王建華， 劉魯華， 王鵬， 湯國建

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 長沙 410073

高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法

王建華， 劉魯華， 王鵬， 湯國建*

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 長沙 410073

針對高超聲速飛行器高速俯沖飛行段制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，建立了俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型，提出了一種新穎的六自由度(6DoF)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法?；谀繕?biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移關(guān)系建立了三維全耦合俯沖相對運(yùn)動模型，推導(dǎo)得到了飛行器加速度在彈道坐標(biāo)系三軸的分量與飛行器三通道角速率間的解析模型，進(jìn)而結(jié)合飛行器繞質(zhì)心動力學(xué)模型建立了以氣動舵偏角為控制輸入的俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型。該制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型降低了俯沖飛行段制導(dǎo)控制系統(tǒng)的模型階數(shù)，減少了六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，省略了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中根據(jù)期望過載反求氣動歐拉角的過程；同時利用解析模型替代了傳統(tǒng)方法中姿態(tài)控制環(huán)路的跟蹤控制過程，簡化了制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程，為制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)提供了一種新的分析思路。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的有效性和魯棒性。

制導(dǎo)控制系統(tǒng)； 制導(dǎo)控制一體化； 制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型； 高超聲速飛行器； 俯沖飛行段； 滑模控制

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)Ma>5、具有大升阻比構(gòu)型并可在臨近空間做長時滑翔飛行的飛行器，鑒于該類飛行器機(jī)動能力強(qiáng)、響應(yīng)迅速且彈道靈活多變，已逐漸成為航空航天領(lǐng)域一個新的研究熱點(diǎn)[1-3]。然而，高超聲速飛行器飛行速度高、飛行環(huán)境復(fù)雜，同時受到氣動力熱、結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)、終端狀態(tài)等多項(xiàng)約束條件的限制，在滿足上述各項(xiàng)約束條件的前提下實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的制導(dǎo)控制任務(wù)仍然是高超聲速飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)亟待解決的關(guān)鍵問題[2,4]。

作為高超聲速飛行器最后一個飛行階段，俯沖飛行段的重要性不言而喻[5]。引導(dǎo)高超聲速飛行器命中預(yù)設(shè)目標(biāo)且飛行過程中飛行器姿態(tài)控制回路各狀態(tài)變量穩(wěn)定可控是高超聲速飛行器俯沖飛行段的基本任務(wù)?；趥鹘y(tǒng)的制導(dǎo)和姿態(tài)控制系統(tǒng)分離設(shè)計(jì)思路，高超聲速飛行器俯沖飛行段制導(dǎo)或姿態(tài)控制問題已有較多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，并分別完成了三自由度制導(dǎo)子系統(tǒng)或姿態(tài)控制子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)[6-9]；同時，結(jié)合具體的六自由度高超聲速飛行器模型，文獻(xiàn)[5，10-11]分別采用分離設(shè)計(jì)思路和一體化設(shè)計(jì)思路探索了高超聲速飛行器俯沖飛行段六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，雖然過程比較繁復(fù)，但是也都得到了可以接受的仿真結(jié)果。眾所周知，制導(dǎo)和姿態(tài)控制系統(tǒng)分離設(shè)計(jì)的基本依據(jù)是兩子系統(tǒng)回路的時間快慢特性不一致，進(jìn)而根據(jù)頻譜分離原理可將兩子系統(tǒng)分離設(shè)計(jì)而后進(jìn)行集成聯(lián)合調(diào)試。高超聲速飛行器高速俯沖飛行會在一定程度上造成目標(biāo)-飛行器間的相對運(yùn)動變化較為劇烈，進(jìn)而降低飛行器質(zhì)心動態(tài)和繞質(zhì)心動態(tài)的時間差異性，削弱以頻譜分離原理為依據(jù)的制導(dǎo)和姿態(tài)控制系統(tǒng)分離設(shè)計(jì)思路的可行性；雖然存在上述質(zhì)疑，但是通過系統(tǒng)集成和聯(lián)合調(diào)參仍然可以完成六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)[5]。針對六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，作為新型研究熱點(diǎn)的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法已經(jīng)在不同類型的飛行器中得到了應(yīng)用。但是值得討論的是，目前公開的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，如空空導(dǎo)彈[12]、攔截彈[13-14]和尋的導(dǎo)彈[15-16]等，多是基于傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)思路的高階非線性控制系統(tǒng)求解的控制理論應(yīng)用和控制方法創(chuàng)新，即制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計(jì)模型仍是依托制導(dǎo)回路和姿態(tài)控制回路的串聯(lián)架構(gòu)，歐拉角依舊是連接制導(dǎo)回路和姿態(tài)控制回路的橋梁，并沒有擺脫傳統(tǒng)的分離設(shè)計(jì)思路的分析過程；同時制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型建立的過程通常是夾帶著諸多假設(shè)和近似的[17]。需要說明的是，目前的研究成果并不能直觀給出制導(dǎo)和姿態(tài)控制系統(tǒng)分離設(shè)計(jì)成立的數(shù)學(xué)條件，也不能從理論上證明制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法和傳統(tǒng)分離設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣，更多的是利用數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析；雖然兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，但是制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)新方法的探索依舊是很有意義的[14,18]。

因此，本文嘗試?yán)矛F(xiàn)有的研究成果進(jìn)一步挖掘飛行器質(zhì)心和繞質(zhì)心回路的固有關(guān)系，進(jìn)而完成集成度更高的六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，并探索建立飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)和期望質(zhì)心動態(tài)間的解析關(guān)系，完成飛行器質(zhì)心預(yù)設(shè)任務(wù)的直接控制執(zhí)行。同時，本文以提升制導(dǎo)子系統(tǒng)和姿態(tài)控制子系統(tǒng)間的集成度為目標(biāo)，以減少和降低六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)和復(fù)雜度為基本手段，盡力實(shí)現(xiàn)以較少的控制參數(shù)和比較成熟的控制理論完成俯沖飛行段六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)。本文通過挖掘制導(dǎo)子系統(tǒng)和姿態(tài)控制子系統(tǒng)間的內(nèi)在關(guān)系，建立以飛行器氣動舵偏角為輸入變量的目標(biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型，將六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為二階非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題；該方法不僅能降低六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)階數(shù)，減少系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)，而且更深入地揭示了目標(biāo)與飛行器相對運(yùn)動狀態(tài)與飛行器氣動控制面之間的關(guān)系。需要指出的是，雖然在推導(dǎo)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型時結(jié)合了具體的飛行器模型，但并不影響本文所提方法在不同飛行任務(wù)和不同類型飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題中的推廣和應(yīng)用。

1 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型

基于目標(biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型和飛行器體坐標(biāo)系內(nèi)的狀態(tài)分量，推導(dǎo)完成以飛行器氣動舵偏角為輸入變量的高超聲速飛行器俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型。

地面固定目標(biāo)與高超聲速飛行器三維空間內(nèi)相對運(yùn)動示意圖如圖 1所示。圖中：OB為飛行器質(zhì)心；T為地面固定目標(biāo)質(zhì)心；O-XYZ為地面慣性坐標(biāo)系；OB-xyz為平移慣性坐標(biāo)系；OB-xsyszs為視線(LOS)坐標(biāo)系，上述坐標(biāo)系具體定義可參見文獻(xiàn)[18]；R為目標(biāo)-飛行器相對距離矢量；ε為視線傾角；η為視線偏角。

根據(jù)目標(biāo)和高超聲速飛行器三維空間相對運(yùn)動和矢量導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)則，得到如下三維相對運(yùn)動模型：

(1)

可將式(1)中目標(biāo)加速度相關(guān)項(xiàng)置為零，則三維相對運(yùn)動模型可整理為

(2)

式中：坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)移矩陣TGH和TSG可參考文獻(xiàn)[18]得到。

為進(jìn)一步挖掘飛行器加速度相關(guān)項(xiàng)與飛行器姿態(tài)控制回路變量之間的關(guān)系，同時也更大程度地提高飛行器體坐標(biāo)系內(nèi)飛行狀態(tài)測量信息的利用率，下面推導(dǎo)飛行器加速度在彈道坐標(biāo)系的分量與其繞質(zhì)心三通道角速率之間的解析模型。

已知飛行器速度在地面慣性坐標(biāo)系的分量和其在飛行器體坐標(biāo)系內(nèi)的分量滿足：

(3)

式中：V為飛行器速度；θ為速度傾角；σ為航向角；u、v和w為飛行器速度在其體坐標(biāo)系三軸的分量；TGB為飛行器體坐標(biāo)系到地面慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣。

對式(3)兩邊同時求關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)，并將轉(zhuǎn)移矩陣TGB中因求導(dǎo)產(chǎn)生的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角的一階導(dǎo)數(shù)用分量u、v和w作為替代，同時聯(lián)立繞質(zhì)心運(yùn)動方程，可得

(4)

(5)

(6)

其中：φ為俯仰角；γ為滾轉(zhuǎn)角。矩陣A中各項(xiàng)元素Tij(i=1,2,3,j=1,2,3)的具體形式為

T11=-usinφcosψ-vcosφcosψcosγ+

wcosφcosψsinγ

(7)

T12=-ucosφsinψ+vcosψsinγ+

vsinφsinψcosγ+wcosψcosγ-

wsinφsinψsinγ

(8)

T13=vsinψcosγ+vsinφcosψsinγ-

wsinψsinγ+wsinφcosψcosγ

(9)

T21=ucosφ-vsinφcosγ+

wsinφsinγ

(10)

(11)

T31=usinφsinψ+vcosφsinψcosγ-

wcosφsinψsinγ

(12)

T32=-ucosφcosψ-vsinψsinγ+

vsinφcosψcosγ-wsinψcosγ-

wsinφcosψsinγ

(13)

T33=vcosψcosγ-vsinφsinψsinγ-

wcosψsinγ-wsinφsinψcosγ

(14)

式中：ψ為偏航角。

聯(lián)立式(2)和式(4)可得

(15)

式中：矩陣C∈R2×1,D∈R2×3的具體形式為

(16)

(17)

式(15)建立以飛行器三通道角速率為輸入的目標(biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型。若基于該模型進(jìn)行制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，則可以首先利用相對運(yùn)動視線角速率的期望值產(chǎn)生三通道角速率的期望指令，進(jìn)而姿態(tài)控制回路的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道跟蹤該期望角速率指令，并最終得到飛行器需要的氣動舵偏角指令。為了進(jìn)一步提高飛行器質(zhì)心制導(dǎo)回路和繞質(zhì)心姿態(tài)控制回路的集成度，同時也為了建立以飛行器氣動舵偏角為控制輸入的相對運(yùn)動模型，對式(15)兩邊再次求關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)。需要說明的是，雖然對式(15)兩邊再次求導(dǎo)會出現(xiàn)加速度的導(dǎo)數(shù)(該現(xiàn)象在制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過程中是建議避免的)，但比較幸運(yùn)的是，加速度的導(dǎo)數(shù)剛好是飛行器加速度在體坐標(biāo)系分量的導(dǎo)數(shù)，對于這些可以便捷測量的飛行器加速度分量來說，其導(dǎo)數(shù)的解算也是比較方便的。

下面對式(15)兩邊分別求關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)。向量C的導(dǎo)數(shù)dC/dt=[C11C21]T中元素C11、C21的具體形式為

(18)

(19)

矩陣D的導(dǎo)數(shù)為

(20)

式中：元素Dij(i=1,2；j=1,2,3)的具體形式為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：矩陣元素Eij(i=1,2,3；j=1,2,3)的具體形式為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

矩陣AB的導(dǎo)數(shù)為

(35)

式中：矩陣元素Mij(i=1,2,3;j=1,2,3)的具體形式為

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

高超聲速飛行器三通道角速率的微分方程可表征為

(43)

式中：δa為飛行器右升降舵舵偏角；δe為左升降舵舵偏角；δr為方向舵舵偏角；矩陣G∈R3×3的具體形式為

(44)

其中：q=ρV2/2為動壓，ρ為大氣密度；變量KMx、KMy和KMz的具體形式為

(45)

式中：Sref為飛行器氣動參考面積；Lx、Ly和Lz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰通道的參考長度；Jxx、Jyy和Jzz為飛行器慣量張量在飛行器體坐標(biāo)系三軸的分量。式(44)中，矩陣元素mi，j(i=x,y,z;j=1,2,3)為氣動力矩系數(shù)解析計(jì)算模型中與舵偏角相關(guān)的參數(shù)項(xiàng)，考慮到本文利用吸氣式通用高超聲速飛行器(air-breathing Generic Hypersonic Vehicle, GHV)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，因此所推導(dǎo)的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型所涉及的與飛行器氣動模型相關(guān)的參數(shù)均可參考文獻(xiàn)[5]獲得。式(43)中，變量Δωx、Δωy、Δωz的具體形式為

(46)

式中：Δmx、Δmy和Δmz為飛行器氣動力矩系數(shù)解析模型除卻與飛行器舵偏角相關(guān)項(xiàng)以后的剩余項(xiàng)。需要說明的是，考慮到變量Δmx、Δmy和Δmz中含有舵偏角的二次和更高次項(xiàng)，因此在利用式(46)進(jìn)行相關(guān)狀態(tài)量解算時，變量Δmx、Δmy和Δmz中的高次舵偏角相關(guān)項(xiàng)利用上一時刻的舵偏角指令來計(jì)算，而仿真開始時刻則利用舵偏角的設(shè)置初值來進(jìn)行解算。該舵偏角解算方案相比于求解包含舵偏角項(xiàng)的等式約束問題可大幅度減小計(jì)算量，同時也符合吸氣式通用高超聲速飛行器的氣動力矩系數(shù)解析模型中舵偏角高次項(xiàng)為次要項(xiàng)的事實(shí)。

根據(jù)上述分析可得到如下以飛行器氣動舵偏角為輸入、以相對運(yùn)動視線角二階導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量的俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型：

(47)

式中：向量E=[C11C12]T；矩陣F=dD/dt。

需要說明的是，雖然式(47)中包含二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，但并未關(guān)聯(lián)飛行器氣動模型的二階導(dǎo)數(shù)。經(jīng)過分析，式(47)中的二階導(dǎo)數(shù)變量主要包含兩類：① 飛行器體坐標(biāo)系內(nèi)可測量信息的導(dǎo)數(shù)，在該模型中也即體系內(nèi)加速度分量的導(dǎo)數(shù)；② 目標(biāo)-飛行器相對運(yùn)動狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)，該類型變量的二階導(dǎo)數(shù)可以通過與目標(biāo)、飛行器的相對空間位置直接相關(guān)的具體計(jì)算公式求解得到。

2 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法

以期望的精度命中預(yù)設(shè)目標(biāo)且高速俯沖飛行過程中各狀態(tài)變量穩(wěn)定有界是制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的基本目標(biāo)，本節(jié)將以新建立的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型為基礎(chǔ)，完成俯沖飛行段高超聲速飛行器期望舵偏角指令的解算。考慮到本文主要是驗(yàn)證式(47)所示新型制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型的有效性，闡述重點(diǎn)并非與目前典型的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法一樣聚焦到高階非線性系統(tǒng)的求解問題上[10-11]，因此將采用比較成熟和通用的控制理論和方法完成俯沖飛行段制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。鑒于滑?？刂品椒ㄋ惴ê啙?、響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，本文將采用常用的滑模控制方法完成俯沖飛行段六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。以式(47)所示設(shè)計(jì)模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)如下與相對運(yùn)動視線角速率相關(guān)的滑模面向量：

(48)

(49)

式中：K1,K2∈R2×2為待設(shè)計(jì)反饋系數(shù)矩陣。

聯(lián)立式(48)和式(49)可得俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化舵偏角指令為

(50)

式中：δac為右升降舵指令；δec為左升降舵指令；δrc為方向舵指令。

由式(50)可知，舵偏角指令的解算需要計(jì)算矩陣DABG∈R2×3的逆矩陣，根據(jù)矩陣D、A、B和G的具體形式，可知矩陣DABG同時由相對運(yùn)動狀態(tài)變量、質(zhì)心和姿態(tài)控制狀態(tài)變量及氣動系數(shù)共同決定，形式復(fù)雜且影響因素繁多，雖然可以從定性的角度肯定在飛行器穩(wěn)定可控的條件下其逆矩陣是存在的，但是仍然很難從理論的角度給出其廣義逆矩陣存在的嚴(yán)謹(jǐn)證明。本文在解算舵偏角指令時首先假設(shè)該矩陣的逆矩陣是存在的，而后利用六自由度數(shù)值仿真結(jié)果反證該假設(shè)的合理性。需要說明的是，若在實(shí)施該一體化方法的時候有避免矩陣求逆的需求，可將視線傾角和視線偏角兩個控制通道分開設(shè)計(jì)。

結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論可對本文提出的六自由度制導(dǎo)控制方法進(jìn)行穩(wěn)定性證明。選取Lyapunov函數(shù)VF=STS/2，則其對時間的一階導(dǎo)數(shù)可表示為

(51)

(52)

考慮到舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的延遲，將由式(50)得到的氣動舵偏角指令通過式(53)所示的二階慣性環(huán)節(jié)，并將二階慣性環(huán)節(jié)的輸出作為用于六自由度數(shù)值仿真分析時的實(shí)際氣動舵偏。氣動舵舵機(jī)慣性環(huán)節(jié)表示為

(53)

式中：ωn=20 Hz為氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)近似慣性環(huán)節(jié)的自然頻率；ξ=0.7為阻尼比。

需要說明的是，本文所建立的形如式(47)基于相對運(yùn)動視線角速率的俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型將六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為二階非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題，降低了制導(dǎo)控制系統(tǒng)的模型階數(shù)，簡化了設(shè)計(jì)過程，且減少了設(shè)計(jì)參數(shù)。該一體化設(shè)計(jì)模型的實(shí)質(zhì)其實(shí)是用飛行器質(zhì)心狀態(tài)變量在飛行器體系內(nèi)分量及其一階、二階導(dǎo)數(shù)替代了飛行器繞質(zhì)心運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)回路的跟蹤過程；同時充分利用以目標(biāo)和飛行器相對位置為基礎(chǔ)解算的相對運(yùn)動狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)替代質(zhì)心環(huán)路的制導(dǎo)控制過程。該一體化模型的推導(dǎo)過程通過建立飛行器加速度在彈道坐標(biāo)系內(nèi)分量與飛行器三通道角速率間的解析模型，進(jìn)而利用目標(biāo)和飛行器相對運(yùn)動狀態(tài)在特定坐標(biāo)系內(nèi)分量的二階導(dǎo)數(shù)建立飛行器舵偏角與相對運(yùn)動視線角速率間的輸入輸出關(guān)系，實(shí)質(zhì)是利用體坐標(biāo)系內(nèi)分量的高階導(dǎo)數(shù)動態(tài)替代了傳統(tǒng)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中的跟蹤環(huán)路。此外，式(4)所示飛行器加速度分量與三通道角速率解析模型并未將氣動升力和側(cè)向力分開考慮，而是綜合考慮兩者空間組合后對于飛行器加速度的貢獻(xiàn)；也就是說，本文提出的方法是對飛行器氣動升力和側(cè)向力同時進(jìn)行控制進(jìn)而完成俯沖飛行段制導(dǎo)控制任務(wù)的。

3 仿真分析

基于MATLAB/Simulink平臺搭建俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化仿真模型，利用吸氣式通用高超聲速飛行器模型完成本文提出的俯沖飛行段制導(dǎo)與姿態(tài)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)方法的有效性和魯棒性的仿真驗(yàn)證。

3.1 有效性仿真校驗(yàn)

利用本文提供的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法得到的高超聲速飛行器俯沖飛行段六自由度數(shù)值仿真結(jié)果如圖2～圖10所示。

飛行器左升降舵、右升降舵和方向舵舵偏角變化曲線如圖 2所示，結(jié)果顯示IGC方法和G&C方法都能保證飛行器升降舵和方向舵舵偏光滑有界，也即兩者均可使飛行器在其預(yù)設(shè)的控制能力內(nèi)完成俯沖飛行段制導(dǎo)控制任務(wù)；但是通過對比也可以清晰地看出，IGC方法比G&C方法節(jié)約舵偏控制的執(zhí)行量，且在飛行初始時刻，在飛行器存在較大的飛行方向偏差時，IGC方法能充分地利用飛行器的左右升降舵和方向舵(3個氣動舵均達(dá)到飽和狀態(tài))以產(chǎn)生足夠的氣動側(cè)向力和升力的側(cè)向分量用于飛行器質(zhì)心狀態(tài)變量的糾偏。

俯沖飛行段迎角α、側(cè)滑角β和傾側(cè)角υ的變化曲線如圖3所示。由于在初始時刻飛行器具有較大的航向誤差，因此在0～30 s內(nèi)飛行器迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角均存在比較明顯的變化，但總體來講，IGC方法的迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角變化幅度要小于G&C方法的變化幅度。飛行器俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角及其三通道角速率變化曲線如圖4 和圖5所示，兩種方法均可保證飛行器姿態(tài)角平滑有界且處于較好的控制范圍；通過對比可知，IGC方法對飛行器姿態(tài)的作用幅度要比G&C方法弱，可以用更平緩的姿態(tài)變化形式完成相同的飛行任務(wù)。

飛行器速度、速度傾角和航向角的變化曲線如圖6所示。需要說明的是，本文的落腳點(diǎn)主要是提出并驗(yàn)證一種可行的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法，在IGC設(shè)計(jì)的過程中并未充分考慮各項(xiàng)過程約束的影響。

目標(biāo)-飛行器相對運(yùn)動視線傾角及其角速率、視線偏角及其角速率和相對運(yùn)動距離及其變化率曲線如圖7～圖9所示。需要說明的是，仿真過程中各項(xiàng)相對運(yùn)動狀態(tài)變量是通過飛行器和目標(biāo)的空間位置解算的，因此在飛行終端時刻相對運(yùn)動視線角及其角速率會出現(xiàn)一定程度的發(fā)散。對于飛行末段控制量的處理過程，本文采用與文獻(xiàn)[18-19]相同的方法。以飛行高度到達(dá)地面為仿真終止條件，IGC和G&C 兩種方法對應(yīng)的終端命中精度分別為6.562 m和55.42 m；考慮到飛行器末段飛行速度較高，同時再結(jié)合吸氣式通用高超聲速飛行器的機(jī)身長度可知，兩種方法的截?cái)嗝芯日`差都是可以接受的。

三維空間內(nèi)高超聲速飛行器俯沖飛行段軌跡如圖10所示。該仿真條件下，地面固定目標(biāo)在地面慣性坐標(biāo)系OX軸投影為160 km，在OY、OZ軸的投影均為0 km；從質(zhì)心位置狀態(tài)變量的仿真結(jié)果來看，IGC方法要比G&C方法在實(shí)現(xiàn)飛行任務(wù)上更直接，也可以更靈活地控制飛行器的飛行。需要說明的是，IGC方法和G&C方法的六自由度數(shù)值仿真結(jié)果均與其各自的控制參數(shù)有直接關(guān)系，采用一次仿真示例并不能充分說明兩種方法的優(yōu)劣，但是在本文所設(shè)置的相同的仿真條件下，IGC方法確實(shí)要比G&C方法的仿真效果要好一些。

3.2 偏差條件仿真分析

為驗(yàn)證本文制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的魯棒性和適應(yīng)性，下面進(jìn)行拉偏條件仿真分析。對飛行器影響較大的拉偏項(xiàng)包括氣動滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)mx、氣動偏航力矩系數(shù)my、氣動俯仰力矩系數(shù)mz、氣動阻力系數(shù)CD、氣動升力系數(shù)CL、氣動側(cè)向力系數(shù)CN和大氣密度ρ，其中氣動力矩系數(shù)的拉偏幅值為±30%，氣動力系數(shù)的拉偏幅值為±30%，大氣密度的拉偏幅值為±50%。依據(jù)自由組合原則設(shè)置如表 1所示，8項(xiàng)偏差組合條件進(jìn)行仿真分析以驗(yàn)證本文所提方法的魯棒性。同時，為提高控制難度，將飛行器初始速度提高到3 500 m/s，同時初始飛行高度也提高到32 km。

飛行器左升降舵、右升降舵和方向舵舵偏角變化曲線如圖11所示?？梢?，在所設(shè)8種偏差組合條件下，飛行器均能完成俯沖飛行制導(dǎo)控制任務(wù)。需要說明的是，以紅色虛線和黑色虛線標(biāo)示的兩個偏差組合中飛行器姿態(tài)控制回路狀態(tài)變量產(chǎn)生了有限幅度的振蕩，該振蕩產(chǎn)生的主要原因是飛行器此時擁有較大的力矩系數(shù)，同時由于大氣密度偏低產(chǎn)生動壓不足的現(xiàn)象，便出現(xiàn)了類似于反饋過大的有限幅度振蕩現(xiàn)象。

不同偏差組合條件下，迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的變化曲線如圖12所示，俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角如圖13所示，滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速率如圖14所示，從三通道角速率的變化更能說明飛行器因大氣密度較低產(chǎn)生動壓不足進(jìn)而表現(xiàn)出有限幅度振蕩的現(xiàn)象。

不同偏差組合條件下，飛行器速度、速度傾角和航向角的變化曲線如圖15所示，飛行器質(zhì)心位置在地面慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的分量如圖16所示，高超聲速飛行器俯沖飛行段三維飛行軌跡如圖17 所示，圖中地面目標(biāo)以五角星標(biāo)示。

本文中設(shè)置的8種偏差組合條件，終端命中精度最大值為8.79 m，考慮到飛行器終止時刻較高的飛行速度，本文認(rèn)為該制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法的終端截?cái)嘈兔芯仁强梢越邮艿摹?/p>

4 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器高速俯沖飛行制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)問題，建立以飛行器氣動舵偏角為輸入的目標(biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型，將六自由度制導(dǎo)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和魯棒性。

1) 建立以飛行器氣動控制舵偏角為輸入變量的目標(biāo)-飛行器三維空間相對運(yùn)動模型，得到集成度更高且系統(tǒng)階數(shù)較低的俯沖飛行段制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計(jì)模型。

2) 將飛行器六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為二階非線性系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)問題，省略了根據(jù)期望過載反插值求解歐拉角指令的過程、歐拉角跟蹤的過程和三通道角速率跟蹤控制過程，降低了六自由度制導(dǎo)控制系統(tǒng)的階數(shù)，減少了制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。

3) 制導(dǎo)控制一體化指令的求解主要依賴飛行器體坐標(biāo)系內(nèi)的狀態(tài)分量和基于空間位置解算的相對運(yùn)動信息，可在一定程度上減少機(jī)載傳感器數(shù)量并提升傳感器的利用效率。

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(責(zé)任編輯：張玉)

＊Corresponding author. E-mail: gjtang@263.net

Integrated guidance and control scheme for hypersonic vehiclesin dive phase

WANG Jianhua, LIU Luhua, WANG Peng, TANG Guojian*

CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

A reduced-order model for the design of guidance and control system of hypersonic vehicles in dive flight phase is developed, and a novel design approach of six-degree-of-freedom (6DoF) guidance and control system is proposed. The 3D coupling relative dynamics between the target and the hypersonic vehicle are derived based on accurate transitions of coordinate systems. An analytical model for components of acceleration of the hypersonic vehicle in the ballistic frame and the three-channel body rates is obtained. The 3D diving relative model, with the control surface fin deflections being the inputs, is denoted as the 6DoF integrated guidance and control design model. The system order and the tuning parameters of the 6DoF guidance and control system are reduced. The process of calculating the angle of attack and sideslip angle based on the desired overloads is omitted. In addition, the novel analytical model is applied to substitute the compensated dynamics for the traditional tracking processes of the rotational control loops. A novel design approach of 6DoF guidance and control system is proposed. The effectiveness and robustness of the proposed integrated guidance and control scheme are investigated and verified using an air-breathing generic hypersonic vehicle.

guidance and control system; integrated guidance and control; reduced-order design model for integrated guidance and control; hypersonic vehicle; dive flight phase; sliding mode control

2016-04-18； Revised：2016-05-26； Accepted：2016-07-26； Published online：2016-08-17 14:24

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160817.1424.002.html

s：National Natural Science Foundation of China (61104200); National University of Defense Technology Scientific Research Projects (ZDYYJCYJ20140101)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0223

2016-04-18； 退修日期：2016-05-26； 錄用日期：2016-07-26； 網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-08-17 14:24

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160817.1424.002.html

國家自然科學(xué)基金 (61104200)； 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)科研計(jì)劃項(xiàng)目重大應(yīng)用基礎(chǔ)研究 (ZDYYJCYJ20140101)

＊通訊作者.E-mail: gjtang@263.net

王建華, 劉魯華, 王鵬, 等. 高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法[J]. 航空學(xué)報， 2017, 38(3)：320328. WANG J H, LIU L H, WANG P, et al. Integrated guidance and control scheme for hypersonic vehicles in dive phase[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 320328.

V448

A

1000-6893(2017)03-320328-13