王聰， 王海鵬， 熊偉， 何友

1.海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所， 煙臺(tái) 264001

2.飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044

基于相位相關(guān)的部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始算法

王聰1,2,*， 王海鵬1， 熊偉1， 何友1

1.海軍航空工程學(xué)院 信息融合技術(shù)研究所， 煙臺(tái) 264001

2.飛行器測(cè)控與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400044

針對(duì)部分可辨條件下編隊(duì)目標(biāo)的精細(xì)起始難題，提出了一種基于相位相關(guān)的部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始算法。首先，采用基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割與基于編隊(duì)中心點(diǎn)的預(yù)互聯(lián)對(duì)雷達(dá)量測(cè)進(jìn)行預(yù)處理；然后，利用圖像匹配中相位相關(guān)特性，將相鄰時(shí)刻編隊(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償對(duì)準(zhǔn)，解決了低目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率情況下的編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)問題；最后，采用增加虛擬量測(cè)并后驗(yàn)判決的方式，結(jié)合最近鄰法做編隊(duì)航跡精細(xì)互聯(lián)，在填補(bǔ)航跡缺失、增加正確航跡的同時(shí)抑制虛假航跡的產(chǎn)生。經(jīng)仿真驗(yàn)證，與修正的邏輯法、基于相對(duì)位置矢量的灰色編隊(duì)精細(xì)起始算法相比，本文所提算法在提高航跡正確起始率、抑制虛假航跡方面性能優(yōu)勢(shì)顯著，且對(duì)環(huán)境雜波與雷達(dá)精度具有較好的魯棒性，對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率具有較好的適應(yīng)性。

部分可辨； 航跡起始； 編隊(duì)目標(biāo)； 相位相關(guān)； 圖像匹配

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，因?yàn)樘囟☉?zhàn)術(shù)目的或其他不可控因素，特性接近的多個(gè)低可觀測(cè)目標(biāo)經(jīng)常會(huì)在較小的空域內(nèi)構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)群，如空間飛行器爆炸后產(chǎn)生的空間碎片群、為實(shí)現(xiàn)突防目的的隱身飛機(jī)編隊(duì)或中段彈道導(dǎo)彈飛行過程中釋放的彈頭和大量誘餌等，這些目標(biāo)空域分布范圍較小，運(yùn)動(dòng)特征差異不明顯，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較低，可統(tǒng)稱為低可觀測(cè)編隊(duì)目標(biāo)[1]。為了有效打擊敵方彈道導(dǎo)彈、隱身飛機(jī)和衛(wèi)星等低可觀測(cè)軍用目標(biāo)，要求探測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)ζ溥M(jìn)行遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)、跟蹤、捕獲和截?fù)?，而傳統(tǒng)的多源跟蹤算法無法滿足作戰(zhàn)需求。因此，對(duì)低可觀測(cè)編隊(duì)目標(biāo)的跟蹤問題已成為一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問題，對(duì)國防安全具有深遠(yuǎn)的意義。

由于受制于測(cè)量設(shè)備角度分辨力、距離分辨力、威力及測(cè)量精度等因素，探測(cè)系統(tǒng)在編隊(duì)目標(biāo)跟蹤過程中，通常會(huì)出現(xiàn)3種情況：① 探測(cè)系統(tǒng)完全不能分辨編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)，此時(shí)編隊(duì)不可辨；② 探測(cè)系統(tǒng)有時(shí)能分辨編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)，但又無法穩(wěn)定獲取連續(xù)有效測(cè)量，屬于低可觀測(cè)編隊(duì)，此時(shí)編隊(duì)部分可辨；③ 探測(cè)系統(tǒng)能夠完全分辨編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)，此時(shí)編隊(duì)可辨。以前由于雷達(dá)性能有限，編隊(duì)目標(biāo)大多是不可辨的，因而通?；诰庩?duì)整體進(jìn)行跟蹤研究。近年來，隨著雷達(dá)性能尤其是分辨率的提高，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注如何利用部分可辨時(shí)獲得的信息改善編隊(duì)目標(biāo)的跟蹤性能。

現(xiàn)有的編隊(duì)起始算法主要集中在編隊(duì)不可辨條件以及完全可辨條件下的。應(yīng)對(duì)不可辨條件的算法有K方法[2]、集群引晶[3]、圖解法[4]以及基于Hough變換的多種引申算法[5-7]，該類算法的主要思路是將編隊(duì)目標(biāo)看作一個(gè)整體進(jìn)行起始，簡(jiǎn)單易行，編隊(duì)整體的獲取概率高，但由于不能精確取得編隊(duì)內(nèi)目標(biāo)的個(gè)數(shù)、戰(zhàn)術(shù)隊(duì)形等信息，獲得的戰(zhàn)場(chǎng)信息量少，因此不利于把握整體的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)。應(yīng)對(duì)完全可辨條件下的算法有基于相對(duì)位置矢量的灰色起始算法及其擴(kuò)展多源算法[8-9]，該類算法假定編隊(duì)成員用于起始的點(diǎn)跡在各個(gè)時(shí)刻的相對(duì)位置絕對(duì)穩(wěn)定，因此當(dāng)編隊(duì)做整體機(jī)動(dòng)時(shí)該算法不適用；進(jìn)而，基于群模型的精細(xì)起始算法[10]解決了這個(gè)問題，其利用群模型[11]描述群內(nèi)成員的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及相互作用，彌補(bǔ)了前述算法的不足。但是，對(duì)于當(dāng)前的傳感器分辨水平與信號(hào)檢測(cè)算法[12-14]的能力，不可辨與完全可辨這2種大環(huán)境都是較為極端的條件，部分可辨條件下的編隊(duì)則是如今常見的情況，也是當(dāng)前急需解決的問題。在部分可辨條件下，編隊(duì)內(nèi)成員的檢測(cè)概率低，同一目標(biāo)的回波點(diǎn)跡時(shí)斷時(shí)續(xù)，上述算法及傳統(tǒng)的多目標(biāo)起始算法[15-17]均不能對(duì)該條件下的航跡進(jìn)行有效起始。

為了解決部分可辨條件下編隊(duì)目標(biāo)的精細(xì)起始問題，本文借鑒整體圖像匹配[18]的思路，提出了基于Radon變換和Fourier變換后相位相關(guān)特性的精細(xì)起始算法，并采用仿真數(shù)據(jù)對(duì)該算法的效能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 問題描述

設(shè)傳感器在k時(shí)刻獲得量測(cè)集為

Z(k)={zi(k)}i=1,2,…,mk

(1)

式中：zi(k)=[xiyik]為雷達(dá)系統(tǒng)輸出量測(cè)；mk為回波量測(cè)個(gè)數(shù)。Z(k)中的量測(cè)可能來源為編隊(duì)目標(biāo)、多個(gè)單目標(biāo)以及雜波。本文關(guān)注的重點(diǎn)是編隊(duì)目標(biāo)的起始，因此單目標(biāo)與雜波點(diǎn)在編隊(duì)分割過程中均被剔除。

本文算法針對(duì)的環(huán)境條件與完全可辨條件下編隊(duì)起始的主要區(qū)別與難點(diǎn)在于：Z(k)中編隊(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率較低，目標(biāo)回波的漏觀測(cè)情況較為普遍。對(duì)k與k+1相鄰時(shí)刻的2個(gè)預(yù)互聯(lián)編隊(duì)進(jìn)行精細(xì)關(guān)聯(lián)時(shí)，由于某些目標(biāo)量測(cè)的缺失，編隊(duì)量測(cè)在位置與數(shù)量上均不確定是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，若再存在雜波干擾，編隊(duì)精細(xì)起始的難度相當(dāng)大。

2 基于相位相關(guān)的編隊(duì)精細(xì)起始算法

完整的編隊(duì)起始流程主要包括群分割、群的預(yù)互聯(lián)以及編隊(duì)內(nèi)成員精細(xì)互聯(lián)3個(gè)部分。因此，這里分別采用了基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割、基于編隊(duì)中心點(diǎn)的預(yù)互聯(lián)[8]以及基于Radon變換和Fourier變換后相位相關(guān)特性的編隊(duì)成員精細(xì)互聯(lián)算法。具體流程如圖1所示。

圖1 起始算法流程框架
Fig.1 Frame of initiation algorithm

在群分割環(huán)節(jié)中，目前具有幾種經(jīng)典的分割算法，且各算法的處理效果相近。考慮到本文算法的整體處理復(fù)雜度較高，為了能提高整體處理效率，采用基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法，可在一定程度上降低算法復(fù)雜度；在編隊(duì)預(yù)互聯(lián)環(huán)節(jié)，采用經(jīng)典的基于中心點(diǎn)的預(yù)互聯(lián)算法，處理效果穩(wěn)定，為后續(xù)的精細(xì)關(guān)聯(lián)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；在精細(xì)互聯(lián)環(huán)節(jié)，本文提出的基于相位相關(guān)的編隊(duì)成員精細(xì)互聯(lián)算法，是借鑒圖像匹配思想，將回波量測(cè)看作圖像元素，對(duì)圖像進(jìn)行整體對(duì)準(zhǔn)，該算法可有效克服由于量測(cè)缺失帶來的相鄰時(shí)刻量測(cè)不嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的問題，是本文算法的核心環(huán)節(jié)。

綜上所述，本文針對(duì)低可觀測(cè)條件下部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始過程中的難點(diǎn)，有針對(duì)性地選取對(duì)應(yīng)算法，并在核心的精細(xì)互聯(lián)環(huán)節(jié)創(chuàng)造性地采用圖像匹配的思路，解決了漏觀測(cè)所帶來的難題。

2.1 基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割

(2)

進(jìn)而將該序列進(jìn)行差分運(yùn)算(后項(xiàng)減前項(xiàng))，即獲得一個(gè)表示相鄰兩點(diǎn)之間距離的序列：

(3)

(4)

分群算法的總體流程如圖2所示。由于該算法的時(shí)間復(fù)雜度較低，比傳統(tǒng)的群分割算法具有效率優(yōu)勢(shì)，因此本文也采用該分群算法提高整體起始效率。

圖2 分群算法流程框架
Fig.2 Frame of group segmentation algorithm

2.2 基于編隊(duì)中心點(diǎn)的預(yù)互聯(lián)

Z(k)完成群分割后形成若干個(gè)目標(biāo)編隊(duì)，編隊(duì)預(yù)互聯(lián)的目的是將不同時(shí)刻已劃分的編隊(duì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，確定連續(xù)若干時(shí)刻內(nèi)哪些編隊(duì)量測(cè)來源于同一個(gè)編隊(duì)，并在相鄰時(shí)刻形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

(5)

(6)

(7)

(8)

則判定k時(shí)刻第j個(gè)群與k+1時(shí)刻第i個(gè)群互聯(lián)。式(8)中γ為門限值，其取值根據(jù)具體群目標(biāo)類型而定。

通過將前若干時(shí)刻的分群結(jié)果進(jìn)行編隊(duì)預(yù)互聯(lián)，可獲得雷達(dá)視場(chǎng)內(nèi)任意編隊(duì)在成員精細(xì)互聯(lián)過程中所需的所有量測(cè)信息。

2.3 基于相位相關(guān)特性的編隊(duì)成員精細(xì)互聯(lián)

2.3.1 編隊(duì)成員數(shù)據(jù)空間的描述

在雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)選取某個(gè)已完成預(yù)互聯(lián)的目標(biāo)編隊(duì)Ui，且

Ui={zj(k)}j=1,2,…,mk

(9)

式中：zj(k)為k時(shí)刻第j個(gè)量測(cè)；mk為k時(shí)刻編隊(duì)量測(cè)總數(shù)。

(10)

式中：kend為編隊(duì)起始所需要的時(shí)刻數(shù)。

設(shè)置矩形區(qū)域的長(zhǎng)、寬分別為a、b，且

(11)

對(duì)上述矩形區(qū)域按N×N平均網(wǎng)格化，則該區(qū)域被劃分為N2個(gè)面積為(a/N)(b/N)的小矩形網(wǎng)格。定義(xI,yI)(xI=1,2,…,N；yI=1,2,…,N)為網(wǎng)格序號(hào)，從而可以按照編隊(duì)目標(biāo)回波落入網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的序號(hào)，構(gòu)建編隊(duì)數(shù)據(jù)空間矩陣fk,設(shè)置常量C且

(12)

由編隊(duì)的定義可知，編隊(duì)內(nèi)各目標(biāo)的相對(duì)位置是緩慢漂移的，編隊(duì)的結(jié)構(gòu)在相鄰幾個(gè)時(shí)刻變化微小，發(fā)生仿射變換的幅度較小。因此在航跡起始階段，相鄰時(shí)刻的編隊(duì)結(jié)構(gòu)只是發(fā)生整體的旋轉(zhuǎn)和平移，從而將該特性作為本文算法的理論基礎(chǔ)。因此，在相鄰時(shí)刻fk與fk+1存在以下關(guān)系：

fk+1(xI,yI)=fk((xIcosθ0+yIsinθ0)-

CxN/a,(-xIsinθ0+yIcosθ0)-CyN/b)

(13)

式(13)表明，同一編隊(duì)的航跡數(shù)據(jù)空間fk在k時(shí)刻經(jīng)過θ0角度的旋轉(zhuǎn)，再經(jīng)過(CxN/a,CyN/b)的平移，即可得到k+1時(shí)刻的編隊(duì)數(shù)據(jù)空間fk+1。

2.3.2 編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)-旋轉(zhuǎn)角估計(jì)

1) 基于Radon變換的旋轉(zhuǎn)角估計(jì)

二維數(shù)據(jù)空間f(x,y)的Radon變換是該數(shù)據(jù)空間沿包含該函數(shù)的平面內(nèi)的一組直線的線積分，定義為

R(ρ,θ)=Radon{f(x,y)}=

(14)

根據(jù)Radon變換的性質(zhì)，設(shè)相鄰時(shí)刻的編隊(duì)數(shù)據(jù)空間fk與fk+1對(duì)應(yīng)的Radon變換分別為Rk(ρ,θ)與Rk+1(ρ,θ)，對(duì)式(13)兩邊分別求Radon變換，則存在以下關(guān)系：

Rk+1(ρ,θ)=Rk(ρ-ρ0,θ+θ0)

(15)

式中：ρ0=CxNcosθ/a+CyNsinθ/b。式(15)表示fk與fk+1之間存在旋轉(zhuǎn)角θ0和平移量(CxN/a,CyN/b)的關(guān)系。

對(duì)于不同的θ，在ρ方向上對(duì)式(15)兩邊分別求一維Fourier變換，得到它們?cè)陬l域的關(guān)系為

(16)

對(duì)式(16)兩邊取幅值，即

(17)

(18)

對(duì)于所有ω，在θ方向上對(duì)式(18)兩邊分別求一維Fourier變換，得到

(19)

(20)

具體而言，旋轉(zhuǎn)角θ0可通過式(21)求得：

(21)

2) 基于Fourier變換的旋轉(zhuǎn)角估計(jì)

將式(13)兩邊進(jìn)行Fourier變換，得

Fk+1(u,v)=|Fk(ucosθ0+vsinθ0,

-usinθ0+vcosθ0)|exp(-jφfk+1(u,v))

(22)

式中：Fk(u,v)和Fk+1(u,v)分別為fk(xI,yI)和fk+1(xI,yI)的Fourier變換；φfk+1為fk+1的譜相位，其值主要依賴于平移、旋轉(zhuǎn)等因素。

對(duì)式(22)取模，可以得到其功率譜的關(guān)系為

|Fk+1(u,v)|=|Fk(ucosθ0+vsinθ0,

-usinθ0+vcosθ0)|

(23)

從式(23)可以看出，譜中心u=v=0對(duì)不同的旋轉(zhuǎn)角度θ0是不變的。且式(23)是平移不變的，即功率譜會(huì)隨著數(shù)據(jù)空間的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)相同的角度。

對(duì)式(23)進(jìn)行極坐標(biāo)變換，令

(24)

則式(23)可推導(dǎo)得到

Sρ(θ,ρ)=Rρ(θ-θ0,ρ)

(25)

因此，已把旋轉(zhuǎn)量轉(zhuǎn)化為平移量。對(duì)式(25)取Fourier變換，可得

FS ρ(u,v)=FR ρ(u,v)exp[-2jπ(θ0u)]

(26)

式中：FS ρ(u,v)和FR ρ(u,v)分別為Sρ(θ,ρ)和Rρ(θ,ρ)的Fourier變換。則Sρ(θ,ρ)和Rρ(θ,ρ)的互功率譜為

(27)

將式(27)進(jìn)行Fourier逆變換可得峰值點(diǎn)為(θ0,0)的單位脈沖函數(shù)，進(jìn)而通過尋找峰值點(diǎn)即可得到編隊(duì)數(shù)據(jù)空間相鄰時(shí)刻的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度θ0。

2.3.3 編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)-平移量估計(jì)

通過2.3.2節(jié)方法獲得旋轉(zhuǎn)角θ0后，可對(duì)數(shù)據(jù)空間fk進(jìn)行角度為θ0的旋轉(zhuǎn)，即

(-xIsinθ0+yIcosθ0))

(28)

(29)

對(duì)式(29)兩邊進(jìn)行Fourier變換，可得

(30)

(31)

(32)

式中：F-1為二維Fourier逆變換。通過式(32)求得CxN/a與CyN/b后，代入已知量N、a和b，即可求得Cx與Cy。

2.3.4 改進(jìn)的最近鄰精細(xì)互聯(lián)

通過求取相鄰時(shí)刻編隊(duì)整體結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)量與平移量，可將k時(shí)刻的編隊(duì)航跡點(diǎn)進(jìn)行整體旋轉(zhuǎn)與平移補(bǔ)償，從而獲得與k+1時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的編隊(duì)結(jié)構(gòu)(如勻速直線運(yùn)動(dòng)的編隊(duì)，在無量測(cè)誤差、無雜波等完全理想條件下，補(bǔ)償后的航跡點(diǎn)與k+1時(shí)刻航跡點(diǎn)重合)。編隊(duì)精細(xì)起始的最終目的是獲取編隊(duì)中各個(gè)成員在kend個(gè)時(shí)刻的起始航跡，因此這里需要對(duì)同一成員相鄰時(shí)刻的航跡兩兩互聯(lián)，從而形成一條完整航跡。但由于部分可辨的觀測(cè)條件以及可能存在的雜波等條件，k時(shí)刻補(bǔ)償后的點(diǎn)跡與k+1時(shí)刻的點(diǎn)跡存在不唯一對(duì)應(yīng)的可能。采用改進(jìn)的最近鄰法的精細(xì)互聯(lián)方法，確定kend個(gè)時(shí)刻內(nèi)編隊(duì)各個(gè)成員航跡。

部分可辨條件下，編隊(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率低，即目標(biāo)的航跡時(shí)有時(shí)無，航跡信息不完全。根據(jù)這個(gè)特征，為了最大限度地利用已獲得的航跡信息，在經(jīng)過編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)后，點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)的同時(shí)采用填補(bǔ)的方式，將有可能缺失的點(diǎn)跡填補(bǔ)上(若填補(bǔ)錯(cuò)誤，后經(jīng)判別予以刪除)，從而達(dá)到獲取信息利用的最大化。精細(xì)互聯(lián)的示意圖如圖3 所示。

如圖3所示，編隊(duì)中有5個(gè)成員，一種標(biāo)識(shí)表示一個(gè)時(shí)刻的量測(cè)，經(jīng)過將第1時(shí)刻航跡與第2時(shí)刻航跡補(bǔ)償互聯(lián)，目標(biāo)2與雜波未關(guān)聯(lián)到航跡，因此在第2時(shí)刻增加這2個(gè)航跡的虛擬量測(cè)(標(biāo)識(shí)為虛線的表示增加的虛擬量測(cè))。再將第2時(shí)刻的所有航跡與第3時(shí)刻互聯(lián)，目標(biāo)2關(guān)聯(lián)到了量測(cè)，而雜波未關(guān)聯(lián)到量測(cè)。判定目標(biāo)2為一個(gè)目標(biāo)，并增加第2時(shí)刻目標(biāo)2的量測(cè)；同時(shí)判定連續(xù)2個(gè)時(shí)刻未關(guān)聯(lián)到真實(shí)量測(cè)的航跡為雜波。后續(xù)時(shí)刻的互聯(lián)方式以此類推。

(33)

設(shè)閾值為e，則關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則為

(34)

(35)

圖3 精細(xì)互聯(lián)示意圖
Fig.3 Schematic of refined association

進(jìn)而在k+1時(shí)刻與k+2時(shí)刻的精細(xì)互聯(lián)時(shí)，對(duì){zj(k+1)}all進(jìn)行補(bǔ)償后與{zj(k+2)}利用式(33)、式(34)做關(guān)聯(lián)判斷。若虛擬量測(cè)仍然未關(guān)聯(lián)到真實(shí)量測(cè)，則判定其在k時(shí)刻為雜波；若虛擬量測(cè)關(guān)聯(lián)到了真實(shí)量測(cè)，則該虛擬量測(cè)判定為該目標(biāo)在k+1時(shí)刻丟失的真實(shí)航跡。采用這種先增加虛擬量測(cè)，再通過下一時(shí)刻的驗(yàn)證來決定是否留下用于填補(bǔ)航跡，可提高航跡正確起始率，并抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

2.3.5 精細(xì)互聯(lián)算法流程

本節(jié)提出的基于相位相關(guān)特性的編隊(duì)成員精細(xì)互聯(lián)算法充分考慮了部分可辨編隊(duì)的目標(biāo)回波特點(diǎn)，采用了基于相位相關(guān)的整體圖像匹配思想以及增加虛擬量測(cè)的最近鄰互聯(lián)算法，最大可能地挖掘了編隊(duì)成員的航跡信息，可有效對(duì)部分可辨編隊(duì)成員進(jìn)行精細(xì)起始。該算法流程見圖4。

精細(xì)互聯(lián)算法的具體步驟如下：

步驟1取編隊(duì)預(yù)互聯(lián)成功的某個(gè)編隊(duì)，從第1時(shí)刻開始，即從k=1開始。

步驟2采用第2.3.2節(jié)和第2.3.3節(jié)的方法計(jì)算{zi(k)}all與{zj(k+1)}之間的旋轉(zhuǎn)角θ0與平移量(Cx,Cy)。

圖4 精細(xì)互聯(lián)的算法流程
Fig.4 Flow of refined association algorithm

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能及有效性，本文采用1 000次Monte Carlo仿真對(duì)本文提出的基于相位相關(guān)的部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始算法與基于相對(duì)位置矢量的灰色編隊(duì)精細(xì)起始算法[8](Group算法)、基于聚類和Hough變換的多編隊(duì)航跡起始算法[17](Center算法)和修正的邏輯法[9](Logic算法)在多場(chǎng)景條件下進(jìn)行航跡起始性能的比較與分析。

3.1 仿真環(huán)境

設(shè)雷達(dá)的采樣周期T=1 s。為了多角度比較分析各算法的航跡起始性能，設(shè)置了以下3種經(jīng)典仿真環(huán)境。

1) 環(huán)境1 模擬雜波條件下稀疏編隊(duì)與密集編隊(duì)的目標(biāo)環(huán)境。稀疏編隊(duì)目標(biāo)環(huán)境下，編隊(duì)成員之間距離一般為(600,1 000) m；密集編隊(duì)目標(biāo)環(huán)境下，距離一般為(100,300) m。設(shè)在雷達(dá)視域內(nèi)，存在2個(gè)編隊(duì)與一個(gè)單目標(biāo)做戰(zhàn)術(shù)飛行。編隊(duì)1為稀疏編隊(duì)，做機(jī)動(dòng)飛行，由5個(gè)成員組成，初始位置分別為(-5 000,10 000) m、(-5 200,9 400) m、(-4 900,8 600) m、(-5 300,8 000) m、(8 000,9 500) m，初始速度為(-270,270) m/s，初始加速度為(5,-10) m/s2；編隊(duì)2為密集編隊(duì)，勻速飛行，由4個(gè)成員組成，初始位置分別為(5 000,800) m、(5 200,850) m、(5 350,900) m、(5 550,830) m，初始速度為(0,300) m/s。單目標(biāo)在初始位置(10 000,-800) m上做速度為(-240,200) m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

仿真中設(shè)置雷達(dá)視域范圍為：x～[-14 000，10 000] m，y～[-15 000，31 000] m，雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)。在雷達(dá)視域范圍內(nèi)，每個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生1 000個(gè)均勻分布的雜波。雷達(dá)的測(cè)向誤差σθ=0.2°，測(cè)距誤差σρ=20 m。設(shè)置雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為Pd=0.83，本文算法的kend=6。

表1 仿真參數(shù)取值表(環(huán)境2)Table 1 Table of simulation parameters (Environment 2)

3) 環(huán)境3 為了研究驗(yàn)證低可觀測(cè)條件對(duì)編隊(duì)精細(xì)起始造成的影響，在該仿真環(huán)境中，設(shè)置不同的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pd，來驗(yàn)證本文算法的有效性。設(shè)置雷達(dá)的測(cè)向誤差σθ=0.2°，測(cè)距誤差σρ=30 m，λc=4，對(duì)環(huán)境1中第1個(gè)編隊(duì)進(jìn)行航跡起始。Pd取值為0.4～1.0，步長(zhǎng)為0.05。

3.2 仿真結(jié)果與分析

1) 在仿真環(huán)境1中，存在2個(gè)編隊(duì)與1個(gè)單目標(biāo)，所有目標(biāo)在雷達(dá)視域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)如圖5所示。圖6為雜波條件下，雷達(dá)視域內(nèi)前6個(gè)時(shí)刻的量測(cè)分布圖，圖中用圓圈標(biāo)注的區(qū)域分別存在對(duì)2個(gè)編隊(duì)起始所需要的目標(biāo)量測(cè)。圖7為圖6 中標(biāo)注區(qū)域的局部放大圖，圖7中的小圈表示目標(biāo)回波，點(diǎn)表示雜波?？梢钥闯觯捎谀繕?biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pd=0.83，所以編隊(duì)目標(biāo)回波較為雜亂，不易直觀獲得編隊(duì)成員的精細(xì)航跡信息。

圖5 目標(biāo)整體態(tài)勢(shì)(環(huán)境1)
Fig.5 Overall situation of targets (Environment 1)

圖6 前6個(gè)時(shí)刻編隊(duì)量測(cè)分布(環(huán)境1)
Fig.6 Group measurement distribution in the 6 former cycles (Environment 1)

圖7 前6個(gè)時(shí)刻編隊(duì)量測(cè)局部放大圖(環(huán)境1)
Fig.7 Partially enlarged drawing of group measurement in the 6 former cycles (Environment 1)

圖8為L(zhǎng)ogic算法、Center算法、Group算法和本文算法對(duì)第1個(gè)編隊(duì)的精細(xì)起始比較。從圖8(a)中可直觀看出，Logic算法起始出了多條虛假航跡，已無法辨別真實(shí)航跡；圖8(b)中，Center算法僅對(duì)編隊(duì)中心進(jìn)行了互聯(lián)起始，僅獲得編隊(duì)整體態(tài)勢(shì)，不能獲得每個(gè)成員的起始航跡；圖8(c)中，Group算法起始出了4條航跡，但從上至下數(shù)第2條航跡并沒有第6時(shí)刻的狀態(tài)點(diǎn)，也意味著該航跡中斷，因此Group算法僅起始出了3條航跡，且已起始的航跡中存在漏觀測(cè)點(diǎn)；圖8(d)中，本文算法起始可準(zhǔn)確起始編隊(duì)成員的5條航跡，且對(duì)其中的漏觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了航跡填補(bǔ)。

圖9為L(zhǎng)ogic算法、Center算法、Group算法和本文算法對(duì)第2個(gè)編隊(duì)的精細(xì)起始比較。對(duì)比圖8與圖9可以看出，在部分可辨條件下，各算法對(duì)本文所設(shè)置環(huán)境的起始效果相近，但由于密集編隊(duì)的相對(duì)雜波密度低，Group算法在圖9(c)中也起始出了4條航跡，但第4條航跡無第6時(shí)刻的狀態(tài)點(diǎn)，所以實(shí)際成功起始3條航跡。本文算法在對(duì)2種條件編隊(duì)的起始中均成功起始了所有編隊(duì)成員的航跡，且對(duì)漏觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行有效填補(bǔ)，對(duì)部分可辨編隊(duì)的精細(xì)起始能力顯著由于其他3種算法。

造成上述結(jié)果的原因?yàn)椋涸诓糠挚杀鏃l件下，目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率低，對(duì)某個(gè)目標(biāo)而言，前6個(gè)時(shí)刻的回波易出現(xiàn)漏觀測(cè)，同時(shí)存在的環(huán)境隨機(jī)雜波，顯著增加了航跡起始的難度。Logic算法本身針對(duì)的是多目標(biāo)起始背景，其算法思路為非搶占式2/3邏輯互聯(lián)，由于編隊(duì)成員運(yùn)動(dòng)行為相近，導(dǎo)致出現(xiàn)多條虛假航跡；Center算法思路為基于編隊(duì)中心進(jìn)行起始，因此只能形成一條編隊(duì)整體態(tài)勢(shì)的航跡，不能完成對(duì)編隊(duì)成員的精細(xì)航跡起始；Group算法基于互聯(lián)編隊(duì)量測(cè)的相對(duì)位置矢量進(jìn)行精細(xì)起始，該算法對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率要求較高，在低發(fā)現(xiàn)概率時(shí)不能有效建立量測(cè)的相對(duì)位置矢量，雖在成員互聯(lián)后的航跡確認(rèn)中采用3/4邏輯，有一定程度的彌補(bǔ)，但仍難取得理想的效果；本文算法基于各時(shí)刻編隊(duì)回波的相位相關(guān)特性進(jìn)行整體圖像匹配，又通過最近鄰思路有效建立了成員互聯(lián)，采用增加虛假量測(cè)驗(yàn)證的方式最大限度地根據(jù)部分回波推斷整體航跡，有效消除了雜波影響，具有較高的航跡正確起始率和較低的航跡錯(cuò)誤起始率。

圖8 4種算法對(duì)第1個(gè)編隊(duì)航跡起始比較(環(huán)境1)
Fig.8 Comparison of track initiation of four algorithms for Group 1 (Environment 1)

圖9 4種算法對(duì)第2個(gè)編隊(duì)航跡起始比較(環(huán)境1)
Fig.9 Comparison of track initiation of four algorithms for Group 2 (Environment 1)

2) 通過環(huán)境1的仿真可以看出，Center算法無法完成對(duì)編隊(duì)目標(biāo)成員的精細(xì)起始，因此在環(huán)境2的仿真中，只將本文算法與Logic算法、Group算法進(jìn)行仿真對(duì)比。

為對(duì)比驗(yàn)證本文算法對(duì)工程應(yīng)用中主要參數(shù)指標(biāo)的適應(yīng)能力，對(duì)環(huán)境2中的6種參數(shù)條件進(jìn)行仿真，給出了3種算法的航跡正確起始率[8](Correct Track Initiation Probability, CTIP)與航跡錯(cuò)誤起始率(Error Track Initiation Probability, ETIP)隨各指標(biāo)的變化比較，如表2所示。

衡量指標(biāo)CTIP與ETIP可表示為

(36)

式中：ΟC為正確起始的航跡個(gè)數(shù)；ΟE為虛假航跡個(gè)數(shù)；ΟM為漏起始的航跡個(gè)數(shù)；Οreal為編隊(duì)真實(shí)的成員航跡個(gè)數(shù)。

從表2可以看出，總體上，隨著仿真條件難度的增大，各算法的航跡正確起始率隨之降低，同時(shí)航跡錯(cuò)誤起始率隨之升高。對(duì)于CTIP指標(biāo)，本文算法顯著優(yōu)于其他2種算法，特別是在序號(hào)6的條件下(Pd=0.75)，仍能保持70%以上的起始率，表現(xiàn)優(yōu)異且穩(wěn)定。這主要得益于本文算法采用圖像匹配的思想，可最大限度弱化目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率低造成的相鄰時(shí)刻編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)難題，同時(shí)在精細(xì)互聯(lián)階段采用增加虛擬量測(cè)后驗(yàn)的方式，填補(bǔ)航跡空缺，盡可能地保證輸出正確的起始航跡。

表2 3種算法CTIP與ETIP隨參數(shù)條件變化比較(環(huán)境2)Table 2 Variation of CTIP and ETIP of three algorithms with a variety of parameter conditions (Environment 2)

而Group算法中未對(duì)目標(biāo)部分可辨情況采取對(duì)策，因此即使在航跡確認(rèn)階段采用3/4邏輯，仍未能有效解決復(fù)雜的航跡閃爍問題，航跡正確起始率不高。Logic算法因采用非搶占式多目標(biāo)起始思路，在編隊(duì)成員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似的情況下，對(duì)各時(shí)刻量測(cè)遍歷所有可能航跡，因此起始的航跡中包含了幾乎所有正確航跡。但由于本文算法可對(duì)部分量測(cè)缺失條件下的航跡進(jìn)行填補(bǔ)，因此航跡正確起始率高于Logic算法。對(duì)于ETIP指標(biāo)，本文算法的航跡錯(cuò)誤起始率顯著低于其他2種算法。Logic算法由于遍歷了所有可能航跡，因此其中包含了大量的虛假航跡，隨著雜波的增大和雷達(dá)精度的降低，虛假航跡增長(zhǎng)顯著，幾乎不能應(yīng)用于工程中。Group算法隨著目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率降低和雜波增加，編隊(duì)架構(gòu)已產(chǎn)生較大變換，因此虛假航跡和漏起始航跡均會(huì)增大，但其考慮了編隊(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相似的特性，因此不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤航跡陡增的情況。本文算法通過增加虛擬量測(cè)后驗(yàn)的方式，極大降低了虛假航跡的出現(xiàn)概率，也減少了漏起始航跡的可能，因此本文算法的ETIP指標(biāo)較低，并相對(duì)穩(wěn)定。

對(duì)比序號(hào)2與序號(hào)3(或序號(hào)4與序號(hào)5)的仿真條件(目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率與雷達(dá)精度相同，僅雜波個(gè)數(shù)不同)，從本文算法的仿真結(jié)果可以看出，雖然雜波個(gè)數(shù)增加，但CTIP與ETIP指標(biāo)均變動(dòng)不大，并保持在一個(gè)較高的水平，因此本文算法對(duì)雜波具有較好的魯棒性。對(duì)比序號(hào)1與序號(hào)2(僅目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率不同)，各算法的仿真結(jié)果均存在較小范圍的變動(dòng)，而本文算法比其他2種算法穩(wěn)定，因此本文算法對(duì)雷達(dá)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率條件具有較好的適應(yīng)性。對(duì)比序號(hào)3與序號(hào)4(僅雷達(dá)精度不同)，本文算法較其他2種算法的指標(biāo)變動(dòng)最小，說明本文對(duì)雷達(dá)精度也具有較好的魯棒性。

3) 在仿真環(huán)境3中(見圖10)，本文算法的CTIP指標(biāo)顯著高于其他2種算法，特別在Pd=0.65時(shí)，CTIP指標(biāo)高于Logic算法近30%。從算法原理看，本文算法為應(yīng)對(duì)低觀測(cè)概率這一技術(shù)難題，采用ICP算法進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，又采用虛擬量測(cè)后驗(yàn)方式進(jìn)行成員航跡的互聯(lián)，有效提升了航跡正確起始率，在該場(chǎng)景下效果尤為明顯。

圖10 3種算法的CTIP曲線(環(huán)境3)
Fig.10 CTIP curves of three algorithms (Environment 3)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)部分可辨編隊(duì)的精細(xì)起始問題提出了一種基于相位相關(guān)的部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始算法。

1) 本文算法對(duì)部分可辨編隊(duì)的精細(xì)起始效果優(yōu)異，對(duì)比已有算法，具有更高的航跡正確起始率和更低的航跡錯(cuò)誤起始率，編隊(duì)成員精細(xì)起始有效性與可靠性顯著。

2) 利用整體圖像匹配思想中相位相關(guān)特性，對(duì)相鄰時(shí)刻的編隊(duì)量測(cè)進(jìn)行編隊(duì)整體結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)，有效解決了低目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率情況下的編隊(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)準(zhǔn)問題。

3) 在采用最近鄰法做航跡精細(xì)互聯(lián)時(shí)，采用增加虛擬量測(cè)后驗(yàn)的方式，在有效填補(bǔ)航跡缺失、增加正確航跡的同時(shí)，降低了虛假量測(cè)的產(chǎn)生。

4) 對(duì)環(huán)境雜波與雷達(dá)精度具有較好的魯棒性。

5) 在不同觀測(cè)條件下，即不同的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率條件下，本文算法的航跡正確起始率顯著優(yōu)于經(jīng)典算法，對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率具有很好的適應(yīng)性。

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Refinedtrackinitiationalgorithmforpartlyresolvablegrouptargetsbasedonphasecorrelation

WANGCong1,2,*,WANGHaipeng1,XIONGWei1,HEYou1

1.InstituteofInformationFusion,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China2.KeyLaboratoryforSpacecraftTT&CandCommunicationundertheMinistryofEducation,Chongqing400044,China

Todealwiththeproblemofrefinedinitiationinpartlyresolvablecondition,arefinedtrackinitiationalgorithmbasedonphasecorrelationisproposedinthispaper.Theradarmeasurementsarepreprocessedbyusingfastgroupsegmentationbasedoncoordinatemappingdistancedifferenceandpre-associationbasedongroupcenterpoint.Tosolvetheproblemofgrouptopologyalignmentinlowtargetdetectionprobabilitycondition,thephasecorrelationcharacteristicsinimagematchingarethenusedincompensationandalignmentoftopologicalstructurebetweenadjacenttimes.Combinedwiththenearestneighbormethod,amethodbyusingvirtualmeasurementandposteriordecisionisproposedtoassociatethegrouptrackrefinedly,whichcanfillthemissingtracks,addmorecorrectones,andatthesametimesuppressthefalseones.Thesimulationresultsshowthatcomparedwiththemodifiedlogicmethodandrefinedgraytrackinitiationalgorithm,thealgorithmproposedhasbetterperformanceincorrecttrackinitiationrateandsuppressionoffalsetrack,beingrobusttoenvironmentclutterandradaraccuracyandmoreadaptabletotargetdiscoveryprobability.

partlyresolvable;trackinitiation;grouptarget;phasecorrelation;imagematching

2016-04-07；Revised2016-05-03；Accepted2016-05-27；Publishedonline2016-07-181514

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160718.1514.004.html

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2016-04-07；退修日期2016-05-03；錄用日期2016-05-27； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-07-181514

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王聰， 王海鵬， 熊偉， 等. 基于相位相關(guān)的部分可辨編隊(duì)精細(xì)起始算法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):320299.WANGC,WANGHP,XIONGW,etal.RefinedtrackinitiationalgorithmforpartlyresolvablegrouptargetsbasedonphasecorrelationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320299.

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10.7527/S1000-6893.2016.0163

V243.2； TN953

A

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(責(zé)任編輯： 蘇磊， 孫芳)

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