張露，李杰

基于RANS／LES方法的超聲速底部流場(chǎng)數(shù)值模擬

張露，李杰＊

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

分別采用基于兩方程k－ω剪切應(yīng)力輸運(yùn)（SST）湍流模型的延遲DES（DDES）、更改的DDES（MDDES）和改進(jìn)的DDES（IDDES）方法，并引入可壓縮修正，結(jié)合三階MUSCL－Roe和五階 WENO－Roe兩種空間離散格式，針對(duì)超聲速底部的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，開展了數(shù)值模擬研究。計(jì)算結(jié)果表明本文方法能夠捕捉到超聲速底部流動(dòng)中豐富的湍流結(jié)構(gòu)，通過分析計(jì)算結(jié)果對(duì)超聲速底部的流動(dòng)機(jī)理有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，為下一步的超聲速底部流動(dòng)減阻改進(jìn)和雷諾平均Navier－Stokes／大渦模擬（RANS／LES）方法在非定常高可壓縮性流動(dòng)中的應(yīng)用提供了參考。通過對(duì)比分析不同空間離散格式的計(jì)算結(jié)果研究了數(shù)值耗散對(duì)計(jì)算的影響，五階WENO－Roe格式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好；對(duì)不同RANS／LES混合方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明IDDES方法在近壁區(qū)的表現(xiàn)優(yōu)于DDES和MDDES方法。

RANS／LES混合方法；超聲速底部流動(dòng)；壓縮性效應(yīng)；湍流模型；數(shù)值模擬

炮彈或?qū)椀燃?xì)長(zhǎng)體類飛行器在超聲速飛行中會(huì)受到波阻、底阻和摩阻三方面阻力的影響，而其中底阻所占的比重最大，要改進(jìn)飛行品質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算飛行軌跡，增大射程，就要對(duì)超聲速底部流動(dòng)進(jìn)行全面準(zhǔn)確的分析研究，從而采取有針對(duì)性的措施減小底阻的不利影響。

近年來研究者們已經(jīng)利用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)超聲速底部流動(dòng)開展了一些有價(jià)值的工作。Herrin和Dutton［1］通過風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)馬赫數(shù)為2．5的超聲速底部流場(chǎng)近尾跡區(qū)域復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究；Bourdon和Dutton［2］利用平面激光成像技術(shù)對(duì)超聲速底部流場(chǎng)進(jìn)行研究，獲得了近尾跡區(qū)域瞬時(shí)流動(dòng)的影像數(shù)據(jù)。然而風(fēng)洞試驗(yàn)中對(duì)模型進(jìn)行固定的支架和相關(guān)測(cè)量設(shè)備都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，雖然可以依靠經(jīng)驗(yàn)方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，但目前仍然缺乏對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)方法可靠性的驗(yàn)證研究。試驗(yàn)技術(shù)的局限性以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展使得數(shù)值計(jì)算成為一條研究超聲速底部流場(chǎng)的便捷途徑。然而超聲速底部流場(chǎng)內(nèi)所包含的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)數(shù)值計(jì)算方法提出了新的挑戰(zhàn)。工程計(jì)算中常用的雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方法對(duì)附著流和小分離流動(dòng)有較好的計(jì)算能力，但由于其忽略了小尺度脈動(dòng)，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超聲速底部流場(chǎng)出現(xiàn)的大尺度渦結(jié)構(gòu)及底部的非定常脈動(dòng)現(xiàn)象。大渦模擬（LES）方法雖然可以較好地預(yù)測(cè)流動(dòng)分離現(xiàn)象，但對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)需要極高的網(wǎng)格分辨率和非常小的時(shí)間步長(zhǎng)才能完全捕捉到邊界層內(nèi)擬序結(jié)構(gòu)的演化［3］，過高的計(jì)算成本阻礙了LES方法的廣泛應(yīng)用。

當(dāng)前有限的計(jì)算資源和研究者們對(duì)高精度數(shù)值計(jì)算結(jié)果的需求促使RANS／LES混合方法在近年來得到了快速的發(fā)展。研究者們對(duì)RANS和LES之間不同的混合方式開展了大量的工作，在眾多混合方法中，DES類混合方法展現(xiàn)出了廣泛應(yīng)用的潛力。針對(duì)不同尺度湍流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，Spalart等在1997年基于Spalart－Allmara（S－A）模型提出了脫體渦模擬（DES）方法［4］，也被稱為DES97方法，這一方法也成為后來眾多的DES類衍生方法的雛形。進(jìn)一步的研究表明DES方法會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)模型應(yīng)力耗散（MSD）現(xiàn)象［5］，從而引起 網(wǎng) 格 誘 導(dǎo) 分 離 （GIS）［6］和 對(duì) 數(shù) 層 不 匹 配（LLM）［7］等問題。為了解決 MSD引起的GIS問題，Spalart提出了DES97的改進(jìn)版本——延遲DES（DDES）方法［5］。Shur等［8］在此基礎(chǔ)上又提出了改進(jìn)的DDES方法（IDDES），其目的是進(jìn)一步解決模型應(yīng)力耗散引起的對(duì)數(shù)層不匹配的問題。Xiao［9－12］和 Huang［13］等采用基于兩方程湍流模型的DDES和IDDES方法對(duì)串列圓柱［9－10］、跨聲速激波震蕩［13］、基本起落架［11］和空腔流動(dòng)［12］等復(fù)雜湍流問題開展了廣泛的計(jì)算研究。

各種RANS／LES方法也開始被國(guó)內(nèi)外學(xué)者們應(yīng)用到超聲速底部流場(chǎng)的研究中。Forsythe等［14］采用了基于S－A和剪切應(yīng)力輸運(yùn)（SST）湍流模型的DES方法，并引入了可壓縮修正，分別采用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)計(jì)算網(wǎng)格，結(jié)果表明DES方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合良好。Baurle等［15］采用一種分區(qū)域的RANS／LES混合方法，其將SST模型和一方程SGS模型結(jié)合來預(yù)測(cè)超聲速底部流動(dòng)。Kawai和Fujii［16］采用BL和Smagrinsky模型結(jié)合的RANS／LES方法，通過與LES、MILES和RANS計(jì)算結(jié)果的比較證實(shí)該方法在計(jì)算精度和效率上都有較好的表現(xiàn)。Simon等［17］分別采用了基于S－A湍流模型的分區(qū)域和全局DES方法，通過計(jì)算對(duì)不同方法對(duì)超聲速底部流場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了對(duì)比分析。薛幫猛和楊永［18］采用了基于兩方程湍流模型的DES方法，計(jì)算結(jié)果表明，相對(duì)于RANS方法，DES方法可以更好地模擬超聲速底部流場(chǎng)中分離渦的發(fā)展。肖志祥和符松［19］采用了基于兩方程SST模型和弱非線性修正的k－ω模型的DES和DDES方法，引入壓縮性修正，結(jié)果表明壓縮性修正可以更好地描述流場(chǎng)特征，DES類混合方法能夠捕捉到豐富的流動(dòng)現(xiàn)象和非定常特性。高瑞澤［20］和陳琦［21］等構(gòu)造了各自的 BL－Smagorinsky混合模型，相關(guān)計(jì)算表明這些方法能夠得到優(yōu)于RANS的模擬結(jié)果。

本文采用基于兩方程k－ωSST湍流模型的多種RANS／LES混合方法并考慮可壓縮修正，對(duì)超聲速底部流動(dòng)開展了數(shù)值模擬研究，結(jié)合不同空間離散格式，分析了數(shù)值耗散效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響，并對(duì)不同RANS／LES混合方法在超聲速底部流動(dòng)中的表現(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，為進(jìn)一步研究超聲速底部流動(dòng)減阻改進(jìn)措施和RANS／LES方法在非定常高可壓縮性流動(dòng)中的應(yīng)用提供了參考。

1 數(shù)值方法及湍流模型

本文工作采用中心有限體積法，時(shí)間離散采用二階全隱式LU－SGS－τTS算法，空間離散采用基于五階WENO插值的Roe格式。超聲速底部流場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)膨脹激波等復(fù)雜的流動(dòng)問題，采用Roe格式可能出現(xiàn)非物理解或影響計(jì)算的穩(wěn)定性，為了正確求解流場(chǎng)，本文中采用 Harten和Hyman［22］提出的熵修正方法。

對(duì)于超聲速底部流動(dòng)的數(shù)值模擬，F(xiàn)orsythe等［14］通過比較一方程S－A模型和兩方程SST模型的計(jì)算結(jié)果，得出SST模型的表現(xiàn)明顯好于S－A模型，在本文計(jì)算中采用SST模型作為RANS／LES混合方法的基礎(chǔ)湍流模型。借鑒DES97中混合長(zhǎng)度的思想，Travin等［7］構(gòu)建了基于SST模型的DES方法。通過引入過渡函數(shù)避免LES模式在邊界層內(nèi)被錯(cuò)誤的激活，Menter和Kuntz［6］提出了基于SST模型的DDES方法。

1．1 基于k－ωSST模型的RANS／LES混合方法

原始的SST模型［23］對(duì)近壁區(qū)流動(dòng)采用 Wilcox提出的k－ω模型，而在邊界層邊緣及自由剪切層則采用k－ε模型，兩者通過混合函數(shù)進(jìn)行過渡。采用Suzen和Hoffmann［24］提出的可壓縮修正，這種修正方法在模型中的k－ε部分加入了可壓縮耗散項(xiàng)和壓力擴(kuò)張項(xiàng)，引入可壓縮修正和混合長(zhǎng)度l后，湍動(dòng)能輸運(yùn)方程可寫為

式中：ρ為密度；k為湍動(dòng)能；σk＝0．5；μ為分子運(yùn)同的混合方法取不同的值，對(duì)于引入可壓縮修正后的SST模型，有

式中：常系數(shù)α1＝1．0，α2＝0．4，α3＝0．2。

混合函數(shù)

1．1．1 DDES的構(gòu)造

不同于 Menter等［6］提出的DDES方法，本文所采用的DDES方法中的混合長(zhǎng)度是遵循Sparlat［5］基于 S－A 湍流模型提出的 DDES方法的形式而來的，Gritskevich等［25］對(duì)基于SST模型的DDES方法的一些參數(shù)重新進(jìn)行了標(biāo)定。當(dāng)采用DDES方法時(shí)混合長(zhǎng)度取

式中：CDES＝0．78F1＋0．61（1－F1）；亞格子尺度Δmax＝max（Δx，Δy，Δz），Δx、Δy、Δz分別為x、y、z3個(gè)方向上的網(wǎng)格步長(zhǎng)，延遲函數(shù)為

其中：νt為湍流黏性；κ為Karman常數(shù)，取值為0．41；S為應(yīng)變變化率張量；Ω為旋度張量。

1．1．2 MDDES的構(gòu)造

Vatsa和Lockard［26］在應(yīng)用DDES方法對(duì)雙圓柱算例進(jìn)行模擬時(shí)，圓柱上游會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的渦黏性，為了保持DDES方法在近壁面表現(xiàn)，同時(shí)避免這種非物理的解，利用延遲函數(shù)fd構(gòu)造了一個(gè)新的混合函數(shù)來對(duì)k方程的產(chǎn)生項(xiàng)進(jìn)行干預(yù)，這就是更改的DDES（MDDES）方法。當(dāng)fd＞CMMD時(shí)（常數(shù)CMMD＝0．975），修改后的k方程產(chǎn)生項(xiàng)為

1．1．3 IDDES的構(gòu)造

當(dāng)采用IDDES方法時(shí)，混合長(zhǎng)度l取值為

式中：亞格子長(zhǎng)度Δ＝min［Cwmax（d，Δmax），Δmax］，Cw＝0．15。lSST、CDES和Δmax的定義與式（4）中一致。經(jīng)驗(yàn)混合函數(shù)珟fd的定義為

當(dāng)fe＝0時(shí)，IDDES以DDES模式運(yùn)行；當(dāng)fe＞0，珟fd＝fb時(shí)，IDDES方法在近壁區(qū)以WMLES模式運(yùn)行。函數(shù)fe的具體構(gòu)成為

式中：各模型常數(shù)Cdt1＝20，Cdt2＝3，Cl＝5．0，Ct＝1．87。

1．2 空間離散格式

對(duì)無黏通量項(xiàng)離散采用基于迎風(fēng)型通量差分裂的Roe格式。在三維貼體正交坐標(biāo)系下穿過網(wǎng)格單元界面的無黏通量可表示為

采用Roe格式對(duì)Navier－Stokes方程空間項(xiàng)進(jìn)行離散求解時(shí)，首先求得網(wǎng)格單元體交界面兩側(cè)變量的值qL和qR。對(duì)網(wǎng)格交界面左右兩側(cè)的變量是通過差值得到的。利用基于平均的網(wǎng)格中心點(diǎn)處的值來插值得到網(wǎng)格交界面處的變量值。因此，對(duì)交界面處變量插值的精度就決定了整個(gè)空間離散格式的精度。為了研究格式耗散對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文分別采用基于MUSCL插值的MUSCL－Roe三階格式和基于改進(jìn)的 WENO方法對(duì)交界面兩邊狀態(tài)參量進(jìn)行重構(gòu)的 WENORoe五階格式。

由MUSCL插值方法［27］得到的三階迎風(fēng)差分格式為

以一維標(biāo)量模型方程為例，對(duì)五階 WENO守恒差分格式進(jìn)行介紹，五階精度的邊界外推值形式為

ωk為非線性加權(quán)因子，其定義為

2 計(jì)算網(wǎng)格

數(shù)值模擬是基于Herrin和Dutton［1］的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的，入口自由來流馬赫數(shù)為2．46，入口壓力p＝31 415Pa，溫度為T＝145K，實(shí)驗(yàn)圓柱直徑D＝63．5mm，基于圓柱直徑的雷諾數(shù)Re＝2．858×106。

入口速度分布與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值一致，圓柱表面為無滑移邊界，出口為插值邊界，遠(yuǎn)場(chǎng)為無反射邊界條件?；趫A柱直徑D和聲速的無量綱時(shí)間步長(zhǎng)為Δt＝0．001，對(duì)應(yīng)的物理時(shí)間步長(zhǎng)為2．63×10－4s，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)取15個(gè)子迭代。待流場(chǎng)穩(wěn)定后取最后3×104時(shí)間步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。

采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)生成了計(jì)算網(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算域尺寸為4．5D×9D（圓柱區(qū)域底部半徑×圓柱高度，D為圓柱直徑），入口距圓柱底部為4D，底部下游取5D。對(duì)于圓柱底部附近及下游關(guān)注區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，壁面首層網(wǎng)格滿足y＋≤1，計(jì)算網(wǎng)格如圖1和圖2所示。為了研究網(wǎng)格尺度的影響，劃分了3套計(jì)算網(wǎng)格，均采用相同的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相同的壁面首層網(wǎng)格尺度，網(wǎng)格總數(shù)分別為6×106（Mesh－C），1．5×107（Mesh－M），2．1×107（Mesh－F）。采用 DDES方法配合三階MUSCL－Roe空間格式分別對(duì)3套網(wǎng)格求解。

這里僅對(duì)不同密度網(wǎng)格下超聲速底部流場(chǎng)中心軸線上的軸向時(shí)均速度U／U∞分布進(jìn)行對(duì)比（如圖3所示），細(xì)節(jié)的流場(chǎng)分析見3．1節(jié)?？梢钥闯?，3套網(wǎng)格計(jì)算得到的最大回流速度均比實(shí)驗(yàn)值要大。粗網(wǎng)格計(jì)算得到的最大回流速度明顯超過預(yù)測(cè)，流動(dòng)再附點(diǎn)位于x／R＝2．21，與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為17．23%；中等密度網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格計(jì)算得到的最大回流速度和流動(dòng)再附位置基本一致，再附點(diǎn)位于x／R＝2．38，與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為10．86%。從計(jì)算精度和計(jì)算效率的角度出發(fā)，本文后面的工作均選用中等密度網(wǎng)格（Mesh－M）。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3．1 流 場(chǎng)

為了深入研究超聲速底部的流動(dòng)機(jī)理，首先對(duì)數(shù)值計(jì)算得到的流場(chǎng)進(jìn)行分析，計(jì)算采用IDDES方法并配合五階WENO空間格式。

圖4所示為采用IDDES方法計(jì)算得到的z＝0截面的瞬時(shí)密度梯度云圖，從圖中可以看出超聲速底部流場(chǎng)的整個(gè)發(fā)展過程。由于圓柱底部的幾何轉(zhuǎn)折使得湍流邊界層在此處形成分離，同時(shí)形成了較強(qiáng)的膨脹波（Ⅰ）。在靠近圓柱底部形成了一個(gè)回流區(qū)域（Ⅱ），可以看出許多小尺度的渦結(jié)構(gòu)在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在底部拐角處，流動(dòng)的轉(zhuǎn)折角度和膨脹波的強(qiáng)度都由回流區(qū)域的大小決定。自由剪切層（Ⅲ）將回流區(qū)與外部的高速流動(dòng)區(qū)域分割開來。在膨脹波的作用下，剪切層轉(zhuǎn)向中心軸線方向。在中心軸線上存在一個(gè)軸向速度為0的點(diǎn)即為流動(dòng)再附點(diǎn)，剪切層經(jīng)過再附區(qū)域（Ⅳ）后，流動(dòng)轉(zhuǎn)而沿著中心軸線發(fā)展，同時(shí)形成了再壓縮激波（Ⅴ）。在再附區(qū)域內(nèi)，一部分動(dòng)量不足的氣流由于逆壓梯度的影響被推到回流區(qū)內(nèi)，另一部分來流則向著下游尾跡區(qū)繼續(xù)發(fā)展，從圖中可以看出在回流區(qū)內(nèi)小尺度的渦結(jié)構(gòu)較為集中，而在尾跡區(qū)內(nèi)則多是較大的湍流結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)在圖5中得到了進(jìn)一步的印證。

圖5 為IDDES方法計(jì)算得到的超聲速底部流場(chǎng)的瞬時(shí)湍流結(jié)構(gòu)圖，圖中展示的是依據(jù)Q準(zhǔn)則［30］的等值面圖，可以看出在圓柱底部流動(dòng)具有較強(qiáng)的非定常特性，底部區(qū)域呈現(xiàn)出豐富的湍流渦結(jié)構(gòu)，既包含大的發(fā)卡渦同時(shí)也包含了許多小尺度的渦結(jié)構(gòu)。也表明本文所采用的方法對(duì)小尺度渦具有較強(qiáng)的捕捉能力。

3．2 空間離散格式的影響

采用基于SST湍流模型的DDES方法對(duì)超聲速底部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，空間離散格式分別采用三階 MUSCL－Roe格式和五階 WENO－Roe格式，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以研究?jī)煞N空間格式對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。

圖6對(duì)比了三階 MUSCL－Roe格式和五階WENO－Roe格式在底部上游1mm位置的邊界層速度型。在邊界層內(nèi)，DDES方法中的RANS模式有效，可以看出兩種格式對(duì)未分離前的邊界層的預(yù)測(cè)結(jié)果沒有差異，均與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值吻合良好。

圖7 對(duì)比了兩種空間格式得到的底部時(shí)均壓力系數(shù)Cp分布，從圖中可以看出格式耗散對(duì)表表面壓力分布的影響，實(shí)驗(yàn)中底部表明的壓力系數(shù)分布沿徑向較為平坦，而三階MUSCL－Roe格式得到表面壓力系數(shù)在徑向變化較大；五階WENO－Roe格式得到的表面壓力系數(shù)在徑向變化則相對(duì)較小，與實(shí)驗(yàn)中的Cp徑向分布趨勢(shì)一致，Cp≈－0．09，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值－0．102的相對(duì)誤差為11．76%，這明顯優(yōu)于三階MUSCL－Roe格式。

對(duì)比兩種空間格式得到的中心軸線上的速度分布（如圖8所示），可以看出五階格式得到的最大回流速度和再附點(diǎn)位置均與實(shí)驗(yàn)吻合良好，而三階MUSCL－Roe格式得到的回流區(qū)域較之實(shí)驗(yàn)要小，預(yù)測(cè)的再附位置更靠近上游，最大回流速度也比實(shí)驗(yàn)值要大。

在底部下游區(qū)域取x／R＝0．629 9，x／R＝1．259 8，和x／R＝1．889 8這3個(gè)位置的徑向和軸向速度分布進(jìn)行對(duì)比，如圖9和圖10所示。從圖中可以看出，由于較大的數(shù)值耗散，三階MUSCL－Roe格式得到的自由剪切層的寬度明顯小于五階WENO－Roe格式，自由剪切層位置較之實(shí)驗(yàn)更靠近中心軸線；而五階 WENO－Roe格式預(yù)測(cè)的自由剪切層的寬度和位置與實(shí)驗(yàn)吻合良好。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于超聲速底部流場(chǎng)出現(xiàn)的自由剪切層等間斷現(xiàn)象，五階 WENO－Roe格式比三階MUSCL－Roe格式具有更強(qiáng)的處理能力。

圖11展示了兩種空間格式計(jì)算得到的截面瞬時(shí)渦量云圖，由于存在較大的耗散，三階MUSCL－Roe格式只捕捉到了底部下游區(qū)域較大的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，與之相比，五階 WENO－Roe格式能夠捕捉到更多的小尺度結(jié)構(gòu)。

3．3 RANS／LES混合方法的影響

分別采用基于SST湍流模型的DDES，MDDES和IDDES方法對(duì)超聲速底部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，空間離散格式采用五階WENO－Roe格式，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以研究不同RANS／LES方法的表現(xiàn)。

圖12比較了3種方法在底部前1mm計(jì)算得到的邊界層速度分布。對(duì)比3種混合方法的計(jì)算結(jié)果，DDES和IDDES方法計(jì)算得到的速度分布基本一致，這是由于IDDES方法在底部的上游附體區(qū)域，fd函數(shù)中的（1－fdt）分支被激活，即模型處于DDES模式。而MDDES方法計(jì)算得到的邊界層速度型與DDES和IDDES方法具有較大差異，MDDES所預(yù)測(cè)的邊界層高度較之DDES和IDDES方法要薄。與實(shí)驗(yàn)值相比，DDES和IDDES計(jì)算得到的邊界層高度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；MDDES計(jì)算得到的邊界層厚度遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值，其速度分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。

從底部壓力系數(shù)（圖13）的對(duì)比中可以看出，3種方法計(jì)算得到的底部壓力分布均較為平坦，這一趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的，較之其他兩種方法，MDDES預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值差異最大，DDES計(jì)算得到的底部壓力系數(shù)分布略小于實(shí)驗(yàn)值，ID－DES方法在這里處于WMLES模式，其預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。結(jié)合圖12中邊界層速度型的計(jì)算結(jié)果，IDDES方法在近壁區(qū)的表現(xiàn)比DDES和MDDES方法要好，這是由于IDDES將RANS／LES切換向邊界層內(nèi)壓迫使其在近壁面區(qū)域的表現(xiàn)更接近實(shí)驗(yàn)值。

圖14是底部下游沿中心軸線上的軸向時(shí)均速度分布對(duì)比。與實(shí)驗(yàn)相比，DDES和IDDES方法所預(yù)測(cè)的回流區(qū)最大速度位置和再附點(diǎn)位置都與實(shí)驗(yàn)吻合良好。MDDES方法所預(yù)測(cè)的回流區(qū)域比實(shí)驗(yàn)要大，最大速度位置與再附點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)相比更靠近下游。在再附點(diǎn)之后，DDES和IDDES方法的軸向速度分布與實(shí)驗(yàn)存在一定差距，兩種方法在x／R＝4．0附近均開始偏離實(shí)驗(yàn)值，這可能是隨著與圓柱底部的距離不斷增加，下游尾跡區(qū)的網(wǎng)格尺度逐漸增大所引起的。

圖15 和圖16分別比較了圓柱底部下游區(qū)域3個(gè)不同位置的軸向和徑向時(shí)均速度。在x／R＝0．629 9和x／R＝1．259 8位置，3種方法計(jì)算得到的剪切層均位于r／R＝0．8～1．0區(qū)域內(nèi)，均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在剪切層向里的回流區(qū)內(nèi)（r／R＜0．8），DDES和IDDES的計(jì)算結(jié)果較為接近，也更靠近實(shí)驗(yàn)值，相對(duì)而言MDDES的計(jì)算結(jié)果較實(shí)驗(yàn)有一定的差異。進(jìn)一步向下游發(fā)展，在x／R＝1．889 8位置，此處靠近再附區(qū)域，DDES和IDDES方法得到的剪切層高度位于r／R＝0．5附近，與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，而MDDES方法的預(yù)測(cè)值比實(shí)驗(yàn)要高?？傮w來看，DDES和IDDES所預(yù)測(cè)的不同位置軸向和徑向速度分布更接近實(shí)驗(yàn)值。

圖17 比較了3種不同混合方法計(jì)算得到的瞬時(shí)渦量云圖。從圖中可以看出，3種方法均能夠捕捉到底部流場(chǎng)的小尺度渦結(jié)構(gòu)，相比之下IDDES所預(yù)測(cè)下游流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)更加細(xì)膩。

4 結(jié) 論

考慮可壓縮修正，分別采用基于兩方程k－ω SST湍流模型的DDES、MDDES和IDDES方法對(duì)超聲速底部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。計(jì)算結(jié)果表明RANS／LES方法能夠捕捉到超聲速底部流場(chǎng)中豐富的渦結(jié)構(gòu)，深入認(rèn)識(shí)超聲速底部流場(chǎng)的流動(dòng)機(jī)理。采用三階MUSCL－Roe和五階 WENO－Roe空間離散格式研究了格式耗散對(duì)流場(chǎng)計(jì)算的影響，并對(duì)不同RANS／LES混合方法的表現(xiàn)進(jìn)行了分析。

1）對(duì)比不同空間離散格式的影響，兩種格式都能夠預(yù)測(cè)未分離前的邊界層；由于數(shù)值耗散的影響，五階 WENO－Roe格式對(duì)圓柱底部表面壓力分布、回流區(qū)最大速度、分離再附位置、自由剪切層寬度和位置的預(yù)測(cè)均比三階MUSCL－Roe格式要好；在底部下游區(qū)域，五階 WENO－Roe格式能夠捕捉到更多細(xì)小的渦結(jié)構(gòu)。

2）對(duì)比不同RANS／LES方法的影響，DDES和IDDES方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊界層的速度分布、回流區(qū)最大速度及其位置和流動(dòng)再附點(diǎn)位置；IDDES方法在近壁面區(qū)域有較好的表現(xiàn)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超聲速底部的表面壓力分布；DDES和IDDES方法對(duì)不同位置速度分布的預(yù)測(cè)結(jié)果比MDDES方法要好；IDDES方法預(yù)測(cè)的下游流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)更加細(xì)膩。

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Numerical simulations of supersonic base flow field based on RANS／LES approaches

ZHANG Lu，LI Jie＊
School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Numerical investigation on supersonic base flow is performed using several Reynolds averaged Navier－Stokes（RANS）and large eddy simulation（LES）hybrid methods based on k－ωshear stress transport（SST）model with compressibility correction，including delayed detached eddy simulation（DDES），modified－DDES（MDDES）and improved－DDES（IDDES）approaches．Third－order MUSCL－Roe and fifth－order WENO－Roe spatial scheme are applied in the investigation．The numerical results show plenty of small scale turbulence structure in supersonic base flow．The complex flow physics are comprehensively understood，which provides references for the base aerodynamic drag reduction and the application of RANS／LES hybrid methods to unsteady highly compressible flows in future research．Numerical dissipation effects of two spatial schemes are investigated．Computational results show that fifth－order WENO－Roe scheme is more validated than third－order MUSCL－Roe scheme when compared with experimental data．Furthermore，comparative analysis of the computational results with several RANS／LES hybrid methods is conducted．The results show that IDDES approach has better performance in regions near the wall than DDES and MDDES approaches．

RANS／LES hybrid methods；supersonic base flow；compressibility effects；turbulence model；numerical simula－tions

2016－01－22；Revised：2016－02－18；Accepted：2016－05－12；Published online：2016－05－12 12：48

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160512．1248．002．html

s：National Basic Research Program of China（2015CB755800）；National Natural Science Foundation of China（11172240）；Aeronautical Science Foundation of China（2014ZA53002）

V211．3

A

1000－6893（2017）01－120102－12

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0145

2016－01－22；退修日期：2016－02－18；錄用日期：2016－05－12；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－05－12 12：48

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160512．1248．002．html

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃 （2015CB755800）；國(guó)家自然科學(xué)基金 （11172240）；航空科學(xué)基金 （2014ZA53002）

＊通訊作者 ．E－mail：lijieruihao＠163．com

張露，李杰．基于RANS／LES方法的超聲速底部流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：120102．ZHANG L，LI J．Numerical simulations of supersonic base flow field based on RANS／LES approaches［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120102．

（責(zé)任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：lijieruihao＠163．com