高靜，金玉華，楊曉鋒

(中國航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

飛行器三維偏置制導(dǎo)律研究*

高靜，金玉華，楊曉鋒

(中國航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

偏置制導(dǎo)律是一種修正的比例導(dǎo)引律。交會條件下的某些特殊應(yīng)用中存在目標(biāo)點(diǎn)與瞄準(zhǔn)點(diǎn)不一致的問題，要求飛行器在目標(biāo)點(diǎn)旁偏置一段距離從而攻擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)，且在偏置過程中提出終端攻擊角約束的需求。為了有效地殺傷目標(biāo)，通過在三維平面內(nèi)重新設(shè)計(jì)偏置項(xiàng)，提出了一種改進(jìn)的比例導(dǎo)引律。仿真表明，該導(dǎo)引律在保證偏置距離的同時(shí)達(dá)到期望的視線角。

偏置制導(dǎo)；攻擊角約束；比例導(dǎo)引律；偏置項(xiàng)；目標(biāo)點(diǎn)；瞄準(zhǔn)點(diǎn)

0 引言

偏置制導(dǎo)律研究之初，主要是為了解決測量目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)不重合的問題，隨著近年來偏置制導(dǎo)的應(yīng)用發(fā)展，也有人將其用于解決終端角度約束問題。目前基于比例導(dǎo)引形式對帶有攻擊角度約束的制導(dǎo)律研究應(yīng)用普遍。Kim和Grider[1]在1973年首次將偏置比例導(dǎo)引應(yīng)用于解決終端角度約束問題，在目標(biāo)無機(jī)動的前提下，研究了具有時(shí)變偏差項(xiàng)的偏置比例導(dǎo)引律。Jeong[2-3]等人在Kim的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行討論，利用終端視線角速度和角度偏差為0的條件提出了一種更為簡潔的制導(dǎo)形式。Kim Byung Soo[4]建立了二維平面內(nèi)彈目相對運(yùn)動方程，根據(jù)基本假設(shè)條件，通過偏置項(xiàng)補(bǔ)償達(dá)到期望的交會角。上述3種導(dǎo)引律均針對固定目標(biāo)，不依賴于剩余時(shí)間的估計(jì)。劉通[5]等針對反裝甲車導(dǎo)彈打擊目標(biāo)時(shí)落角約束要求，在比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上引入時(shí)變導(dǎo)航系數(shù)與偏置項(xiàng)來滿足落角約束。馬東柏[6]等在二維平面內(nèi)建立了偏置比例導(dǎo)引律數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整偏置量的積分可以控制最終落角的大小?？紤]到電視指令末制導(dǎo)過程中存在自動駕駛儀動態(tài)因素和重力等因素的影響，翁興偉和曹邦武[7-8]設(shè)計(jì)了一種綜合考慮控制系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)且能垂直命中目標(biāo)的末制導(dǎo)律。以上文獻(xiàn)在解決問題時(shí)，均在二維平面內(nèi)建立相對運(yùn)動模型，只考慮單一平面的落角約束問題[9]。

本文將平面制導(dǎo)律向三維擴(kuò)展，在三維空間內(nèi)給出了一種改進(jìn)的偏置制導(dǎo)律，通過重新設(shè)計(jì)偏置項(xiàng)，不僅可以滿足終端攻擊角約束，而且可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)一定距離的偏置。

1 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

為了能更簡單的分析研究導(dǎo)引規(guī)律的運(yùn)動學(xué)特性，在以下的分析中特做出如下假設(shè)[10-11]：

(1) 飛行器控制系統(tǒng)理想地工作，既無誤差，也無時(shí)間延時(shí)；

(2) 飛行器的速度不變，不受導(dǎo)引規(guī)律影響；

(3) 目標(biāo)與飛行器的機(jī)動性相比較，可忽略不計(jì)；

(4) 飛行器和目標(biāo)運(yùn)動軌跡在三維平面內(nèi)，且目標(biāo)速度傾角和速度偏角均為0。

如圖1所示，取動坐標(biāo)系Oxyz各軸平行于地面坐標(biāo)系各軸，原點(diǎn)O取在飛行器質(zhì)心上，基于以上假設(shè)條件，三維平面內(nèi)飛行器和目標(biāo)交會模型可由以下微分方程組表示為[12-13]

圖1 末制導(dǎo)三維平面內(nèi)幾何關(guān)系Fig.1 Geometry relations in the three dimensionalplane during terminal phase

(1)

vmcosθmsinqecos(ψm-qb)-vmsinθmcosqe，

(2)

vmcosθmsin(ψm-qb)，

(3)

Am=Nvm(ω-ωbias),

(4)

式中：ωbias為偏置項(xiàng)。

視線坐標(biāo)系是由地面坐標(biāo)系先繞y軸轉(zhuǎn)視線偏角qb，再繞z軸轉(zhuǎn)視線傾角qe得到。飛行器彈道坐標(biāo)系是由地面坐標(biāo)系先繞y軸轉(zhuǎn)彈道偏角ψm，再繞z軸轉(zhuǎn)彈道傾角θm得到。

(5)

式中：vx為飛行器速度沿視線方向分量；η為一個(gè)大于0的常量；N為導(dǎo)引系數(shù)。

同理，在偏航平面內(nèi)有

(6)

ωbias1，ωbias2在視線坐標(biāo)系下的分量為

(7)

所以，ωbias可表示為

(8)

因此，指令加速度可表示為

(9)

圖2 二維平面內(nèi)視線角與期望角之間的幾何關(guān)系Fig.2 Geometry relations between LOS angle and expected angle in the two-dimensional plane

自偏置制導(dǎo)發(fā)展應(yīng)用以來，主要是為了解決測量目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)不重合的問題，若要在滿足終端攻擊角約束的條件下同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離偏置，還需在偏置項(xiàng)中添加距離項(xiàng)。如圖3所示，O為飛行器質(zhì)心，T′為飛行器的目標(biāo)點(diǎn)，T為飛行器的的瞄準(zhǔn)點(diǎn)，r為飛行器質(zhì)心與目標(biāo)點(diǎn)距離，r1為飛行器質(zhì)心與瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離，OT′連線的視線傾角和視線偏角分別為qe和qb，OT連線的視線傾角和視線偏角分別為qe1和qb1，T′T=h,即偏置距離[14-15]。

由圖3可得到以下幾何關(guān)系：

圖3 目標(biāo)點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的幾何關(guān)系Fig.3 Geometry relatios between target point and aiming point

(10)

(11)

sinqesinθt).

(12)

求導(dǎo)即可得到

(13)

(14)

因此，若要實(shí)現(xiàn)飛行器對目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)T進(jìn)行攻擊并且滿足期望的攻擊俯仰角，最終指令加速度為

(15)

2 仿真校驗(yàn)

其中第4次仿真曲線如圖4～7所示。

表1 脫靶量Table 1 Miss distance

圖4 相對距離r和r1變化曲線Fig.4 Variation curve of relative distance r and r1

圖5 相對距離r和r1終端變化曲線Fig.5 Terminal variation curve of relative distance r and r1

圖6 視線傾角qe和qe1變化曲線Fig.6 Variation curve of LOS inclination angle qe and qe1

圖7 視線偏角qb和qb1變化曲線Fig.7 Variation curve of LOS azimuth angle qb and qb1

3 結(jié)論

本文在三維平面內(nèi)針對不同的初始視線角、不同的終端約束角及不同的偏置距離進(jìn)行了多次數(shù)值仿真。從表1多次仿真得到的脫靶量可以看出：

(1) 數(shù)字仿真結(jié)果顯示對瞄準(zhǔn)點(diǎn)T的脫靶量均在0.3 m范圍內(nèi)，成功實(shí)現(xiàn)距離的偏置，制導(dǎo)精度滿足要求，對探測點(diǎn)T′的脫靶量與瞄準(zhǔn)點(diǎn)T的脫靶量兩者相差近似等于所設(shè)偏置距離h。

(2) 飛行器質(zhì)心和瞄準(zhǔn)點(diǎn)連線OT的視線傾角qe1和視線偏角qb1成功收斂到給定的期望終端約束角度，滿足了落角約束的需求。

仿真證明，本文在三維平面內(nèi)提出的偏置制導(dǎo)律是精確有效的，不但可以實(shí)現(xiàn)距離的偏置，還能同時(shí)使視線角達(dá)到期望的攻擊角約束，且能以較小的脫靶量命中目標(biāo)。此外，本文不需要對剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)、計(jì)算量較小，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Three-DimensionalBiasedProportionalNavigationGuidanceofVehicle

GAO Jing，JIN Yu-hua，YANG Xiao-feng

(The Second Research Academy of CASIC，Beijing 100854，China)

A modified biased proportional navigation guidance law is studied. In case of intersection, some special applications may face the problem of inconformity of target point and aiming point. Homing vehicle must attack aiming point at the target side bias for some distance，and the demand of terminal attack angle constraints is suggested at biased process. In order to effectively hit the target, bias term is redesigned in the 3D space and a modified biased proportional navigation guidance law is proposed. The simulation results show that biased distance is guaranteed and expected line of sight angle is ensured at the meantime.

biased proportional navigation; attack angle constraints; proportional navigation guidance law; biased term; target point; aiming point

2016-12-03；

2017-02-17

有

高靜(1991-)，女，吉林梅河口人。博士生，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：812029540@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.009

TJ765.3;V412

A

1009-086X(2017)-05-0048-05