■河南省沈丘縣第二高級(jí)中學(xué)高二(23)班 阮熙杰

正、余弦型函數(shù)的解題功效

■河南省沈丘縣第二高級(jí)中學(xué)高二(23)班 阮熙杰

正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),是探究三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的一個(gè)中轉(zhuǎn)站,也就是說(shuō)我們解答有關(guān)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的問(wèn)題,都要先把三角函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ),然后再具體情況具體分析。

一、結(jié)合三角函數(shù)周期性確定對(duì)稱軸

點(diǎn)評(píng):正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸都經(jīng)過(guò)正弦型函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),因此,如果是選擇題,當(dāng)我們獲取正弦型函數(shù)解析式后可以通過(guò)檢驗(yàn)的方法確定對(duì)稱軸方程,即把答案中所給的直線方程代入正弦型函數(shù)解析式y(tǒng)=Asinωx+φ(),看所得函數(shù)值是否為±A。如果所得函數(shù)值為A或-A,則可確定該直線方程即為一條對(duì)稱軸方程。

二、結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)ω的值

三、結(jié)合三角函數(shù)奇偶性確定參數(shù)值

四、結(jié)合三角函數(shù)圖像平移確定初相

點(diǎn)評(píng):當(dāng)兩個(gè)正弦(或余弦)型函數(shù)圖像重合時(shí),振幅與ω要相同,但是兩個(gè)初相之間相差2kπ(k∈Z)個(gè)單位,即若y=Asin(ωx+φ1)與y=Asin(ωx+φ2)的函數(shù)圖像重合時(shí),則φ1=φ2+2kπ(k∈Z)。

(責(zé)任編輯 趙 平)