辛冀， 李攀， 陳仁良,*， 劉大偉

1.中國直升機設計研究所 總體氣動室， 景德鎮(zhèn) 333001 2.南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室， 南京 210016 3.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

旋翼有限地面效應的理論建模和試驗

辛冀1， 李攀2， 陳仁良2,*， 劉大偉3

1.中國直升機設計研究所 總體氣動室， 景德鎮(zhèn) 333001 2.南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家級重點實驗室， 南京 210016 3.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

針對有限地面對旋翼產(chǎn)生的地面效應現(xiàn)象，建立了一種新的流場分析模型。根據(jù)有限地面效應問題計算量大、對旋翼流場影響不均勻的特點，使用3階精度、高穩(wěn)定性的時間步進自由尾跡格式對旋翼尾跡結(jié)構(gòu)進行分析，并提出了“物質(zhì)線”修正法對穿過有限地面的非物理運動尾跡節(jié)點進行了位置修正。同時開展了有限地面效應中懸停和前飛狀態(tài)下的旋翼氣動力測量試驗，對該狀態(tài)下的旋翼力和槳葉揮舞運動特點進行了測量。將新建立模型的計算結(jié)果與試驗值進行對比，驗證了模型的準確性。根據(jù)計算模型得到的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)，對有限地面效應中多種飛行狀態(tài)下的旋翼流場進行了分析。

旋翼； 有限地面； 時間步進； 自由尾跡； 尾跡修正

隨著直升機使用范圍的不斷擴大，直升機在城市建筑物、艦船和各種海上平臺附近的使用越來越多，在這些情況下，對旋翼產(chǎn)生氣動干擾影響的地面往往大小有限。本文將有限地面作用下的旋翼地面效應統(tǒng)稱為有限地面效應。有限地面效應會對旋翼流場環(huán)境產(chǎn)生不對稱的干擾影響，與無限地面作用下的地面效應存在顯著差別。

目前，對旋翼有限地面效應問題的研究并不多見，主要集中于試驗領域，如Iboshi團隊對幾種有限地面上方懸停旋翼的地面效應進行了試驗測量[1-2]，而對于在有限地面上方運動旋翼的地面效應問題還未見到相關的試驗研究報道。

有限地面效應方面的理論建模研究同樣較少，早期主要有對旋翼著艦狀態(tài)開展的動態(tài)入流模型研究，如20世紀90年代Prasad團隊開展的相關工作[3-4]。Itoga[5]、Keller[6]和Wachspress[7]等都曾采用面元法結(jié)合旋翼自由尾跡模型分析了斜面或有限平面對旋翼流場的影響，但這些文獻的計算結(jié)果均缺乏試驗驗證，也未對有限地面效應問題展開深入研究。在文獻[7]所給出的計算結(jié)果中，允許離散計算中尾跡渦線“穿過”物面落入其下方而未給予任何適當?shù)男拚c物理實際不符。近年來對直升機艦面起降的研究中，主要關注艦船空氣尾流對旋翼氣動特性的影響[8-10]，對于旋翼受到艦船表面的干擾影響則很少關注。因而，到目前為止還未見到一種適用面廣、計算精度良好的有限地面效應分析模型。

相比于無限地面效應，有限地面效應的邊界條件會有所變化，旋翼尾跡結(jié)構(gòu)的非對稱性很強，對于前述離散計算中尾跡渦線的非物理運動問題，不能簡單套用無限地面效應問題的修正方法。另外，對于有限地面效應中的勻速運動旋翼，因為旋翼與地面的相對位置在不斷變化，所以旋翼流場仍是一個非定常流場，傳統(tǒng)的松弛迭代尾跡計算格式[11]不再適用，而現(xiàn)有的幾種時間步進自由尾跡格式[12-14]在用于地面效應計算時，還存在精度偏低、計算效率不高或數(shù)值穩(wěn)定性不良等問題。

本文針對旋翼有限地面效應的特點，重新給出了地面面元的布置方法，并提出了一種適用于有限地面的旋翼尾跡節(jié)點非物理位置修正方法，引入新近發(fā)展的穩(wěn)定性和計算效率均較高的顯式時間步進自由尾跡計算格式[15]，建立了一種新的旋翼有限地面效應流場分析模型。同時還介紹了一項旋翼有限地面效應試驗，該試驗在有限平面作用下，實測了不同前進比下的旋翼拉力、反扭矩和槳轂力矩。根據(jù)試驗結(jié)果驗證了本文所建立的有限地面效應理論模型，并對計算結(jié)果進行了深入分析。

1 理論建模

1.1 旋翼和尾跡模型

相比于傳統(tǒng)的升力線模型，升力面模型[16-17]能更準確細致地捕捉到槳葉附近流場的三維影響和槳尖效應，本文以升力面對槳葉進行建模。

如圖1所示，升力面模型在槳葉的展向和弦向上同時分段劃分網(wǎng)格，在劃分后的網(wǎng)格單元上布置渦環(huán)，圖中：ψ表示槳葉方位角，ζ表示槳尖渦壽命角，Δζ表示槳尖渦壽命角的離散步長。取每個單元格中央弦線的3/4處作為控制點，要求控制點處的流場合速度滿足不可穿透邊界條件，根據(jù)控制點處的不可穿透邊界條件，可列出線性方程組求解渦板環(huán)量。根據(jù)Kutta條件，槳葉后緣各單元格會拖出尾隨渦線，形成近尾跡。

外側(cè)槳葉后緣的近尾跡被拖出30°～60° 壽命角后，會卷起形成一根槳尖渦。以往研究顯示，槳尖渦對流場的誘導速度作用在旋翼流場中占主導，而槳葉內(nèi)側(cè)拖出的渦片對旋翼氣動力的影響則基本可以忽略。因而本文所使用的旋翼自由尾跡模型中僅保留槳尖渦線，渦線的卷起位置和強度可參考文獻[18]求得。為了對槳尖渦的誘導速度進行數(shù)值計算，本文使用直渦元對槳尖渦線進行離散，如圖1所示，直渦元對空間點的誘導速度可見文獻[11]。離散后，第l個方位角表示為ψl，該方位角處槳葉的槳尖渦線上第k個壽命角表示為ζk，對應的渦線節(jié)點可用(ψl,ζk)表示。為避免渦線距離過近帶來的誘導速度奇性問題，本文引入Scully渦核模型[19]，該模型的剖面周向速度Vθ隨徑向位置r的分布為

(1)

式中:Γ為渦線的速度環(huán)量。根據(jù)文獻[20]，渦核半徑rc隨壽命角的變化為

rc(ζ,ε)=

(2)

式中：Ω為旋翼轉(zhuǎn)速;r0為渦線初始壽命角ζ0處的渦核半徑;α=1.256 4為渦核Oseen常數(shù);Rev為運動雷諾數(shù);ν為流體的運動黏性系數(shù);a1為渦核的湍流黏性系數(shù)，取值見文獻[18]；ε(ζ)為渦線上ζ壽命角處dζ微段在dζ/Ω時間段上發(fā)生的應變。

在旋翼自由尾跡模型中，尾跡渦線一旦形成，即隨當?shù)亓鲌鏊俣冗\動，尾跡運動方程如式(3)所示。在地面效應狀態(tài)下，運動合速度u由自由來流速度u∞、槳葉誘導速度ub-ind、渦線自誘導速度uf-ind和地面誘導速度ug-ind組成。

(3)

一旦得到了各時間步的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)和環(huán)量，即可求得此時槳葉各面元處的氣流速度，得到該面元的迎角，進而可計算面元氣動力并積分求得整片槳葉的氣動力，詳見文獻[16-17]。

1.2 CB3D時間步進自由尾跡格式

文獻[15]中所提出的CB3D時間步進自由尾跡格式是一種3階單步顯式格式，消除了數(shù)值反耗散項的作用，計算效率和穩(wěn)定性均較高，對位勢單元較多的地面效應問題更為適用，其數(shù)值格式為

(4)

式中：rl,k和ul,k分別為(ψl,ζk)節(jié)點的位置和速度矢量;γ=0.5為人工阻尼系數(shù)。

1.3 地面模型

對于有限地面，為使其上下表面和側(cè)面處的流場速度均滿足不可穿透邊界條件，本節(jié)把地面建模為一個有厚度的扁立方體，在其各個外表面上均布源面元，如圖2所示，圖中的面元密度分布可通過改變網(wǎng)格中心點及網(wǎng)格徑向跨度來調(diào)整。

為使所有面元在控制點處(面元型心)同時滿足不可穿透條件，需要通過求解線性方程組式(5)來計算各個面元的源強度值：

AX=Y

(5)

式中：X為各個面元的源強度向量；Y為各個面元處由外部流動引起的法向流場速度向量；A為各面元之間的單位影響系數(shù)矩陣。A中第n個源面元對第m個控制點的單位影響系數(shù)可根據(jù)式(6)計算得到，即

Am,n=

(6)

1.4 “物質(zhì)線”修正方法

在有限地面效應中，尾跡整體結(jié)構(gòu)中可能有部分渦元從地面以外正常運動到地面下方，另有部分渦元“穿過”有限地面非物理地落入地面下方，因此需要修正。文獻[21-22]中提出的若干修正方法只適用于無限平面地面效應，下面將基于流體力學中的連續(xù)介質(zhì)假設和“物質(zhì)線”概念(或稱質(zhì)量線、流體線)，通過考察渦元節(jié)點所在的一條由特定流體質(zhì)點組成的物質(zhì)線的運動情況，提出一種應用更靈活、適用范圍更廣的尾跡節(jié)點非物理運動修正方法。

如圖3所示，對于某一旋翼尾跡節(jié)點，如果它在某一時間步開始時還在地面上方，但在這一時間步結(jié)束時已穿過有限地面進入了地面下方，則需要對其位置進行修正。

如圖4所示，為進行修正，首先應在這一時間步開始時，確定該節(jié)點附近的地面平板上表面的一個面元控制點作為輔助點，該點處的流場速度滿足地面不可穿透邊界條件，因而不會在離散時間步上的運動中落入地面下方。作物面輔助點與渦元節(jié)點之間的連線，并反向延長至另一空間輔助點，要求該空間輔助點在這一時間步結(jié)束時也不會運動至地面下方。

這樣，可認為圖4中的連線及反向延長線上的流體質(zhì)點構(gòu)成一條連續(xù)流體中的物質(zhì)線。因為離散時間步很短，該物質(zhì)線在一個時間步之后仍可認為近似保持直線。那么在兩個輔助點不會穿過地面的情況下，整條物質(zhì)線上各點的位置就都不會穿過地面。

按節(jié)點到物質(zhì)線兩端點距離的比例，插值求解該離散時間步末的渦線節(jié)點位置，作為修正后的節(jié)點位置，如圖5所示。設上一時刻渦元節(jié)點坐標為(xp0,yp0,zp0)，物面處輔助點坐標為(x10,y10,z10)，反向延長線上的輔助點坐標為(x20,y20,z20)。經(jīng)過一個時間步后物面處輔助點運動至坐標(x1t,y1t,z1t)處，反向延長線上輔助點運動至坐標(x2t,y2t,z2t)處，則修正后的節(jié)點坐標(xpt,ypt,zpt)可按式(7)進行計算。

(7)

下面將對“物質(zhì)線”修正法的精度進行分析。以z方向的坐標修正公式為代表，對式(7)的修正精度進行分析。設k=(zp0-z10)/(z20-z10)，則有

(8)

設在時間步開始時，各個點在z方向上的運動速度表示為Vz，則有

kVz2+(1-k)Vz1=

(9)

與式(8)對比可知，對節(jié)點位置的插值實際上就是在對節(jié)點的運動速度進行插值，下面分析節(jié)點運動速度的插值精度。

以物面輔助點為原點，沿物質(zhì)線設立l坐標軸，則2號輔助點的坐標為Δl。將Vz2和Vz1在被修正節(jié)點位置處使用Taylor級數(shù)展開，則根據(jù)比例關系可得

(10)

(1-k)Vz1=(1-k)Vzp+

(11)

將式(10)和式(11)相加，得

Vzp=kVz2+(1-k)Vz1+0+O(Δl2)

(12)

根據(jù)前面對輔助點位置的選取辦法可知，物質(zhì)線長度Δl與V20Δt即V20Δψ/Ω基本在同一個量級，所以式(12)顯示，“物質(zhì)線”修正方法對節(jié)點運動速度的插值精度為2階時間精度量級。則節(jié)點位移的計算精度為O(Δl2)Δt，是3階時間精度，與CB3D格式的精度相協(xié)調(diào)。

2 旋翼有限地面效應試驗

2.1 試驗設備

試驗在南京航空航天大學直升機旋翼動力學國家級重點實驗室的旋臂機上進行，旋臂機主要部件如圖6所示。

根據(jù)計算機發(fā)出的指令，旋轉(zhuǎn)大臂可以繞中心立柱旋轉(zhuǎn)，帶動旋翼一起做近似前飛運動。試驗所使用的蹺蹺板模型旋翼半徑為0.55 m，轉(zhuǎn)速為800 r/min，旋翼軸前傾角為0°，總距操縱范圍為8°～12°，周期變距為0°，槳轂到中心立柱距離為5.9 m，槳葉揮舞慣性矩為0.021 41 kg·m2，在旋翼槳根安裝有一個剛度為2 N·m/(°)的約束彈簧。

試驗中通過測量槳根彈簧所產(chǎn)生的槳轂力矩來獲得槳葉的揮舞角信息。在有限平面地面效應中，對偏移距離d的規(guī)定可見圖7，設圖中的x軸方向為縱向，y軸方向為橫向，x軸正方向為0° 方位角所在方向，圖中R表示旋翼半徑。

試驗中通過在旋臂機的大臂下方架設一長方形木質(zhì)板來模擬有限地面，如圖8所示。木質(zhì)板通過長度可變的支柱支撐，以模擬不同的旋翼離地高度。為使旋翼前飛時的地面渦能充分地形成，參考文獻[23]中的計算結(jié)果，并考慮到實驗室場地限制，現(xiàn)將地面平板的長度取為5倍旋翼半徑(2.75 m)。

2.2 試驗測量結(jié)果

懸停試驗測量結(jié)果和前飛試驗測量結(jié)果均以圖線形式給出，如圖9和圖10所示，圖中h表示旋翼槳轂中心到有限地面的豎直高度，θ7表示旋翼總距，μ表示旋翼前進比。

3 模型計算驗證與分析

下面以典型試驗狀態(tài)為例，對第2節(jié)中提出的有限地面效應理論分析模型進行計算驗證，并結(jié)合所得到的尾跡結(jié)構(gòu)對結(jié)果進行分析。

3.1 旋翼有限平面地面效應懸停狀態(tài)

有限平面地面效應1.0R高度懸停試驗的計算結(jié)果和試驗值對比如圖11所示?？梢?，在有限平面地面效應懸停試驗中，隨著旋翼相對于地面邊界的偏移距離d由正值變?yōu)樨撝担硎艿降牡孛嫘饔弥饾u增強，導致懸停旋翼的拉力上升，而反扭矩有所下降。

試驗獲得的揮舞角振幅有一個極大值出現(xiàn)在d=0.5R位置附近，而不是幾何不對稱性最強的d=0R位置處。根據(jù)圖12中計算得到的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)，這應該是由決定旋翼槳葉氣動特性的典型剖面靠近0.7R半徑處，而在d=0.5R時旋翼兩片槳葉0.7R剖面附近的尾跡結(jié)構(gòu)和流場環(huán)境差別最大所引起的(一片已在地面上方，另一片還幾乎不受地面影響)。從圖12(c)～圖12(f)中還可看出，不論旋翼高度在0.5R還是1.0R，當d<0R時，地面邊界以外的渦線既未向下延伸，也未沿地面鋪開，而是聚集在邊界附近。在h=1.0R的情況下旋翼受這部分渦線影響較小，如在d=-0.5R時地面以外槳葉受地面的影響會更強，因而與地面正上方槳葉的流場環(huán)境差別較小，導致圖9(c)中對應的旋翼揮舞角振幅較小。而在h=0.5R、d=-0.5R的情況下，地面邊界附近渦線聚集現(xiàn)象更加明顯，與地面外的槳葉槳尖在位置上也更加靠近，使其與地面正上方槳葉的流場環(huán)境差別進一步加大，導致此時旋翼揮舞角振幅容易出現(xiàn)極大值。

3.2 旋翼有限平面地面效應前飛狀態(tài)

圖13和圖14中給出了在h=0.5R的高度上以前進比μ=0.02和0.05飛越有限平面的旋翼，比較了其拉力和反扭矩隨偏移距離d的變化情況的試驗值和計算結(jié)果。

可以看出，在有限平面地面效應前飛試驗中，當旋翼高度h=0.5R時，旋翼以0.02和0.05 兩種前進比飛越有限平面的過程中，其拉力呈現(xiàn)出相反的變化趨勢，反扭矩的變化趨勢也是如此。參考圖15和圖16，這應該是由于前進比為0.02時，旋翼尾跡渦線撞擊地面后平行于地面的運動速度大于自由來流，使得尾跡渦線在旋翼前方卷起聚集；而當自由來流前進比增大到0.05時，尾跡的聚集位置就會向后移動到旋翼正下方，因而不同前進比下，卷起的尾跡結(jié)構(gòu)對旋翼形成的誘導速度方向是相反的。在旋翼高度小于旋翼直徑時，地面及其表面尾跡渦線對旋翼的影響十分強烈，造成了上述變化趨勢的出現(xiàn)。

當旋翼飛出有限地面上方后，卷起的渦線還不能馬上散開，致使旋翼需要在飛出地面一段距離之后，其氣動特性才能回到無地效時的值。

圖17中給出了旋翼高度h=1.0R，θ7=8°，d=-4.0R，μ=0.02時的旋翼尾跡結(jié)構(gòu)圖。對比圖17和圖15(c)可見，由于旋翼高度的升高，導致尾跡渦線與地面的接觸位置也向后延伸，使得尾跡渦線集中卷起位置移動至旋翼下方，這會對前部旋翼形成向上的誘導速度作用，最終造成圖10(c)和圖10(d)中μ=0.02時地面上方的旋翼拉力增加、反扭矩減小。變化趨勢與μ=0.05的情況相同。

4 結(jié) 論

本文使用高穩(wěn)定性的時間步進自由尾跡格式，提出了適用于有限地面的尾跡-地面干擾修正方法，建立了新的旋翼有限地面效應流場分析模型。并在南京航空航天大學的旋臂機上進行了有限地面效應的試驗。

1) “物質(zhì)線”修正方法適于解決有限地面效應中的非物理尾跡節(jié)點修正問題。

2) 本文所建立的分析模型對有限地面上方懸停和前飛旋翼氣動特性的計算結(jié)果與相應的試驗結(jié)果相符合，準確性得到驗證。

3) 模型分析和試驗結(jié)果顯示，旋翼槳葉揮舞角的振幅極大值未出現(xiàn)于d=0R位置處，而是隨旋翼高度不同出現(xiàn)于d=0.5R和d∈(-1.0R,-0.5R)范圍內(nèi)。隨著d的減小，由于地面效應作用的增強，旋翼拉力、反扭矩分別出現(xiàn)了增大和減小的變化趨勢。

4) 當旋翼以不同前進比從地面以外向有限地面中心移動時，旋翼前部的渦線聚集、卷起位置也會不同，導致不同前進比下旋翼氣動特性出現(xiàn)相反的變化趨勢。

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(責任編輯：李明敏)

＊Corresponding author. E-mail: crlae@nuaa.edu.cn

Theoretical model and experiment on rotor in finite ground effect

XIN Ji1, LI Pan2, CHEN Renliang2,*, LIU Dawei3

1.GeneralDesigningDepartment,ChinaHelicopterResearchandDevelopmentInstitute,Jingdezhen333001,China2.NationalKeyLaboratoryofRotorcraftAeromechanics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China3.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

A new flow-field analysis model for the finite ground effect of the rotor is developed. Considering the complexity of the ground effect caused by finite ground, a “material line” rectification method is proposed to solve the problem that part of wake vortices may non-physically “penetrate” the finite ground in discrete prediction, and a high stability time-stepping free-wake algorithm with 3rd-order accuracy is introduced into the model. Considering the shortage of existing experimental data for finite ground effect, a finite ground effect experiment research is also implemented, and the thrust, torque and flap angle of a hovering and flying rotor are measured. The experimental data validates the analysis model proposed in this paper. According to the wake geometry got from theoretical model, several flying states of rotor in finite ground effect are analyzed, and some reasonable conclusions are gained.

rotor; finite ground; time-stepping; free-wake; wake rectification

2016-03-14； Revised：2016-06-15； Accepted：2016-07-25； Published online：2016-08-22 09:55

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2016-03-14； 退修日期：2016-06-15； 錄用日期：2016-07-25； 網(wǎng)絡出版時間：2016-08-22 09:55

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V211.52

A

1000-6893(2017)03-120219-11