許愛珍

[摘 要] 閱讀理解是中考的創(chuàng)新熱點題型，題目中常常含有新的概念性質(zhì)、方法規(guī)律，對學生的閱讀理解能力、邏輯推理能力要求較高. 筆者通過對2015年四川達州的一道閱讀理解題進行分析，淺談相應的教學建議.

[關鍵詞] 閱讀理解；邏輯推理；分析判斷

閱讀理解題通常會與材料信息相結(jié)合，讓學生在研讀材料的基礎上進行作答，這是近年中考的創(chuàng)新題型，主要考查學生的閱讀理解能力和知識遷移能力，包括概率、函數(shù)、圖形推理等，綜合性強，難度也較大，下面對其中的一道題進行深入剖析.

試題呈現(xiàn)

試題 如圖1，點E和點F分別為正方形ABCD的邊BC和CD上的點，∠EAF=45°，連接EF，則有EF=BE+DF，試說明理由.

（1）思路梳理：因為AB=AD，所以將△ABE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使得線段AB與AD重合. 因為∠ADC=∠B=90°，所以∠FDG=180°. 所以點F，D，G三點共線. 根據(jù)_____，易證△AFG≌_____，于是可得EF=BE+DF.

（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E和點F分別在邊BC和CD上，∠EAF=45°. 如果∠B，∠D都不是直角，當∠B和∠D滿足什么等量關系時，仍然有EF=BE+DF？

（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D和點E都在邊BC上，且∠DAE=45°. 猜想BD，DE，EC應該滿足的等量關系，并寫出推理過程.

試題解析及點評

1. 思路解析

（1）根據(jù)已有的步驟，很容易得出構造哪兩個全等三角形以及全等的依據(jù).

（2）根據(jù)（1）問得到的啟示，也可以通過旋轉(zhuǎn)構造全等三角形，只需要旋轉(zhuǎn)后，F(xiàn)D和BE共線，就可以得到相同的結(jié)論.

（3）由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△ABD≌△ACD′，進而可得CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠D′AC. 在Rt△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠ACB=∠ACD′=45°. 所以∠D′CE=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2，可證得△AD′E≌△ADE，所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

2. 參考答案

（1）SAS，△AFE.

（2）當∠B與∠D互補時，有EF=BE+DF. 如圖4，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使得AB與AD重合，于是得到△ADE′，且有△ABE≌△ADE′. 所以∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B. 又因為∠BAD=90°，∠EAF=45°，所以∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠DAF+∠DAE′=∠E′AF. 因為∠B+∠ADF=180°，所以∠ADE′+∠ADF=180°. 所以點E′，D，F(xiàn)三點共線. 在△AEF和△AE′F中，AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF， 所以△AEF≌△AE′F（SAS）. 所以FE=FE′. 又E′F=DF+DE′=DF+BE，所以EF=BE+DF.

（3）猜想：DE2=BD2+EC2. 將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD′，如圖5. 于是有△ABD≌△ACD′. 所以CD′=BD，AD′=AD，∠B=∠ACD′，∠BAD=∠CAD′. 在Rt△ABC中，因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=45°. 所以∠ACB+∠ACD′=90°. 所以D′C2+CE2=D′E2. 又因為∠DAE=45°，所以∠BAD+∠EAC=45°. 所以∠D′AC+∠EAC=45°，即∠D′AE=45°. 所以△AED≌△AED′. 所以ED=ED′. 所以DE2=BD2+EC2.

3. 試題點評

本題是中考典型的閱讀理解型考題，主要考查三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等判定以及全等三角形的性質(zhì)等知識. 掌握基礎知識，根據(jù)題干信息進行分析和總結(jié)是解決問題的關鍵. 這類題有時會出現(xiàn)一些新的信息，需要學生按照題干的思路進行推導，這類題不僅考查學生的閱讀能力，對學生的數(shù)學思維能力要求也較高.

試題的擴展與延伸

閱讀理解型試題在中考中出現(xiàn)的頻次很高，題型也多樣化，但主要以探究為主，下面將對兩道中考閱讀理解型試題進行拓展、賞析.

試題1 對三角形的外心概念展開聯(lián)想，我們引入以下概念.

定義：到三角形的兩個頂點的距離相等的點，稱為三角形的準外心.

舉例：如圖6，若PA=PB，則點P就為△ABC的準外心.

探究：現(xiàn)已知△ABC為直角三角形，它的斜邊BC=5，直角邊AB=3，準外心點P在邊AC上，試探究線段PA的長.

上述兩題都是在中學已有的知識點上進行拓展、遷移，根據(jù)教材內(nèi)容給出了新的信息，并要求學生在理解的基礎上進行解答. 閱讀材料時，學生需要根據(jù)相應的提示做出判斷，題目綜合性強，對學生的探究能力和推理能力要求較高.

教學啟示

1. 重視教材，回歸課本

中考命題來源于教材，教材是教學活動的重要依托，現(xiàn)在網(wǎng)絡教輔盛行，但真正需要師生關注的還是最基本的課本. 如果將課本置于一旁而依靠教輔學習，開展題海戰(zhàn)術，則是本末倒置. 教師應該引導學生從課本出發(fā)，回歸教材，重視基本概念，掌握基本方法. 解題思路其實有很多，需要學生靜下心來思考，參悟題目本源，推究基本理念，而不是空洞無用地就題論題. 教學中，教師要分析課本的重難點，理解、研究例題，在例題的基礎上進行變式拓展，有機地結(jié)合教材知識點，突破定式，創(chuàng)造性地合理延伸教材.

2. 改進教學，注重方法

閱讀理解型試題的文字都較長，在教學中要適當注意教學方式. 對于探究性問題，可以通過實驗的，則有必要進行實驗操作. 合理地設置實驗，有助于學生對問題的理解，但在講解過程中要注意教學目的，激發(fā)學生的學習興趣，拓寬學生的知識點，還要注意相關知識的銜接，不就題論題，也不偏離主題，最終的目的是通過對閱讀理解的講解使學生獲得有價值的知識. 例如數(shù)學思想、邏輯提升等. 同時，也要把握閱讀理解的適度原則，不發(fā)掘過淺，否則沒有學習意義；也不拓展過寬，讓學生無法理解，超出了學生的認知. 閱讀理解型試題的考查點和目的都是為了讓學生在學習中享受樂趣，在潛移默化中提升自身的數(shù)學素養(yǎng).

3. 培養(yǎng)能力，研究學習

閱讀理解的學習過程是一個構建數(shù)學思維和鍛煉心智的過程，同時也是一個不斷推理假設、證明完善的過程. 提升數(shù)學閱讀理解能力的方式有很多，語言水平的提升是首要的，很多學生害怕做閱讀理解型試題，一是因為拓展性強，二是由于文字描述太多，抓不住重點，對此，學生首先要獲取有效的信息，然后理解、消化. 在教學中，教師首先要讓學生認識到閱讀理解的重要性，其不僅僅能使中考提分，還能讓學生產(chǎn)生閱讀興趣，掌握閱讀理解的講授方法，開展精讀和泛讀相結(jié)合，引導學生通過閱讀訓練達到自我提升. 閱讀理解是一個自我探究的過程，是一種研讀性的學習，在講授中可以多設問，多引導學生思考問題，并讓學生提出自我意見，以使能力得到提升.

總結(jié)

閱讀理解型試題是一個由未知探索結(jié)論的過程，對于中考的閱讀理解型試題，解題的關鍵是提取有效信息，對已知條件進行分析、聯(lián)想，從暗含的信息中探索結(jié)論. 閱讀理解型試題對學生的推理能力和綜合分析能力要求較高，需要教師在教學中把握適度原則，逐步培養(yǎng)研究能力.endprint