王孟辰

摘 要：在物理學(xué)中，臨界問(wèn)題廣泛存在于動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域。解決臨界問(wèn)題時(shí)，要分析清楚物理變化的過(guò)程， 形成清晰的物理圖景， 找出臨界狀態(tài)， 分析臨界條件， 求出臨界極值。本文主要利用物理圖景進(jìn)行動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的探究。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué)；臨界問(wèn)題；物理圖景

所謂臨界問(wèn)題，一般是指物體的運(yùn)動(dòng)從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式，或者一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或者一種物理過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過(guò)程的過(guò)程中，存在著分界限的問(wèn)題[1]。在臨界狀態(tài)下，某種物理現(xiàn)象“恰好可以出現(xiàn)”或者“恰好不能出現(xiàn)”，在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)的最大值或最小值被稱(chēng)為臨界值。臨界問(wèn)題通常難度系數(shù)大，綜合性強(qiáng)，往往涉及到動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)的知識(shí)。下面具體對(duì)動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的處理進(jìn)行物理學(xué)研究。

一、分析臨界問(wèn)題的方法

在動(dòng)力學(xué)中，臨界問(wèn)題是常見(jiàn)的問(wèn)題，經(jīng)常出現(xiàn)在勻變速運(yùn)動(dòng)、共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的題目中。 解決動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的重點(diǎn)就是要建立物理模型，形成清晰的物理圖景。物理圖景是在感知的基礎(chǔ)上通過(guò)形象思維與物理世界相互作用而形成的心智圖畫(huà)[2]， 有助于充分還原題目的物理情境和物理模型，準(zhǔn)確把握各個(gè)力變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，挖掘隱含條件 ，找出轉(zhuǎn)折點(diǎn)，明確承前啟后的物理量，進(jìn)而找到達(dá)到極值的條件或者是臨界條件，從而突破臨界問(wèn)題的難點(diǎn)，最終得出臨界極值。下面結(jié)合摩擦力臨界值問(wèn)題和豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的解決來(lái)闡述物理圖景在解決動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的作用。

二、摩擦力臨界值問(wèn)題

在解決與摩擦力有關(guān)的臨界問(wèn)題時(shí)，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析， 形成清晰的物理圖景，找到物體間相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件，也就是靜摩擦力達(dá)到最大值，從而找到解決問(wèn)題的突破口。

1. 提出問(wèn)題

（2014. 新課標(biāo)全國(guó)卷I， 20）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（ ）

2. 分析問(wèn)題， 明晰物理過(guò)程， 構(gòu)建物理圖景

木塊a和木塊b放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，始終隨盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 小物塊受到重力、支持力和摩擦力三個(gè)力。向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的力，由靜摩擦力提供，所以摩擦力的方向始終沿半徑指向圓心，與速度方向垂直； 根據(jù)f靜=mRω2，可知，木塊a和木塊b放的位置不一樣，運(yùn)動(dòng)半徑R 就不一樣，需要的向心力也不一樣，在開(kāi)始滑動(dòng)之前，受到靜摩擦力大小也不同，因此它們產(chǎn)生滑動(dòng)的臨界角速度也不一樣。通過(guò)分析，認(rèn)識(shí)到應(yīng)弄清楚兩個(gè)木塊在進(jìn)入臨界狀態(tài)之前受到的靜摩擦力，及靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，兩木塊開(kāi)始滑動(dòng)所需要的不同臨界角速度。

3. 解決問(wèn)題

兩木塊在進(jìn)入臨界狀態(tài)之前受到的靜摩擦力的比較： 木塊a和木塊b都隨著水平轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩物塊都相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，木塊a的運(yùn)動(dòng)半徑小于木塊b，所以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前木塊a受到的靜摩擦力小于木塊b受到的靜摩擦力，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤。

兩木塊在進(jìn)入臨界狀態(tài)先后的比較：當(dāng)最大靜摩擦力提供的向心力為f靜=mRω2，木塊進(jìn)入開(kāi)始滑動(dòng)的臨界狀態(tài).由于木塊b的運(yùn)動(dòng)半徑是木塊a的2倍，所以木塊b最先達(dá)到最大靜摩擦力，最先滑動(dòng)，因此選項(xiàng)A正確。

兩木塊開(kāi)始滑動(dòng)所需的臨界角速度：

豎直面內(nèi)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的研究

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題主要包括繩控模型，桿控模型和拱橋模型。研究豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，首先要確定該問(wèn)題屬于哪一種模型，然后確定臨界點(diǎn)，再研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最后進(jìn)行受力分析和過(guò)程分析。

1. 提出問(wèn)題

如圖所示， 光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng).兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（ ）

2. 分析問(wèn)題， 明晰物理過(guò)程， 構(gòu)建物理圖景

小球a 和小球 b 在管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則內(nèi)管可對(duì)小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；只要小球b的速度大于零， 就能通過(guò)最高點(diǎn)；而當(dāng)向心力等于重力時(shí)，小球b對(duì)軌道沒(méi)有壓力，由向心力公式可求出小球b在最高點(diǎn)的速度；再由機(jī)械能守恒定律求得小球a在最低點(diǎn)的速度及所需要的向心力，進(jìn)而求出小球a與小球b壓力的差值。

3. 解決問(wèn)題

定模型， 明確臨界條件。小球在管內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，則內(nèi)管可對(duì)其提供向上的支持力，故可看作是桿控模型；因此， 小球在最高點(diǎn)的速度只要大于零，即可通過(guò)最高點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

研究小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 求出小球b在最高點(diǎn)時(shí)和小球a在最低點(diǎn)的速度， 并進(jìn)行受力分析。

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)與最高點(diǎn)壓力的差值。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，可以看出解決動(dòng)力學(xué)物理臨界問(wèn)題的關(guān)鍵就在于清晰有序地分析物理過(guò)程，恰當(dāng)?shù)貙?fù)雜的對(duì)象或隱含的過(guò)程向理想化模型轉(zhuǎn)化，形成清晰的物理圖景，確定臨界條件，進(jìn)而將物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決。

參考文獻(xiàn)

[1]. 楊樺，潘天俊，孟衛(wèi)東 臨界問(wèn)題面面觀--談物理學(xué)科臨界問(wèn)題的分析方法[J].高中數(shù)理化， 2010（1）.

[2]. 項(xiàng)華；李永艷 物理圖景素養(yǎng)的培養(yǎng)：模型、問(wèn)題與對(duì)策[J]. 課程.教材.教法；2008（3）endprint