魏曙寰，陳硯橋，金家善

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

單項(xiàng)法和系統(tǒng)法的備件利用率影響因素分析與比較*

魏曙寰，陳硯橋，金家善

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

針對(duì)保障方案制定階段無(wú)備件消耗數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，依據(jù)數(shù)量和費(fèi)用定義了單項(xiàng)和系統(tǒng)的備件利用率，給出了單項(xiàng)法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預(yù)計(jì)方法。通過(guò)分析和對(duì)比單項(xiàng)和系統(tǒng)法的備件利用率影響因素，指出隨著質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢(shì)。制定長(zhǎng)期備件供應(yīng)規(guī)劃、延長(zhǎng)保障周期、施行集中存儲(chǔ)、采用系統(tǒng)法制定保障方案等措施，能有效提高保障方案的備件利用率。

備件，備件保障概率，期望短缺數(shù)，邊際效應(yīng)

0 引言

備件是裝備使用與維修的重要物資。為了滿足裝備維修保障需求，需要制定備件保障方案，規(guī)劃備件的儲(chǔ)備品種、數(shù)量、籌措與供應(yīng)方式。圍繞備件保障方案的制定與優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究。Sherbrook C.C提出了METRIC模型［1］，使備件優(yōu)化從單個(gè)備件配置拓展為多層級(jí)裝備和多等級(jí)保障系統(tǒng)的配置。文獻(xiàn)［2］對(duì)比分析了備件滿足率與備件短缺量?jī)煞N不同的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)果表明備件短缺量在完成供應(yīng)規(guī)劃目標(biāo)上優(yōu)于備件滿足率，而備件滿足率易于衡量備件供應(yīng)管理水平。圍繞多層級(jí)多等級(jí)的備件配置優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)［3-8］分別考慮備件保障概率、系統(tǒng)可用度、經(jīng)費(fèi)和空間約束等具體情況，建立了一系列備件配置優(yōu)化模型。

上述文獻(xiàn)均是針對(duì)滿足備件需求開(kāi)展研究，沒(méi)有進(jìn)一步分析備件儲(chǔ)備后的消耗問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外的備件供應(yīng)實(shí)踐表明，為滿足裝備戰(zhàn)備完好性要求，備件大量積壓的現(xiàn)象廣泛存在，有必要在制定備件保障方案時(shí)，估計(jì)備件利用率，作為評(píng)價(jià)和改善備件保障方案的依據(jù)。本文針對(duì)備件保障方案制定階段無(wú)消耗數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，在依據(jù)數(shù)量和費(fèi)用定義單項(xiàng)備件和裝備系統(tǒng)的備件利用率的基礎(chǔ)上，提出單項(xiàng)法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預(yù)計(jì)方法，分析、比較兩種方法的備件利用率的影響因素，為客觀評(píng)價(jià)和改進(jìn)備件保障方案提供依據(jù)。

1 單項(xiàng)法與系統(tǒng)法的基本原理

常用的備件保障方案制定方法有單項(xiàng)法和系統(tǒng)法。單項(xiàng)法針對(duì)不同備件的重要程度，給定備件保障概率，基于備件服從的壽命分布，計(jì)算備件儲(chǔ)備數(shù)量。系統(tǒng)法以裝備或系統(tǒng)的可用度為目標(biāo)，通過(guò)比較不同備件期望短缺數(shù)的邊際增量，確定所需儲(chǔ)備的備件的品種和數(shù)量。

1.1 單項(xiàng)法

GJB4355-2002給出了指數(shù)、威布爾、正態(tài)等壽命分布的備件數(shù)量計(jì)算方法。由于威布爾、正態(tài)分布是多參數(shù)分布，分布參數(shù)獲取較難，實(shí)際工程應(yīng)用很少；而指數(shù)分布為單參數(shù)，具有指標(biāo)易獲得，計(jì)算所得備件儲(chǔ)備數(shù)量保守、能夠滿足服從其他壽命分布的要求等優(yōu)點(diǎn)，常用于備件儲(chǔ)備數(shù)量的計(jì)算。

指數(shù)分布的備件儲(chǔ)備數(shù)量計(jì)算公式為：

式中Pj為第j項(xiàng)備件保障概率，sj為儲(chǔ)備數(shù)量，Nj為裝機(jī)總數(shù)量，T為保障周期，MTBFj為該項(xiàng)備件的平均故障間隔時(shí)間。

依據(jù)式（1），可計(jì)算得到滿足備件保障概率Pj所需儲(chǔ)備的備件數(shù)量sj。

1.2 系統(tǒng)法

系統(tǒng)法并不設(shè)定各項(xiàng)備件的保障概率要求，而是以裝備的供應(yīng)可用度為目標(biāo)函數(shù)。裝備的供應(yīng)可用度越大，在任務(wù)期間因備件短缺導(dǎo)致的停機(jī)概率越小。裝備供應(yīng)可用度的期望值A(chǔ)表示為：

式中I為規(guī)劃的備件總項(xiàng)數(shù)，EBO（si）為第j項(xiàng)備件儲(chǔ)備數(shù)量為sj的備件期望短缺數(shù)。

由式（2）可知，當(dāng)各項(xiàng)備件的EBO（sj）取值最小時(shí)，A取得最大值。通常采用邊際分析法，優(yōu)化得到給定經(jīng)費(fèi)條件下A取最大值的備件保障方案。邊際分析法的原理是，依據(jù)單位經(jīng)費(fèi)的EBO（sj）邊際增量的大小，選擇備件品種進(jìn)行逐項(xiàng)追加，使每增加一個(gè)備件的單位經(jīng)費(fèi)的EBO（si）降低幅度最大，從而使A增值最大。單位經(jīng)費(fèi)的EBO（si）邊際增量為：

式中Cj為第j項(xiàng)備件的價(jià)格。

為了便于與單項(xiàng)法比較，EBO（si）采用指數(shù)分布計(jì)算：

2 備件利用率的定義及計(jì)算方法

備件利用率是備件消耗情況與儲(chǔ)備情況的比值，通常在備件消耗后通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到。由于保障方案制定階段無(wú)備件消耗數(shù)據(jù)，備件消耗數(shù)量suj通過(guò)故障率λj估計(jì)：

單項(xiàng)備件的利用率定義為備件消耗數(shù)量和備件儲(chǔ)備數(shù)量的比值。由于依據(jù)單項(xiàng)法或系統(tǒng)法計(jì)算得到的備件儲(chǔ)備數(shù)量sj可能小于備件消耗量的估計(jì)值suj。當(dāng)sj=0時(shí)，表示該項(xiàng)備件不用儲(chǔ)備，利用率為 0；當(dāng) 0＜sj＜suj，表示該項(xiàng)備件的儲(chǔ)備不足，利用率為1。單項(xiàng)備件利用率的計(jì)算公式為：

由于裝備系統(tǒng)涉及的備件種類很多，不能簡(jiǎn)單地以數(shù)量評(píng)價(jià)裝備系統(tǒng)的備件利用率。備件利用率定義為消耗備件的總金額和儲(chǔ)備備件的總金額的比值：

3 備件利用率的影響因素分析

3.1 單項(xiàng)法的備件利用率影響因素分析

由式（1）和式（6）可知，單項(xiàng)法的備件利用率影響因素包括備件保障概率P、裝機(jī)數(shù)量N、保障周期T和MTBF等。通過(guò)仿真計(jì)算，分析上述因素對(duì)備件利用率的影響，結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 不同P條件下的R隨MTBF的變化規(guī)律

圖2 不同N條件下的R隨MTBF的變化規(guī)律

圖3 不同P條件下的R隨T的變化規(guī)律

圖4 不同N條件下的R隨T的變化規(guī)律

圖1和圖2顯示，備件利用率R隨MTBF增加而減小，期間存在階躍升高的情況。這是因?yàn)閭浼牧康墓烙?jì)值suj隨MTBF連續(xù)減小，儲(chǔ)備數(shù)量sj隨MTBF階躍式減小（單位為1件）。備件利用率R為上述兩者的比值，呈現(xiàn)為隨MTBF增加而減小的過(guò)程存在階躍升高的情況。說(shuō)明隨著備件質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢(shì)。

圖3和圖4顯示，備件利用率R隨保障周期T的增加而增加，期間存在階躍減小的情況。這是因?yàn)閭浼牧康墓烙?jì)值suj隨保障周期的增長(zhǎng)而連續(xù)增長(zhǎng)，而備件儲(chǔ)備數(shù)量sj隨保障周期T的增長(zhǎng)階躍式增加（單位為1件）。備件利用率R為上述兩者的比值，呈現(xiàn)為隨保障周期T增加而增加的過(guò)程存在階躍減小的情況。說(shuō)明制定長(zhǎng)期備件供應(yīng)規(guī)劃，延長(zhǎng)保障周期，可以提高備件利用率。

圖1和圖3顯示，備件的保障概率P要求越低，備件利用率越高。這是因?yàn)閭浼Ｕ细怕蔖要求越低，備件儲(chǔ)備數(shù)量sj越小，而同時(shí)備件消耗量的估計(jì)值suj不變，表現(xiàn)為備件利用率R升高。說(shuō)明合理確定備件保障概率要求，可以提高備件利用率。

圖2和圖4顯示，隨著裝機(jī)數(shù)量N的增加，備件利用率R提高。這是因?yàn)?，備件消耗量的估?jì)值suj隨裝機(jī)數(shù)量N增加而線性增加，但備件儲(chǔ)備數(shù)量sj的增速變緩，表現(xiàn)為備件利用率R升高。說(shuō)明擴(kuò)大保障范圍，施行集中存儲(chǔ)，可以提高備件利用率。

3.2 系統(tǒng)法和單項(xiàng)法比較分析案例

通過(guò)比較式（6）和式（8）可知，應(yīng)用系統(tǒng)法時(shí)備件的MTBF、保障周期T和裝機(jī)數(shù)量N對(duì)備件利用率R的影響與單項(xiàng)法一致：備件利用率R隨MTBF增加而減小，隨保障周期T或裝機(jī)數(shù)量N的增加而增加。因此，主要通過(guò)案例分析，比較系統(tǒng)法相對(duì)于單項(xiàng)法能否進(jìn)一步提高備件利用率。

假設(shè)某裝備的維修備件共計(jì)9件，各項(xiàng)備件基本屬性見(jiàn)下頁(yè)表1。不考慮故障件修復(fù)后重新使用的情況，以180 D（4 320 h）為保障周期，分別用單項(xiàng)法和系統(tǒng)法制定備件保障方案。

應(yīng)用單項(xiàng)法時(shí)假設(shè)各項(xiàng)備件的保障概率要求一致。經(jīng)計(jì)算得到的裝備的供應(yīng)可用度A、備件儲(chǔ)備總費(fèi)用C和利用率R隨備件保障概率P的變化趨勢(shì)如下頁(yè)圖5所示。裝備的供應(yīng)可用度A和備件儲(chǔ)備總經(jīng)費(fèi)C隨著備件保障概率P的增加而增加，備件利用率隨著備件保障概率P的增加而減小。

系統(tǒng)法計(jì)算得到的備件儲(chǔ)備總經(jīng)費(fèi)、備件利用率與單項(xiàng)法比較結(jié)果，如圖6所示。在相同裝備供應(yīng)可用度條件下，系統(tǒng)法的備件儲(chǔ)備總費(fèi)用C低于單項(xiàng)法，備件利用率R高于單項(xiàng)法。說(shuō)明應(yīng)用系統(tǒng)法，通過(guò)動(dòng)態(tài)比較各項(xiàng)備件單位費(fèi)用的EBO（si）邊際增量，對(duì)多項(xiàng)備件進(jìn)行優(yōu)選，可以進(jìn)一步提高裝備的備件利用率。

表1 備件基本信息

圖5 單項(xiàng)法的A、C和R隨P的變化趨勢(shì)

圖6 系統(tǒng)法與單項(xiàng)法的R和C的比較

4 結(jié)論

備件是實(shí)施裝備維修保障的物質(zhì)基礎(chǔ)，是形成裝備保障能力、保持裝備作戰(zhàn)能力的重要條件。制定備件保障方案時(shí)，合理選擇備件品種和數(shù)量，提高備件利用率，對(duì)于降低裝備保障費(fèi)用，提高裝備戰(zhàn)備完好性具有重要意義。

本文在從數(shù)量和費(fèi)用定義單項(xiàng)備件和裝備系統(tǒng)的備件利用率的基礎(chǔ)上，針對(duì)備件保障方案制定階段無(wú)備件消耗數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，給出了單項(xiàng)法和系統(tǒng)法兩種常用備件保障方案制定方法的備件利用率預(yù)計(jì)方法，分析了兩種方法備件利用率的影響因素。結(jié)果表明，備件利用率一方面取決于備件的MTBF，隨著質(zhì)量和可靠性的提高，備件利用率呈下降趨勢(shì)；另一方面取決于備件的供應(yīng)規(guī)劃，制定長(zhǎng)期備件供應(yīng)規(guī)劃，延長(zhǎng)保障周期；合理確定備件保障概率要求；擴(kuò)大保障范圍，施行集中存儲(chǔ)；采用系統(tǒng)法對(duì)備件品種和數(shù)量進(jìn)行優(yōu)選等措施能有效提高備件的利用率。

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Analysis and Comparison for Influencing Factors of Spares Utilization Between Single Item Method and System Method

WEI Shu-huan，CHEN Yan-qiao，JIN Jia-shan
（School of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Aimed at the real case that the spares assumption data cannot be obtained in the making logistics plan stage，spares utilization for the single spare and the equipment system are defined according to number and cost，and spares utilization forecasting methods for single item method and system method which are the two most common spares logistics plan making methods are proposed.Through analyzing and comparing the influencing factors of spares utilization between single item method and system method，it is revealed that the spares utilization decreases as the quality or reliability of spares improve.Some effective measures to improve the spares utilization of the logistics plan are proposed，such as making long-term spares provisioning plan and extending logistics period，expanding logistics scope and implementing concentrated storage，making the logistics plan by system method，et al.

spare parts，probability of spares sufficiency，not out of stock probability，margin analysis

1002-0640（2017）10-0049-04

U674.7

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.011

2016-08-15

2016-10-16

中國(guó)博士后科學(xué)基金（20080431380）；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（HGDQNEQJJ13006）

魏曙寰（1981- ），男，江西贛州人，博士。研究方向：艦艇裝備綜合保障。