王志華， 張少鵬， 姚 濤， 呂殿利， 張惠娟

(1.電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300130)

振動(dòng)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)建模與頻率特性分析

王志華1， 張少鵬1， 姚 濤2， 呂殿利1， 張惠娟1

(1.電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院， 天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300130)

采用兩自由度振動(dòng)模型對(duì)振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行描述，由于非線性磁力的影響，該模型表明電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)是非線性非自治系統(tǒng)?；谠撃Ｐ?，對(duì)正弦振動(dòng)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，動(dòng)子與定子的相對(duì)位移響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的倍頻現(xiàn)象，而輸出電動(dòng)勢的頻率分布更加復(fù)雜，不但有對(duì)應(yīng)激勵(lì)頻率的主振動(dòng)解和亞諧振動(dòng)解，而且還有對(duì)應(yīng)固有頻率的亞諧振動(dòng)解和超諧振動(dòng)解，表明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性，且隨著輸入振動(dòng)能量增大，系統(tǒng)的非線性特征更加明顯。在10Hz正弦振動(dòng)激勵(lì)下的測試發(fā)現(xiàn)，輸出電動(dòng)勢的幅頻特性在10Hz、20Hz和30Hz處出現(xiàn)峰值，表明輸出電動(dòng)勢出現(xiàn)了明顯的倍頻信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的頻率特性一致。

兩自由度模型； 系統(tǒng)響應(yīng)； 非線性； 頻率特性； 振動(dòng)發(fā)電

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、便攜式電子設(shè)備等發(fā)展迅速，而電源有限的容量嚴(yán)重制約了它們的使用壽命。振動(dòng)能源是環(huán)保的可再生能源，在這些電子設(shè)備的工作環(huán)境中廣泛存在,利用永磁振動(dòng)發(fā)電技術(shù)為其供電得到國內(nèi)外研究人員的廣泛研究。

拾振效率直接決定了振動(dòng)發(fā)電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率，學(xué)者對(duì)多種拾振機(jī)構(gòu)形式進(jìn)行了研究。由于永磁彈簧具有非接觸性、適于低至幾赫茲的低頻振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，在用于人體振動(dòng)等條件下的振動(dòng)發(fā)電機(jī)上得到了應(yīng)用[1,2]。為了提高拾振機(jī)構(gòu)在微弱激勵(lì)下的響應(yīng)振幅，實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，采用變剛度拾振機(jī)構(gòu)，對(duì)比單一剛度拾振機(jī)構(gòu)，增大了響應(yīng)振幅，拓寬了頻帶，提高了發(fā)電功率[3]。

要深入掌握電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合規(guī)律，需要對(duì)其機(jī)電轉(zhuǎn)換規(guī)律進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)圓柱形電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，研究表明磁鐵尺寸、氣隙、線圈匝數(shù)都對(duì)其結(jié)果有影響。類似結(jié)構(gòu)的圓柱形永磁發(fā)電機(jī)可以用于波浪發(fā)電[5,6]。采用彈簧-質(zhì)量-阻尼構(gòu)建振動(dòng)發(fā)電機(jī)系統(tǒng)模型，在機(jī)電耦合仿真過程中將非線性磁力進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，研究表明該數(shù)學(xué)模型可以描述電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的機(jī)電轉(zhuǎn)換規(guī)律[7]。

為了提高發(fā)電效率，感應(yīng)線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也得到學(xué)者的重視。通過在懸臂結(jié)構(gòu)注入多層螺旋線圈可降低振動(dòng)發(fā)電機(jī)的固有頻率，提高輸出功率[8]。

實(shí)現(xiàn)電能的高效管理和輸出也很重要，這需要在電路元器件的高度集成和低電壓電源的電能高效處理等方面進(jìn)行研究[9-11]。從當(dāng)前儲(chǔ)能技術(shù)發(fā)展情況來看，一種儲(chǔ)能技術(shù)很難同時(shí)滿足這兩種需求，需要同時(shí)采用多種儲(chǔ)能技術(shù)，配置多元的儲(chǔ)能電源，使其彼此間協(xié)調(diào)控制、綜合規(guī)劃，最大限度發(fā)揮儲(chǔ)能電源的效用[12]。如果輸出電能較多，可以采用超級(jí)電容和蓄電池混合儲(chǔ)能技術(shù)[13]。在對(duì)超級(jí)電容充電過程中，為了提高系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率，采用半橋變換器和倍壓器組合的電壓均衡策略，結(jié)果表明，系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率明顯提高，大約為90%[14]。在電池管理系統(tǒng)中，利用DC-DC 雙向變換電路既可以工作在Buck 模式，也可以工作在Boost 模式，可以實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)用于蓄電池的充放電，以實(shí)現(xiàn)蓄電池的儲(chǔ)能[15]。

由于實(shí)際振動(dòng)環(huán)境的影響，振動(dòng)發(fā)電機(jī)輸出的電能為非正弦、非周期交流電，除了分析相關(guān)電信號(hào)的大小等基本參數(shù)外，還需要對(duì)其頻率特性進(jìn)行研究。由于在計(jì)算中需要采用數(shù)值分析，分析頻率特性時(shí)主要采用離散傅里葉變換[16]、周期過零點(diǎn)插值原理等[17]。但是，要想從根本上提升振動(dòng)發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率，需要對(duì)振動(dòng)發(fā)電機(jī)的頻率特性進(jìn)行深入研究。

本文將建立振動(dòng)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)模型并對(duì)其進(jìn)行機(jī)電耦合特性分析，對(duì)動(dòng)子與定子相對(duì)位移、輸出電動(dòng)勢等響應(yīng)進(jìn)行頻率特性分析，同時(shí)制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

2 振動(dòng)發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1系統(tǒng)模型

對(duì)于電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律的分析需要掌握系統(tǒng)的阻尼、剛度特征，由于運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)較小，認(rèn)為系統(tǒng)的質(zhì)量是不變的。下面對(duì)電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合模型中的關(guān)鍵問題進(jìn)行剖析。

直線式電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)不同于傳統(tǒng)的直線發(fā)電機(jī)，振動(dòng)發(fā)電機(jī)用于車輛、橋梁等環(huán)境時(shí)，難以固定在一個(gè)靜止不動(dòng)的基礎(chǔ)上，而是與用電設(shè)備在平臺(tái)上一起振動(dòng)，因此，在分析上有著明顯不同。

對(duì)于直線式電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)，其動(dòng)子的主要運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檩S向，在軸承等限位機(jī)構(gòu)的作用下，其徑向運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)。外界輸入振動(dòng)首先作用在發(fā)電機(jī)外殼上，然后通過拾振機(jī)構(gòu)將振動(dòng)能量傳遞到動(dòng)子。因此，由等效系統(tǒng)的方法，可采用兩自由度振動(dòng)模型對(duì)其進(jìn)行描述，根據(jù)振動(dòng)發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特征，可以建立相應(yīng)的兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的兩自由度模型Fig.1 Two freedom model of permanent magnet vibration-to-electrical generator

圖1中，軸向的線性位移為廣義坐標(biāo)，x(t)為動(dòng)子位移；y(t)為定子和外殼的位移，假設(shè)振動(dòng)平臺(tái)與外殼之間剛性連接，則振動(dòng)平臺(tái)的激勵(lì)位移也是y(t)；質(zhì)塊m1代表動(dòng)子的質(zhì)量；m2代表定子和外殼的總質(zhì)量，這里認(rèn)為定子和外殼之間剛性連接，具有相同的位移響應(yīng)規(guī)律；動(dòng)子上下兩端均與外殼之間通過彈簧連接，k1和k2為拾振機(jī)構(gòu)的等效彈簧剛度；c1和c2為阻尼系數(shù)；Fin為外界施加在外殼上的力。

有學(xué)者提出在二語習(xí)得中，影響語言遷移的社會(huì)因素有很多，主要包括學(xué)習(xí)者的文化傳統(tǒng)、思維模式以及非語言交際等。本文從探討影響語言遷移的社會(huì)因素出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這些因素都會(huì)影響母語遷移的發(fā)生，這些因素可能對(duì)母語遷移產(chǎn)生正遷移，也可能對(duì)母語遷移產(chǎn)生負(fù)遷移。

當(dāng)電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)在振動(dòng)激勵(lì)下工作時(shí)，一般情況下，其外殼受到的位移激勵(lì)函數(shù)更容易確定。因此，這里的外殼和定子可以看作位移函數(shù)為y(t)的支撐體[18]，則永磁振子會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)的位移響應(yīng)x(t)。以動(dòng)子m1和定子m2的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)脫離體模型可得：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)ma為無感應(yīng)電流影響時(shí)定子對(duì)動(dòng)子作用的磁力，與動(dòng)子和定子的相對(duì)位移有關(guān)。根據(jù)有限元仿真結(jié)果，在不考慮感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場的條件下，磁場作用力Fma采用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行擬合具有較好的精度。

令ceq=c1+c2，keq=k1+k2，則式(1)和式(2)可整理為矩陣形式：

(3)

式中

由于不考慮剛度和阻尼的非線性，使得阻尼矩陣和剛度矩陣均為對(duì)角矩陣，在求解時(shí)微分方程沒有耦合問題。

上述系統(tǒng)模型表明，由于非線性磁場作用力的影響，使得電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)為非自治系統(tǒng)，可通過計(jì)算動(dòng)子位移和速度的相軌跡判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在進(jìn)行感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算中，主要考慮感應(yīng)線圈中磁通的變化率，而磁通的變化率與動(dòng)子和定子的相對(duì)位移變化有關(guān)，動(dòng)子和定子相對(duì)位移函數(shù)可表示為z(t)=x(t)-y(t)。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)線圈的輸出電動(dòng)勢EMF為：

(4)

由式(4)可以看出，提高振動(dòng)發(fā)電機(jī)的輸出電動(dòng)勢，可通過下面兩種方式入手：提高動(dòng)子與定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，增加磁鏈與動(dòng)子和定子相對(duì)位移的變化率。

3 仿真分析

3.1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

基于第2節(jié)理論結(jié)果，對(duì)一發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行仿真分析。發(fā)電機(jī)模型參數(shù)為：定子由E型硅鋼片疊制而成，動(dòng)子由圓柱永磁體和圓柱狀非導(dǎo)磁材料制成，動(dòng)子質(zhì)量m1=0.95kg，定子質(zhì)量m2=1kg；永磁體的材料為圓柱形釹鐵硼，直徑20mm，高10mm；彈簧的剛度k=1.5N/mm；動(dòng)子通過軸承進(jìn)行限位和潤滑，給定軸承的阻尼為10N/(m/s)。基于有限元法計(jì)算振動(dòng)發(fā)電機(jī)的磁場分布、感應(yīng)線圈中的磁通和動(dòng)子定子之間的磁場作用力。

考慮到非正弦的周期激勵(lì)一般都可以分解為一系列正弦激勵(lì)的疊加，因此下面對(duì)簡諧振動(dòng)下的電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)的振動(dòng)情況進(jìn)行分析。給定外界輸入振動(dòng)位移激勵(lì)為y(t)=10sin(20πt)mm。

從振動(dòng)發(fā)電機(jī)靜平衡位置開始仿真，對(duì)64個(gè)激振周期的系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析，分別以動(dòng)子與定子的相對(duì)位移和相對(duì)速度為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，繪制的相軌跡如圖2所示。由圖2可以看出，在非線性磁力的作用下，系統(tǒng)響應(yīng)存在多周期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但這些周期解均是穩(wěn)定的。

圖2 動(dòng)子與定子相對(duì)位移和相對(duì)速度的相軌跡曲線Fig.2 Phase trajectory curve about relative displacement and relative velocity of mover and stator

3.2頻率特性分析

若位移振動(dòng)的振幅設(shè)定為10mm，在激振頻率為6Hz時(shí)，動(dòng)子與定子的相對(duì)位移幅頻特性曲線如圖3(a)所示，發(fā)電機(jī)的輸出電動(dòng)勢幅頻特性曲線如圖3(b)所示。

圖3 6Hz時(shí)的相對(duì)位移和電動(dòng)勢幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-frequency characteristic curve of relative displacement and EMF at 6Hz

圖3(a)表明，由于激振頻率與發(fā)電機(jī)的固有頻率一致，因此動(dòng)子與動(dòng)子的相對(duì)位移頻率均集中在6Hz。圖3(b)的發(fā)電機(jī)輸出電壓則出現(xiàn)了明顯的倍頻現(xiàn)象，在6Hz和12Hz有兩個(gè)較大的峰值點(diǎn)，3倍頻之后的峰值點(diǎn)體現(xiàn)得不明顯，說明經(jīng)過振動(dòng)發(fā)電機(jī)非線性系統(tǒng)的傳遞，系統(tǒng)的輸出電壓響應(yīng)會(huì)含有明顯的諧波分量。

在激振頻率為10Hz時(shí)，動(dòng)子與定子的相對(duì)位移幅頻特性曲線如圖4(a)所示，發(fā)電機(jī)的輸出電動(dòng)勢幅頻特性曲線如圖4(b)所示。

圖4 10Hz時(shí)的相對(duì)位移和電動(dòng)勢幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curve of relative displacement and EMF at 10Hz

由圖4(a)可以看出，動(dòng)子與定子的相對(duì)位移在10Hz出現(xiàn)最大峰值點(diǎn)，該頻率與激振頻率一致；而在4Hz出現(xiàn)第二大峰值點(diǎn)，且幅頻特性在5Hz附近呈現(xiàn)帶狀分布，表明系統(tǒng)在此情況下出現(xiàn)明顯的非線性特征，響應(yīng)出現(xiàn)了多周期現(xiàn)象。圖4(b)幾個(gè)較大的峰值點(diǎn)依次出現(xiàn)在20Hz、14Hz、10Hz、6Hz、30Hz等，表明非線性磁場力的作用，使得系統(tǒng)在非線性強(qiáng)迫振動(dòng)條件下不僅出現(xiàn)了與激勵(lì)頻率接近的主振動(dòng)解和亞諧振動(dòng)解，而且還有與固有頻率接近的亞諧振動(dòng)解和超諧振動(dòng)解。

對(duì)比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激振頻率較高時(shí)，輸入振動(dòng)能量增大，動(dòng)子與定子的相對(duì)位移響應(yīng)明顯增大，磁力的非線性作用變得愈加明顯，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的非線性非自治特征。但是，激振頻率的增大使得系統(tǒng)的輸出電能和效率得到明顯提升，因此，考慮到實(shí)際的振動(dòng)環(huán)境均為非固定頻率的特征，理想意義上的共振狀態(tài)難以實(shí)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)時(shí)應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)的機(jī)電耦合規(guī)律，提高輸出電能和發(fā)電效率。

4 實(shí)驗(yàn)研究

課題組制作了振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行測試，其磁軛采用硅鋼片疊壓而成，設(shè)計(jì)過程考慮到了硅鋼片的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度值。采用厚度為5mm的長方體永磁體。將振動(dòng)發(fā)電機(jī)固定在電動(dòng)式振動(dòng)臺(tái)上，動(dòng)子采用軸承進(jìn)行限位和潤滑，動(dòng)子上下兩端均通過彈簧與上下端蓋連接。線圈由漆包線繞制，共800匝。

在正弦位移振動(dòng)激勵(lì)下對(duì)振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了測試，由于振動(dòng)臺(tái)的限制，在實(shí)驗(yàn)中振幅達(dá)不到10mm，實(shí)驗(yàn)中采用的振動(dòng)頻率和幅值分別為10Hz和4mm。輸出電動(dòng)勢如圖5所示。

圖5 正弦振動(dòng)激勵(lì)下的輸出電動(dòng)勢實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental result of output EMF on condition of sinusoidal vibration

圖5中，所測得的發(fā)電機(jī)輸出電動(dòng)勢的均方根值和峰峰值分別為1.60V和7.73V。輸出電動(dòng)勢的波形出現(xiàn)了諧波信號(hào)。對(duì)該電動(dòng)勢進(jìn)行傅立葉分析，得到的輸出電動(dòng)勢的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 輸出電動(dòng)勢的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of EMF

由圖6可以看出，輸出電壓在10Hz、20Hz和30Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值，表明輸出電動(dòng)勢出現(xiàn)了明顯的倍頻信號(hào)，這與圖3(b)和圖4(b)的仿真結(jié)果具有類似的規(guī)律。但是，圖4(b)所描述的電動(dòng)勢的信號(hào)更加復(fù)雜，不但有輸入振動(dòng)對(duì)應(yīng)的倍頻信號(hào)，還有固有頻率對(duì)應(yīng)的倍頻信號(hào)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果，當(dāng)增大振動(dòng)頻率或振動(dòng)幅值，使得動(dòng)子與定子的相對(duì)位移較大時(shí)，磁力的非線性作用越明顯，輸出電動(dòng)勢中的諧波信號(hào)也愈加繁雜。

5 結(jié)論

對(duì)于電磁式振動(dòng)發(fā)電機(jī)，構(gòu)建了兩自由度振動(dòng)模型對(duì)其進(jìn)行描述，由于磁力的非線性，使得系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的非線性非自治特征。輸出電動(dòng)勢與動(dòng)子定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比，與磁鏈和動(dòng)子定子相對(duì)位移的變化率成正比。計(jì)算結(jié)果表明，非線性磁力的作用使得系統(tǒng)始終處于非線性強(qiáng)迫振動(dòng)條件下，當(dāng)動(dòng)子與定子相對(duì)位移響應(yīng)增大時(shí)，輸出電動(dòng)勢中出現(xiàn)了主振動(dòng)解、亞諧振動(dòng)解等多周期信號(hào)。通過計(jì)算相軌跡，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)測試表明，在振動(dòng)頻率和幅值分別為10Hz和4mm的正弦振動(dòng)激勵(lì)下，輸出電動(dòng)勢中有明顯的倍頻信號(hào)，與計(jì)算結(jié)果規(guī)律一致。

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Systemmodelingandfrequencycharacteristicsanalysisofvibration-to-electricalgenerator

WANG Zhi-hua1, ZHANG Shao-peng1, YAO Tao2, LV Dian-li1, ZHANG Hui-juan1

(1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China; 2.School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

A vibration model of two degrees of freedom is built for the vibration-to-electrical generator. The model shows that the generator is a nonlinear and non-autonomous system due to the nonlinear magnetic force. The system responses generated by sinusoidal vibrations are calculated on the basis of the model proposed above. The relative displacements between the mover and the stator have obvious frequency multiplication. On the other hand，the system has strong nonlinearity, because the output electromotive force (EMF) contains not only solutions to the main and sub-harmonic vibrations that correspond to vibration frequency, but also the sub-harmonic and the super harmonic vibration solutions that correspond to the nature frequency of the generator. The system will be more nonlinear with more vibration energy input. The tested results show that the amplitude-frequency characteristic of output EMF has obvious peak value at 10Hz, 20Hz and 30Hz under the 10Hz sinusoidal vibration. The output EMF has obvious frequency multiplication which is consistent with the calculated results.

two degrees of freedom model; system response; nonlinearity; frequency characteristics; vibration-to-electrical generator

2016-09-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51107030)、河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2012202070)、國家留學(xué)基金項(xiàng)目(201506705007)

王志華(1982-), 男, 河南籍, 副教授, 博士, 研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電技術(shù)、新型智能磁器件；

張少鵬(1990-), 男, 河北籍, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電。

10.12067/ATEEE1609018

1003-3076(2017)11-0057-06

TM313