dǎo)致透過率降低；而導(dǎo)波經(jīng)過彎曲半徑1.0 m的彎管后的12個信號相位相近(如圖7(c))，所以透過率降低較小。

1.4 彎管角度和透過率的關(guān)系

(a) 彎曲半徑為0.5 m時，接收端7點接收的時域信號

(b) 彎曲半徑為0.5 m時，導(dǎo)波T(0,1)信號

(c) 彎曲半徑為1.0 m時，接收端7點接收的時域信號

(d) 彎曲半徑為1.0 m時，導(dǎo)波T(0,1)信號

圖7 彎管彎曲半徑為0.5 m和1.0 m時，A-A接收端7點接收的時域信號分別為(a)、(c)；A-A接收端12個信號相加后提取的T(0,1)導(dǎo)波信號分別為(b)、(d)

Fig.7 When the bend radius are respectively 0.5 m and 1.0 m, the seven signals received at the seven points of the A-A monitoring end are shown in (a) and (c) and the signal of T(0,1) mode from adding 12 signals received respectively at the 12 points of the A-A monitoring end are shown in (b) and (d)

(a) T(0,1)模態(tài)態(tài)導(dǎo)波的時域信號

(b) 透過率隨彎曲角度的變化曲線

圖8 在彎曲半徑0.5 m的不同彎曲角度的彎管上接收的信號及透過率

Fig.8 (a)- the received signals of T(0,1) mode after propagating across the bends of 0.5 m bend radius with different bend angles and (b)- the transmission coefficient vs. the bend angle

圖9 經(jīng)過不同角度的彎管，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波的頻譜曲線

由圖9可知：在彎曲角度為30°、90°和150°的彎管上都發(fā)生了相減干涉，并且90°和150°彎管上的頻譜曲線都出現(xiàn)了波谷，且最小值出現(xiàn)在不同的頻率上。

2 實驗

2.1 實驗材料及方法

實驗用彎管的規(guī)格：外徑108 mm，壁厚8 mm。彎管角度90°，彎曲半徑0.7 m，管子的材料為45#鋼。采用自制導(dǎo)波檢測儀和探頭環(huán)，探頭環(huán)由周向均勻分布的12個橫向切變模的壓電探頭組成，并可通過機械裝置裝卡在管子外壁上。探頭使管外壁周向振動，激勵T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波。導(dǎo)波激勵信號為加漢寧窗的5周期正弦函數(shù)信號。在彎管的兩端分別布置探頭環(huán)A和探頭環(huán)B，如圖10所示。探頭環(huán)B激勵T(0,1)導(dǎo)波，導(dǎo)波經(jīng)過彎管后被探頭環(huán)A接收，其接收信號的峰峰值記為I；然后，將探頭環(huán)B裝卡在距離探頭環(huán)A相同距離1.1 m(彎管段的長度)的直管段上，探頭環(huán)A接收信號的峰峰值記為II。那么，T(0,1)導(dǎo)波經(jīng)過彎管后的透過率=I/II。

圖10 檢測裝置示意圖

2.2 實驗結(jié)果

改變探頭的激勵頻率從25 kHz到85 kHz，以5 kHz的間隔變化。其中，激勵頻率為30 kHz的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波信號如圖11(a)所示，從時域信號中計算得到T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波的群速度為3 323 m/s，與理論計算得到的群速度相差不大，由此可說明管中的導(dǎo)波為T(0,1)模態(tài)。對導(dǎo)波信號進行傅里葉變換，得到如圖11(b)中的信號頻譜圖。從圖11(b)中可以看出，導(dǎo)波信號的中心頻率大致為30 kHz，說明探頭的性能良好。得到不同激勵頻率下透過率和激勵頻率的關(guān)系，如圖12所示。

(a) 時域信號

(b) 頻域信號

圖11 探頭環(huán)A接收到的探頭環(huán)B激勵的30 kHz的T(0,1)模態(tài)信號

Fig.11 (a)- the signal of T(0,1) mode activated by ring B and (b)- the signal received by ring A

圖12 不同激勵頻率下的透過率

從圖12中可知：實驗結(jié)果和有限元模擬結(jié)果有一定的誤差，但是在整體的變化趨勢上是一致的。誤差來源的可能原因：其一，由于探頭環(huán)需要兩次機械裝卡，無法保證裝卡的一致性；其二，探頭環(huán)上的12個探頭無法保證其性能完全均勻一致。因此，在提取T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波時，實驗結(jié)果不能得到有限元模擬的理想結(jié)果。在實際檢測中，頻率選擇不當(dāng)就會造成透過率很小，如實驗中40 kHz時的情況。

3 結(jié)論

T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波在經(jīng)過彎管時，由于探頭環(huán)安裝在管子的某個截面上，導(dǎo)波在彎管上傳播到達(dá)探頭環(huán)的各個探頭的時間就不同，使探頭環(huán)的各通道接收的信號產(chǎn)生相位差異，不同的激勵頻率產(chǎn)生不同的相位差，從而形成了不同程度的干涉，造成彎管透過率的變化。

由于彎管參數(shù)不同，導(dǎo)致各個通道接收信號的相位差變化。因此，T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波在不同彎曲半徑、彎曲角度的彎管上傳播時，形成不同程度的干涉，導(dǎo)致透過率變化。

激勵頻率為50 kHz的T(0,1)模態(tài)導(dǎo)波，在彎曲角度為90°的彎管上，其透過率隨彎管角度呈周期性變化。

為了避免相減干涉的發(fā)生，提高信號的透過率，應(yīng)采用多個頻率來檢測有彎管段的管道。

[1] Gazis D C. 3-Dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinder. 1. analytical foundation[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1959, 31(5): 568-573.

[2] Gazis D C. 3-Dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders. 2. numerical results[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1959, 31(5): 573-578.

[3] Hayashi T, Kawashima K, Sun Z Q, et al. Guided wave propagation mechanics across a pipe elbow[J]. J. Pressure Vessel Technol., 2005, 127(3): 322-327.

[4] Demma A, Cawley P, Lowe M, et al. The effect of bends on the propagation of guided waves in pipes[J]. J. Pressure Vessel Technol., 2005, 127(3): 328-335.

[5] Sanderson R M, Hutchins D A, Billson D R, et al. The investigation of guided wave propagation around a pipe bend using an analytical modeling approach[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2013, 133(3): 1404-1414.

[6] Nishino H, Yoshida K, Cho H, et al. Propagation phenomena of wideband guided waves in a bended pipe[J]. Ultrasonics, 2006, 44: 1139-1143.

[7] 周紹萍, 張蒲根, 呂文超, 等. 基于導(dǎo)波的彎管裂紋缺陷的檢測[J]. 機械工程學(xué)報, 2015, 51(6): 58-65. ZHOU Shaoping, ZHANG Pugen, Lü Wenchao, et al. Detection of cracks in elbow pipes using guided waves[J]. Journal Of Mechanical Engineering, 2015, 51(6): 58-65.

[8] 鄧菲, 陳洪磊, 張僖. 基于寬頻激勵的管型結(jié)構(gòu)導(dǎo)波檢測[J]. 機械工程學(xué)報, 2014, 50(18): 23-28. DENG Fei, CHEN Honglei, ZHANG Xi. Pipe structure detection based on broadband guided wave excitation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(18): 23-28.

[9] 王悅民, 宗侶, 朱龍翔, 等. 多彎頭管道磁致伸縮導(dǎo)波無損檢測技術(shù)[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報, 2015, 27(2): 42-45. WANG Yuemin, ZONG Lü, ZHU Longxiang, et al. Guided wave non-destructive testing technology of multi-elbow pipe based on magnetostrictive effect[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2015, 27(2): 42-45.

[10] Alleyne D N, Pavlakovic B, Lowe M J S, et al. Rapid long-range inspection of chemical plant pipework using guided waves[J]. Insight, 2001, 43(2): 93-98.

[11] 趙繼辰, 吳斌, 何存富. 螺旋波紋管導(dǎo)波檢測技術(shù)的數(shù)值仿真和試驗研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2012, 48(24): 8-13. ZHAO Jichen, WU Bin, HE Cunfu. Numerical simulation and experimental research on helical bellows by using guided wave technology[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(24): 8-13.

[12] 程載斌, 王志華, 張立軍, 等. 管道超聲縱向?qū)Р鸭y檢測數(shù)值模擬[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報, 2004, 21(4): 76-80. CHENG Zaibin, WANG Zhihua, ZHANG Lijun, et al. Ma hongwei. numerical simulation of crack detection in pipes using ultrasonic longitudinal guided wave[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2004, 21(4): 76-80.

[13] Brath A J, Simonetti F, Nagy P B, et al. Guided wave radiation from a point source in the proximity of a pipe bend[J]. 40th Annual Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation: Incorporating the 10th International Conference on Barkhausen Noise and Micromagnetic Testing, 2014, 33a& 33b(1581): 316- 323.

[14] QI Minxin, ZHOU Shaoping, NI Jing, et al. Investigation on ultrasonic guided waves propagation in elbow pipe[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2016, 139-140:250-255.

Numerical and experimental research on T(0,1) guided waves propagating in bended pipes

LI Yang1, ZOU Yun1, ZHANG Shuang-nan2, CAI Gui-xi2

(1. School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001,He’nan, China;2. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016,Liaoning, China)

Propagation of guided waves in bended pipes is more complicated than that in straight pipes because of the complex geometry of bends. The transmission coefficient is an important factor used to evaluate the accuracy of the test. In this study, the finite-element method (FEM) is used to investigate the influences of the angle of bends, the radius of bends and the excitation frequencies on the transmission coefficients of T(0,1) guided waves. Our results show that the transmission coefficients varied with the excitation frequencies of guided waves when propagating through a bend. Given that the frequency of guided wave is high enough, new wave fronts are more easily produced after the guided wave propagating through a bend. It is also found that when guided waves propagating through a bend with the minimal transmission coefficient, their frequencies are correlated with the angle and the radius of the bend. The transmission coefficients oscillate periodically with increasing angle of the bend. The correlation between transmission coefficients and frequencies of the guided waves is verified by experimental data. In conclusion, it is suggested that guided waves propagating at various frequencies should be used to test bended pipes.

transmission coefficients; bended pipes; T(0,1) mode; propagation characteristic

TB559

A

1000-3630(2017)-05-0442-08

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.05.008

2016-09-13;

2016-12-30

河南省教育廳高等學(xué)校重點科研項目(18A460032)

李陽(1988－), 男, 河南焦作人, 博士, 講師, 研究方向為超聲導(dǎo)波的工程化應(yīng)用。

李陽, E-mail: yangli@zzu.edu.cn