孫國棟，艾成漢，周 振，湯漢兵

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡識(shí)別方法

孫國棟，艾成漢，周 振，湯漢兵

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡的識(shí)別準(zhǔn)確率低、識(shí)別速度慢等問題，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出基于高度函數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡識(shí)別算法。該算法首先利用小波濾波對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同故障的軸心軌跡進(jìn)行預(yù)處理，其次采用高度函數(shù)描述子提取預(yù)處理后的軸心軌跡圖像特征，然后使用部分圖像的特征訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后將訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于剩余圖像的識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在自建的模擬軸心軌跡數(shù)據(jù)庫中，該算法識(shí)別率最高，達(dá)94.2%，單個(gè)樣本識(shí)別耗時(shí)0.006ms，滿足實(shí)時(shí)性要求；對(duì)于實(shí)際測(cè)量的轉(zhuǎn)子不平衡故障檢測(cè)準(zhǔn)確率也達(dá)91.6%，有較高的實(shí)用價(jià)值。

高度函數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軸心軌跡；特征提??；故障診斷

0 引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械隨處可見，小至洗衣機(jī)等家用電器，大到水電機(jī)組、離心壓縮機(jī)等大型設(shè)備，與人們的生活息息相關(guān)。這些設(shè)備一旦發(fā)生故障，會(huì)造成大量的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)損失，甚至有可能危及人們的生命安全。因此，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷顯得尤為重要。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，其轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包含了大量的故障信息，可以通過分析轉(zhuǎn)子的軸心軌跡來診斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械可能出現(xiàn)的故障[1]。

目前，對(duì)于軸心軌跡的識(shí)別，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了不同的方法。陳堅(jiān)等[2]使用Hu不變矩作為特征向量，采用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)軸心軌跡的自動(dòng)分類。萬書亭等[3]在Hu不變矩的基礎(chǔ)上，將其改進(jìn)為不變線矩，但由于不變矩自身特性，對(duì)于復(fù)雜圖形的檢測(cè)率還有待提高。付波等[4]提出了基于改進(jìn)傅里葉描述子的軸心軌跡識(shí)別方法，并證明了其可行性，但傅里葉變換無法將頻譜的相位信息充分使用[1]，且算法復(fù)雜度高，嚴(yán)重影響了識(shí)別算法的實(shí)時(shí)性。Wang等[5]使用鏈碼作為特征對(duì)軸心軌跡進(jìn)行識(shí)別，陳曉玥等[6]使用一種模擬人眼的方法對(duì)軸心軌跡進(jìn)行識(shí)別。然而，這些方法都難以準(zhǔn)確表述軸心軌跡的特征，迫切需要一種新的有效方法對(duì)軸心軌跡進(jìn)行識(shí)別。

王軍偉等[7]提出基于高度函數(shù)（height function，HF）的特征描述子，采用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming，DP）尋找形狀間的最佳對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在MPEG-7等多種形狀匹配數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明HF含有豐富的形狀特征，能有效表征形狀的輪廓特征。雖然并行DP算法[8]能有效提升形狀匹配的效率，對(duì)于含有1400張圖像的MPEG-7數(shù)據(jù)庫，識(shí)別1張圖像仍需4.23s，難以滿足軸心軌跡識(shí)別的實(shí)時(shí)性需求。并由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征分類中優(yōu)秀的表現(xiàn)，因此使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)提取后的特征進(jìn)行分類。

1 基于高度函數(shù)的軸心軌跡識(shí)別算法

1.1 高度函數(shù)

高度函數(shù)，來源于視覺曲率理論，是一種使用“高度”這一物理特征來描述圖像輪廓信息的方式，這里的“高度”指輪廓上某一點(diǎn)的切線到另外一點(diǎn)的距離?；驹砣鐖D1所示。

圖1 高度函數(shù)基本原理示意圖

對(duì)于圖中所示輪廓，平均選取輪廓上的N個(gè)采樣點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)集為 X={xi}（i=1，2，3，…，N）。規(guī)定逆時(shí)針為正方向，則每一點(diǎn)xi的高度函數(shù)Hi即為過該點(diǎn)處的切線到剩余點(diǎn)距離的有序序列，如下式所示：

式中Hi，j代表過點(diǎn)xi處輪廓的切線到點(diǎn)xj的距離，但由于并非每一個(gè)輪廓點(diǎn)都存在切線，因此使用最鄰近的兩點(diǎn)xi-1與xi+1的連線代替過該點(diǎn)的切線。軸心軌跡輪廓的高度函數(shù)則為逆時(shí)針方向所有點(diǎn)X的高度函數(shù)的集合，因此該輪廓的高度函數(shù)描述子為一個(gè)（N-3）·N 維矩陣。

高度函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于其豐富的局部特征，具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變性[7]，并且計(jì)算方便，易于實(shí)現(xiàn)。盡管如此，高度函數(shù)也有其自身的局限性：包含數(shù)據(jù)量大，計(jì)算用時(shí)長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7-8]使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）算法來進(jìn)行分類，DP算法需要大量的時(shí)間來進(jìn)行樣本HF描述子的比對(duì)計(jì)算，耗時(shí)長(zhǎng)、效率低，難以滿足算法實(shí)時(shí)性要求。為此，需要尋求一種更加合理的方式，來對(duì)軸心軌跡的高度函數(shù)進(jìn)行分類。

1.2 基于高度函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡識(shí)別方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即反向傳播算法，是一種按誤差逆向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在機(jī)器學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，其基本結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層3個(gè)部分，本文所用BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括正向傳播和反向傳播兩種過程，先由輸入層開始正向傳播，將輸入信息傳遞給隱含層，再經(jīng)過輸出層得到結(jié)果；若結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不符，則進(jìn)入反向傳播過程，采用梯度下降方式修正隱含層的權(quán)值。在輸入層輸入HF描述子；隱藏節(jié)點(diǎn)通過經(jīng)驗(yàn)試湊的方法[9]選取15個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)，激勵(lì)函數(shù)使用S型logsig函數(shù)；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)與要識(shí)別的種類對(duì)應(yīng)，這里選5，輸出層激勵(lì)函數(shù)為線性函數(shù)purelin。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

圖3 算法流程圖

根據(jù)高度函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所設(shè)計(jì)算法的主要流程如圖3所示。首先分別對(duì)軸心軌跡訓(xùn)練集和測(cè)試集提取輪廓，然后在所得輪廓上選取N個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)采樣點(diǎn)計(jì)算高度函數(shù)描述子，對(duì)于每個(gè)軸心軌跡樣本圖得到一個(gè) （N-3）·N維的特征矩陣；最后使用訓(xùn)練樣本的特征矩陣訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)測(cè)試樣本的特征矩陣進(jìn)行測(cè)試，得到識(shí)別結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：Windows 10（×64）操作系統(tǒng)，Inter Corei7的處理器和8GB內(nèi)存，編程軟件為Matlab2015b。

在上述環(huán)境下，先模擬出軸心軌跡數(shù)據(jù)庫，然后采用本文算法HF+BP對(duì)軸心軌跡進(jìn)行訓(xùn)練與識(shí)別，并以Hu不變矩和形狀上下文分別替代HF與本文方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)BP算法和DP算法的優(yōu)劣進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.1 軸心軌跡模擬

使用Matlab軟件，按照下式對(duì)軸心軌跡進(jìn)行模擬[10]：

式中：A1、A2、B1、B2——x、y的一、二倍頻分量；

ω——角速度；

α、β——x、y的初始位置相位。

各種故障對(duì)應(yīng)圖形如表1[10]所示。

表1 故障對(duì)應(yīng)軸心軌跡圖形

由于實(shí)際軸心軌跡常常含有噪聲，向模擬的軌跡中加入信噪比為25dB的高斯噪聲。對(duì)于含有噪聲的軸心軌跡，常采用小波濾波[10]對(duì)軸心軌跡進(jìn)行提純，提純效果如圖4所示。從圖中可以看出，小波濾波的提純效果良好。

圖4 小波濾波前后

對(duì)所有模擬的圖像都進(jìn)行小波濾波，得到濾波后的各類圖像共計(jì)1000張，每類200張，其中100張圖像用來訓(xùn)練，剩余100張用來測(cè)試。模擬出的部分圖像見圖5和圖6。

圖5 部分訓(xùn)練所用軸心軌跡

圖6 部分測(cè)試所用軸心軌跡

2.2 軸心軌跡識(shí)別實(shí)驗(yàn)

在模擬得到訓(xùn)練圖像和測(cè)試圖像之后，使用圖3所述流程對(duì)軸心軌跡進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。選取HF采樣點(diǎn)60個(gè)，計(jì)算得到1 000個(gè)57×60的特征矩陣。再將Matlab工具箱中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期設(shè)置為1 000，目標(biāo)誤差設(shè)置為0.000 1，隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為15個(gè)，設(shè)置完成后再使用訓(xùn)練樣本的HF特征訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程如圖7所示。為了便于實(shí)驗(yàn)對(duì)比，以下所有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置均與此處一致。

圖7 HF+BP訓(xùn)練過程

由圖可知，HF+BP訓(xùn)練過程中，前100周期均方誤差收斂速度較快，300周期以前還有一定的波動(dòng)，300～1000周期除偶爾小波動(dòng)外呈穩(wěn)定下降趨勢(shì)，到1000周期已經(jīng)基本收斂，均方誤差達(dá)0.00018。訓(xùn)練完成后統(tǒng)計(jì)10次測(cè)試樣本準(zhǔn)確率均值，最終結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用Hu不變矩[11]進(jìn)行的對(duì)比實(shí)驗(yàn)過程見圖8。如圖所示：Hu+BP訓(xùn)練周期達(dá)到120后均方誤差變化已基本不大，在0.1以下，收斂較快，1000周期后均方誤差為0.349，已基本收斂完成，但誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于HF+BP訓(xùn)練同樣周期后的誤差0.00018?？梢奌u對(duì)圖形的分類描述遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及HF精細(xì)，到一定程度以后已無法對(duì)圖像進(jìn)一步分類。

圖8 Hu+BP訓(xùn)練過程

為了進(jìn)一步驗(yàn)證高度函數(shù)的優(yōu)越性，使用另一種經(jīng)典的輪廓特征提取方法——形狀上下文[12]（shape context）對(duì)軸心軌跡進(jìn)行特征提取。形狀上下文的特征點(diǎn)選取和高度函數(shù)一致，為60，并使用相同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別。

此外，為了對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法效果，使用DP算法對(duì)高度函數(shù)與形狀上下文特征分別進(jìn)行識(shí)別。在使用DP算法的過程中，針對(duì)自建數(shù)據(jù)庫采用如下評(píng)價(jià)方式：對(duì)于每一個(gè)檢測(cè)樣本，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行匹配相似度排序后，在最相似的前10個(gè)樣本中統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為種類數(shù)目最多的那一類即為該檢測(cè)樣本的檢測(cè)結(jié)果。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由表2可知：同樣使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的3種特征描述子中，Hu不變矩對(duì)軸心軌跡特征的描述有一定的效果，其優(yōu)點(diǎn)在于描述簡(jiǎn)單，僅用7個(gè)不變矩就能表達(dá)一定的軌跡信息，單個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)間僅為0.002 ms，實(shí)時(shí)性好，但識(shí)別準(zhǔn)確率低；相較而言，SC+BP算法比Hu+BP準(zhǔn)確率略有提升；而HF+BP實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確率比Hu+BP高出14.5個(gè)百分點(diǎn)，比SC+BP高出9.8個(gè)百分點(diǎn)，準(zhǔn)確率大大提升，檢測(cè)時(shí)間雖然所增加，但僅為0.006ms，在實(shí)時(shí)性要求的范圍內(nèi)。

SC+BP與SC+DP相比，檢測(cè)時(shí)間少了6個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)時(shí)性更好，但準(zhǔn)確率卻下降了2.2%，實(shí)驗(yàn)過程中還發(fā)現(xiàn)SC+BP多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果波動(dòng)范圍大，不能滿足算法穩(wěn)定性的要求。說明SC對(duì)軸心軌跡的刻畫不夠深刻，包含大量的干擾信息，導(dǎo)致學(xué)習(xí)算法的不穩(wěn)定。

HF+DP算法對(duì)軸心軌跡的檢測(cè)有較高的準(zhǔn)確率，但缺點(diǎn)是檢測(cè)時(shí)間過長(zhǎng)。將HF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，不僅準(zhǔn)確率更高，提升2.4個(gè)百分點(diǎn)，且檢測(cè)時(shí)間減少了7個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)時(shí)性更好。

2.4 實(shí)際應(yīng)用

為了驗(yàn)證該算法的實(shí)用性，將其應(yīng)用于實(shí)際軸心軌跡故障檢測(cè)。但由于實(shí)驗(yàn)條件限制，僅通過滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)添加配重螺母的方式模擬出轉(zhuǎn)子不平衡一類故障，該故障對(duì)應(yīng)于橢圓形的軸心軌跡。圖9為轉(zhuǎn)子及配重螺母，圖10為測(cè)得的不平衡軸心軌跡及其經(jīng)過預(yù)處理后的圖像。

圖9 實(shí)驗(yàn)所用轉(zhuǎn)子及配重螺母

圖10 實(shí)測(cè)軸心軌跡及其預(yù)處理

通過螺母數(shù)目和位置的不同，模擬多種不平衡軸心軌跡圖像。選取320幅包含多種不同配重的不平衡軸心軌跡圖像，使用前文中使用模擬數(shù)據(jù)的高度函數(shù)所訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)際圖像進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)準(zhǔn)確率為91.6%。

可見該算法對(duì)于軸心軌跡有較強(qiáng)的識(shí)別能力，若采用實(shí)際測(cè)量的不同故障圖像的高度函數(shù)帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，檢測(cè)結(jié)果預(yù)計(jì)還能進(jìn)一步提高。

3 結(jié)束語

由于傳統(tǒng)軸心軌跡識(shí)別中特征提取效果不佳，提出基于高度函數(shù)描述子與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸心軌跡圖像識(shí)別方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明高度函數(shù)描述子對(duì)軸心軌跡的描述效果優(yōu)于Hu不變矩和形狀上下文描述子，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法具有更大的實(shí)時(shí)性優(yōu)勢(shì)，準(zhǔn)確率也有一定提升。所提出的軸心軌跡識(shí)別方法在模擬實(shí)驗(yàn)中識(shí)別率高達(dá)94.2%，在實(shí)際軸心軌跡的試驗(yàn)中也達(dá)到91.6%，識(shí)別速度快，一個(gè)樣本識(shí)別僅需0.006ms。該算法亦對(duì)其他需要識(shí)別輪廓和線條的場(chǎng)合有一定的啟發(fā)作用。后期將搭建更優(yōu)的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，對(duì)各種不同故障進(jìn)行實(shí)際測(cè)量、識(shí)別；并針對(duì)高度函數(shù)本身進(jìn)行改進(jìn)研究，通過參考點(diǎn)的選取優(yōu)化高度函數(shù)描述子。

[1]孫慧芳，潘羅平，張飛，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡識(shí)別方法綜述[J].中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2014，12（1）：86-92.

[2]陳堅(jiān)，葉淵杰，陳抒，等.基于不變矩和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泵機(jī)組軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別 [J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29（1）：67-71.

[3]萬書亭，吳炳勝.基于改進(jìn)型不變線矩特征的機(jī)組軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別[J].熱能動(dòng)力工程，2008，23（2）：144-147.

[4]付波，周建中，陳文清，等.一種基于傅里葉描述子的軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別方法 [J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（12）：40-44.

[5]WANG C， ZHOU J， KOU P， et al.Identification of shaft orbit for hydraulic generator unit using chain code and probability neural network [J]. Applied Soft Computing，2012，12（1）：423-429.

[6]陳曉玥，周建中，肖劍，等.一種模仿人眼的汽輪機(jī)軸心軌跡識(shí)別方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2015，35（4）：677-684.

[7]WANG JW， BAIX， YOU X E， etal.Shape matching and classification using height functions[J].Pattern Recognition Letters （PRL），2012，33 （2）：134-143.

[8]孫國棟，張楊，李萍，等.用于快速形狀匹配的精確型高度函數(shù)特征描述[J].光學(xué)精密工程，2017，25（1）：224-235.

[9]肖錦成，歐維新，符海月.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ETM+遙感數(shù)據(jù)的鹽城濱海自然濕地覆被分類[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，2013，33（23）：7496-7504.

[10]周訓(xùn)強(qiáng).旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸心軌跡的提純、特征提取與自動(dòng)識(shí)別研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2010.

[11]SIVARAMAKRISHNA R， SHASHIDHARF N S.Hu’s moment invariants：how invariant are they under skew and perspective transformations[C]∥WESCANEX 97：Communications Power and Computing. Conference Proceedings IEEE， 1997：292-295.

[12]吳曉雨，何彥，楊磊，等.基于改進(jìn)形狀上下文特征的二值圖像檢索[J].光學(xué)精密工程，2015，23（1）：302-309.

（編輯：劉楊）

Axis orbit identification of rotating machine based on height function

SUN Guodong， AI Chenghan， ZHOU Zhen， TANG Hanbing
（School of Mechanical Engineering，Hubei University of Technology，Wuhan 430068，China）

In order to solve the problems of low accuracy and slow speed of the identification for axis orbit of rotating machine，an algorithm based on height function and BP neural network is presented to identify the axis orbit of rotating machinery.The algorithm firstly preprocesses the axis orbit of the rotating machinery with different faults by using wavelet filter.Secondly，the preprocessed axis orbits image features are extracted by using height function descriptor.Then，a BP neural network is trained by using the features of some images.Finally，the trained BP neural network is used to identify the residual images.The result of test shows that this algorithm has the highest identification rate reaching 94.2%in the self-built simulative axis orbit database，and the time consumed by the individual sample identification is 0.006 ms，which satisfies the real-time requirement.For actual measurement，the accuracy of identifying the image of rotor unbalanced fault is 91.6%，which shows a high practical value.

height function； BP neural network； axis orbit； feature extraction； fault diagnosis

A

1674-5124（2017）09-0118-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.09.021

2017-05-20；

2017-06-23

國家自然科學(xué)基金（51775177，51675166）

孫國棟（1981-），男，湖北天門市人，教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)。