張翔宇， 張德遠， 隋翯， 姜興剛

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100083

切深對橢圓超聲振動切削機理的影響

張翔宇， 張德遠*， 隋翯， 姜興剛

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100083

以橢圓超聲振動切削為研究對象，通過理論分析，有限元仿真和切削實驗，研究了切深變量對其切削過程中機理的影響。指出在微小的切深條件下，刀尖鈍圓影響不可忽略，其切削過程表現出微細切削特性。一方面，基于微細切削理論，建立了正交橢圓超聲振動切削運動學和力學模型，將切削區(qū)分為后刀面回彈區(qū)、刀尖犁切區(qū)、刀尖剪切區(qū)和前刀面摩擦區(qū)四個區(qū)域，并依次對四個區(qū)域內不同切深條件下各個切削分力進行計算分析。另一方面，對切削過程進行有限元仿真和切削實驗。其結果表明：當切深小于最小切削厚度時，切削過程主要為刀具后刀面的回彈擠壓與摩擦和刀尖鈍圓的犁切作用，不產生切屑，切深抗力大于主切削力；當切深大于最小切削厚度并逐漸增大時，刀尖剪切和切屑與前刀面的擠壓與摩擦作用逐漸凸顯并成為主要切削方式，此時主切削力逐漸超過切深抗力并迅速增大。

橢圓超聲振動； 切深； 刀尖鈍圓； 微細切削； 最小切削厚度

現代航空制造領域內存在著大量的難加工材料，如不銹鋼、鈦合金、鎳基高溫合金和復合材料等?？朔漭^差的切削加工性能，提高其加工精度和效率一直為航空制造領域中的重要目標。而橢圓振動切削自從提出[1]后，經過二十多年的高速發(fā)展，已成為克服上述困難的有效方法而廣泛應用于各類難加工航空材料[2-3]的精密切削加工中。

研究人員對橢圓超聲振動切削過程進行的大量研究指出其具有大幅度降低切削力、改善工件已加工表面質量和抑制加工顫振等優(yōu)勢[4-7]。而為了進一步揭示獲得上述優(yōu)勢的原因，切削實驗、切削過程建模和有限元仿真等深入研究工作也得到了同步的開展。切屑的產生過程和瞬時切削力的波形同步對比研究表明，除周期性分離帶來的空切特性之外，橢圓振動切削獨有的摩擦力反轉特性是切削力相比傳統(tǒng)振動切削更大幅度下降的原因[8]。在對瞬時切削力建模的過程中，切削過程多被簡化為平面剪切模型，剪切角和摩擦角的動態(tài)變化使其切削過程不同于普通切削[9-12]。有限元方法的使用，同時能夠對上述橢圓超聲振動切削過程中的特有現象進行分析和驗證[13]。

然而，以上對工藝效果和切削原理的研究均是建立在將刀具假想為理想鋒利模型的基礎上。但是在實際切削過程中，刀具切削刃并非是理想鋒利刀刃，而是在刀尖處存在一個鈍圓。又由于橢圓超聲振動切削為精密切削加工方法，其切深與刀尖鈍圓半徑處在同一數量級中，因此刀尖鈍圓對切削過程中切削機理的影響不應再被忽略。但考慮到刀尖鈍圓影響的橢圓超聲振動研究中，切削力模型通過利用刀具切削面積作為中間量，設定一個相關系數來建立[14-15], 其切削過程又無法準確刻畫小切深條件下的微細切削特性[16]。由此可見，大量文獻對橢圓超聲振動切削機理和微細切削特性的研究是孤立和分開的，而使用微細切削理論來研究橢圓超聲振動切削機理的文獻尚不多見。

本文基于微細切削的特性，研究了變化的切深對正交橢圓超聲振動切削機理的影響，通過建立正交橢圓超聲振動切削運動模型和力學模型，并輔以有限元仿真方法，揭示了不同切深條件下正交橢圓超聲振動切削過程中的微細切削現象和主切削力與切深抗力關系的變化規(guī)律。最后通過切削實驗，驗證所建立的模型和有限元仿真的有效性。

1 理論分析

1.1 運動模型

圖1為橢圓振動切削示意圖，圖中：v為刀具切削線速度；x、y和z軸分別表示切深、進給和切削速度方向；A和B分別為刀具在x和z方向的振幅。刀具沿著圖示軌跡產生周期性的振動，其為z方向上的勻速直線運動、正弦簡諧振動和x方向上的正弦簡諧振動合成。和傳統(tǒng)振動切削類似，只要當刀具的切削速度小于理論極限速度v=2πfB[17]時便會產生斷續(xù)切削，實現刀具和工件的周期性分離現象，f為刀具振動頻率。此外，由于在x方向上同時存在超聲振動，因此橢圓超聲振動切削在切深小于2A時，刀具和工件同樣也會出現周期性的分離現象。

圖2為正交橢圓振動切削刀具軌跡，圖中：t1和t2分別為刀具切入和切出工件時刻；T為一個振動周期；t為切削過程中任意時刻；P點為此時工件表面的位置，其與橢圓振動切削參數相關；ap(t)為切深；φ為瞬時速度角。

圖1 橢圓振動切削
Fig.1 Elliptical vibration cutting

圖2 正交橢圓振動切削刀具軌跡
Fig.2 Tool locus in orthogonal elliptical vibration cutting

橢圓超聲振動發(fā)生在zx平面內。在一個振動周期內，刀具相對工件的運動方程為

(1)

式中：z(t)和x(t)分別為刀具在z和x方向上的位移大??；ψ為兩方向振動相位差。

刀具的分離特性用占空比(Duty Cycle, DC)來衡量，其指在一個振動周期內，凈切削時間所占的比值，表達式為

(2)

由于刀具在x方向存在振動，因此ap(t)的計算公式為

ap(t)=x(t)-xPt1≤t≤t2

(3)

式中：xP為P點位置坐標。

瞬時速度角定義為刀具的運動軌跡和z方向的夾角，其計算式為

(4)

刀具的實際前角γ和實際后角α，隨著刀具瞬時速度角的變化而變化，其表達式為

(5)

式中：γ0為刀具的名義前角；α0為刀具的名義后角。

1.2 力學模型

由于橢圓超聲振動的引入，正交橢圓超聲振動切削為一個變速和變切深的切削過程。其中變化的切深對切削狀態(tài)有著顯著的影響。本節(jié)在綜合已有的普通微細切削力學模型[18-19]的基礎上，將切深按照橢圓超聲振動的形式加以變量化，從而得出正交橢圓超聲振動切削的瞬時切削力與平均切削力模型。

傳統(tǒng)切削力模型將切削區(qū)分為刀尖剪切區(qū)、前刀面摩擦區(qū)和后刀面回彈區(qū)。然而，不可忽略的刀尖鈍圓使得切削過程中存在一個刀尖犁切區(qū)，如圖3所示。圖中：Ⅰ為后刀面回彈區(qū)；Ⅱ為刀尖犁切區(qū)；Ⅲ為刀尖剪切區(qū)；Ⅳ為前刀面摩擦區(qū)；σ1、σ2、σ3和σ4分別為以上各切削區(qū)中的正應力；τ1、τ2、τ3和τ4分別為以上各切削區(qū)中的切應力；apmin為最小切削厚度，其定義和計算公式由Son等[20]給出；δ(t)為工件后刀面回彈量；Lf(t)為切屑與刀具的接觸長度；Ls(t)為剪切區(qū)沿前刀面直線段長度；θp(t)為刀尖犁切區(qū)范圍積分上限；θe為刀具和工件接觸的最低點B和最小切削厚度臨界點C之間的夾角；θk(t)為剪切區(qū)沿前刀面圓弧范圍角。

切削過程中的主切削力FC和切深抗力FP的表達式為

(6)

式中：FCi和FPi(i=1,2,3,4)分別為上述4個區(qū)域中的主切削力和切深抗力。

下面將分別對引入了變化切深后，4個區(qū)域中切削情況和切削力進行討論。

圖3 正交切削刀具受力示意圖
Fig.3 Diagram of stress distribution on orthogonal cutting tool

Ⅰ區(qū)AB段(圖3(a))中，由于刀尖鈍圓的存在，切削后的工件材料在經過了Ⅱ區(qū)的犁切熨壓作用后沿著圓弧CB流向后刀面，并發(fā)生彈性回復，從而產生擠壓和摩擦后刀面的現象。通過切削動力學分析后得出后刀面正應力和切應力的表達式為

(7)

式中：σs為工件材料的屈服強度。

后刀面摩擦系數μc為切應力與正應力之比，其表達式為

(8)

則普通微細切削后刀面回彈區(qū)的主切削力和切深抗力分別為

(9)

式中：ω為正交切削寬度；δ0為工件最大彈性回復量，其是一個和切深相關的變化量，當切深ap(t)≤δ0時，刀具不產生切屑，刀尖鈍圓在工件表面劃過，工件只發(fā)生彈性擠壓變形，在刀具離開工件表面后，擠壓彈性變形完全回復，其回彈量等于切深，即δ0=ap(t)，當切深ap(t)>δ0時，刀尖鈍圓在工件表面劃過，彈性變形和塑性變形均有發(fā)生，在刀具離開工件表面后，只發(fā)生彈性回復，其回彈量為工件的最大彈性回復量，即δ(t)=δ0；刀具的后角為式(5)中的實際后角。將修改后的回彈量，后角的計算公式代入式(9)即可得到后刀面回彈區(qū)的瞬時主切削力與切深抗力。

Ⅱ區(qū)BC段(圖3(b))中，工件材料受到刀尖鈍圓對工件的犁切熨壓作用。其正應力和切應力的表達式為

(10)

式中：μs為剪切區(qū)摩擦系數。

不考慮切深的動態(tài)變化，普通切削刀尖犁切區(qū)的主切削力和切深抗力分別為

(11)

式中：rg為刀尖鈍圓半徑。

當切深ap(t)>apmin時，犁切區(qū)范圍為0～θe，即式(11)中的積分上下限，因此其可計算此時的瞬時主切削力和切深抗力；當切深ap(t)≤apmin時，切削僅為犁切熨壓過程，不產生切屑，其積分上限為θp，由幾何關系可知：

(12)

則此時犁切區(qū)瞬時主切削力和切深抗力分別為

(13)

Ⅲ區(qū)(圖3(b))中，工件發(fā)生剪切塑性變形，產生斷裂和切屑，其塑性變形過程可簡化為冪強化模型σ=Cεn的形式，σ為正應力；C為冪強化模型中的應力系數；ε為正應變；n為冪強化模型中應變強化指數。則其正應力和切應力的表達式為

(14)

式中：φ為剪切角，由MERCHANT剪切公式可知：

(15)

式中：β為摩擦角，和剪切區(qū)摩擦系數μs相關，其表達式為

β=arctanμs

(16)

剪切區(qū)的范圍由于切深的變化，也是一個動態(tài)變量。當ap(t)≤rg(1+sinγ)時，其為一段圓弧，終止角度θk，由幾何關系可得：

(17)

則按照微細切削切削力計算公式計算可得瞬時主切削力和切深抗力分別為

(18)

當ap(t)>rg(1+sinγ)時，剪切區(qū)為一段圓弧和一段直線 ，由幾何關系可知θk的表達式為

(19)

而剪切區(qū)沿前刀面直線段長度可以記作：

(20)

(21)

(22)

定義階躍函數p(x)：

(23)

記λ=p(ap(t)-rg(1+sinγ))為一個剪切區(qū)判定函數，綜合式(18)和式(22)可得到刀尖剪切區(qū)瞬時主切削力和切深抗力分別為

(24)

IV區(qū)(圖3(a))中，其正應力和切應力的表達式為

(25)

由微細切削切削力計算公式可知瞬時主切削力和切深抗力分別為

(26)

切屑與刀具的接觸長度表達式[21]為

(27)

(28)

綜上4個切削區(qū)所述，在一個完整的振動周期T內，瞬時切削力FC,P(t)表達式為

(29)

(30)

1.3 模型分析

當最大切深分別為2、5、8 μm 3種情況時，4個切削分力按照切削力學模型，參照表1和表2中所示參數，得出的結果如圖4所示。刀具的鈍圓半徑約為10 μm，根據最小切削厚度公式計算其最小切深約為3 μm。因此當最大切深為2 μm，即小于最小切削厚度時，切削過程僅為后刀面的回彈擠壓與摩擦和刀尖鈍圓的犁切作用，并不發(fā)生剪切和切屑與前刀面摩擦作用，此時平均切深抗力大于平均主切削力。當最大切深為5 μm，即超過最小切削厚度時，切削過程中開始出現剪切和切屑與前刀面摩擦作用，此時平均主切削力顯著增大，并與平均切深抗力基本持平。當最大切深繼續(xù)增大為8 μm時，切削過程中剪切和切屑與前刀面摩擦作用顯著增強，其切削力增幅遠遠大于后刀面的回彈擠壓與摩擦和刀尖鈍圓犁切作用所產生的切削力，此時平均主切削力大于平均切深抗力，其切削過程逐漸過渡到能用傳統(tǒng)切削模型描述。

表1 刀具與切削參數Table 1 Tool and cutting parameters

表2 材料參數Table 2 Material parameters

圖4 不同切深下切削力對比示意圖
Fig.4 Diagram of cutting force in each cutting zone with different depth of cut

2 切削仿真與實驗

為了驗證變化的切深對正交橢圓超聲振動切削4個切削分力的影響并說明切削過程中的微細切削特性，有限元仿真方法因其通過合理的參數設置能夠模擬切削過程中每一時刻的切削現象，首先被應用[22]。它有效地克服了因現有測量手段無法實測和觀察具有20 kHz的超聲頻振動切削過程所帶來的研究困難。隨后進行相應的切削實驗，通過對平均切削力的采集，一方面驗證切削過程中的微細切削特性，另一方面也驗證了所建立切削力學模型和切削仿真的有效性。

2.1 切削仿真與實驗設置

Deform-3D是研究金屬塑性變形的一款通用仿真軟件。使用其中包含的切削仿真模塊[23-24]，建立如表1所示的刀具和切削參數。切削工件選用材料庫中的45號鋼。刀具設置為剛體，因此無需完全畫出，刀具長度為6 mm，刀具運動軌跡按照式(1)設置。工件設置為彈塑性體，寬度1.5 mm，整體做固定位置約束。仿真時間為一個振動周期0.000 05 s，仿真步數為200步。

圖5 實驗工件剖面
Fig.5 Cross-section of workpiece

采用實驗室自制超聲刀具進行正交橢圓超聲振動切削實驗。超聲刀具由自制電源激振，產生在x和z方向上振幅均為5 μm，相位差90°，頻率f=20 000 Hz的橢圓超聲振動。刀片選用山特維克TCMT06T102系列標準刀片，刀具參數見表1，用固定螺栓固定在刀槽中，將三角形刀片的長邊用作切削刃。刀具裝夾在Kistler9254A測力儀上，測量結果通過Kistler Type 5070電荷放大器放大后由數字采集器采集。實驗工件為45鋼，為了保證切削實驗過程中的系統(tǒng)穩(wěn)定性，其設計如圖5所示，在直徑40 mm的圓柱工件內，預先切出一個深度為5 mm，寬度為3.5 mm的溝槽，其內外徑分別為30 mm和37 mm，從而得到1.5 mm厚的薄壁。切削參數見表1，實驗前通過試切，使其待切削平面平面度小于1 μm。實驗參數設置同仿真參數。實驗平臺為HARDINGE HLV-H超精密車床，其主軸跳動誤差小于1 μm，整體如圖6所示。

圖6 實驗平臺示意圖
Fig.6 Diagram of experiment platform

2.2 仿真與實驗結果

圖7 切削有限元仿真示意圖
Fig.7 Diagrams of cutting finite element simulation

對最大切深分別為2、5、8 μm 3種情況的切削有限元仿真結果如圖7所示。結果表明：當最大切深為2 μm時，在圖7(a)中，刀具在整個切削過程中僅在工件表面劃過，并未產生切屑，工件的受力變形區(qū)僅為刀尖鈍圓與工件接觸的犁切部位；當最大切深為5 μm時，在圖7(b)中，刀具剛剛切入時，由于切深小于最小切削厚度，同樣不產生切屑，工件的受力變形區(qū)和圖7(a)中所示類似，但當切深逐漸增大超過最小切削厚度時，刀具對工件的剪切作用產生，同時產生切屑，此時工件的受力變形區(qū)沿著整個刀尖鈍圓分布；當最大切深為8 μm時，在圖7(c)中，當切深超過最小切削厚度時，剪切和切屑與前刀面摩擦作用明顯，此時工件的受力變形區(qū)主要集中在剪切區(qū)和前刀面的摩擦區(qū)。由此可知，仿真的切削過程與切削力學模型所揭示的切削過程相吻合。

此外，有限元仿真與切削力學模型計算所得的瞬時切削力如圖8所示。有限元仿真，切削力學模型計算所得和切削實驗所得的平均切削力如表3所示。結果表明，切削力波形與數值的有效性得到驗證。

在切削力學模型的建立過程中，因主要凸顯變化切深對切削過程的影響，在刀具應力分析和摩擦條件設定上進行了簡化處理。而有限元仿真雖是一種便捷的研究手段，但其也是一種理想化后的數值處理方法。因此通過實驗的手段去研究變化切深對切削過程的影響是后續(xù)需要開展的工作，而其中的重難點便是準確的采集到超聲頻的瞬時切削力信號，其是揭示切削機理的重要因素。

圖8 切削瞬態(tài)力波形
Fig.8 Waveform of transient cutting force

表3 平均切削力Table 3 Average cutting force

3 結 論

1) 變化的切深使得正交橢圓超聲振動切削過程中存在微細切削特性。

2) 當切深小于最小切削厚度時，切削過程主要為刀具后刀面的回彈擠壓與摩擦和刀尖鈍圓的犁切作用，不產生切屑，此時切深抗力大于主切削力。

3) 當切深大于最小切削厚度并逐漸增大時，刀尖剪切和切屑與前刀面的擠壓與摩擦作用逐漸凸顯并成為主要切削方式，此時主切削力逐漸超過切深抗力并迅速增大。

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Influenceofdepthofcutonellipticalultrasonicvibrationcuttingmechanism

ZHANGXiangyu,ZHANGDeyuan*,SUIHe,JIANGXinggang

SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Theinfluenceofthedepthofcutontheellipticalultrasonicvibrationcuttingmechanismisanalyzedthroughtheoreticalmodel,finiteelementsimulationandcuttingexperiment.Itisfoundthatwhenthedepthofcutissmall,theinfluenceoftheroundedcuttingedgemustbetakenintoconsideration,andthecuttingprocessrevealsthemicro-machiningcharacteristics.Thekinematicsmodelanddynamicsmodelfororthogonalellipticalultrasonicvibrationcuttingareestablishedbasedonthemicro-machiningtheory.Intheproposedmodels,thecuttingtoolisfirstlydividedintofourcuttingzonestheelasticrecoveryzoneontheflankface,theploughingzoneontheroundedcuttingedge,theshearingzoneontheroundedcuttingedge,andtool-chipfrictionzoneontherakeface.Thecuttingforceineachzoneisthencalculated.Finiteelementsimulationsofthecuttingprocessandcuttingexperimentsarealsoconducted.Simulationresultsshowthatwhenthedepthofcutislessthantheminimumcuttingthickness,thecuttingprocessisdominatedbyelasticrecoveryandfrictionontheflankfaceandploughingoftheroundedcuttingedge,withoutchipgeneration,withthethrustcuttingforcebeinggreaterthantheprincipalcuttingforce.However,whenthedepthofcutexceedstheminimumcuttingthicknessandkeepsincreasing,theeffectsofroundedcuttingedgeshearingandtool-chipfrictionontherakefacegraduallytakethedominantplaceduringthecuttingprocess,whiletheprincipalcuttingforceexceedsthethrustcuttingforceandincreasesrapidly.

ellipticalultrasonicvibration;depthofcut;roundedcuttingedge;micro-machining;minimumcuttingthickness

2016-06-28；Revised2016-07-25；Accepted2016-08-08；Publishedonline2016-08-171424

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160817.1424.004.html

HeilongjiangProvinceApplicationTechnologyResearchandDevelopmentPlan(GA12A402)

2016-06-28；退修日期2016-07-25；錄用日期2016-08-08； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-08-171424

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10.7527/S1000-6893.2016.0231

V261.92

A

1000-6893(2017)04-420567-09

(責任編輯： 李世秋)

＊Correspondingauthor.E-mailzhangdy@buaa.edu.cn