趙琳， 謝睿達(dá)， 劉源， 郝勇

哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 哈爾濱 150001

星敏感器低頻誤差與陀螺漂移離線校正方法

趙琳， 謝睿達(dá)*， 劉源， 郝勇

哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 哈爾濱 150001

獲取高精度事后姿態(tài)數(shù)據(jù)是提高遙感平臺(tái)成像質(zhì)量的必要條件之一，離線處理可有效降低敏感器測(cè)量誤差，從而獲得更高的姿態(tài)確定精度?；跒V波的校正方法中，星敏感器低頻誤差(LFE)與陀螺漂移將產(chǎn)生耦合影響導(dǎo)致校正精度低，本文針對(duì)該問(wèn)題推導(dǎo)了耦合誤差的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種兩步雙向平滑事后處理算法，將陀螺漂移與低頻誤差分兩步校正，通過(guò)反復(fù)濾波剝離陀螺漂移與低頻誤差。同時(shí)，針對(duì)低頻誤差參數(shù)收斂速度慢、噪聲參數(shù)調(diào)節(jié)困難的問(wèn)題，利用一種基于極大似然估計(jì)(MLE)的固定窗口自適應(yīng)雙向?yàn)V波算法進(jìn)行處理以獲得更好的噪聲估計(jì)，提高了收斂速度和收斂精度。文中仿真工況下，離線姿態(tài)確定精度可達(dá)到0.8″(3σ)，低頻誤差參數(shù)完全收斂時(shí)間不超過(guò)4個(gè)軌道周期。

星敏感器； 低頻噪聲； 陀螺漂移； 衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量； 事后處理； 姿態(tài)敏感器誤差標(biāo)定

現(xiàn)代對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星中，姿態(tài)確定精度直接影響遙感圖像處理質(zhì)量，而事后姿態(tài)處理往往可獲得較高的姿態(tài)確定精度，因此能夠高精度地進(jìn)行事后姿態(tài)確定對(duì)遙感衛(wèi)星至關(guān)重要。以先進(jìn)對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星(Advanced Land Observing Satellite， ALOS)為例：精確指向與地理定位系統(tǒng)(Precision Pointing and geolocation Determination System,PPDS)是ALOS的地面子系統(tǒng)之一，由于不存在在軌計(jì)算量、實(shí)時(shí)性等約束，其可以實(shí)現(xiàn)高精度的衛(wèi)星姿態(tài)與指向修正。根據(jù)現(xiàn)有資料[1-2]，其地球觀測(cè)中心(Earth Observation Center，EOC)可下載至少24 h的低速任務(wù)數(shù)據(jù)及來(lái)自跟蹤與控制中心(Tracking And Control Center，TACC)的定位數(shù)據(jù)。PPDS主要實(shí)現(xiàn)以下功能：星敏感器誤差校正、事后姿態(tài)處理、熱變形建模與估計(jì)等。ALOS的典型在軌精度為(±3×10-4)°(3σ)，而通過(guò)事后處理，其姿態(tài)精度可提高一倍以上，為(±1.4×10-4)°(3σ)，此外，指向精度、穩(wěn)定度經(jīng)事后處理均有提升。

諸多學(xué)者對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的事后處理進(jìn)行了研究，主要研究對(duì)象包括衛(wèi)星姿態(tài)敏感器誤差的事后補(bǔ)償和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)后處理等。事后處理主要是利用了處理時(shí)可以利用全部時(shí)間的測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算量不受限制等特性。Iwata等[3-5]針對(duì)ALOS數(shù)據(jù)事后處理進(jìn)行了較全面的闡述，其主要通過(guò)對(duì)陀螺漂移的補(bǔ)償和星敏感器星圖再處理提高姿態(tài)精度。Lei和Yang[6]利用RTS(Rauch-Tung-Striebel)算法處理擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)姿態(tài)算法的數(shù)據(jù)。Yang和Lei[7]參考了Sarkka的部分成果[8]研究了利用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)姿態(tài)確定算法配合RTS算法，形成URTS固定區(qū)間平滑算法，但未考慮敏感器誤差補(bǔ)償，僅對(duì)事后姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行了RTS處理，其處理精度低于Iwata的處理精度[4]。以上學(xué)者主要是針對(duì)濾波中的姿態(tài)誤差或陀螺漂移進(jìn)行平滑處理，但沒(méi)有考慮到星敏感器低頻誤差(LFE)帶來(lái)的影響。

星敏感器是星上精度最高的敏感器，但由于受到歲差、章動(dòng)、低頻誤差等影響，其精度會(huì)受到很大影響，其中低頻誤差分量可達(dá)到十幾至幾十角秒，且該誤差難以在軌消除，一般通過(guò)事后處理方可消除[9]。針對(duì)低頻誤差，熊凱等在文獻(xiàn)[10]中提出的在軌校準(zhǔn)方法精度有限；在文獻(xiàn)[11]中提出的一種基于多模型自適應(yīng)估計(jì)的算法，估計(jì)效果較好，但該算法理解性差，濾波參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜；在文獻(xiàn)[12]中提出的基于地標(biāo)信息的方法受到地標(biāo)信息不準(zhǔn)確、載荷誤差的影響，校正精度有限。Schmidt等[13]提出用多項(xiàng)式擬合星敏感器四元數(shù)來(lái)提取低頻誤差，但受多項(xiàng)式精度限制，簡(jiǎn)單擬合效果不理想。Lai等對(duì)實(shí)驗(yàn)四號(hào)衛(wèi)星安裝的Astro10星敏感器進(jìn)行系統(tǒng)校正，利用Vondrak濾波的方法進(jìn)行處理，取得了較好的效果[14-15]。文獻(xiàn)[16]分別討論了星敏感器和陀螺的在軌標(biāo)定，但沒(méi)有對(duì)低頻誤差和陀螺漂移之間的耦合影響進(jìn)行分析。綜上，以上文獻(xiàn)基本利用了濾波的方法對(duì)低頻誤差進(jìn)行校正，但均沒(méi)有考慮陀螺漂移與低頻誤差校正間的相互影響，且對(duì)濾波器的性能研究不深入。本文針對(duì)以上不足探討以下內(nèi)容：對(duì)濾波過(guò)程中低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移間的耦合影響進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了具體的數(shù)學(xué)表達(dá)和分析；設(shè)計(jì)了一種兩步雙向平滑算法，剝離低頻誤差與陀螺漂移誤差；針對(duì)低頻誤差參數(shù)在濾波中調(diào)參難、收斂難的問(wèn)題，提出一種基于極大似然估計(jì)(MLE)固定時(shí)間窗口的雙向自適應(yīng)平滑算法。

1 低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移估計(jì)過(guò)程分析

1.1 低頻誤差建模

低頻誤差的成因較多，根據(jù)文獻(xiàn)[9,17-18]，低頻誤差是由星敏感器光軸指向的周期性變化造成的，其中指向變化是由周期性的熱彈性形變結(jié)合熱滯后效應(yīng)形成的。低頻誤差基本是以軌道周期呈現(xiàn)的規(guī)律未知的誤差，根據(jù)文獻(xiàn)[10-12,19]，本文采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)低頻誤差輪廓進(jìn)行描述(如式(1)所示)，利用傅里葉級(jí)數(shù)一方面可以有效擬合低頻誤差，另一方面低頻成分可控，便于評(píng)價(jià)算法效能。

(1)

式中：Θx為x軸低頻誤差；a、b為傅里葉系數(shù)；ωorbit為軌道角速度；i為信號(hào)為軌道周期的若干倍頻；k為仿真步數(shù)；τ為仿真步長(zhǎng)。

低頻誤差體現(xiàn)在星敏感器坐標(biāo)系下，通過(guò)式(2)轉(zhuǎn)換至衛(wèi)星本體系下。

(2)

1.2 低頻誤差與陀螺漂移影響分析

對(duì)于基于濾波的方法，需要對(duì)估計(jì)過(guò)程中可能產(chǎn)生的影響因素加以分析。低頻誤差參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，由于星敏感器本身帶有低頻誤差，因此利用該信息為基準(zhǔn)不能剝離出誤差參數(shù)；而陀螺信息與低頻誤差參數(shù)是不相關(guān)的，因此可以用陀螺信息作為基準(zhǔn)。本節(jié)參考文獻(xiàn)[19]的思路，對(duì)同時(shí)估計(jì)和分別估計(jì)陀螺漂移和低頻參數(shù)時(shí)，二者間的相互影響進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析。

若狀態(tài)量選取為X=[δqδbδκ]T，δq為四元數(shù)偏差，δb為漂移，δκ為低頻參數(shù)，且

(3)

狀態(tài)量選取為估計(jì)值與真實(shí)值之間的偏差，則非線性系統(tǒng)在線性化、離散化過(guò)程后，可建立如式(4)所示的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程。

(4)

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲；Rk為量測(cè)噪聲；且

(5)

(6)

(7)

其中：ci,k，si,k(i=1,2,…,n)為傅里葉級(jí)數(shù)的余弦和正弦分量。

假定新息序列υk與預(yù)測(cè)殘差ρk為小量，則有

(8)

且有

δqk-δqk/k-1=ρk

(9)

由觀測(cè)方程得

Zk=HkXk+Rk=δqk+φkδκk+Rk

(10)

同時(shí)，由式(8)得

(11)

將式(8)中的Zk代入式(10)，得

(12)

由狀態(tài)方程得

(13)

將式(9)和式(12)中的k時(shí)刻推進(jìn)至k+1，并代入式(13)，得

(14)

為了得到低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移之間的關(guān)系，應(yīng)盡量將四元數(shù)消除，由狀態(tài)方程得

(15)

將式(15)和式(12)代入式(14)，消除帶四元數(shù)的項(xiàng)，并分別將低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移整理至等式右側(cè)，得

Qq,k-Qq,k-1-υk+Rk-ρk}

(16)

Qq,k+υk+1-Rk+1+ρk+1}

(17)

式(16)右側(cè)第2項(xiàng)代表了陀螺漂移估計(jì)偏差對(duì)低頻誤差參數(shù)估計(jì)的影響，第3項(xiàng)代表其受到前一時(shí)刻低頻誤差參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確的影響，第4項(xiàng)則為與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)有關(guān)的誤差項(xiàng)；式(17)中也可明顯分析出陀螺漂移估計(jì)受到低頻誤差影響。

Qq,k+1+Qq,k+υk+1-Rk+1+ρk+1]

(18)

由式(18)可以看出，低頻誤差將直接影響陀螺漂移，右側(cè)第2項(xiàng)為低頻誤差變化帶來(lái)的影響，第3項(xiàng)為與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)角速度相關(guān)的誤差分量。

由式(8)得

(19)

在濾波器內(nèi)部，觀測(cè)量由式(20)計(jì)算。

(20)

(21)

將式(21)代入式(20)，得

(22)

與式(8)對(duì)照，可得

υk=δq? b,k/k-1+δqo

(23)

由式(23)可得陀螺漂移對(duì)低頻誤差分量估計(jì)的影響如式(24)所示。

Qq,k+1-Qq,k+Rk+1-ρk+1}

(24)

式(24)中，第4項(xiàng)、第5項(xiàng)中的υk和υk+1分別代表了未校準(zhǔn)的陀螺漂移殘差對(duì)低頻誤差估計(jì)的影響，第4項(xiàng)與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)相關(guān)，第5項(xiàng)則與低頻誤差各階分量的幅值有關(guān)。

由上述推導(dǎo)可得，低頻誤差參數(shù)估計(jì)與陀螺漂移估計(jì)是兩個(gè)相互影響的過(guò)程，將二者分開(kāi)估計(jì)或同時(shí)估計(jì)都會(huì)造成估計(jì)不準(zhǔn)確。但是，分開(kāi)估計(jì)較同時(shí)估計(jì)更為合理。首先，低頻誤差規(guī)律以軌道為周期，因此參數(shù)至少需要一軌甚至多軌的時(shí)間才能得到較好的收斂，但陀螺漂移估計(jì)收斂則較為迅速，一旦存在星敏感器信息，即可在較短時(shí)間內(nèi)收斂。其次，陀螺漂移事后處理可通過(guò)反復(fù)平滑獲得均方差較小的估計(jì)值，而低頻誤差參數(shù)則僅需要一次平滑處理即可，因此同時(shí)估計(jì)將造成極大的不方便。最后，低頻誤差參數(shù)會(huì)使?fàn)顟B(tài)量成倍遞增，且部分高階參數(shù)相對(duì)于陀螺漂移估計(jì)量級(jí)較低，濾波過(guò)程中漂移誤差對(duì)其造成的影響較大，甚至出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。綜上，設(shè)計(jì)合適的策略將二者分開(kāi)估計(jì)更有優(yōu)勢(shì)。

2 低頻誤差與陀螺漂移離線高精度校正

2.1 算法流程概述

低頻誤差與陀螺漂移分兩步校正的算法流程如圖1所示。用本文所提出的低頻誤差與陀螺漂移高精度事后校正方法獲得陀螺與星敏感器原始數(shù)據(jù)后，首先不考慮低頻誤差進(jìn)行反復(fù)平滑漂移估計(jì)，此階段需進(jìn)行多次平滑獲得漂移估計(jì)值；而后利用經(jīng)過(guò)校正的角速度測(cè)量數(shù)據(jù)與星敏感器原始數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻誤差參數(shù)估計(jì)，此階段只需要一次平滑以獲得收斂精度較高的估計(jì)值。上述過(guò)程重復(fù)多次，直至獲得較好的誤差估計(jì)，即頻域上陀螺漂移估計(jì)與星敏感器輸出均不含有低頻分量。需要注意的是，為了保證足夠的低頻誤差輪廓以獲得低頻誤差參數(shù)估計(jì)值，在每輪循環(huán)的低頻參數(shù)估計(jì)階段均使用星敏感器輸出的原始數(shù)據(jù)；同理為使陀螺漂移估計(jì)盡量小地受低頻參數(shù)的影響，在陀螺漂移估計(jì)過(guò)程中使用的是上一輪循環(huán)校正過(guò)的星敏感器姿態(tài)數(shù)據(jù)。

圖1 低頻誤差與陀螺漂移離線估計(jì)方法 Fig.1 Offline estimation method of low frequency error (LFE) and gyroscope drift

2.2 基于固定區(qū)間平滑的陀螺漂移精準(zhǔn)估計(jì)算法

平滑是衛(wèi)星數(shù)據(jù)事后處理的基本思想[3]，本節(jié)將對(duì)陀螺漂移平滑過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)。

1) 前向?yàn)V波

首先利用姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)：

(25)

(26)

2) 后向?yàn)V波

后向?yàn)V波過(guò)程與前向?yàn)V波類似，將下標(biāo)f替換為b，前向?yàn)V波通過(guò)k-1時(shí)刻預(yù)測(cè)k時(shí)刻值，后向?yàn)V波則利用k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)k時(shí)刻值，相應(yīng)公式按照該思路進(jìn)行修改。

前向?yàn)V波狀態(tài)量X初值一般取0，即姿態(tài)與陀螺漂移估計(jì)初始時(shí)刻為零，噪聲協(xié)方差陣P按照經(jīng)驗(yàn)設(shè)定初值，因此需要一定時(shí)間達(dá)到收斂狀態(tài)，而后向?yàn)V波初值則取前向?yàn)V波終值，即

(27)

因此后向?yàn)V波狀態(tài)量X及噪聲協(xié)方差陣P在后向?yàn)V波初始時(shí)刻均有較高質(zhì)量的估計(jì)。

3) 權(quán)值融合

(28)

式中：

(29)

同時(shí)，可以求得前后向漂移估計(jì)差為

(30)

則前后向?yàn)V波產(chǎn)生的狀態(tài)量誤差可表示為

(31)

平滑后的均方誤差為

(32)

(33)

令

(34)

則利用平滑四元數(shù)偏差對(duì)后向姿態(tài)估計(jì)進(jìn)行修正：

(35)

平滑后的陀螺常值漂移：

(36)

平滑后得到的陀螺漂移用于補(bǔ)償當(dāng)前三軸角速度并用于下一次平滑，平滑得到的最終漂移則補(bǔ)償?shù)皖l誤差階段使用的三軸角速度數(shù)據(jù)。

2.3 基于MLE自適應(yīng)雙向?yàn)V波的低頻誤差離線校正算法

1) 低頻誤差與陀螺漂移先驗(yàn)補(bǔ)償

2) 自適應(yīng)雙向卡爾曼濾波平滑

前向卡爾曼濾波過(guò)程與陀螺平滑過(guò)程運(yùn)算相類似，不同之處在于，濾波狀態(tài)量擴(kuò)展為

(37)

則觀測(cè)矩陣為

(38)

為取得良好的收斂效果，在原有EKF的觀測(cè)量中需剔除估計(jì)的低頻誤差分量：

(39)

(40)

式中：Κ為歐拉角姿態(tài)轉(zhuǎn)換為四元數(shù)姿態(tài)的轉(zhuǎn)換矩陣。在仿真研究中發(fā)現(xiàn)，由于低頻誤差的噪聲特性是未知的，且參數(shù)量級(jí)相差大，在濾波的過(guò)程中，噪聲參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜，經(jīng)常出現(xiàn)激勵(lì)不當(dāng)導(dǎo)致的發(fā)散現(xiàn)象。因此推導(dǎo)一種基于更新序列殘差的MLE自適應(yīng)雙向?yàn)V波方法，以提高收斂時(shí)間和收斂精度。

推導(dǎo)前有以下假設(shè)：

假設(shè)2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ及觀測(cè)矩陣H獨(dú)立于α，即?Hk/?α=0，?Φk/?α=0。

假設(shè)3更新殘差序列為白噪聲序列。

假設(shè)4更新殘差序列是與α相關(guān)的變量，即?ΡδXk/?α≠0。

在k時(shí)刻，與自適應(yīng)變量α相關(guān)的測(cè)量概率密度函數(shù)為[12]

(41)

式中：m為測(cè)量值的數(shù)量；Pγk為殘差序列的協(xié)方差矩陣；γk為殘差序列。本文中，自適應(yīng)參數(shù)α為噪聲方差矩陣的對(duì)角線元素，如:αi=Rii或αi=Qii。為方便推導(dǎo)，對(duì)式(41)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并同時(shí)乘以-2，則MLE過(guò)程中求取Ρ的最大解變?yōu)榍蠼馐?42)右側(cè)的最小值。

(42)

考慮到內(nèi)存、運(yùn)算量及新的姿態(tài)測(cè)量更新數(shù)據(jù)的比重問(wèn)題，即使是在事后運(yùn)算中，也不必取全部時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，因此采用開(kāi)窗法，采用時(shí)間長(zhǎng)度為N的觀測(cè)窗口進(jìn)行計(jì)算，因此MLE準(zhǔn)則有如式(43)所示的形式。

(43)

式中：p為當(dāng)前時(shí)刻。

對(duì)式(43)兩邊分別求取參數(shù)α的偏導(dǎo)數(shù)，通過(guò)變換有

(44)

由式(44)可知，MLE自適應(yīng)濾波中需要調(diào)整的參數(shù)項(xiàng)為α和殘差序列γk，但這兩個(gè)參數(shù)的調(diào)整較為抽象，因此要將這兩個(gè)變量與調(diào)整系統(tǒng)噪聲Q與星敏量測(cè)噪聲R聯(lián)系起來(lái)。以下進(jìn)行推導(dǎo)。

已知[20]

(45)

且有

(46)

將式(46)代入式(45)，并求偏導(dǎo)，得

(47)

認(rèn)為選定的觀測(cè)k窗口長(zhǎng)度可以使低頻誤差參數(shù)與四元數(shù)矢量部分達(dá)到穩(wěn)定，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相關(guān)的影響為零，因此有

(48)

將式(48)代入式(44)中，推導(dǎo)出如式(49)所示的基于更新殘差序列的MLE自適應(yīng)濾波參數(shù)調(diào)整準(zhǔn)則。

(49)

當(dāng)只對(duì)R進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，假設(shè)Q為無(wú)關(guān)向量，即?Qk/?α=0，那么取αi=Rii，則有

(50)

利用式(51)求測(cè)量噪聲替代固定值。

(51)

(52)

Qk=ΡδXk+Pk-ΦPk-1ΦT

(53)

其中：

(54)

δXk=Kkυk

(55)

其中：Kk為卡爾曼增益矩陣。式(37)～式(55)即基于MLE的前向自適應(yīng)濾波參數(shù)調(diào)整流程。由于噪聲估計(jì)準(zhǔn)確，因此算法運(yùn)行效率高、收斂性好。

值得注意的是，由于后向?yàn)V波初值即采用前向?yàn)V波終值，因此后向?yàn)V波不需要該自適應(yīng)方法進(jìn)行調(diào)節(jié)。

3 基于噪聲方差陣的權(quán)值融合

將式(31)前后向狀態(tài)估計(jì)誤差修改為

(56)

得到平滑補(bǔ)償信息后，姿態(tài)四元數(shù)仍按照式(35)補(bǔ)償，低頻誤差按照式(57)進(jìn)行估計(jì)。

(57)

與陀螺漂移反復(fù)平滑不同，低頻誤差參數(shù)估計(jì)僅進(jìn)行一次融合獲得更精確的收斂值，而非將反復(fù)平滑的結(jié)果疊加，其目的是要在陀螺漂移估計(jì)階段消除星敏感器低頻誤差的影響，直至陀螺漂移與低頻誤差能夠準(zhǔn)確地剝離。

4 仿真結(jié)果

衛(wèi)星軌道周期為90 min，陀螺信息輸出頻率為4 Hz，三軸常值漂移分別設(shè)置為[0.8 1.0 1.2]T(°)/h，常值漂移噪聲均方差為0.02 (°)/h；相關(guān)漂移初值為[0.1 0.1 0.1]T(°)/h，相關(guān)漂移噪聲均方差為0.1 (°)/h，相關(guān)時(shí)間常數(shù)為1 h，隨機(jī)噪聲為0.01 (°)/h，星敏感器輸出頻率為1 Hz，低頻參數(shù)值的選取基于某遙感衛(wèi)星星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)提取的低頻輪廓，針對(duì)該組參數(shù)，信噪比設(shè)置為95，其他影響誤差以0.1″(3σ)的白噪聲代替。

陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)按照式(58)所示的測(cè)量模型產(chǎn)生。

ωm=ω+b+d+ηg

(58)

式中：ωm與ω分別為陀螺測(cè)量值及衛(wèi)星三軸真實(shí)角速度；b為常值漂移；d為時(shí)間相關(guān)漂移；ηg為陀螺測(cè)量隨機(jī)噪聲，假設(shè)為均勻分布的高斯白噪聲。本文在陀螺建模階段，沒(méi)有考慮陀螺在軌運(yùn)行時(shí)的周期性漂移。由于本文將陀螺漂移與低頻誤差分別迭代計(jì)算，因此即使陀螺存在周期性漂移，本文所提出的算法仍然能夠?qū)⑼勇葜芷谛哉`差與低頻誤差分離。

圖2為含低頻誤差的星敏感器輸出曲線，圖3 為不考慮低頻誤差的陀螺漂移估計(jì)頻譜。由圖2 和圖3可以看出，當(dāng)不考慮低頻誤差時(shí)，漂移估計(jì)中存在幅值較大的低頻誤差，使得陀螺漂移估計(jì)具有較大的均方差，該仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文式(18)得出的結(jié)論：不考慮低頻誤差時(shí)，低頻誤差對(duì)陀螺漂移估計(jì)造成較大影響。

圖4給出了未考慮陀螺漂移殘差時(shí)1階、5階傅里葉參數(shù)估計(jì)的情況。如圖4所示，1階傅里葉參數(shù)雖然收斂，但由于陀螺漂移殘差的影響，其仍然有振蕩的趨勢(shì)，5階傅里葉參數(shù)量級(jí)較小，因而圖4(b)中這種振蕩體現(xiàn)得較為明顯。

圖2 含低頻誤差的星敏感器輸出 Fig.2 Star sensor output with LFE

圖3 未考慮星敏感器低頻誤差的陀螺漂移估計(jì)頻譜 Fig.3 Spectrum of gyroscope drift estimation without considering star sensor LFE

圖4 未考慮陀螺漂移的低頻誤差參數(shù)估計(jì) Fig.4 LFE parameter estimation without considering gyroscope drift

根據(jù)上述參數(shù)估計(jì)對(duì)星敏感器進(jìn)行校正時(shí)，獲得如圖5所示的校正結(jié)果,校正殘差幅值約為2″，低頻誤差未得到很好的校正，由圖5(b)可以看出，三軸姿態(tài)頻譜中，低頻誤差分量雖然得到抑制，但未能消除。以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了式(24)中陀螺漂移殘差將影響低頻誤差估計(jì)的結(jié)論。

文獻(xiàn)[10]提出將低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移一同估計(jì)，本文對(duì)該方法進(jìn)行了仿真分析，評(píng)價(jià)估計(jì)效果時(shí)取第8～10軌達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖6所示，將低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移一同估計(jì)時(shí)，由于對(duì)陀螺漂移一同進(jìn)行了估計(jì)，因此收斂效果優(yōu)于單獨(dú)估計(jì)低頻誤差的情況，但參數(shù)收斂后仍有振蕩，且參數(shù)收斂周期較長(zhǎng)。

圖7為同時(shí)估計(jì)漂移和低頻誤差時(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)結(jié)果。如圖7(a)所示，隨著低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移估計(jì)參數(shù)的逐漸收斂，姿態(tài)確定誤差越來(lái)越小，但如圖7(b)所示，即使達(dá)到算法收斂的狀態(tài)，任然無(wú)法消除全部低頻誤差，姿態(tài)信息中仍有以軌道周期或其倍頻分量為周期的較大的低頻誤差。

圖5 僅考慮低頻誤差時(shí)衛(wèi)星三軸姿態(tài)的校正結(jié)果 Fig.5 Results of satellite 3-axis attitude calibration considering only LFE

圖6 同時(shí)估計(jì)陀螺漂移和低頻誤差參數(shù)時(shí)的低頻誤差估計(jì)結(jié)果 Fig.6 LFE estimation results when gyroscope drift and LFE parameters are estimated simultaneously

如圖8所示，由于低頻誤差參數(shù)與陀螺漂移一同估計(jì)，而低頻參數(shù)收斂時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致陀螺漂移收斂時(shí)間長(zhǎng)，且陀螺在初始階段振蕩劇烈，振蕩幅值達(dá)到了±3 (°)/h，且收斂后頻譜分析顯示，仍有幅值約為0.01 (°)/h的低頻誤差殘余，校正精度有限。

上述仿真結(jié)果證明了式(3)～式(17)數(shù)學(xué)分析的正確性，即一同估計(jì)誤差將會(huì)降低估計(jì)精度，且會(huì)導(dǎo)致陀螺收斂周期變長(zhǎng)。仿真數(shù)值結(jié)果如表1 和表2所示。

圖7 同時(shí)估計(jì)陀螺漂移和低頻誤差參數(shù)時(shí)衛(wèi)星姿態(tài)的估計(jì)結(jié)果 Fig.7 Satellite attitude estimation results when gyroscope drift and LFE parameters are estimated simultaneously

圖8 同時(shí)估計(jì)陀螺漂移和低頻誤差參數(shù)時(shí)的陀螺漂移估計(jì)結(jié)果 Fig.8 Gyroscope drift estimation results when gyroscope drift and LFE parameters are estimated simultaneously

表1 同時(shí)估計(jì)陀螺漂移與低頻誤差時(shí)的校正結(jié)果Table 1 Calibration results when gyroscope drift and LFE are estimated simultaneously

ParameterRollPitchYawRMSofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．807171．047761．23154RMSEofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．092490．104660．10641Standardderivationofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．507990．653940．86160Precisionofcalibratedstarsensor/(″)(3σ)1．943841．968591．98642Standardderivationstarsensorerror/(″)0．652610．654470．65297Precisionofofflineattitudedetermination/(″)(3σ)1．178421．170771．16670

Notes: RMS——Root Mean Square; RMSE——Root Mean Square Error.

表2 陀螺漂移與低頻誤差同時(shí)估計(jì)時(shí)低頻誤差參數(shù)的估計(jì)結(jié)果Table 2 LFE parameter estimation results when gyroscope drift and LFE are estimated simultaneously

如表1所示，原有估計(jì)方法得到的陀螺漂移均方根誤差(RMSE)的量級(jí)約為0.1 (°)/h，星敏校正精度約為2″，綜合處理精度在1.17″左右，由表2可知，參數(shù)收斂時(shí)間超過(guò)7個(gè)軌道周期，且參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，部分低階誤差參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)了較大偏差。針對(duì)上述情況，應(yīng)用本文第2節(jié)提出的離線處理算法，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖9和圖10為仿真結(jié)果。

如圖9所示，第1次循環(huán)處理中，經(jīng)過(guò)反復(fù)平滑，三軸陀螺漂移誤差均方差明顯降低，但由于低頻誤差影響，明顯可觀察其存在周期性誤差。由圖9(b)和圖9(c)可知，低頻誤差存在于陀螺漂移估計(jì)與校正后的星敏感器數(shù)據(jù)中。

如圖10所示，經(jīng)過(guò)3次循環(huán)，陀螺漂移已去除趨勢(shì)項(xiàng)，通過(guò)分析其頻譜也可以看出陀螺漂移與星敏數(shù)據(jù)低頻誤差影響基本被校正。

表3和表4給出了圖9和圖10所示結(jié)果的具體數(shù)值結(jié)果，表3所示為本文所提基于雙向?yàn)V波的兩步法的具體仿真結(jié)果，對(duì)循環(huán)過(guò)程中的每一次的陀螺漂移、星敏感器校正及姿態(tài)確定精度及殘差的離散程度進(jìn)行了評(píng)估，表4為運(yùn)用該算法得到的低頻誤差參數(shù)值的最終仿真結(jié)果。仿真過(guò)程中，陀螺漂移估計(jì)平滑次數(shù)設(shè)定為3，低頻參數(shù)平滑次數(shù)設(shè)定為1，整體循環(huán)估計(jì)次數(shù)在第3次循環(huán)滿足條件。

由表3所示，經(jīng)過(guò)3次校正后，陀螺漂移估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與星敏感器校正殘差標(biāo)準(zhǔn)差明顯降低，分別由[0.114 7 0.116 3 0.141 8] (°)/h和[5.144 8 4.704 6 4.541 8] (″)降低至[0.106 8 0.107 2 0.133 3] (°)/h和[0.437 30.442 2 0.511 2] (″)，表明經(jīng)過(guò)算法處理，二者估計(jì)誤差的離散程度有了明顯降低，同時(shí)經(jīng)過(guò)算法處理，星敏感器輸出姿態(tài)精度由[14.423 0 13.197 4 12.743 5] (″)(3σ)提升至 [1.472 4

1.483 9 1.771 5] (″)(3σ)，即量級(jí)由10″提升至1″，在以上處理結(jié)果的基礎(chǔ)上，三軸事后處理精度由[6.412 5.851 5.634](″)(3σ)提升至[0.637 0.630 0.705] (″)(3σ)，其精度得到了大幅度的提升，證明了本文所提出的基于雙向?yàn)V波的兩步法校正是有效的。同時(shí)，對(duì)比表4與表2，可以看出，傅里葉參數(shù)估計(jì)精度有一定提升，尤其對(duì)于幅值較大的低階低頻分量估計(jì)精準(zhǔn)度有較大提升，這也是星敏感器校正精度提高的重要原因，同時(shí)參數(shù)收斂周期也由7軌以上減少至2～4軌，證明了本文基于MLE的雙向自適應(yīng)濾波算法的有效性。

圖9 第1次循環(huán)校正結(jié)果 Fig.9 Calibration results after the 1st circle

圖10 第3次循環(huán)校正結(jié)果 Fig.10 Calibration results after the 3rd circle

表3 基于反復(fù)濾波的兩步法校正結(jié)果Table 3 Calibration results of two-step repeated filtering algorithm

ParameterRoll(1st/2nd/3rdcircle)Pitch(1st/2nd/3rdcircle)Yaw(1st/2nd/3rdcircle)RMSofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．8096/0．8076/0．80751．0072/1．0064/1．00601．1998/1．1990/1．1990RMSEofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．0514/0．0482/0．04680．0515/0．0482/0．04730．0630/0．0602/0．0598Standardderivationofgyroscopedrift/((°)·h-1)0．1147/0．1075/0．10680．1163/0．1089/0．10720．1418/0．1355/0．1333Precisionofcalibratedstarsensor/(″)(3σ)14．4230/1．4922/1．472413．1974/1．5101/1．483912．743/1．8715/1．7715Standardderivationstarsensorerror/(″)5．1448/0．5173/0．43734．7046/0．5222/0．44224．5418/0．6512/0．5112Precisionofofflineattitudedetermination/(″)(3σ)6．412/0．638/0．6375．851/0．633/0．6305．634/0．785/0．705

表4 基于反復(fù)濾波的兩步法低頻誤差參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 LFE parameter estimation results of two-step repeated filtering algorithm

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)低頻誤差與陀螺漂移的耦合影響進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得到結(jié)論：無(wú)論將低頻誤差與陀螺漂移一同估計(jì)或分開(kāi)估計(jì)，誤差估計(jì)過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生相互影響，但針對(duì)二者誤差特性不同，分開(kāi)估計(jì)能夠獲得更優(yōu)的估計(jì)效果。

2) 在上述結(jié)論的基礎(chǔ)上，提出一種基于雙向?yàn)V波的兩步離線校正算法，通過(guò)反復(fù)平滑獲得精準(zhǔn)陀螺漂移估計(jì)，通過(guò)基于MLE的雙向自適應(yīng)濾波算法獲得收斂精度較高的低頻參數(shù)估計(jì)，仿真表明，所提出的算法能有效剝離星敏感器低頻誤差與陀螺漂移間的耦合影響，提高離線姿態(tài)確定精度。

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(責(zé)任編輯： 張玉， 徐曉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160801.1037.006.html

Offlinecalibrationmethodoflowfrequencyerrorofstarsensorandgyroscopedrift

ZHAOLin,XIERuida*,LIUYuan,HAOYong

SchoolofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China

High-accuracypostattitudedataiscriticaltotheimprovementofimagequalityofremotesensingplatforms.Duringofflineprocessing,errorsofattitudesensorscanbeefficientlycalibratedtoachievehigherprecisionofattitudedetermination.However,couplinginfluenceoflowfrequencyerror(LFE)andgyroscopedriftcancausethedecreaseofcalibrationprecision.Inordertosolvetheproblem,amathematicalmodeloftheinfluenceisderivedinthispaper.Meanwhile,atwo-stepbidirectionalsmoothingalgorithmisproposedtocalibratedseparatelygyroscopedriftandLFE.GyroscopedriftandLFEcanbeperfectlyseparatedwiththeproposedmethod.InordertosolvetheproblemsofslowconvergenceofLFEparametersandthedifficultyoftuningnoiseparametersamaximum-likelihood-estimation(MLE)basedbidirectionaladaptivefilteringalgorithmisdeveloped,whichcanimprovebothconvergencespeedandprecisiondramatically.Underthesimulationconditioninthispaper,theaccuracyofofflineattitudedeterminationreaches0.8″(3σ)andtheconvergencetimeofLFEparametersisnotmorethan4orbitalperiods.

starsensor;lowfrequencynoise;gyroscopedrift;satelliteattitudemeasurement;post-processing;errorcalibrationofattitudesensor

2016-06-22；Revised2016-07-11；Accepted2016-07-18；Publishedonline2016-08-011037

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61273081);HeilongjiangPostdoctoralScientificResearchDevelopmentFund(LBH-Q14054);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(HEUCFD1503)

.E-mailxieruida_paper@163.com

2016-06-22；退修日期2016-07-11；錄用日期2016-07-18； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-08-011037

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.E-mailxieruida_paper@163.com

趙琳， 謝睿達(dá)， 劉源， 等． 星敏感器低頻誤差與陀螺漂移離線校正方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(5):320552.ZHAOL,XIERD,LIUY,etal.OfflinecalibrationmethodoflowfrequencyerrorofstarsensorandgyroscopedriftJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(5):320552.

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10.7527/S1000-6893.2016.0218

V448.2

A

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