王濤， 蔡金燕， 孟亞峰， 劉曉攀， 潘剛

軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系， 石家莊 050003

胚胎電子細(xì)胞陣列中空閑細(xì)胞的配置

王濤， 蔡金燕*， 孟亞峰， 劉曉攀， 潘剛

軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系， 石家莊 050003

空閑細(xì)胞是胚胎電子細(xì)胞陣列 (EECA)實(shí)現(xiàn)自修復(fù)的前提，空閑細(xì)胞越多，系統(tǒng)的可靠性越高，但過(guò)多的空閑細(xì)胞也將帶來(lái)巨大的硬件資源消耗。在航空航天等領(lǐng)域，電子系統(tǒng)追求高可靠性的同時(shí)，硬件資源消耗也必須考慮，為優(yōu)化胚胎電子細(xì)胞陣列中空閑細(xì)胞的配置，以陣列可靠性和硬件資源消耗為出發(fā)點(diǎn)，將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到陣列的可靠性分析中，優(yōu)化可靠性計(jì)算模型。針對(duì)經(jīng)典胚胎電子細(xì)胞陣列，在不同自修復(fù)策略下，仿真并分析陣列的可靠性、硬件資源消耗與空閑細(xì)胞配置的關(guān)系。根據(jù)研究結(jié)果制定了不同自修復(fù)方式下空閑細(xì)胞的配置方法，同時(shí)兼顧可靠性和硬件資源消耗的要求。同時(shí)，研究了確定規(guī)模的胚胎電子細(xì)胞陣列自修復(fù)方式的選擇方法。本文研究成果對(duì)推動(dòng)胚胎電子細(xì)胞陣列的實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。

胚胎電子細(xì)胞陣列 (EECA)； 可靠性； 硬件資源消耗； 自修復(fù)策略； 空閑細(xì)胞； 多態(tài)系統(tǒng)理論

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代電子系統(tǒng)不斷向著集成化、復(fù)雜化和智能化的方向發(fā)展，這就要求電子系統(tǒng)具有更高的可靠性。傳統(tǒng)電路容錯(cuò)的設(shè)計(jì)主要是基于模塊冗余的方式，這種容錯(cuò)設(shè)計(jì)方式實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，但存在備份模塊有限、硬件資源消耗大、環(huán)境適應(yīng)性差等問(wèn)題[1]。為了提高電路的可靠性和適應(yīng)能力，減少資源消耗，瑞士聯(lián)邦工學(xué)院于1992年提出了仿生硬件的概念，將生物的自適應(yīng)、自組織和自修復(fù)等功能引入到電路設(shè)計(jì)中，使電路具有類似的仿生功能。目前，關(guān)于仿生硬件的研究主要有演化硬件和胚胎電子細(xì)胞陣列(Embryonics Electronics Cell Array,EECA)兩種。

胚胎電子細(xì)胞陣列是一種基于多細(xì)胞組織生長(zhǎng)和發(fā)育過(guò)程而設(shè)計(jì)的具有生物自適應(yīng)、自檢測(cè)和自修復(fù)能力的仿生硬件結(jié)構(gòu)[2]。胚胎電子細(xì)胞陣列的工作過(guò)程是:電路功能分化映射到每一個(gè)胚胎電子細(xì)胞，所有的胚胎電子細(xì)胞共同工作，整個(gè)陣列實(shí)現(xiàn)功能電路的功能，當(dāng)陣列中出現(xiàn)故障時(shí)，細(xì)胞中的故障檢測(cè)模塊就會(huì)檢測(cè)到故障信號(hào)，然后通過(guò)控制模塊啟動(dòng)自修復(fù)功能，將出現(xiàn)的故障修復(fù)，自修復(fù)的本質(zhì)就是空閑細(xì)胞代替故障細(xì)胞實(shí)現(xiàn)其功能，從而保證陣列正常工作[3]。胚胎型仿生硬件的概念一經(jīng)提出就受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，目前在理論和應(yīng)用方面都取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[4]介紹了胚胎電子細(xì)胞陣列的二維陣列結(jié)構(gòu)，提出了胚胎電子細(xì)胞陣列的經(jīng)典結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)提出的胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[5]利用多路選擇器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)，為胚胎電子細(xì)胞陣列的實(shí)現(xiàn)提供了新的結(jié)構(gòu)參考;文獻(xiàn)[6]利用查找表(Look-Up Table, LUT)作為功能單元實(shí)現(xiàn)了胚胎電子細(xì)胞陣列，簡(jiǎn)化了胚胎電子細(xì)胞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了胚胎電子細(xì)胞的功能粒度，有效減少了硬件資源消耗;文獻(xiàn)[7]介紹了胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，為學(xué)習(xí)胚胎電子細(xì)胞陣列提供了幫助和參考，具有很重要的意義；文獻(xiàn)[8]實(shí)現(xiàn)了胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)容錯(cuò)電路的FPGA驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相關(guān)理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為后續(xù)的相關(guān)研究提供了實(shí)驗(yàn)支持；文獻(xiàn)[9]提出了蜂窩狀的胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)，豐富了細(xì)胞間的連接方式，使細(xì)胞間的布局布線更加方便；文獻(xiàn)[10]采用基于標(biāo)記與識(shí)別的數(shù)據(jù)處理方式，提出了一種名為電子組織的自適應(yīng)可重構(gòu)多細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)，豐富了胚胎電子細(xì)胞陣列的自修復(fù)方式，提高了胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性；文獻(xiàn)[11-12]研究了原核細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)及自修復(fù)策略，有效減少了胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)和自修復(fù)過(guò)程的硬件資源消耗，對(duì)于推進(jìn)胚胎電子細(xì)胞陣列的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義；文獻(xiàn)[13]研究了基于總線的細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)和自修復(fù)策略，豐富了胚胎細(xì)胞間的連接關(guān)系，簡(jiǎn)化了胚胎細(xì)胞間的信息和數(shù)據(jù)傳遞，有效提高了自修復(fù)的效率；文獻(xiàn)[14]研究了一種具有多種連接方式的陣列結(jié)構(gòu)，將連接分為相鄰連接和不相鄰連接，豐富了胚胎細(xì)胞間的連接方式，同時(shí)提出了一種新的移除進(jìn)化自修復(fù)策略，有效提高了胚胎電子細(xì)胞陣列的自修復(fù)能力；文獻(xiàn)[15-16]從陣列的可靠性出發(fā)，研究了胚胎電子細(xì)胞陣列的自修復(fù)方式選擇策略，為實(shí)際電路設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)；文獻(xiàn)[17]研究了一種多層仿生自修復(fù)硬件，解決了現(xiàn)有單層設(shè)計(jì)的復(fù)雜布局布線問(wèn)題，簡(jiǎn)化了電路的實(shí)現(xiàn)和自修復(fù)功能的實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[18]將胚胎硬件的設(shè)計(jì)引入到三維空間，并進(jìn)行了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和自修復(fù)研究，擴(kuò)展了胚胎電子細(xì)胞陣列適用范圍；文獻(xiàn)[19]研究了n×n陣列胚胎電子系統(tǒng)應(yīng)用中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題分析，進(jìn)行了部分優(yōu)化設(shè)計(jì)?？偟膩?lái)說(shuō)，國(guó)外關(guān)于胚胎型仿生硬件的研究起步比國(guó)內(nèi)早，相關(guān)理論知識(shí)已經(jīng)比較成熟，并有部分實(shí)現(xiàn)了小型的硬件，如瑞士聯(lián)邦工學(xué)院已研制出具有自修復(fù)功能的BioWatch[20]、BioWall[21]，歐盟也研制出了POE芯片[22]和Ubichip[23]芯片等。國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究主要還處于理論研究階段，相關(guān)理論還不是特別成熟，缺乏實(shí)際應(yīng)用研究。

目前，學(xué)者們主要致力于對(duì)胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)、胚胎電子細(xì)胞結(jié)構(gòu)、故障檢測(cè)方式和自修復(fù)策略等問(wèn)題進(jìn)行研究，關(guān)于細(xì)胞陣列空閑細(xì)胞的數(shù)量配置目前研究很少。胚胎電子細(xì)胞陣列技術(shù)能夠有效提高電子系統(tǒng)的可靠性，使電子系統(tǒng)具有自修復(fù)能力，適應(yīng)各種復(fù)雜環(huán)境，然而硬件資源消耗在胚胎電子細(xì)胞陣列技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用中必須仔細(xì)研究。當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列規(guī)模較小時(shí)，空閑細(xì)胞的數(shù)量較少，空閑細(xì)胞冗余數(shù)量和方式對(duì)硬件資源的消耗影響不大。對(duì)于大規(guī)?；蛘叱笠?guī)模胚胎電子細(xì)胞陣列，空閑細(xì)胞的數(shù)量越多，自修復(fù)的能力就越強(qiáng)，但是空閑細(xì)胞的數(shù)量不能無(wú)限增加，空閑細(xì)胞的冗余方式也不能隨意配置，否則將帶來(lái)巨大的硬件資源消耗。

文獻(xiàn)[15-16]已經(jīng)對(duì)二維胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性進(jìn)行了分析，本文將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性分析中，通過(guò)狀態(tài)劃分得到了一種基于多態(tài)系統(tǒng)理論的胚胎電子細(xì)胞陣列可靠性計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上增加了硬件資源消耗這個(gè)指標(biāo)，更加全面地對(duì)自修復(fù)過(guò)程的性能指標(biāo)進(jìn)行分析，得到更加合理的結(jié)論；同時(shí)為了對(duì)胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，提出對(duì)胚胎電子細(xì)胞陣列空閑細(xì)胞的冗余數(shù)量和冗余方式進(jìn)行研究，通過(guò)分析不同自修復(fù)策略情況下，陣列的可靠性和硬件資源的消耗與空閑細(xì)胞配置的關(guān)系，提供了一種不同的自修復(fù)策略下胚胎電子細(xì)胞陣列空閑細(xì)胞的配置方法，在硬件資源消耗和胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性間找到一個(gè)合適的平衡點(diǎn)；同時(shí)，根據(jù)可靠性和硬件資源消耗關(guān)系，研究了已知陣列規(guī)模的胚胎電子細(xì)胞陣列在不同設(shè)計(jì)要求下的自修復(fù)方式選擇方法，對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列的實(shí)際電路設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)

胚胎電子細(xì)胞陣列是一種由結(jié)構(gòu)相同的胚胎電子細(xì)胞構(gòu)成的二維胚胎陣列，每個(gè)細(xì)胞與周圍4個(gè)細(xì)胞通過(guò)von Neumann結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接和通信，如圖1所示[24-25]。陣列中的每個(gè)細(xì)胞實(shí)現(xiàn)各自的功能，整個(gè)陣列的細(xì)胞聯(lián)合共同實(shí)現(xiàn)預(yù)期的系統(tǒng)功能。

胚胎電子細(xì)胞的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2所示，每個(gè)細(xì)胞主要由配置存儲(chǔ)模塊、地址模塊、控制模塊、功能模塊、故障檢測(cè)模塊及輸入輸出模塊等組成[26]。配置存儲(chǔ)模塊主要存儲(chǔ)細(xì)胞自身及自修復(fù)過(guò)程中需要用到的細(xì)胞配置信息，由細(xì)胞的地址信息對(duì)細(xì)胞配置相應(yīng)的功能。地址模塊主要決定細(xì)胞在陣列中所處的位置，不同的位置對(duì)應(yīng)不同的環(huán)境，細(xì)胞的地址信息將決定細(xì)胞所表達(dá)的功能?？刂颇K主要控制實(shí)現(xiàn)細(xì)胞陣列的正常工作和自檢測(cè)、自修復(fù)過(guò)程的順利完成。功能模塊是整個(gè)細(xì)胞的核心，用于實(shí)現(xiàn)分配給單個(gè)細(xì)胞的功能。輸入輸出模塊是細(xì)胞相互連接的關(guān)系，主要用于實(shí)現(xiàn)細(xì)胞之間信息的傳遞。故障檢測(cè)模塊主要功能是檢測(cè)系統(tǒng)中是否出現(xiàn)故障，如果出現(xiàn)故障，將故障信息傳遞給控制模塊，驅(qū)動(dòng)細(xì)胞陣列開始進(jìn)行自修復(fù)[12]。

圖1 二維胚胎電子細(xì)胞陣列結(jié)構(gòu)
Fig.1 2D structure of embryonics electronic cell array (EECA)

圖2 胚胎電子細(xì)胞結(jié)構(gòu)
Fig.2 Structure of embryonics electronic cell

1.2 胚胎電子細(xì)胞陣列的失效機(jī)理和自修復(fù)機(jī)理

1.2.1 失效機(jī)理

失效機(jī)理就是引起失效的實(shí)質(zhì)原因，即引起器件失效的物理或化學(xué)變化等內(nèi)在的原因。在胚胎電子細(xì)胞陣列中，最基本的組成單元是胚胎電子細(xì)胞，所以胚胎電子細(xì)胞陣列的失效機(jī)理本質(zhì)上就是胚胎電子細(xì)胞的失效機(jī)理。

在胚胎電子細(xì)胞陣列中，當(dāng)功能電路的功能映射到了胚胎電子細(xì)胞陣列中，每個(gè)胚胎電子細(xì)胞均有自身的功能。當(dāng)電子系統(tǒng)工作在航空航天領(lǐng)域時(shí)，常處于高溫、高壓和強(qiáng)輻射的環(huán)境中，在這樣復(fù)雜的環(huán)境中，很容易導(dǎo)致胚胎電子細(xì)胞內(nèi)出現(xiàn)開路、短路、無(wú)功能或者性能退化等故障，從而導(dǎo)致胚胎電子細(xì)胞故障。例如，過(guò)電應(yīng)力、靜電放電、機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力等都會(huì)引起胚胎電子細(xì)胞出現(xiàn)開路故障；過(guò)電應(yīng)力、水汽和金屬遷移等都會(huì)引起胚胎電子細(xì)胞出現(xiàn)短路故障；表面離子、芯片裂紋、熱載流子和輻射損傷等都會(huì)引起胚胎電子細(xì)胞出現(xiàn)性能退化。當(dāng)胚胎電子細(xì)胞出現(xiàn)故障時(shí)，整個(gè)胚胎電子細(xì)胞陣列的功能就會(huì)失效，此時(shí)就需要啟動(dòng)胚胎電子細(xì)胞陣列的故障自修復(fù)功能，將故障的胚胎電子細(xì)胞移除，利用空閑的胚胎電子細(xì)胞代替故障的胚胎電子細(xì)胞完成相應(yīng)的功能，從而修復(fù)胚胎電子細(xì)胞陣列中出現(xiàn)的故障，保證整個(gè)胚胎電子細(xì)胞陣列的功能正常。

1.2.2 自修復(fù)機(jī)理

胚胎電子細(xì)胞陣列自修復(fù)的本質(zhì)是空閑細(xì)胞替換故障細(xì)胞代替其完成相應(yīng)的功能，即當(dāng)陣列中出現(xiàn)故障時(shí)，故障檢測(cè)模塊將故障信號(hào)傳遞給控制模塊，控制模塊將故障細(xì)胞轉(zhuǎn)化為“透明”狀態(tài)，由空閑細(xì)胞代替實(shí)現(xiàn)故障細(xì)胞的功能，從而保證總體陣列功能不變[27]。

目前，故障自修復(fù)策略主要有列(行)移除自修復(fù)策略和單細(xì)胞移除自修復(fù)策略兩種。

列(行)移除自修復(fù)策略即當(dāng)陣列中某一細(xì)胞出現(xiàn)故障時(shí)，該細(xì)胞所在列(行)的所有細(xì)胞全部變?yōu)椤巴该鳌睜顟B(tài)，僅充當(dāng)導(dǎo)線的作用，該列(行)的細(xì)胞及其右(上)方的細(xì)胞整體右(上)移，從而保證陣列的正常工作，具體修復(fù)過(guò)程如圖3所示。

圖3為胚胎電子細(xì)胞陣列的列移除自修復(fù)策略原理。在列移除的胚胎電子細(xì)胞陣列中，每個(gè)胚胎電子細(xì)胞中的配置存儲(chǔ)模塊均存有該細(xì)胞所在行所有細(xì)胞工作需要的基因，每一個(gè)胚胎電子細(xì)胞都有一個(gè)自己的地址信息，在胚胎電子細(xì)胞陣列中，胚胎電子細(xì)胞所表達(dá)的基因是由該細(xì)胞的地址信息決定的。所以，列移除自修復(fù)的基本機(jī)理是故障細(xì)胞所在列的所有細(xì)胞的地址信息的移動(dòng)和再表達(dá)的過(guò)程，地址信息直接決定細(xì)胞的功能表達(dá)，從而保證故障細(xì)胞的功能能夠繼續(xù)表達(dá)，完成故障的修復(fù)。當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列中出現(xiàn)故障時(shí)，故障細(xì)胞所在列及其右側(cè)的所有工作細(xì)胞列的地址信息均向右移動(dòng)1位，從而故障細(xì)胞所在列就被“透明化”，故障細(xì)胞所在列的地址信息傳遞給其右側(cè)相鄰的列，由其右側(cè)的相鄰列代替故障細(xì)胞所在列，完成其功能，這樣就完成了列移除自修復(fù)。

如圖3所示，細(xì)胞(2,3)出現(xiàn)故障，此時(shí)故障信息將傳給第3列的所有細(xì)胞，第3列中所有的細(xì)胞將對(duì)第2列所有的輸出信號(hào)不做處理，僅充當(dāng)導(dǎo)線作用，直接將信號(hào)輸入給第4列細(xì)胞，第4列細(xì)胞中的地址模塊將第2列的輸出列地址信息進(jìn)行加1，行地址信息不變，從而第4列細(xì)胞的地址信息就代替了原來(lái)第3列細(xì)胞的地址信息，此時(shí)根據(jù)第4列的地址信息從而選擇第4列細(xì)胞的功能。因?yàn)榈?列細(xì)胞代替了第3列細(xì)胞的地址，所以第4列細(xì)胞就開始執(zhí)行第3列細(xì)胞的功能，從而完成故障細(xì)胞(2,3)的修復(fù)。

圖3 列移除自修復(fù)策略原理
Fig.3 Theory of self-repair strategy of column elimination

單細(xì)胞移除自修復(fù)策略即當(dāng)陣列中的某一細(xì)胞出現(xiàn)故障時(shí)，只對(duì)故障細(xì)胞進(jìn)行移除，具體修復(fù)原理如圖4所示。

圖4為胚胎電子細(xì)胞陣列的單細(xì)胞移除自修復(fù)策略原理。在單細(xì)胞移除自修復(fù)的胚胎電子細(xì)胞陣列中，每個(gè)胚胎電子細(xì)胞都存有所有工作胚胎電子細(xì)胞的工作基因，而每一個(gè)胚胎電子細(xì)胞也有一個(gè)自己的地址信息，通過(guò)地址信息選擇自己表達(dá)的功能。單細(xì)胞移除自修復(fù)的機(jī)理本質(zhì)上是故障細(xì)胞地址信息的移動(dòng)和再表達(dá)的過(guò)程。在單細(xì)胞移除自修復(fù)過(guò)程中，當(dāng)陣列中某個(gè)細(xì)胞發(fā)生故障，該細(xì)胞及其右側(cè)的所有工作細(xì)胞的地址信息都將向右移動(dòng)1位，故障細(xì)胞的地址信息傳遞至其右側(cè)相鄰的胚胎細(xì)胞，由其代替故障細(xì)胞完成電路功能，從而完成自修復(fù)。當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列某行中空閑細(xì)胞消耗完后，若再次故障，此時(shí)就執(zhí)行移除自修復(fù)策略，該行及其上方的所有工作細(xì)胞行的地址信息，依次向上移動(dòng)1位，將故障細(xì)胞行“透明化”，由其相鄰上方行代替其繼續(xù)工作，如此循環(huán)下去，直到陣列中空閑細(xì)胞全部用完。

如圖4所示，當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列中的細(xì)胞(2,3)出現(xiàn)故障，陣列啟動(dòng)自修復(fù)功能，細(xì)胞(2,3)右側(cè)無(wú)其他工作細(xì)胞，所以細(xì)胞(2,3)的地址信息向右移動(dòng)1位，此時(shí)其右側(cè)細(xì)胞的地址就為(2,3)，代替原來(lái)的故障細(xì)胞表達(dá)其功能，保證陣列功能的正常。當(dāng)新的細(xì)胞(2,3)再次故障時(shí)，該行已經(jīng)無(wú)空閑細(xì)胞進(jìn)行自修復(fù)，此時(shí)開始進(jìn)行行移除自修復(fù)，故障細(xì)胞所在的第2行全部變?yōu)椤巴该鳌保洚?dāng)導(dǎo)線作用，將第1行的細(xì)胞輸出信息直接傳遞給第3行的細(xì)胞，此時(shí)第3行細(xì)胞的地址就變?yōu)樵瓉?lái)第2行細(xì)胞的地址，從而代替第2行的細(xì)胞完成其功能，此時(shí)就完成了故障的修復(fù)，如此循環(huán)下去，從而保證陣列能夠正常工作。

圖4 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略原理
Fig.4 Theory of self-repair strategy of single cell elimination

2 胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性分析

2.1 胚胎電子細(xì)胞陣列工作特點(diǎn)

在胚胎電子細(xì)胞陣列中，因?yàn)槿哂嗫臻e細(xì)胞的存在，使其具有了自修復(fù)能力。當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列中出現(xiàn)故障時(shí)，其仍然能夠繼續(xù)正常工作，但是此時(shí)胚胎電子細(xì)胞陣列內(nèi)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了變化。

在行移除自修復(fù)方式中，胚胎電子細(xì)胞陣列中每發(fā)生一次故障，陣列中冗余的空閑細(xì)胞就少一行，可正常工作的胚胎電子細(xì)胞就少一行，當(dāng)可正常工作的胚胎電子細(xì)胞行數(shù)少于完成陣列電路功能需要的胚胎電子細(xì)胞行數(shù)時(shí)，陣列就完全失效。

在單細(xì)胞移除自修復(fù)方式中，胚胎電子細(xì)胞陣列中每發(fā)生一次故障，陣列中冗余的空閑細(xì)胞就少一個(gè)，可用于正常工作的胚胎電子細(xì)胞陣列的胚胎電子細(xì)胞就少一個(gè)，當(dāng)陣列中可正常工作的胚胎電子細(xì)胞的數(shù)目小于完成陣列電路功能所需的胚胎電子細(xì)胞數(shù)目時(shí)，陣列就完全失效。

2.2 多態(tài)系統(tǒng)理論

多態(tài)系統(tǒng)[28]主要分為多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)和多性能水平系統(tǒng)。其中，多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)除了“正常工作”和“完全失效”兩種狀態(tài)外，還具有多種工作(或失效)狀態(tài)。

多態(tài)系統(tǒng)中，一些部件失效或者性能衰退會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)部分失效或系統(tǒng)性能下降，從而引起整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出多種工作(或失效)狀態(tài)或性能水平。多態(tài)系統(tǒng)理論能準(zhǔn)確定義部件的多態(tài)性，能透徹分析部件性能的變化對(duì)系統(tǒng)性能和可靠性的影響，以及系統(tǒng)失效的漸變過(guò)程，因此，在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

胚胎電子細(xì)胞陣列在工作過(guò)程中，因?yàn)榫哂凶孕迯?fù)能力，當(dāng)陣列中發(fā)生故障時(shí)，陣列仍然能夠正常工作，但是內(nèi)部結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變，因?yàn)檫@種結(jié)構(gòu)的改變，也就使陣列的正常工作具有多種不同的狀態(tài)，也就滿足多種狀態(tài)的工作系統(tǒng)。在行移除自修復(fù)的胚胎電子細(xì)胞陣列中，通過(guò)陣列中可工作胚胎電子細(xì)胞的行數(shù)來(lái)劃分胚胎電子細(xì)胞陣列的狀態(tài)；在單細(xì)胞移除自修復(fù)的胚胎電子細(xì)胞陣列中，以陣列中可正常工作的胚胎電子細(xì)胞數(shù)目來(lái)劃分不同的狀態(tài)。

2.3 運(yùn)算法則

通過(guò)通用生成函數(shù)(Universal Generating Function, UGF)方法對(duì)部件在工作過(guò)程中的狀態(tài)性能概率分布可表示為[29-30]

(1)

式中：vi(x,t)為部件i在t時(shí)刻處于狀態(tài)x的概率；x為部件i的狀態(tài)；pki(t)為部件在狀態(tài)為ki時(shí)的狀態(tài)概率；hki為胚胎電子細(xì)胞在狀態(tài)為ki時(shí)的狀態(tài)性能；i=1,2,…,b，b為系統(tǒng)中部件的個(gè)數(shù)；ki=1,2,…,mi，mi為部件i的狀態(tài)個(gè)數(shù)。

系統(tǒng)的通用生成函數(shù)可以通過(guò)如下運(yùn)算獲得：

U(z,t)=Ω(vi(x,t),vi′(x,t))=

(2)

式中:f(hki,hki′)為系統(tǒng)的狀態(tài)性能；z為系統(tǒng)的狀態(tài)。

根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部功能塊連接結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，定義如下運(yùn)算符：

1) 當(dāng)hks為hki和hki′的最小值時(shí)，定義φ1運(yùn)算符為

(3)

2) 當(dāng)hks為hki和hki′的和時(shí)，定義φ2運(yùn)算符為

(4)

定義多態(tài)系統(tǒng)的最小任務(wù)性能需求為w，則系統(tǒng)工作過(guò)程的可靠度為

R(t)=P{H(t)≥w}=

(5)

式中：f(hki(t)-w≥0)為示性函數(shù)，當(dāng)hki(t)-w≥0時(shí)，f(hki(t)-w)=1，當(dāng)hki(t)-w<0時(shí)，f(hki(t)-w)=0；H(t)={hmi(t),…,hki(t),…,h2(t)，h1(t)}。

系統(tǒng)的平均無(wú)故障時(shí)間(MTTF)為

(6)

2.4 基于多態(tài)系統(tǒng)理論的胚胎電子細(xì)胞陣列可靠性分析

胚胎電子細(xì)胞陣列中根據(jù)可正常工作細(xì)胞數(shù)量的不同，使胚胎電子細(xì)胞陣列在工作過(guò)程中具有多種工作狀態(tài)，這完全符合多工作(或失效)狀態(tài)系統(tǒng)的要求，所以利用多態(tài)系統(tǒng)理論對(duì)胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性進(jìn)行分析。

2.4.1 行(列)移除自修復(fù)方式可靠性分析

對(duì)于一個(gè)M×N的胚胎電子細(xì)胞陣列，工作的胚胎電子細(xì)胞陣列為m×n，行移除自修復(fù)過(guò)程中，當(dāng)某行陣列中出現(xiàn)細(xì)胞故障時(shí)，該故障細(xì)胞所在行的所有細(xì)胞都將被移除，則對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列可以劃分為多個(gè)狀態(tài)，劃分的狀態(tài)集為：S{0,1,2,…,k,…,M-m+1}。狀態(tài)0表示陣列中所有不能正常工作的狀態(tài)，狀態(tài)1表示陣列中可正常工作的行數(shù)剛好為m，依次類推，狀態(tài)k表示陣列中可正常工作的行數(shù)為m+k-1。假設(shè)細(xì)胞的失效率為λ，則在工作過(guò)程中將一行的細(xì)胞看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體正常工作的概率為

pr=e-nλt

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

分解后的狀態(tài)如表1所示。

表1 行移除自修復(fù)策略下分解后的狀態(tài)

因此，胚胎電子細(xì)胞陣列正常工作的可靠度為

Rh(t)=p1+p2+…+pM-m+1=1-p0

(13)

則胚胎電子細(xì)胞陣列的MTTF為

(14)

2.4.2 單細(xì)胞移除自修復(fù)方式可靠性分析

對(duì)于一個(gè)M×N的胚胎電子細(xì)胞陣列，工作的胚胎電子細(xì)胞陣列為m×n，單細(xì)胞移除自修復(fù)中，當(dāng)胚胎電子細(xì)胞陣列中出現(xiàn)細(xì)胞故障時(shí)，僅有該故障細(xì)胞被移除，則該胚胎電子細(xì)胞陣列的工作狀態(tài)可以劃分為多個(gè)子狀態(tài)，劃分的狀態(tài)集為：S{0,1,2,…,k,…,M×N-m×n+1}。狀態(tài)0表示陣列中所有不能正常工作的狀態(tài)，狀態(tài)1表示陣列中可正常工作的工作細(xì)胞剛好為m×n，依次類推，狀態(tài)k表示陣列中可正常工作的細(xì)胞數(shù)為m×n+k-1。假設(shè)細(xì)胞的失效率為λ，則在工作過(guò)程中，每個(gè)胚胎電子細(xì)胞正常工作的概率為

p=e-λt

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

分解后的狀態(tài)如表2所示。

表2 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下分解后的狀態(tài)

因此，胚胎電子細(xì)胞陣列正常工作的可靠度為

Rs(t)=p1+p2+…+pM×N-m×n+1=1-p0

(21)

則胚胎電子細(xì)胞陣列的MTTF為

(22)

文獻(xiàn)[16,19]對(duì)胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性進(jìn)行了研究，目前對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性分析主要是基于n/k系統(tǒng)可靠性模型。基于n/k系統(tǒng)可靠性模型的行移除自修復(fù)胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠度R1(t)為

(23)

對(duì)應(yīng)的行移除自修復(fù)方式陣列的MTTF1為

(24)

基于n/k系統(tǒng)可靠性模型的單細(xì)胞移除自修復(fù)胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠度R2(t)為

(25)

對(duì)應(yīng)的單細(xì)胞移除自修復(fù)方式陣列的MTTF2為

(26)

為對(duì)比分析兩種可靠性的分析方法，選擇 6×4的胚胎電子細(xì)胞陣列，其中工作的胚胎電子細(xì)胞陣列為3×4，假設(shè)每個(gè)細(xì)胞的失效率λ=1×10-6/h。在胚胎電子細(xì)胞陣列中，以可正常工作胚胎電子細(xì)胞的行數(shù)進(jìn)行狀態(tài)的劃分，單細(xì)胞移除是以陣列中可正常工作的胚胎細(xì)胞數(shù)目進(jìn)行狀態(tài)劃分，兩種劃分的原理相同，本文重點(diǎn)以行移除自修復(fù)為例，對(duì)兩種可靠性方法進(jìn)行對(duì)比。

圖5為行移除自修復(fù)方式下兩種不同可靠性模型的胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠度曲線。隨著時(shí)間的增加，陣列的可靠度不斷下降，兩種不同的可靠性模型求得的陣列可靠度曲線完全重合，表明本文提出的多態(tài)系統(tǒng)可靠性模型可以正確地求解胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性?；趎/k系統(tǒng)可靠性模型可以求解陣列在某一時(shí)刻可以正常工作的概率，進(jìn)而得到陣列的可靠性曲線。而本文基于多態(tài)系統(tǒng)理論的可靠性模型不僅可以得到胚胎電子細(xì)胞陣列在某一時(shí)刻可以正常工作的概率，還可以得到此時(shí)陣列處于不同狀態(tài)的概率，判斷此時(shí)陣列的工作狀態(tài)。

表3 胚胎電子細(xì)胞陣列的狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的概率Table 3 State and corresponding probability of EECA

圖5 行移除自修復(fù)胚胎電子細(xì)胞陣列可靠度曲線
Fig.5 Reliability curves of EECA with self-repair of row elimination

以t=50 000 h為例，此時(shí)胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠度為0.988 1，對(duì)應(yīng)的各個(gè)狀態(tài)分比為：p0=0.011 9，p1=0.065 4，p2=0.221 5，p3=0.400 1，p4=0.301 2，由此時(shí)各個(gè)狀態(tài)的概率可以看出，陣列目前以較高的概率處在狀態(tài)3或狀態(tài)4，整個(gè)陣列的工作狀況比較好。本文提出的基于多態(tài)系統(tǒng)理論的可靠性模型可以有效地分析胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性，同時(shí)可以更加清楚地掌握陣列目前工作的狀態(tài)，能夠?yàn)殡娐返木S修決策提供數(shù)據(jù)支持。同理，基于多態(tài)系統(tǒng)理論的單細(xì)胞移除自修復(fù)可靠性模型分析與此相同。

3 胚胎電子細(xì)胞陣列的硬件資源消耗分析

對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列而言，硬件資源消耗是衡量陣列結(jié)構(gòu)及工作過(guò)程的一個(gè)重要指標(biāo)，通過(guò)分析胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)、故障檢測(cè)過(guò)程的硬件資源消耗，對(duì)陣列的總體硬件資源消耗進(jìn)行評(píng)估。

3.1 胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)的硬件資源消耗

胚胎電子細(xì)胞陣列主要由工作細(xì)胞和空閑細(xì)胞組成，而經(jīng)典的胚胎電子細(xì)胞中硬件資源消耗的部分主要為配置存儲(chǔ)模塊，大約占整個(gè)細(xì)胞硬件資源消耗的95%左右[31]。在進(jìn)行硬件資源消耗分析時(shí)，主要考慮胚胎電子細(xì)胞的基因配置消耗(為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)每個(gè)細(xì)胞的配置信息相同)。

3.1.1 行(列)移除自修復(fù)的胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)的硬件資源消耗

以行移除為例，對(duì)于M×N的胚胎電子細(xì)胞陣列，工作細(xì)胞陣列為m×N(M≥m)。每行細(xì)胞中只需存儲(chǔ)該列細(xì)胞的存儲(chǔ)信息，設(shè)每個(gè)細(xì)胞自己的配置信息為β，則每行中的細(xì)胞需要存儲(chǔ)該細(xì)胞所在列所有細(xì)胞的配置信息為mβ，整個(gè)陣列的配置信息為MNmβ。陣列中地址模塊、控制模塊及布線等的硬件資源消耗記為S1，則總的硬件資源消耗為

Sh=S1+MNmβ

(27)

對(duì)于同一電路而言，陣列的硬件資源消耗主要與陣列的規(guī)模M、N相關(guān)。

3.1.2 單細(xì)胞移除自修復(fù)的胚胎電子細(xì)胞陣列實(shí)現(xiàn)的硬件資源消耗

對(duì)于單細(xì)胞移除策略，設(shè)有M×N的胚胎電子細(xì)胞陣列，工作細(xì)胞陣列為m×n(M≥m,N≥n)，陣列中的每一個(gè)細(xì)胞均要存儲(chǔ)陣列中所有細(xì)胞的配置信息。設(shè)每個(gè)細(xì)胞的配置信息為β，則陣列的配置信息為MNmnβ,陣列中地址模塊、控制模塊及布線等的硬件資源消耗與行(列)移除中的硬件資源消耗近似，也記為S1,則總的硬件資源消耗為

Sc=MNmnβ+S1

(28)

對(duì)于同一電路而言，陣列的硬件資源消耗主要與陣列的規(guī)模M、N相關(guān)。因?yàn)榕渲眯畔⒄剂擞布Y源消耗的絕大部分，所以設(shè)計(jì)過(guò)程中，單細(xì)胞移除修復(fù)的硬件資源消耗近似為行列移除硬件資源消耗的n倍。

3.2 胚胎電子細(xì)胞陣列故障檢測(cè)的硬件資源消耗

故障檢測(cè)模塊是胚胎電子細(xì)胞的重要組成模塊，是實(shí)現(xiàn)自修復(fù)功能的前提。經(jīng)典的二維胚胎電子細(xì)胞陣列的故障檢測(cè)方式為細(xì)胞內(nèi)自檢，檢測(cè)主要是針對(duì)功能模塊和配置存儲(chǔ)模塊，目前關(guān)于控制模塊、輸入輸出模塊和布線等的故障檢測(cè)研究很少。胚胎電子細(xì)胞內(nèi)對(duì)于功能模塊的故障檢測(cè)主要是通過(guò)模塊冗余來(lái)實(shí)現(xiàn)，對(duì)于配置存儲(chǔ)模塊的檢測(cè)主要通過(guò)使用擴(kuò)展海明碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，是一種基于數(shù)字編碼的方式，所以主要研究功能模塊的故障檢測(cè)的硬件資源消耗。

在二維胚胎電子細(xì)胞陣列中，無(wú)論是行(列)移除自修復(fù)還是單細(xì)胞移除自修復(fù)，每個(gè)細(xì)胞內(nèi)都具有故障檢測(cè)模塊，現(xiàn)有功能模塊主要是使用LUT進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，對(duì)功能模塊的故障檢測(cè)即是LUT的冗余。因此，設(shè)每個(gè)細(xì)胞內(nèi)的功能模塊的硬件資源消耗為α，則功能模塊故障檢測(cè)硬件資源消耗為α，對(duì)于m×n的工作細(xì)胞陣列，整體陣列的規(guī)模為M×N(M≥m,N≥n)，則整個(gè)陣列的功能模塊的硬件資源消耗為MNα，用于功能模塊故障檢測(cè)的硬件資源消耗也為MNα。

由3.1節(jié)和3.2節(jié)的分析可知，行移除自修復(fù)方式的胚胎電子細(xì)胞陣列的整體硬件資源消耗可以表示為

(29)

單細(xì)胞移除自修復(fù)方式的胚胎電子細(xì)胞陣列的整體硬件資源消耗可以表示為

(30)

在胚胎電子細(xì)胞陣列的研究過(guò)程中，目前主要研究的還是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、故障檢測(cè)及自修復(fù)方式等。目前的研究主要還處于理論研究階段，現(xiàn)有關(guān)于胚胎電子細(xì)胞陣列的研究主要基于Xinlinx ISE Design Suit 12.2 仿真軟件進(jìn)行仿真研究，考慮到胚胎電子細(xì)胞陣列的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，再加上設(shè)計(jì)過(guò)程中布局布線相對(duì)復(fù)雜，所以胚胎電子細(xì)胞的硬件資源消耗缺少相應(yīng)的理論研究。在胚胎電子細(xì)胞陣列中，95%以上的硬件資源消耗來(lái)自于基因存儲(chǔ)，通常用存儲(chǔ)基因的數(shù)量來(lái)衡量胚胎電子細(xì)胞陣列的硬件資源消耗。本文在分析胚胎電子細(xì)胞陣列基因存儲(chǔ)的基礎(chǔ)上，分析了胚胎電子細(xì)胞陣列故障檢測(cè)的硬件資源消耗，相對(duì)于僅用基因存儲(chǔ)硬件資源消耗的基礎(chǔ)上更為精確。

4 仿真分析

針對(duì)100×100的工作細(xì)胞陣列，假設(shè)細(xì)胞的失效率λ=1×10-6/h，分別分析兩種自修復(fù)策略下，陣列的可靠性及陣列硬件資源消耗與空閑細(xì)胞配置數(shù)量、配置方式的關(guān)系，并研究了不同自修復(fù)策略下，配置方式與配置數(shù)量的選擇方法。

4.1 行移除自修復(fù)策略分析

對(duì)于行移除自修復(fù)策略而言，由2.4.1節(jié)和3.1.1節(jié)的分析可知，陣列的可靠性與陣列的列數(shù)N沒有關(guān)系，而陣列的硬件資源消耗與M、N均有關(guān)系，所以在空閑細(xì)胞配置時(shí)，僅僅配置陣列的行，對(duì)陣列的列不進(jìn)行冗余配置。下面對(duì)行移除策略可靠性與細(xì)胞消耗同陣列行數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析。圖6為不同陣列行數(shù)與陣列可靠性的關(guān)系，圖7(a)為陣列行數(shù)與陣列MTTF之間的關(guān)系，圖7(b)為陣列行數(shù)與陣列空閑細(xì)胞數(shù)量之間的關(guān)系。

行移除自修復(fù)策略下仿真結(jié)果如表4所示。分析圖6、圖7和表4數(shù)據(jù)可知，隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的空閑細(xì)胞數(shù)量呈線性增加，陣列的可靠性隨著陣列行數(shù)增加，在150行之前近似呈線性增長(zhǎng)，隨著行數(shù)的增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越緩。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇陣列的行數(shù)為150，可兼顧陣列的可靠性和細(xì)胞數(shù)量的消耗。

對(duì)于行移除自修復(fù)策略來(lái)說(shuō)，陣列的可靠性確定后，就對(duì)應(yīng)確定了一個(gè)最小的陣列行數(shù)，此時(shí)的陣列行數(shù)對(duì)應(yīng)的陣列空閑細(xì)胞最少，硬件資源消耗最小，這個(gè)行數(shù)就是滿足陣列性能要求的最少的行數(shù)。在行移除自修復(fù)策略中，隨著陣列行數(shù)的增加，空閑細(xì)胞數(shù)量線性增長(zhǎng)，但可靠性增加越來(lái)越緩，并不是行數(shù)越多越好。列移除自修復(fù)策略的分析和空閑細(xì)胞數(shù)量配置選擇方法與行移除相同。

圖6 行移除自修復(fù)策略下不同陣列行數(shù)配置對(duì)應(yīng)的陣列可靠度曲線
Fig.6 Reliability curves of array with row elimination self-repair strategy under different number of row configuration

圖7 行移除自修復(fù)策略下不同陣列行數(shù)配置陣列的MTTF和空閑細(xì)胞數(shù)量
Fig.7 MTTF curve and number of cells of array with row elimination self-repair strategy under different number of row configuration

表4 行移除自修復(fù)策略下不同配置的仿真結(jié)果

4.2 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略分析

由2.4.2節(jié)和3.1.2節(jié)的分析可知，陣列的可靠性和硬件資源消耗與陣列的行、列均有關(guān)系，因此空閑細(xì)胞的配置方式和配置數(shù)量均對(duì)陣列的可靠性和硬件資源消耗有影響。為了研究空閑方式和空閑數(shù)量對(duì)陣列可靠性和硬件資源消耗的影響，分別研究相同空閑細(xì)胞配置數(shù)量情況下不同配置方式對(duì)可靠性的影響，以及相同空閑細(xì)胞配置方式情況下不同配置數(shù)量對(duì)可靠性和硬件資源消耗的影響。

4.2.1 不同空閑細(xì)胞配置方式與可靠性的關(guān)系

已知工作細(xì)胞陣列為100×100，選擇空閑的細(xì)胞數(shù)量為30 000，研究不同配置方式對(duì)陣列可靠性的影響。圖8為不同空閑細(xì)胞配置方式與陣列可靠性和MTTF的關(guān)系。

單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同配置方式的仿真結(jié)果如表5所示。由圖8和表5的數(shù)據(jù)可知，陣列的配置方式對(duì)于陣列的可靠性也有較大的影響。例如，100×400陣列結(jié)構(gòu)的MTTF可以達(dá)到1.185 9×106h，400×100陣列方式的MTTF為1.392 6×104h ，二者相差較大。

通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列而言，空閑細(xì)胞配置數(shù)量相同的情況下，陣列的行列數(shù)對(duì)可靠性均有影響，可以通過(guò)多配置空閑列數(shù)來(lái)提高陣列的可靠性。

圖8 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同空閑細(xì)胞配置方式的陣列可靠性曲線和MTTF曲線
Fig.8 Reliability curves and MTTF curve of array with single cell elimination self-repair strategy under different idle cells configuration method

表5 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同空閑細(xì)胞配置方式的仿真結(jié)果

4.2.2 不同空閑細(xì)胞配置數(shù)量與可靠性的關(guān)系

已知工作細(xì)胞陣列為100×100，選擇行列同步空閑的方式，研究不同的空閑細(xì)胞配置數(shù)量對(duì)陣列可靠性的影響。圖9為不同空閑細(xì)胞配置數(shù)量與陣列可靠性、MTTF和細(xì)胞數(shù)目的關(guān)系。

圖9 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同空閑細(xì)胞配置數(shù)量的陣列可靠性曲線、MTTF曲線和細(xì)胞數(shù)目
Fig.9 Reliability curves,MTTF curve and number of cells of array with single cell elimination self-repair strategy under different number of idle cells configuration

單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同空閑細(xì)胞配置數(shù)量的仿真結(jié)果如表6所示。分析圖9和表6的數(shù)據(jù)可知，在175行之前，隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的可靠性近似呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)行數(shù)大于175時(shí)，隨著行數(shù)的增加，陣列的可靠性增加越來(lái)越緩慢；但是隨著陣列行數(shù)的增加，陣列的細(xì)胞數(shù)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選擇陣列的行列數(shù)為175，可以兼顧陣列的可靠性和細(xì)胞消耗。

對(duì)于相同的配置方式而言，隨著空閑細(xì)胞行列數(shù)配置的增加，陣列的可靠性和硬件資源消耗都將增加，陣列的可靠性先近似呈線性增加，而后隨著行列數(shù)的增加，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；而對(duì)于陣列的細(xì)胞消耗而言，隨著陣列行列數(shù)的增加，陣列的細(xì)胞消耗增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，為了兼顧陣列的可靠性和硬件資源消耗，在保證陣列的可靠性滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，選擇陣列的硬件資源消耗最少的空閑細(xì)胞配置。

4.3 胚胎電子細(xì)胞陣列的自修復(fù)方式選擇

對(duì)于m×n的工作細(xì)胞陣列，當(dāng)陣列的規(guī)模M×N確定后(M≥m,N≥n)，根據(jù)電路設(shè)計(jì)對(duì)于可靠性和硬件資源消耗的要求，對(duì)陣列的自修復(fù)方式進(jìn)行選擇。根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)關(guān)于胚胎電子細(xì)胞陣列在行(列)移除自修復(fù)和單細(xì)胞自修復(fù)情況下的硬件資源消耗和可靠性分析，在選擇陣列自修復(fù)方式的過(guò)程中，根據(jù)陣列的可靠性和硬件資源消耗分析對(duì)兩種自修復(fù)方式進(jìn)行評(píng)估，結(jié)合電路的設(shè)計(jì)要求，選擇陣列的故障自修復(fù)方式。

以20×20的工作細(xì)胞陣列為例，以行列同時(shí)增加的方式冗余(即M=N)，不同的冗余細(xì)胞情況下的硬件資源消耗和可靠性的仿真結(jié)果如表7所示。

表7為20×20工作細(xì)胞陣列在不同的行列冗余情況下(表中只列到了M=N=30，其他規(guī)模計(jì)算方法相同)，兩種不同的自修復(fù)方式所對(duì)應(yīng)的硬件資源消耗和可靠性仿真結(jié)果。根據(jù)表7的仿真結(jié)果，可以根據(jù)陣列的設(shè)計(jì)要求，選擇陣列的自修復(fù)策略。已知陣列的工作細(xì)胞規(guī)模為20×20，陣列的空閑細(xì)胞行列數(shù)為3，即M=N=23，要求陣列的MTTF不小于8.000 0×104h，查表7可知，當(dāng)M=N=23時(shí)，行移除自修復(fù)的可靠性為9.327 6×103h，單細(xì)胞移除的MTFF為9.765 1×104h，所以此時(shí)陣列應(yīng)該選擇單細(xì)胞自修復(fù)方式。如果要求陣列的硬件資源消耗不能大于S1+2.000×104β+1.058×103α，而此時(shí)單細(xì)胞移除的硬件資源消耗為S1+1.936×105β+9.680×102α，行移除的硬件資源消耗為S1+1.058×104β+1.058×103α，則此時(shí)應(yīng)該選擇行移除自修復(fù)方式。

對(duì)于胚胎電子細(xì)胞陣列，應(yīng)用到實(shí)際電路的設(shè)計(jì)時(shí)，需要提前制定陣列的自修復(fù)方式。根據(jù)m×n的工作陣列和M×N的胚胎電子細(xì)胞陣列規(guī)模，利用陣列的硬件資源消耗和可靠性計(jì)算公式，計(jì)算出陣列在不同修復(fù)方式下的可靠性和硬件資源消耗結(jié)果，然后根據(jù)胚胎電路對(duì)于硬件資源消耗和可靠性的要求，選擇合適的自修復(fù)方式。

表6 單細(xì)胞移除自修復(fù)策略下不同空閑細(xì)胞配置數(shù)量的仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of different number of idle cells configuration with self-repair strategy of single cell elimination

表7 不同M、N對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果Table 7 Simulation results of different M and N

5 結(jié) 論

1) 將多態(tài)系統(tǒng)理論引入到胚胎電子細(xì)胞陣列中進(jìn)行陣列的可靠性分析，多態(tài)系統(tǒng)理論能夠更加透徹地分析復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性，可用于胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性分析，建立了胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性模型，能夠從根本上分析陣列的可靠性。

2) 分析胚胎電子細(xì)胞陣列的組成和故障檢測(cè)過(guò)程的硬件資源消耗，建立了胚胎電子細(xì)胞陣列的硬件資源消耗模型。

3) 在胚胎電子細(xì)胞陣列的可靠性模型和硬件資源消耗模型的基礎(chǔ)上，研究了胚胎電子細(xì)胞陣列在行移除和單細(xì)胞移除自修復(fù)過(guò)程中，空閑細(xì)胞的配置方式和配置數(shù)量對(duì)于陣列可靠性和硬件資源消耗的影響，根據(jù)不同的自修復(fù)方式制定了空閑細(xì)胞的配置方法，對(duì)實(shí)際胚胎電子電路的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用。

在胚胎電子細(xì)胞陣列可靠性模型和硬件資源消耗模型的基礎(chǔ)上，研究了固定規(guī)模的胚胎電子細(xì)胞陣列的自修復(fù)方式選擇方法，對(duì)于實(shí)際的胚胎電子細(xì)胞陣列技術(shù)應(yīng)用具有很好的指導(dǎo)意義。

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Configurationofidlecellsinembryonicselectroniccellarray

WANGTao,CAIJinyan*,MENGYafeng,LIUXiaopan,PANGang

DepartmentofElectronicandOpticEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China

Idlecellsarethepremiseofself-repairinembryonicselectroniccellarray(EECA),moreidlecellsmeanmorechancesforself-repair,andthushigherreliabilityofthesystem.However,moreidlecellsalsobringhugeconsumptionofhardwareresources.Inthefieldofaerospace,inthepursuitofhighreliabilityofelectronicsystems,hardwareresourceconsumptionmustbealsotakenintoconsideration.InordertooptimizetheconfigurationofidlecellsinEECA,thereliabilityandthehardwareresourcesconsumptionofEECAareanalyzedasthestartingpoint,andmulti-statesystemtheoryisintroducedintothereliabilityanalysisofEECAtooptimizethereliabilitycalculationmodel.FortheclassicalEECA,underdifferentself-repairstrategies,therelationshipbetweenthereliabilityandthehardwareresourcesconsumptionofEECAwiththeconfigurationofidlecellsaresimulatedandanalyzed.Basedontheresearchsimulationresults,theconfigurationmethodofidlecellswithdifferentself-repairstrategiesisformulated,whichcangiveconsiderationtobothrequirementsofhigherreliabilityandlowerhardwareresourcesconsumptionofEECA.Themethodforselectingtheself-repairstrategyfortheEECAwithknownscaleisalsostudied.ThesimulationandanalysisresultsshowthattheproposedmethodscanhavegreatinfluenceonapplicationoftheEECA.

embryonicselectroniccellarray(EECA);reliability;hardwareresourceconsumption;self-repairstrategy;idlecell;multi-statesystemtheory

2016-03-28；Revised2016-08-05；Accepted2016-10-08；Publishedonline2016-10-131112

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161013.1112.008.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61271153，61372039)

2016-03-28；退修日期2016-08-05；錄用日期2016-10-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-10-131112

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161013.1112.008.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (61271153,61372039)

＊

.E-mailcjyrad@163.com

王濤， 蔡金燕， 孟亞峰， 等． 胚胎電子細(xì)胞陣列中空閑細(xì)胞的配置J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):320266.WANGT,CAIJY,MENGYF,etal.ConfigurationofidlecellsinembryonicselectroniccellarrayJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320266.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0267

V243.1； TP302.7

A

1000-6893(2017)04-320266-16

(責(zé)任編輯： 蘇磊， 孫芳)

＊Correspondingauthor.E-mailcjyrad@163.com