周夢琦，薛林，閆曉勇

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團 第二研究院，北京 100854)

近程防空導彈發(fā)動機推力方案優(yōu)化研究*

周夢琦1，薛林2，閆曉勇1

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團 第二研究院，北京 100854)

以近程防空導彈為背景，探討了雙脈沖推進技術(shù)對導彈性能的提升效果。建立了飛行彈道的數(shù)學模型，給出了制導方法及推力模型，借用遺傳優(yōu)化算法，以擴大導彈近界至遠界各典型彈道的末速度為優(yōu)化目標，對各種推力方案下推力參數(shù)進行了優(yōu)化。研究表明，相比于傳統(tǒng)單級推力形式，雙脈沖推力對近程導彈末速度提升明顯；優(yōu)化得到了使導彈末端機動性能最優(yōu)的雙脈沖推力方案，為近程防空導彈雙脈沖發(fā)動機的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

近程導彈；防空導彈；推力方案；雙脈沖推力；末端速度；遺傳算法

0 引言

在現(xiàn)代防御作戰(zhàn)中，常根據(jù)殺傷距離的遠近將防空導彈分為遠程防空導彈、中程防空導彈和近程防空導彈。遠程防空導彈負責在100～150 km的射程范圍內(nèi)攔截目標，中程防空導彈負責在20～100 km內(nèi)攔截目標，近程防空導彈負責在20 km射程范圍內(nèi)攔截目標。

近年來，空襲作戰(zhàn)的形式日趨復雜。為應對越來越多樣化的空襲作戰(zhàn)，有效保障地面目標的安全，中/遠/近程防空導彈的射程界限日益模糊。近程防空導彈的射程從20 km擴展到30 km[1]，與中程防空導彈射程的重合區(qū)域擴大。

近程防空導彈為保障發(fā)射單元火力密集需限制彈徑和發(fā)射質(zhì)量；為保障攔截能力需具有較高的彈道末速；而增程需求進一步提升了設(shè)計難度。

本文認為，近程增程防空導彈總體設(shè)計的關(guān)鍵在于能否合理選擇動力方案，在發(fā)動機總能量受限的情況下結(jié)合彈道的特點合理分配能量使其滿足設(shè)計需求。因此，首先列出近程防空導彈的導引模型和發(fā)動機模型；然后給出多條典型彈道；接下來選取目標函數(shù)，應用遺傳優(yōu)化算法對采用單級推力方案、二級推力方案、雙脈沖推力方案的中近程導彈分別進行優(yōu)化；最后，通過對比說明雙脈沖推力方案對增程近程防空導彈最為適用。

近程防空導彈在拓展射程的同時需要進行小型化設(shè)計，為了保障機動效能又要提高彈道末速，這就給總體設(shè)計帶來一定難度。在總能量被限定的情況下，如何兼顧導彈小型化設(shè)計與總體性能，是總體設(shè)計需要解決的一個重要問題，本文從動力方案角度來考慮這一問題。

導彈動力方案主要分為以下幾種：瑞士與美國共同研制的阿達茨、意大利的斯帕達等使用的單級推力方案；法國研制的麥卡、俄羅斯的根弗使用的雙級推力方案；德國的LFK-NG等使用的雙脈沖推力方案[2-3]。

由于雙脈沖固體火箭發(fā)動機技術(shù)在提高導彈飛行性能方面的特點[4-5]，國外很早就對此展開了理論研究與地面試驗[6-9]，也已經(jīng)有比較成熟的武器成果。我國過去在這一領(lǐng)域的研究重點集中在遠程及空空導彈[10-13]，在近程導彈方面的研究還很有限。為了進一步提高近程防空導彈的末端機動性，可使用具有能量可控特性的雙脈沖固體火箭發(fā)動機替換傳統(tǒng)單級推力發(fā)動機，來解決已有近程導彈型號潛力挖掘逐漸面臨瓶頸的問題。

1 近程防空導彈的數(shù)學模型

本文研究工作的目標在于進行雙脈沖發(fā)動機能量分配優(yōu)化設(shè)計，考核發(fā)動機性能的指標為導彈末速度，由導彈飛行彈道模型計算得出[14]。

1.1導引模型

近程防空導彈的制導分為2個階段：第1個階段采用拋物線導引，通過速度追蹤保證導彈速度矢量方向始終沿拋物線切向方向，最大限度的減小飛行攻角降低誘導阻力以保留能量；第2個階段，在彈目相對距離≤8 km的情況下，采用比例導引，保證制導精度。

對于拋物線制導段，在飛行任意時刻可由導彈坐標(xm,ym)、期望的落點坐標(xA,yA)以及期望的落角εt決定唯一的一條拋物線，如圖1所示。

圖1 拋物線制導原理圖Fig.1 Schematic diagram of parabolic guidance

可以得到彈-目運動方程組為

(1)

由此可推算得出，導彈所處位置的拋物線切線方向決定的期望彈道傾角為

(2)

式中：期望落點坐標(xA,yA)由導彈與目標的運動參數(shù)實時計算得出。導彈的升降舵偏轉(zhuǎn)角δz為

δz=kθ(θ-θt)，

(3)

式中：kθ為放大系數(shù)；θ為導彈的瞬時彈道傾角。

彈道高度對導彈末速度影響突出，彈道高度越大，導彈受氣動阻力影響所造成的速度衰減越小。在本文中，導彈彈道高度主要取決于拋物線制導段所設(shè)置的期望落角，期望落角越大，導彈的彈道高度越高。為避免影響交班及末制導，落角限制在20°～30°，仿真過程設(shè)置期望落角為限制內(nèi)最大值30°。

比例導引段的控制由法向過載ay提供

(4)

1.2發(fā)動機模型

發(fā)動機模型給出導彈動力參數(shù)，傳統(tǒng)單級推力發(fā)動機模型給出的推力參數(shù)包括推力大小F及工作時間t。

雙級推力及雙脈沖模型參考圖2，雙脈沖推力模型參數(shù)包括發(fā)動機第1，2次工作推力F1，F(xiàn)2；發(fā)動機第1，2次工作時間t1，t2；發(fā)動機2次工作的時間間隔Δt；雙級推力模型的時間間隔為0。

圖2 兩次點火發(fā)動機推力圖譜Fig.2 Propulsion map of dual ignition engine

本文以某型號近程防空導彈為模型背景，在導彈總體對發(fā)動機尺寸和質(zhì)量都進行限定的情況下，雙脈沖發(fā)動機的總能量及推進劑質(zhì)量也是確定的。在文中取雙脈沖發(fā)動機總沖為275 kN·s，發(fā)動機總推進劑質(zhì)量為100 kg。

1.3導彈打擊目標

針對近程防空的特點，認為導彈的打擊目標主要為有人駕駛飛機?；诖?，本文設(shè)定打擊目標為在空中1～12 km高處以勻速300 m/s直線接近的質(zhì)點目標，射程從近界至遠界為15～30 km(實際命中點根據(jù)導彈發(fā)動機推力、制導控制等方案影響有所浮動)。仿真5條典型彈道，分別打擊30，25，20，15 km遠，1 km高目標和30 km遠，12 km高目標。

2 優(yōu)化模型建立

2.1目標函數(shù)

防空導彈在擊中目標前的瞬時速度稱為末速度，它在很大程度上決定了導彈在打擊目標時的機動性能，是衡量防空導彈性能的一項具有實戰(zhàn)意義的重要參數(shù)，本文以導彈的末速度作為進行雙脈沖發(fā)動機優(yōu)化的目標函數(shù)。

在針對高空目標時，由于氣動阻力對導彈速度的衰減影響小，末速度較低空目標相比高出很多，因此在做目標函數(shù)時只考慮低空目標。

(1) 單級推力

圖3給出了導彈在相同單級推力下，針對4種典型低空機動目標的飛行速度。

圖3 導彈在單級推力下的飛行速度Fig.3 Velocity of missile with single-stage propulsion

仿真結(jié)果表明，打擊低遠目標時，導彈末速度較低，從遠界至近界末速度約為280～570 m/s。更多考慮遠界彈道情況，則目標函數(shù)為

S=5v1+2.5v2+1.5v3+0.5v4，

(5)

式中：v1，v2，v3，v4分別表示射程為30，25，20，15 km遠彈道末速度。

(2) 雙級推力

圖4給出了導彈在相同雙級推力下，針對4種典型低空機動目標的飛行速度。

圖4 導彈在雙級推力下的飛行速度Fig.4 Velocity of missile with dual-stage propulsion

導彈在打擊30 km遠，1 km高和25 km遠，1 km高目標時，末速度約為310 m/s和400 m/s；而在打擊近界目標時，末速度則能達到600 m/s以上。更多考慮遠界彈道情況，則目標函數(shù)為

S=3v1+v2.

(6)

(3) 雙脈沖

圖5給出了導彈在相同雙脈沖推力參數(shù)下針對4種典型低空機動目標的飛行速度。

圖5 導彈在雙脈沖推力下的飛行速度Fig.5 Velocity of missile with dual pulse propulsion

導彈在打擊30 km遠，1 km高和25 km遠，1 km高目標時，末速度約為350 m/s和500 m/s；而在打擊近界目標時，末速度則能達到750 m/s以上。更多考慮遠界彈道情況，則目標函數(shù)為

S=5.7v1+v2.

(7)

在優(yōu)化過程中，適應度值S均為無量綱參數(shù)。

2.2優(yōu)化變量及取值范圍

對于單級推力模型，為確保優(yōu)化結(jié)果具有實際工程意義，在發(fā)動機總沖及推進劑質(zhì)量確定的條件下，對發(fā)動機參數(shù)提出以下限制條件：①導彈發(fā)動機燃料總質(zhì)量mp不變；②發(fā)動機燃料的總沖I總不變，即

mp=100 kg，

(8)

I總=F(t)t=275 kN·s.

(9)

優(yōu)化變量為發(fā)動機工作推力大小F(取值范圍為30～40 kN)，工作時間t由公式(9)計算得出。

對于雙級推力和雙脈沖模型，增加以下發(fā)動機限制條件：①發(fā)動機工作總時間限定在一定范圍內(nèi)；②發(fā)動機2次工作推力大小之比小于4(為簡化模型本文中取3.98)；③雙脈沖時間間隔Δt變化范圍在0～20 s之間，即

18≤t1+t2≤24，

(10)

F1/F2=3.98，

(11)

0≤Δt≤20.

(12)

優(yōu)化變量為發(fā)動機第1次工作推力F1(取值范圍為30～40 kN)，第1次工作時間t1(取值范圍為2.5～5 s)及發(fā)動機2次工作的時間間隔Δt(取值范圍為0～20 s，在雙級推力模型優(yōu)化中取值為0)。發(fā)動機第2次工作時間t2及推力F2由條件公式(9)和(11)計算得出。

2.3遺傳優(yōu)化算法

遺傳算法是一種基于生物遺傳和進化機制的自適應概率優(yōu)化技術(shù)，它對優(yōu)化問題的控制變量進行編碼后，模仿生物基因在遺傳過程中的復制、交叉、變異等行為，通過遺傳變異得出最終優(yōu)化結(jié)果，是當前解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的一種較為實用的方法。本文在優(yōu)化模型時采用Matlab應用程序中的遺傳算法工具箱[15]，在工具箱中默認最優(yōu)適應度值為最小值，所以在優(yōu)化過程中取適應度函數(shù)為目標函數(shù)的負數(shù)值。

3 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

3.1發(fā)動機優(yōu)化過程及結(jié)果

(1) 單級推力

單級推力發(fā)動機目標函數(shù)的進化過程如圖6所示。

圖6 單級推力目標函數(shù)進化過程Fig.6 Evolutionary process of objective function with single-stage propulsion

在單級推力優(yōu)化過程中，經(jīng)過遺傳進化目標函數(shù)的平均值在第51代時收斂于當前子代的最佳值。此時，得到的最佳推力為30 kN，發(fā)動機工作時間為8.95 s。

(2) 雙級推力

雙級推力發(fā)動機目標函數(shù)的進化過程如圖7所示。

圖7 雙級推力目標函數(shù)進化過程Fig.7 Evolutionary process of objective function with dual-stage propulsion

在雙級推力優(yōu)化過程中，目標函數(shù)的平均值在第51代時收斂于當前子代的最佳值。此時，得到的發(fā)動機推力參數(shù)如表1所示。

表1 雙級推力優(yōu)化方案Table 1 Optimization scheme of dual-stage propulsion

(3) 雙脈沖

雙脈沖發(fā)動機目標函數(shù)的進化過程如圖8所示。

圖8 雙脈沖目標函數(shù)進化過程Fig.8 Evolutionary process of objective function with dual pulse propulsion

在雙脈沖優(yōu)化過程中，目標函數(shù)的平均值在第71代時收斂于當前子代的最佳值。此時，得到的雙脈沖參數(shù)如表2所示。

3.2優(yōu)化結(jié)果分析

通過優(yōu)化，得到了使導彈在各推力方案下綜合末速度達到最大的推力參數(shù)。使用各方案發(fā)動機推力優(yōu)化結(jié)果，對各典型彈道進行仿真，并在雙脈沖方案中優(yōu)化間隔時間，結(jié)果如表3所示。

表2 雙脈沖推力優(yōu)化方案Table 2 Optimization scheme of dual pulse propulsion

表3 各推力方案優(yōu)化下導彈末速度Table 3 Optimal terminal velocity with differentpropulsion schemes (m·s-1)

其中，使用雙脈沖模型在打擊15 km遠，1 km高目標時的最優(yōu)脈沖間隔Δt為5 s，一旦延長則導彈在擊中目標時發(fā)動機內(nèi)燃料沒有完全消耗；其他典型彈道的最優(yōu)脈沖間隔均為20 s。

由表3可以看出，采用雙脈沖發(fā)動機后，導彈在打擊目標前的末端速度得到了顯著提升，從而使得導彈獲得了更好的末端機動性能。

以上仿真結(jié)果驗證了遺傳算法對雙脈沖導彈的推力優(yōu)化的有效性，證實了雙脈沖推進技術(shù)在提高近程防空導彈綜合性能上的顯著能力。

4 結(jié)論

本文結(jié)合近程防空導彈的特點，通過優(yōu)化不同彈道及不同推力方案下的導彈性能，對比分析雙脈沖推力模式對近程防空導彈彈道性能的影響。仿真結(jié)果表明：

(1) 雙脈沖推力形式能夠有效提高導彈在擊中目標前的瞬時速度，進而提高導彈機動能力，從而增強對目標的打擊能力。

(2) 針對本文采用的近程防空導彈模型，在結(jié)合工程實際給出的發(fā)動機模型條件下，得出了在各動力方案下的最優(yōu)推力組合，并給出了在雙脈沖模型下各彈道的最佳脈沖間隔，為近程防空導彈雙脈沖發(fā)動機的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

[1] 成楚之.近程防空中的國土防空與野戰(zhàn)防空[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2007,35(6):1-6.

CHENG Chu-zhi.National Air Defense and Battlefield Air Defense in Short-Range Air Defense[J].Modern Defence Technology，2007,35(6):1-6.

[2] NAUMANN KW，STADLER L，TROUILLOT P，et al.Double-Pulse Solid Rocket Technology at Bayern-Chemie/Protac[R].AIAA 2006-4761.

[3] STADLER L J，TROUILLOT P，RIENACKER C，et al.The Dual Pulse Motor for LFK NG[R].AIAA 2006-4726.

[4] 龔世杰,戴耀松.多脈沖固體火箭發(fā)動機述評[J].飛航導彈,1993(1):32-39.

GONG Shi-jie，DAI Yao-song.Review of Multi-Pulse Solid Rocket Motors[J].Winged Missiles Journal，1993(1):32-39.

[5] 劉廷國,何洪慶.多脈沖能量控制在戰(zhàn)術(shù)導彈中的作用[J].推進技術(shù),1998,19(5):110-114.

LIU Ting-guo，HE Hong-qing.Investigation of Application of Multi-Pulse Energy Control Technology to Tactical Missiles[J].Journal of Propulsion Technology,1998,19(5):110-114.

[6] JONES R A，MABRY M W.Barrier System for Dual-Pulse Rocket Motor[P].United States Patent,4085584,1978.

[7] CARRIER J L C，CONSTANTINOU T，SHEA C J，et al.Solid Rocket Motor with Dual Interrupted Thrust：US，US4972673[P].1990.

[8] SCHILLING S，TROUILLOT P，WEIGAND A.On the Development and Testing of a 120 mm Calibre Double Pulse Motor (DPM)[R].AIAA 2004-3387.

[9] PHILIPS C.Energy Management for Multiple-Pulse Missiles[J].Journal of Spacecraft & Rockets，1990,27(6):623-629.

[10] 張弫,成楚之,于本水.多次點火固體火箭發(fā)動機在面空導彈上的應用研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2001,29(5):31-33.

ZHANG Zhen，CHENG Chu-zhi，YU Ben-shui.Research of the Application of Air Defense Missile with Multi-Pulse Solid Rocket Motor[J].Modern Defence Technology,2001,29(5):31-33.

[11] 張弫,鄭時鏡,于本水.遺傳算法在遠程防空導彈總體優(yōu)化設(shè)計中的應用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(1):34-37,60.

ZHANG Zhen，ZHENG Shi-jing，YU Ben-shui.Application of the Genetic Algorithms in the Optimization Design of the Long-Range Air Defense Missile System[J].Systems Engineering and Electronics,2003,25(1):34-37,60.

[12] 程仙壘,彭雙春,鄭偉,等.多約束條件下非連續(xù)助推彈道方案設(shè)計與優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2015,37(4):888-894.

CHENG Xian-lei，PENG Shuang-chun，ZHENG Wei，et al.Design and Optimization of Non-Continuous Boost Trajectory under Multi-Constrains[J].Systems Engineering and Electronics,2015,37(4):888-894.

[13] 王志健,何國強,魏祥庚,等.空空導彈多脈沖固體火箭發(fā)動機能量分配優(yōu)化研究[J].彈箭與制導學報,2010,30(6):144-146.

WANG Zhi-jian，HE Guo-qiang，WEI Xiang-geng，et al.Energy Allocation Optimization of Multi-Pulse Solid Rocket Motor for Air-to-Air Missile[J].Journal of Projectiles，Rocket，Missiles and Guidance,2010,30(6):144-146.

[14] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社,2015:2-48.

QIAN Xing-fang，LIN Rui-xiong，ZHAO Yan-nan.Dynamics of Flight for Missiles[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press,2015:2-48.

[15] 雷英杰，張善文.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社,2014:1-2.

LEI Ying-jie，ZHANG Shan-wen.MATLAB Genetic Alorithem Toolbox and Its Application[M].Xi’an：Xidian University Press,2014:1-2.

OptimizingMotorPropulsionSchemeinShortRangeAntiaircraftMissiles

ZHOU Meng-qi1，XUE Lin2，YAN Xiao-yong1

(1.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China；2.The Second Research Academy of CASIC，Beijing 100854，China)

Based on short range antiaircraft missiles, the enhancement effect of dual pulse propulsion technology for missile performance is studied. The mathematical model of flight trajectory, guidance and thrust are built. Aiming at promoting the terminal velocity, the performance parameters of the engine with different propulsion schemes are optimized by genetic algorithm for each typical trajectory from near edge to far edge. According to the optimization, the terminal velocity of short range missiles is promoted more markedly by dual pulse propulsion than by traditional single stage propulsion; the optimal dual pulse thrust scheme of terminal maneuvering performance has been acquired. These results offer theoretical evidence for the design of dual pulse motor in short range antiaircraft missiles.

short range missiles；antiaircraft missiles；thrust scheme；dual pulse thrust；terminal velocity；genetic algorithm

2016-12-03；

2017-02-06

有

周夢琦(1992-)，女，遼寧旅順人。碩士生，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱E-mail：879533710@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.008

TJ761.1+3;TJ765.1

A

1009-086X(2017)-05-0042-06