蔣 蔚， 劉 碧， 曹夢華， 謝望玉， 宋文勝

(1. 西南交通大學電氣工程學院， 四川 成都 610031；2. 中國鐵道科學研究院機車車輛所， 北京 100081)

單相級聯(lián)多電平H橋整流器有限集模型預測電流控制

蔣 蔚1， 劉 碧1， 曹夢華1， 謝望玉2， 宋文勝1

(1. 西南交通大學電氣工程學院， 四川 成都 610031；2. 中國鐵道科學研究院機車車輛所， 北京 100081)

本文以基于電力電子變壓器的高速列車牽引傳動系統(tǒng)中的單相級聯(lián)多電平H橋整流器為控制對象，以提升系統(tǒng)動態(tài)響應速度、減小網(wǎng)側電流諧波含量為控制目標，提出了一種基于兩矢量的有限集模型預測電流控制算法。首先，推導單相級聯(lián)多電平H橋整流器的α-β靜止坐標系下數(shù)學模型；然后，基于空間矢量調(diào)制思想，對單相級聯(lián)多電平整流器進行基本電壓矢量定義與空間扇區(qū)劃分；在此基礎上，建立包含最小電流誤差的目標函數(shù)，通過對其求導實時計算出兩個矢量的最優(yōu)占空比，同時為了保證各模塊直流側電容電壓的平衡關系，設計了選取冗余矢量的原則。與基于PI的瞬態(tài)電流控制算法相比，所提出的模型預測控制算法無需內(nèi)環(huán)PI控制器，顯著提高了電流內(nèi)環(huán)的動態(tài)響應速度；最后，對所提算法與傳統(tǒng)的瞬態(tài)電流控制算法進行硬件在環(huán)半實物實驗對比研究，結果表明了所提算法的可行性與有效性。

級聯(lián)多電平H橋整流器； 單相； 模型預測控制； 電容電壓平衡； 直接電流控制

1 引言

在高速鐵路技術發(fā)展過程中，傳統(tǒng)的工頻牽引變壓器存在著體積龐大、笨重、效率低下等缺點，嚴重阻礙了高速列車動力與速度的提升，因此，實現(xiàn)高速列車牽引傳動系統(tǒng)的輕量化是亟待解決的難題之一[1,2]。基于電力電子變壓器的牽引傳動技術是目前較為典型的解決方案。在該系統(tǒng)的拓撲結構中，作為前級輸入的單相級聯(lián)H橋整流器，具有模塊化、易于維護、電壓均衡易實現(xiàn)等優(yōu)點，其控制性能的優(yōu)越性將對后級的全橋隔離DC-DC變換器乃至整個負載系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響，因此對其研究具有重要的意義[3,4]。

在單相脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)整流器眾多控制方法中，按照內(nèi)環(huán)被控對象的不同可分為直接電流控制與直接功率控制。目前直接電流控制已在單相PWM整流器中得到廣泛應用，它包括滯環(huán)電流控制[5]、瞬態(tài)電流控制[6]、dq電流解耦控制[7-9]、預測電流控制[10-12]等。其中，滯環(huán)電流控制結構比較簡單，電流跟蹤和控制特性非常好，但其電流諧波含量大，且開關頻率具有隨機性，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。瞬態(tài)電流控制具有良好的動態(tài)特性，并且由于電流內(nèi)環(huán)的存在，過流保護非常容易實現(xiàn)。dq電流解耦控制方法通過獨立控制交流側電流有功和無功分量，從而實現(xiàn)系統(tǒng)有功和無功功率的解耦控制，其零穩(wěn)態(tài)誤差均能達到較高要求，但由于存在多個PI控制器，系統(tǒng)動態(tài)響應較慢。

隨著人們對PWM整流器的研究深入，越來越多的預測控制方案被提出。模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)作為一種新穎的控制方式，具有控制方式靈活、動態(tài)性能良好、魯棒性強等優(yōu)點，近年來已逐漸推廣應用于電力電子與電力傳動領域。傳統(tǒng)MPC中，利用電力電子器件開關的離散特性，分別計算出不同的電壓矢量對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，在線優(yōu)化尋求最小的目標函數(shù)，并進行滾動優(yōu)化，從而預測出下一個控制周期的最優(yōu)開關序列[13]。文獻[14]通過構建目標函數(shù)，選出系統(tǒng)所期望的最優(yōu)電壓矢量，該方法動態(tài)響應迅速、控制靈活，易處理約束優(yōu)化；但是其矢量個數(shù)有限，必須采用較高開關頻率，造成系統(tǒng)開關損耗過大，而且其開關頻率不固定，造成電流諧波分布不規(guī)律。針對上述問題，文獻[15]通過加入數(shù)字濾波器有效地實現(xiàn)了定頻控制，但采樣頻率同樣過高。文獻[16]提出一種基于占空比優(yōu)化的模型預測控制方法，它將零矢量與非零矢量以占空比的方式相結合，獲得了更好的功率跟蹤效果；但該方法難以解決有功、無功功率同時優(yōu)化的問題?；贛PC的單相PWM整流器近年來受到了廣泛關注，而MPC在級聯(lián)H橋多電平整流器上的應用卻鮮有研究。

本文以單相級聯(lián)多電平H橋整流器為研究對象，為了提升系統(tǒng)的動態(tài)特性，提出了基于有限集的模型預測電流控制(Finite Control Set Model Predictive Current Control，F(xiàn)CS-MPCC)，并針對傳統(tǒng)模型預測控制中電流諧波含量大、開關頻率不固定等缺點進行改善。所提算法首先劃分了單相級聯(lián)多電平H橋整流器的空間矢量扇區(qū)，在每個開關周期內(nèi)，根據(jù)所設計的目標函數(shù)以及各模塊之間的電容電壓平衡關系，選擇出扇區(qū)邊界的兩個矢量，合成等效參考電壓矢量。最后，本文對所提出的優(yōu)化算法和傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制算法進行了計算機仿真與半實物實驗對比研究，驗證了所提算法的有效性與可行性。

2 單相級聯(lián)H橋整流器數(shù)學模型

單相級聯(lián)H橋七電平整流器拓撲結構如圖1所示。三個H橋整流器輸入端通過級聯(lián)的形式疊加起來，并通過網(wǎng)側電感和網(wǎng)側等效電阻接入電網(wǎng)，每個H橋直流側相互獨立。為了方便分析該結構的工作原理，本文先對單個功率模塊進行分析。

圖1 基于H全橋結構的PET列車牽引傳動系統(tǒng)拓撲圖Fig.1 Topology of PET train traction transmission system based on H-bridge structure

由于單相級聯(lián)多電平H橋整流器網(wǎng)側電阻很小，可以忽略，其基爾霍夫電壓平衡方程可以表示為：

(1)

式中，LN為網(wǎng)側電感器與線路等效電感之和；RN為網(wǎng)側電阻與線路電阻之和；uN與iN分別為網(wǎng)側電壓和電流；uabk為第k個H橋的輸入端電壓。

通過正交延遲構造的網(wǎng)側電壓與電流在靜止坐標系下的方程為：

(2)

(3)

式中，UNm和INm分別為網(wǎng)側電壓電流的幅值；uNα、iNα分別為網(wǎng)側電壓和電流在α軸上的分量；uNβ、iNβ分別為網(wǎng)側電壓和電流在β軸上的分量；φ為網(wǎng)側電壓電流的相位差。單相級聯(lián)多電平H橋整流器在αβ靜止坐標系下的方程為：

(4)

式中，uabα、uabβ為輸入端電壓uab在α軸和β軸上的分量。為了便于分析，定義第k個模塊的理想二值邏輯開關函數(shù)Ski(k=1, 2, …,n；i=a, b)：

(5)

(6)

第k個模塊輸入端電壓uabk可由開關函數(shù)Ski表示為：

uabk=(Ska-Skb)udck

(7)

式中，udck為第k個模塊直流側電壓。

則級聯(lián)H橋整流器的輸入端電壓uab為：

(8)

根據(jù)級聯(lián)H橋整流器與每個功率模塊的拓撲關系，可以推出級聯(lián)H橋整流器在α-β坐標系下的數(shù)學模型為：

(9)

式中，Skaα、Skaβ為Ska在α軸與β軸上的坐標分量；Skbα、Skbβ為Skb在α軸與β軸上的坐標分量。

由式(9)可以得到網(wǎng)側電壓電流的變化率為：

(10)

采用前向歐拉法，可以得到式(10)的離散化表達式為：

(11)

式中，Ts為系統(tǒng)的采樣周期；iNα(k)、iNβ(k)分別為當前k時刻αβ軸的電流值；iNα(k+1)、iNβ(k+1)分別為k+1時刻αβ軸的電流值。

由式(5)和式(6)可知，每個H橋模塊有四種開關模式，它們對直流側電容電壓的影響如表1所示。可以看出，在不同的開關模式下，各模塊對直流側電容電壓的影響不同。例如，當輸入電流為正時，若某模塊開關模式為01，則其電容電壓會下降，且下降程度最為明顯。

表1 不同工作狀態(tài)對直流側電壓的影響Tab.1 Influence of different operating conditions on DC voltage

3 本文所提FCS-MPCC算法

FCS-MPCC算法的基本原理為：在每一個控制周期的開始時刻，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和采樣參數(shù)，利用離散化表達式得到下一時刻的預測值，通過構建目標函數(shù)，在線尋優(yōu)得到使目標函數(shù)最小所對應的開關矢量，作用于下一時刻。本文所提出的FCS-MPCC算法中建立的目標函數(shù)表達式為：

(12)

由于整流器的開關狀態(tài)有限，傳統(tǒng)的FCS-MPCC在每個開關周期只選取了一個開關矢量，其控制精度難以保證，且開關頻率不固定，電流諧波含量大。為了克服以上缺點，本文所提 FCS-MPCC算法通過對級聯(lián)多電平H橋整流器進行空間矢量扇區(qū)劃分，在每個開關周期內(nèi)選用所選扇區(qū)的兩個矢量，從而減小電流諧波含量，同時保持較快的動態(tài)響應。

3.1扇區(qū)劃分與判斷

借鑒單相SVPWM的思想，這里對單相n電平級聯(lián)H橋整流器進行扇區(qū)劃分，如圖2所示。

圖2 扇區(qū)劃分與基本矢量定義示意圖Fig.2 Sector partition diagram

?

?

3.2矢量合成與占空比計算

根據(jù)單相級聯(lián)多電平H橋整流器的2n+1種電平狀態(tài)，定義對應的2n+1個基本矢量，如圖2所示。在一個開關周期Ts內(nèi)，可通過選擇某個扇區(qū)內(nèi)兩個基本矢量Vg和Vg+1來合成該扇區(qū)的參考電壓矢量Vref，其中，Vg和Vg+1的幅值|Vg|和|Vg+1|的幅值滿足：

(13)

式中，g為區(qū)間[-n,n-1]內(nèi)的整數(shù)。

根據(jù)式(10)可知，矢量Vg+1和Vg對應的電流變化率分別為：

(14)

式中，Udc為各模塊直流側電壓之和，即

(15)

在實際系統(tǒng)中，β軸調(diào)制信號uabβ為零。在當前k時刻，任意一個扇區(qū)內(nèi)的兩個基本矢量分別作用一段時間后，可以預測得到下一時刻的電流為：

(16)

由式(16)可知，矢量Vg作用的時間tg決定了下一時刻的電流值，當矢量Vg作用時間tg取得最優(yōu)時，對應的目標函數(shù)能夠取得最小值，此時，目標函數(shù)J的導數(shù)為零，表示如下：

(17)

將式(12)和式(16)代入式(17)中，可以得到矢量Vg+1與Vg的作用時間tg+1、tg分別為：

(18)

若矢量Vg+1作用時間tg+1大于控制周期Ts，則取tg+1=Ts，若tg+1小于Ts，則取tg+1=0。

將Vg+1與Vg的最優(yōu)作用時間tg+1、tg代入目標函數(shù)，可得：

(19)

式中，J(g)(k)為矢量Vg所對應的目標函數(shù)。

比較各個扇區(qū)邊界基本矢量Vg對應的目標函數(shù)，并選擇其中最小的目標函數(shù)Jmin。Jmin對應于扇區(qū)內(nèi)的基本矢量作用最優(yōu)時間，可以使靜止坐標軸電流分量快速精確地跟蹤上給定值。

3.3電容電壓平衡控制與脈沖生成

由圖2可知，每個基本矢量存在冗余矢量，它們對直流側電容進行充放電，影響著各個H橋模塊的直流側電壓大小，所以，需要根據(jù)各H橋模塊直流側電容電壓的大小關系來選取冗余電壓矢量。每個開關周期內(nèi)作用的兩個基本矢量所對應的冗余矢量對各模塊直流側電容電壓影響一致。例如，以iN>0和3個H橋為例，當扇區(qū)2對應的目標函數(shù)最優(yōu)時，若第一個H橋模塊電容電壓最大，則選擇兩個矢量(0 1 1)，(-1 1 1)，這樣可以保持各模塊電容電壓的動態(tài)平衡。

當確定了兩個矢量之后，在一個開關周期內(nèi)，為了減小電流諧波，矢量作用順序應具有對稱性，矢量作用時序遵循：

Vg→Vg+1→Vg→Vg+1→Vg

(或Vg+1→Vg→Vg+1→Vg→Vg+1)

其對應的作用時間為：

tg/4→tg+1/2→tg/2→tg+1/2→tg/4

(或tg+1/4→tg/2→tg+1/2→tg/2→tg+1/4)

以3個H橋的扇區(qū)2和扇區(qū)6為例，若選擇扇區(qū)2的兩個矢量分別為Vg+1=V2(0 1 1)與Vg=V1(0 0 1)，扇區(qū)6的兩個矢量分別為Vg+1=V-2(-1 -1 0)與Vg=V-3(-1 -1 -1)，該調(diào)制算法在這兩個扇區(qū)下的矢量作用時序圖以及輸入端電壓與網(wǎng)側電流變化趨勢如圖3所示。

圖3 SVPWM調(diào)制算法示意圖Fig.3 Diagram of SVPWM modulation algorithm

從圖3可以看出，在一個開關周期Ts內(nèi)，網(wǎng)側電流變化了四次，該調(diào)制算法所引起的網(wǎng)側電流高次諧波分布在兩倍開關頻率附近。

3.4本文所提FCS-MPCC算法的實現(xiàn)

本文所提FCS-MPCC保留了傳統(tǒng)單矢量MPCC算法的基本框架，通過預測下一時刻的電流信息來確定目標函數(shù)。而針對單相級聯(lián)H橋整流器，本文所提FCS-MPCC算法對其劃分扇區(qū)，通過對目標函數(shù)求導的方式來求解最優(yōu)占空比與最優(yōu)矢量，并通過選擇合適的冗余矢量實現(xiàn)電壓平衡控制，經(jīng)過SVPWM調(diào)制產(chǎn)生脈沖信號。其控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 模型預測電流控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of adopted model predictive current control system

4 實驗驗證

為了驗證本文所提FCS-MPCC的正確性，以單相七電平級聯(lián)H橋整流器為例，對本文所提算法與傳統(tǒng)PI瞬態(tài)電流控制算法在基于TMS32028335的RT-LAB半實物實驗平臺分別進行仿真和實驗對比分析。表2給出了半實物實驗系統(tǒng)的實驗參數(shù)。

表2 半實物平臺參數(shù)Tab.2 Experimental system parameters

圖5給出了穩(wěn)態(tài)情況下傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制與本文所提FCS-MPCC算法的網(wǎng)側電壓與電流的波形。由圖5(b)可知，本文所提出的FCS-MPCC很好地實現(xiàn)了網(wǎng)側電流電壓同相位，且網(wǎng)側電流正弦度較高。

圖5 兩種算法穩(wěn)態(tài)電壓電流實驗結果Fig.5 Experimental results of main voltage and line current in steady state

圖6為瞬態(tài)電流控制與兩矢量MPCC算法的直流側電壓與輸入端電壓“七電平”波形，可以清晰地看到，本文所提FCS-MPCC在穩(wěn)態(tài)時實現(xiàn)了電容電壓平衡。

圖6 兩種算法穩(wěn)態(tài)電容電壓與輸入端電壓實驗結果Fig.6 Experimental results of DC-link three capacitors’ voltages and input voltage

圖7給出了穩(wěn)態(tài)情況下瞬態(tài)電流控制與本文所提FCS-MPCC的FFT分析電流諧波含量圖?？梢钥闯?，本文所提FCS-MPCC算法的高次諧波主要分布在2倍開關頻率5kHz附近，總諧波失真(THD)為3.77%，與瞬態(tài)電流控制近似。由此可知，本文所提FCS-MPCC算法能良好地保持穩(wěn)態(tài)精度。

圖7 網(wǎng)側電流波形FFT分析實驗結果Fig.7 FFT analysis result of line current of adopted scheme in experiment

圖8給出了負載由額定負載突變?yōu)閮杀额~定負載時的實驗結果。與內(nèi)環(huán)相比，電壓外環(huán)PI控制器速度較慢，電流內(nèi)環(huán)對負載突變所產(chǎn)生的效果不明顯，因此，在這種情況下，電壓外環(huán)起主導作用。由圖8可知，兩種控制在經(jīng)歷8個工頻開關周期后達到穩(wěn)定。

圖8 兩種算法在負載突變情況下的動態(tài)響應實驗結果Fig.8 Experimental results of dynamic response of both algorithms under load step-change condition

圖9 兩種算法在電流突變情況下的實驗結果Fig.9 Experimental results of currents in these two schemes under current step-change condition

通過半實物實驗，將瞬態(tài)電流控制與本文所提FCS-MPCC算法進行性能對比，結果如表3所示。

表3 兩種控制算法的性能對比Tab.3 Comparison of performance for two control schemes

5 結論

本文以單相級聯(lián)多電平H橋整流器為研究對象，以提高系統(tǒng)響應速度，減小電流諧波為控制目標，提出了一種基于兩矢量的FCS-MPCC算法，并對級聯(lián)多電平整流器進行空間扇區(qū)劃分。通過半實物實驗對比研究，驗證了該算法的可行性。本文所提FCS-MPCC算法的特點可總結如下：

(1)實現(xiàn)了單相級聯(lián)多電平H橋整流器的電容電壓平衡。

(2)與傳統(tǒng)瞬態(tài)電流控制算法相比，無需內(nèi)環(huán)PI控制器，簡化了參數(shù)設計。且電流內(nèi)環(huán)具有快速動態(tài)響應，可實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)電流誤差跟蹤。

(3)由于采用扇區(qū)劃分判斷，有效簡化了每個控制周期內(nèi)的最小評價函數(shù)估算次數(shù)。

(4)兩個矢量合成方法保證了該FCS-MPCC算法具有恒定開關頻率。

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Finite-control-setmodelpredictivecurrentcontrolschemeforsinglephasecascadedmultilevelHbridgerectifiers

JIANG Wei1， LIU Bi1， CAO Meng-hua1， XIE Wang-yu2， SONG Wen-sheng1

(1. School of Electrical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031，China; 2. Locomotive & Car Research Institute， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

This paper focuses on a single phase cascaded multilevel H bridge rectifier adopted as the front-end converter in power electronic transformer (PET) in high-speed train application. A two-vector-based model predictive current control (MPCC) scheme is proposed to improve controller’s dynamic responsibility and reduce current harmonic distortion. Firstly, the single phase cascaded multilevel H bridge rectifier is modeled in α-β stationary coordinate frame. Secondly, the basic vectors and the corresponding sector definition are designed for single phase cascaded multilevel rectifiers based on the space vector modulation. On the basis of this principle, the optimal dwell time of two vectors is derived from minimizing the cost function which evaluates the current error. Then, the appropriate redundancy vector is selected according to the DC-link capacitor voltage balance rule in each module. Compared with the traditional instantaneous current control (ICC) based on proportional-integral (PI) controller, the proposed MPCC scheme can achieve fast dynamic response, keep DC-link capacitor voltage balance, and be free of PI current controller as the inner loop. Finally, the proposed MPCC and the traditional PI-ICC scheme are compared and verified by hardware-in-loop (HIL) experiment platform. HIL experimental results verify the feasibility and validity of the proposed MPCC scheme.

cascaded multilevel H bridge rectifier; single phase; model predictive control; capacitor voltage balance; direct current control

2017-01-09

國家自然科學基金項目(51577160)

蔣 蔚(1993-)， 男， 四川籍， 碩士研究生， 研究方向為電力牽引交流傳動及其控制；

宋文勝(1985-)， 男， 安徽籍， 副教授， 碩導， 博士， 研究方向為電力牽引交流傳動及其控制(通訊作者)。

10.12067/ATEEE1701035

1003-3076(2017)11-0036-08

TM461