鄧成江 - 趙 銀 趙云飛 - 張先煉 -

(1. 昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650051；2. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500) (1. Kunming Shipbuilding Equipment Co., Ltd., Kunming, Yunnan 650051, China; 2. College of Mechanical andElectrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650500, China)

單振動(dòng)電機(jī)激振的振動(dòng)松散機(jī)振動(dòng)體動(dòng)力學(xué)分析

鄧成江1DENGCheng-jiang1趙 銀1ZHAOYin1趙云飛1ZHAOYun-fei1張先煉2ZHANGXian-lian2

(1. 昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650051；2. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500) (1.KunmingShipbuildingEquipmentCo.,Ltd.,Kunming,Yunnan650051,China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming,Yunnan650500,China)

為實(shí)現(xiàn)煙片分切后的預(yù)松散且提高梗絲的回潮速率，設(shè)計(jì)了振動(dòng)松散機(jī)。將單振動(dòng)電機(jī)橫置于振動(dòng)體上作為振動(dòng)松散機(jī)激振源，基于振動(dòng)體結(jié)構(gòu)將橡膠彈性組件視作剛體并建立振動(dòng)體運(yùn)動(dòng)微分方程，從中解得振動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)比分析了2種計(jì)算方式下振動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)特性。結(jié)果表明：將彈性組件視為剛體時(shí)振動(dòng)體作橢圓形振動(dòng);反之則振動(dòng)電機(jī)偏心塊在豎直方向的旋轉(zhuǎn)慣性力分量幾乎全部被橡膠組件所平衡，振動(dòng)體受到的激振力主要來自振動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)慣性力的橫向分量,因此，振動(dòng)體在水平方向作近似橢圓的線性振動(dòng)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足使用要求并達(dá)到降本增效的目的。

梗絲；片煙；摻配；振動(dòng)松散機(jī)；振動(dòng)體；動(dòng)力學(xué)

在卷煙制造工藝中，制絲工藝包含葉絲梗絲摻配、加香、貯絲等基本工序，直接影響制品或成品卷煙的質(zhì)量[1]。因此，在煙草制絲生產(chǎn)線中，為了確保葉絲梗絲均勻摻配、香料料液被充分均勻吸收、貯存后的梗絲被有效松散、片煙分切后的預(yù)松散回潮，需要在生產(chǎn)線上增加振動(dòng)松散機(jī)等制絲輔助設(shè)備來實(shí)現(xiàn)卷煙生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)、高效性。

目前，闡述卷煙工藝用到的振動(dòng)松散機(jī)結(jié)構(gòu)及振動(dòng)特性方面的文獻(xiàn)不多，孟慶華等[2]對(duì)滾筒式回潮機(jī)片煙的松散裝置提出了改進(jìn)意見?？道^[3]設(shè)計(jì)了一種與振動(dòng)輸送機(jī)配合使用的松散裝置，可有效避免煙絲結(jié)團(tuán)或堵料?，F(xiàn)有研究主要采用試驗(yàn)與生產(chǎn)相結(jié)合的方法，對(duì)葉絲摻配[4-5]、梗絲結(jié)團(tuán)[6-7]、薄片包松散[8-10]等生產(chǎn)中的設(shè)備提出改進(jìn)，滿足了卷煙工藝中煙葉均勻摻配、物料流穩(wěn)定連續(xù)的要求，但對(duì)于松散設(shè)備或部件相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性或理論方面的研究甚少。為此，本研究為一條改造生產(chǎn)線設(shè)計(jì)了片煙切分后預(yù)松散的振動(dòng)松散機(jī)，并對(duì)其振動(dòng)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，為振動(dòng)松散機(jī)的應(yīng)用提供參考。

1 振動(dòng)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

振動(dòng)松散機(jī)的振動(dòng)體主要由橡膠彈簧、機(jī)架、振動(dòng)電機(jī)、連接板、橡膠彈性組件和耙釘六部分組成，見圖1。兩條橡膠彈簧與機(jī)架的主橫梁相連接起主振彈簧的作用，橡膠彈性組件設(shè)置于機(jī)架上并與其卡座配合安裝，連接板用于安裝振動(dòng)電機(jī)并通過螺栓緊固于橡膠彈性組件上，耙釘均勻緊固于機(jī)架的底座上。

當(dāng)盛滿片煙的煙箱通過進(jìn)料帶輸送至震動(dòng)松散機(jī)底部后，汽缸推動(dòng)振動(dòng)體向下運(yùn)動(dòng)，耙釘垂直插入煙絲中并做搖擺振動(dòng)，從而達(dá)到松散片煙的目的。采用橡膠彈性組件支撐的振動(dòng)系統(tǒng)與普通螺旋彈簧支撐相比，可設(shè)計(jì)性更強(qiáng)、工作性能更穩(wěn)定，在共振區(qū)或受外界擾動(dòng)時(shí)，采用橡膠支撐具有非線性、變剛度、大阻尼、多維受載等特性，能滿足復(fù)雜工況環(huán)境下的使用要求，且振動(dòng)系統(tǒng)采用單電機(jī)激振可以降低制造成本。

1. 橡膠彈簧 2. 機(jī)架 3. 振動(dòng)電機(jī) 4. 連接板 5. 橡膠彈性組件 6. 耙釘

圖1 振動(dòng)體結(jié)構(gòu)

Figure 1 Structure of vibrating body

2 振動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)分析

2.1 振動(dòng)體振動(dòng)微分方程的建立

以單軸振動(dòng)電機(jī)作為激振源的振動(dòng)松散機(jī)，其振動(dòng)體由2組等剛度的橡膠彈簧支撐于振動(dòng)松散機(jī)的滑軌組件上，利用振動(dòng)電機(jī)的偏心塊在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力作為振動(dòng)體的激振力，迫使振動(dòng)體作微幅高頻振動(dòng)。振動(dòng)體的2條橡膠彈簧對(duì)稱于振動(dòng)體的質(zhì)心，振動(dòng)電機(jī)軸線不通過振動(dòng)體質(zhì)心。此時(shí)，若將橡膠彈性組件視為剛體，振動(dòng)體將在XOY平面作隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的擺動(dòng)所組成的平面運(yùn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)有3個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，能產(chǎn)生近似橢圓形振動(dòng)，其力學(xué)模型見圖2。由于振動(dòng)體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，其質(zhì)心處于中垂面上，以振動(dòng)體處于靜平衡狀態(tài)時(shí)的質(zhì)心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，O′為振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心。

Kx. 橡膠彈簧在X方向總剛度(N/m)Ky. 橡膠彈簧在Y方向總剛度(N/m)Cx. 橡膠彈簧在X方向阻尼(N·s/m)Cy. 橡膠彈簧在Y方向阻尼(N·s/m)ω. 振動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)lx. 橡膠彈簧到坐標(biāo)原點(diǎn)O沿X方向的距離(m)ly. 橡膠彈簧到坐標(biāo)原點(diǎn)O沿Y方向的距離(m)lox. 振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心到振動(dòng)體質(zhì)心的水平距離(m)loy. 振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心到振動(dòng)體質(zhì)心的豎直距離(m)φ. 振動(dòng)體繞質(zhì)心的搖擺角度(rad)

圖2 振動(dòng)體受力

Figure 2 Stress of the vibration body

根據(jù)拉格朗日方程，振動(dòng)體振動(dòng)微分方程可以通過系統(tǒng)的動(dòng)能Ek(包括振動(dòng)體的動(dòng)能和偏心塊的動(dòng)能)、勢(shì)能Ep、能量損失函數(shù)Ed和廣義干擾力Fi(t)加以表示[11]，即：

(1)

式中：

Ek、Ep、Ed——系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能與能量散失函數(shù)，J；

Fi(t)——廣義激振力，N。

系統(tǒng)的動(dòng)能：

(2)

系統(tǒng)的勢(shì)能：

(3)

系統(tǒng)的能量損失函數(shù)：

(4)

式中：

M——振動(dòng)體質(zhì)量，kg；

m0——振動(dòng)電機(jī)偏心塊質(zhì)量，kg；

J——振動(dòng)體對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

J0——偏心塊對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；

r——振動(dòng)電機(jī)偏心塊偏心距，m。

將系統(tǒng)的動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep、能量損失函數(shù)Ed代入式(1)的拉格朗日方程，整理可得系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程：

(5)

2.2 振動(dòng)微分方程求解

(6)

利用多自由度振動(dòng)理論可求得振動(dòng)體受強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定解[12-13]，其解為：

(7)

式中：

X1、X2、Y1、Y2——X、Y方向的激振力所引起的振幅分量；

φ1、φ2——激振力矩引起的幅分量。

將穩(wěn)態(tài)解及其一階、二階導(dǎo)數(shù)代入式(3)中解得：

(8)

(9)

φ=

(10)

由式(8)、(9)可知，振動(dòng)體質(zhì)心在X、Y方向的位移由振動(dòng)電機(jī)偏心塊的離心力決定，其受到橡膠彈簧剛度和阻尼影響。振動(dòng)體繞其質(zhì)心的擺動(dòng)由振動(dòng)電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受到振動(dòng)體質(zhì)心到橡膠彈簧支距離lx、ly和振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心相對(duì)振動(dòng)體質(zhì)心在水平垂直方向的距離lox、loy的影響。

3 振動(dòng)體直線振動(dòng)

3.1 振動(dòng)電機(jī)擺動(dòng)

橡膠彈性組件是彈性元件不是剛體，其具有吸振和隔振作用，由于圖1所示的振動(dòng)體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為了便于計(jì)算將振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心簡化到兩橡膠彈性組件中心，采用文獻(xiàn)[14]的分析方法對(duì)振動(dòng)體簡化后的連接板進(jìn)行受力分析，其運(yùn)動(dòng)到任意位置時(shí)的受力見圖3。其中，XO″Y為建立于振動(dòng)體機(jī)架上的坐標(biāo)系，O″為連接板處于平衡位置時(shí)橡膠彈性組件的中心，xo′y為建立在連接板上的坐標(biāo)系，o′為連接板轉(zhuǎn)過角位移φ時(shí)的橡膠彈性組件軸線的中點(diǎn)。電機(jī)偏心塊m0繞振動(dòng)電機(jī)軸中心以角頻率ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)和連接板的質(zhì)量和m1集中于電機(jī)軸中點(diǎn)上繞橡膠彈性組件中心o′擺振，r為偏心塊偏心距，l為簡化后橡膠彈性組件軸中點(diǎn)到振動(dòng)電機(jī)軸中點(diǎn)的距離，Md橡膠彈性組件恢復(fù)力矩。

偏心塊離心慣性力：

Fp=m0rω2。

(11)

電機(jī)擺振時(shí)慣性力：

軸向慣性力：

(12)

切向慣性力：

(13)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，相對(duì)于o′的轉(zhuǎn)矩為零的表達(dá)式：

(14)

圖3 連接板受力圖Figure 3 Force of the Connection Plate

式中：

C——橡膠彈性組件扭轉(zhuǎn)剛度，N/m。

橡膠彈性組件恢復(fù)力矩Md=-Cφ。

方程(8)的解為：

(15)

即擺幅φ0為：

(16)

因此，選定橡膠彈性組件后，振動(dòng)電機(jī)以擺幅φ0作擺動(dòng)，擺幅與橡膠彈性組件距離電機(jī)軸中心的距離l有關(guān)。

3.2 振動(dòng)體直線運(yùn)動(dòng)

以Fx、Fy分別表示連接板在水平和豎直方向受到的合力分量，各力對(duì)o′的轉(zhuǎn)矩有：

Fplsinωt-Fτl+Md=0，

(17)

∴|Fpsinωt-Fτ|l=Cφ0。

又∵Fy=Fτ-Fpsinωt，即：

(18)

根據(jù)式(16)得：

[C-(m1+m0)l2ω2]φ0=Fpl。

(19)

在工程實(shí)際中C<<(m1+m0)l2ω2，則：Cφ0同比例小于Fpl，代入(18)得：

(20)

所以，F(xiàn)y對(duì)振動(dòng)體的影響可以忽略不計(jì)。

同理：Fx=FPcosωt+Fn。

(21)

又∵m0r<<(m1+m0)l。

∴Fx≈FPcosωt。

因此，振動(dòng)電機(jī)偏心塊在X方向的慣性力分量幾乎全部作用于振動(dòng)體上，是振動(dòng)體的主要激振力，偏心塊在Y方向的慣性力分量幾乎全部被橡膠彈性組件吸收，振動(dòng)體在水平方向作近似直線的線性振動(dòng)，采用橡膠彈性組件能有效緩解振動(dòng)體在豎直方向的振動(dòng)。

4 結(jié)論

(1) 采用單臺(tái)振動(dòng)電機(jī)代替兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)將周向激振力轉(zhuǎn)化為單向激振力，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)體的直線振動(dòng)，從而簡化了振動(dòng)體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低了制造成本并減少對(duì)2臺(tái)振動(dòng)電機(jī)參數(shù)的同步性要求，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，方便了振動(dòng)松散機(jī)的制造、安裝和維護(hù)。

(2) 將振動(dòng)體視為剛體時(shí)，振動(dòng)體作橢圓形振動(dòng)，其質(zhì)心在X、Y方向的位移由振動(dòng)電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受橡膠彈簧剛度和阻尼影響。振動(dòng)體繞其質(zhì)心的擺動(dòng)由振動(dòng)電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受到振動(dòng)體質(zhì)心到橡膠彈簧支距離lx、ly和振動(dòng)電機(jī)質(zhì)心相對(duì)振動(dòng)體質(zhì)心在水平垂直方向的距離lox、loy的影響。

(3) 橡膠彈性組件不視為剛體時(shí)，振動(dòng)電機(jī)偏心塊在豎直方向的旋轉(zhuǎn)慣性力分量幾乎全部被橡膠彈性組件所平衡，振動(dòng)體受到的激振力主要來自振動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)慣性力的橫向分量，振動(dòng)體在水平方向作近似直線的線性振動(dòng)，橡膠彈性組件能有效緩解振動(dòng)體在豎直方向的振動(dòng)。

(4) 振動(dòng)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)雖然滿足設(shè)計(jì)要求，但沒有考慮振動(dòng)電機(jī)緊固于連接板上時(shí)的方位是固定的，以至于振動(dòng)體激振力方向不可調(diào)，可能造成振動(dòng)體無法保持最佳工作狀態(tài)。

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Analysisofdynamicsforvibratingbodyofvibratingloosemachineexcitedbysinglevibratingmotor

The vibration loose machine was designed to pre-loose the strips being cut. It was beneficial to increase the moisture regain of the stem. The Single Vibrating Motor was placed transversely on the vibrating body as an excitation source of the vibration loose machine. The differential equation of its vibration was established based on analyzing the structure of the vibrating body when the rubber elastic component was regarded as a rigid body. The motion equation and trajectory of the vibrating body could be obtained in more details. The vibration characteristics were analyzed comparatively by the two kinds of calculation method. The result indicated that the motion trajectory of the vibrating body was an elliptic when the rubber elastic component was regarded as a rigid body. Conversely, the inertia force of the vibration motor in the vertical direction was all almost balanced by the rubber components. The excitation force was mainly derived from the transverse component of the rotational inertia force of the vibration motor. Therefore, the motion of the vibration body was an approximate linear ellipse. The structure design could meet the use requirements and achieve the purpose of reducing cost to increase benefits.

stem; strip; blending; vibration loose machine; vibrating bode; dynamics

鄧成江(1985—)，男，昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司工程師，碩士。E-mail:changjiang_d@163.com

2017—05—14

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.09.019