王 晴, 徐立為, 王 新, 汪林梓, 平軼男**

(1.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院, 合肥 230601; 2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 合肥 230601)

猶豫模糊語言多屬性決策灰關(guān)聯(lián)分析方法及其應(yīng)用*

王 晴1, 徐立為2, 王 新1, 汪林梓1, 平軼男2**

(1.安徽大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院, 合肥 230601; 2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 合肥 230601)

以區(qū)域金融生態(tài)環(huán)境評價問題為研究對象，提出一種新的融合方法；針對猶豫模糊語言術(shù)語集，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析理論，提出猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度的概念，并基于離差最大化原理給出最優(yōu)化模型，對各屬性進(jìn)行客觀賦權(quán)；最后用實例驗證了其有效性和可行性，突破了傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于區(qū)間屬性的決策問題，研究了更模糊且更貼近現(xiàn)實的語言評價環(huán)境，該方法不僅能夠充分利用原始評價數(shù)據(jù)，且能減少不必要的信息損失。

多屬性決策; 灰色關(guān)聯(lián)分析；猶豫模糊語言；金融生態(tài)環(huán)境

0 引 言

多屬性決策問題的相關(guān)理論和研究方法已發(fā)展成決策科學(xué)、運籌與管理等領(lǐng)域的重要課題。由于評價信息環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性以及人類認(rèn)識的模糊性和表達(dá)方式的局限性，定量分析已然不能滿足實際需求，因此模糊多屬性決策已成為學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注的熱點。實際決策過程中，如對城市發(fā)展水平、產(chǎn)品性質(zhì)等進(jìn)行評價時，專家們經(jīng)常采用“優(yōu)秀”、“良好”、“中等”等非精準(zhǔn)的模糊語言來表征，將傳統(tǒng)的量化指標(biāo)發(fā)展成為定性指標(biāo)。特別地，在許多具有高度不確定性的決策中，決策者可能會在不同的語言術(shù)語之間猶豫不定，此時用單個語言不能全面地表達(dá)決策信息，對此Rodriguez[1]等提出猶豫模糊語言集(HTFLS)，并采用文本自由語法，將評價信息的原始語言轉(zhuǎn)化為HTFLS，給出了一種基于HTFLS的多屬性決策問題的方法。

相應(yīng)地，猶豫模糊語言信息的關(guān)聯(lián)度測度理論也得到了深入的發(fā)展。關(guān)聯(lián)測度主要用來度量兩個變量的線性貼近程度。關(guān)于猶豫模糊決策信息，Xu和Xia[2]引入了一些猶豫模糊數(shù)的相關(guān)系數(shù)?？紤]Xu和Xia提出的猶豫模糊決策信息的關(guān)聯(lián)測度無法反應(yīng)正負(fù)相關(guān)性，Liao[3]等提出了一類新的猶豫模糊語言決策信息的關(guān)聯(lián)測度。實際上，灰色關(guān)聯(lián)度也是度量因素之間關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)工具?；疑P(guān)聯(lián)分析法(GRA)首先由鄧聚龍教授[4]提出，該理論在多屬性決策中得到了廣泛的應(yīng)用。胡宗義等[5]考慮到評價信息的模糊性，用L-R型三角模糊數(shù)表示定性評價信息，提出模糊灰色關(guān)聯(lián)分析法。呂大剛等[6]將灰色關(guān)聯(lián)分析方法的思想引入模糊多屬性決策模型之中，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度的模糊多屬性決策方法。猶豫模糊決策信息常常是灰數(shù)而非區(qū)間數(shù)，對此劉思峰等[7]將猶豫模糊擴展為灰色猶豫模糊集，并將“核與灰度”運算法則擴充到灰色關(guān)聯(lián)度的決策中。

目前，國內(nèi)尚未存在猶豫模糊語言的灰色關(guān)聯(lián)分析的相關(guān)研究。為了避免信息轉(zhuǎn)換過程中的信息損失，對原始評判信息的研究就顯得至關(guān)重要?；讵q豫模糊語言之間的距離，結(jié)合經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)度，提出猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度，突破了以往的精準(zhǔn)數(shù)以及區(qū)間數(shù)評價信息環(huán)境下的多屬性決策問題，具有現(xiàn)實的理論研究意義。最終以區(qū)域金融生態(tài)環(huán)境評價為案例，展開實證研究。

1 猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)分析

1.1 猶豫模糊語言多屬性決策問題

定性評價信息在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)高速發(fā)展的時代成為人們表達(dá)個人意愿最直接的方式。一方面，決策者在意義相鄰和相近的若干語言術(shù)語間猶豫不決是常見的；另一方面，集體的意見往往表現(xiàn)出多個相近的語義量詞集中的情況。為此，猶豫語言決策成為具有重要現(xiàn)實意義的理論問題。

1.1.1 猶豫模糊語言信息

在具有高度不確定性的決策過程中，專家們可能會在不同的語言術(shù)語之間猶豫不定，此時用單個語言不能全面地表達(dá)決策信息。如對城市發(fā)展水平進(jìn)行評價時，專家們可能會認(rèn)為它的發(fā)展水平“介于良好和優(yōu)秀之間”，傳統(tǒng)的模糊語言無法表征這些綜合的語言表達(dá)式，不利于進(jìn)行合理的決策，對此Rodriguez[1]等提出HTFLS的概念。

定義1[1]令S={sa0,1,…,g}為一給定的有限集合，(g+1)為S的粒度，HS為關(guān)于S的有限個有序連續(xù)語言術(shù)語集，則HS為S上的一個猶豫模糊語言術(shù)語集。

定義2[1]設(shè)S為語法GH所采用的語言術(shù)語集，EGH為將文本自由語法GH生成的語言表達(dá)式轉(zhuǎn)化為猶豫模糊語言術(shù)語集HS的函數(shù)，則由語法GH生成猶豫模糊語言術(shù)語集HS的規(guī)則如下：

(1)EGH(st)={stst∈S}

(2)EGH(不超過sm)={stst∈S且st≤sm}

(3)EGH(小于sm)={stst∈S且st

(4)EGH(不低于sm)={stst∈S且st≥sm}

(5)EGH(超過sm)={stst∈S且st>sm}

(6)EGH(介于sm和sn)={stst∈S且sm≤st≤sn}

HFTLS能夠?qū)?fù)雜的語言信息通過文本自由語法和轉(zhuǎn)換函數(shù)抽取為能夠運算的HTFLS，豐富和發(fā)展了詞計算的理論空間。

1.1.2 猶豫模糊語言多屬性決策問題

(1)

1.2 猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度

基于經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)合猶豫模糊語言之間的距離度量，提出猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度。

1.2.1 經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)度

文獻(xiàn)[4]給出了經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)度的定義。設(shè)系統(tǒng)行為序列X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))為特征序列，X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)),…,Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))為因素序列，則X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度r(X0,Xi)定義為

(2)

其中，

r(x0(k),xi(k))=

(3)

ρ為分辨系數(shù)，且ρ∈[0,1]。

一般灰關(guān)聯(lián)度建模的基本思想是利用位移差(Δx0i(k)=x0(k)-xi(k))反映兩序列發(fā)展的接近程度。

1.2.2 猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度

Dong等[8]提出了猶豫模糊語言多屬性決策中，基于衡量兩個猶豫模糊語言之間一致性大小的距離公式。

(4)

基于式(2)、式(3)，設(shè)猶豫模糊語言參考序列為

猶豫模糊語言對比序列為

則待估城市Ai與目標(biāo)城市X0關(guān)于指標(biāo)Qj的猶豫模糊灰色關(guān)聯(lián)度定義為

(5)

其中，ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0,1]。一般情況下，ρ為0.5。猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度反映了只考慮屬性Qj的條件下，各待評估城市關(guān)于目標(biāo)城市X0的相似程度。ξij越大，表明兩個城市金融生態(tài)環(huán)境狀況越相似。

因此，可以得到各待評估城市與目標(biāo)城市之間的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

(6)

依據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，對于屬性權(quán)重向量ω={ω1,ω2,…,ωn}T，則Ai對X0的灰關(guān)聯(lián)度為

(7)

1.2.3 猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)理性質(zhì)分析 猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度性質(zhì)如下：

(4)ξij∈(0,1]，即沒有絕對不關(guān)聯(lián)的兩個事物，關(guān)聯(lián)是絕對的，因此滿足非負(fù)性。事物本身和自己相比關(guān)聯(lián)度為1。

1.3 離差最大化客觀賦權(quán)法

在多屬性決策模型中，離差最大化客觀賦權(quán)法是應(yīng)用較為廣泛的確定屬性權(quán)重方法之一，若所有方案在同一屬性下的屬性差異越小，表明該屬性對方案決策的排序影響越小，應(yīng)賦予其較小的權(quán)重。反之，若某一屬性在不同的方案之間評價值差異越大，則該屬性在方案排序的過程中區(qū)分度越高，即重要性程度越高，越應(yīng)該賦予其較高的權(quán)重。該賦權(quán)方法的設(shè)計符合多屬性決策問題中屬性篩選的定性分析。

對于屬性Qj，Dij(ω)表示方案Ai與其他所有方案的離差，即

(8)

其中，M是方案集，N是屬性集。

Dj(ω)表示屬性Qj下，所有方案與其他方案之間的離差，即

(9)

應(yīng)選擇所有屬性對所有方案的總離差最大權(quán)重向量，則其對應(yīng)的最優(yōu)化模型為[10]

(10)

構(gòu)造Lagrange函數(shù)，求得ωj的最優(yōu)解為

(11)

(12)

從而得出屬性權(quán)重向量

ω={ω1,ω2,…,ωn}T

1.4 猶豫模糊語言多屬性決策方法

基于猶豫模糊語言決策矩陣，將矩陣中的每一行作為對比序列，分別計算各序列關(guān)于參考序列的距離，由經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得出猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，并根據(jù)離差最大化原理得到客觀屬性權(quán)重向量，從而計算出各方案的灰關(guān)聯(lián)度，比較其大小，對不同方案進(jìn)行排序。

結(jié)合上述分析，給出猶豫模糊語言多屬性決策的灰關(guān)聯(lián)度求解算法如下：

Step1 決策者依據(jù)各考察對象在每個屬性下的表現(xiàn)進(jìn)行定性評估，得到式(1)猶豫模糊語言決策矩陣；

Step2 依據(jù)式(4)，計算得到距離矩陣；

Step3 依據(jù)式(5)-式(6)，計算得到猶豫模糊灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣；

Step4 由式(8)-式(12)得到屬性權(quán)重向量，作為屬性重要性程度的表征；

Step5 由式(7)得到各待估城市與參考城市之間的猶豫模糊灰關(guān)聯(lián)度；

2 實證研究

區(qū)域金融生態(tài)環(huán)境指與金融機構(gòu)取得利益、規(guī)避風(fēng)險息息相關(guān)的經(jīng)濟環(huán)境、政策環(huán)境、法律環(huán)境、信用環(huán)境等各種準(zhǔn)則相互作用的一個有機系統(tǒng)。各城市反映的各評價指標(biāo)不盡相同，評價指標(biāo)可視為多屬性決策問題中的不同屬性。因此，針對評價者給出的猶豫模糊的評價信息，對同一區(qū)域內(nèi)各城市金融生態(tài)環(huán)境的評價問題實則為以猶豫模糊語言為定性評價信息的多屬性最優(yōu)決策問題。

以安徽省為例，基于文獻(xiàn)[11]提出的區(qū)域金融生態(tài)環(huán)境排名指標(biāo)體系，由經(jīng)濟總量(Q1)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(Q2)、節(jié)約化水平(Q3)、可持續(xù)發(fā)展能力(Q4)、經(jīng)濟開放度(Q5)、人民生活及保障水平(Q6)、銀行業(yè)發(fā)展水平(Q7)、證券保險業(yè)發(fā)展水平(Q8)、風(fēng)險抵補(Q9)、盈利能力(Q10)、金融業(yè)開放度(Q11)、商業(yè)與社會信用(Q12)、銀行信用(Q13)以及法制環(huán)境(Q14)等14個評價指標(biāo)構(gòu)成。待評估城市分別為合肥、蕪湖、馬鞍山、蚌埠、淮南、宣城、銅陵、安慶、淮北、阜陽、滁州、巢湖、黃山、亳州、宿州、六安和池州。專家用具有7個語言標(biāo)度的語言術(shù)語集S={s0=非常差，s1=較差，s2=差，s3=一般，s4=好，s5=較好，s6=非常好}對17個地級市進(jìn)行評價，且已知參考城市為上海，其評價序列為

由前述賦權(quán)和算法，該評價問題的決策流程如下：

Step1 根據(jù)專家的評價結(jié)果得到猶豫模糊語言決策矩陣如下：

Step2 由式(4)得到各待估城市與參考城市的距離矩陣：

Step3 由式(5)得到猶豫模糊灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，表1為安徽省各地級市關(guān)于上海市的灰色關(guān)聯(lián)度。

表1 安徽省各地級市關(guān)于上海市的灰色關(guān)聯(lián)度

城 市灰關(guān)聯(lián)度城 市灰關(guān)聯(lián)度合肥0．7182阜陽0．5170蕪湖0．6781滁州0．5286馬鞍山0．7241巢湖0．4688蚌埠0．6123黃山0．5044淮南0．6483亳州0．4413宣城0．5677宿州0．4597銅陵0．6019六安0．4576安慶0．5336池州0．4733淮北0．5184

Step4 由式(8)-式(10)得到屬性權(quán)重向量為

ω={0.048 3,0.06 7,0.131 5,0.082 9,0.042 9,0.039 3,0.062 4,0.053 5,0.139 8,0.039 3, 0.051 2,0.127 4,0.050 2,0.064 3}T

Step5 由式(7)可得各城市之間的灰關(guān)聯(lián)度分別為

Grey=0.718 2,Grey=0.678 1,Grey=0.724 1

Grey=0.612 3,Grey=0.648 3,Grey=0.567 7

Grey=0.601 9,Grey=0.533 6,Grey=0.518 4

Grey=0.517 0,Grey=0.528 6,Grey=0.468 8

Grey=0.504 4,Grey=0.441 3,Grey=0.459 7

Grey=0.457 6,Grey=0.473 3

由此可知，從經(jīng)濟發(fā)展水平，金融資源水平以及社會信用法制環(huán)境水平三大方面對安徽省各地級市進(jìn)行金融生態(tài)環(huán)境評價，合肥、蕪湖、馬鞍山3市的金融生態(tài)環(huán)境為前三名，其中馬鞍山的金融生態(tài)環(huán)境與上海市最為相近，說明其當(dāng)?shù)劂y行、證券業(yè)等具有活躍的發(fā)展，對外開放的程度也較大，有利于促進(jìn)投資和融資，一定的社會信用和法制保障有利于金融生態(tài)的穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

在實際的多屬性決策中，當(dāng)評價信息為猶豫模糊語言時，考慮到不同方案之間HTFLS中語言術(shù)語重疊個數(shù)對決策結(jié)果的影響，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析理論和猶豫模糊語言之間的距離測度，提出猶豫模糊語言灰色關(guān)聯(lián)度?；陔x差最大化原理，通過求解單目標(biāo)優(yōu)化模型確定各屬性的權(quán)重，并根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度的排序結(jié)果，得到最優(yōu)方案。

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Grey Relational Analysis of Multiple Attributes Decision-making with Hesitant Fuzzy Linguistic Information and Its Application

WANGQing1,XULi-wei2,WANGXin1,WANGLin-zi1,PINGYi-nan2

(1. School of Economics, Anhui University, Hefei 230601, China; 2. School of Mathematical Science, Anhui University, Hefei 230601, China)

By taking regional financial ecological environment assessment as the research object, this paper proposes a new fusion method, based on hesitant fuzzy linguistic term sets, by combining grey correlation analysis theory, puts forward the concept of hesitant fuzzy linguistic grey relevancy, based on the principle of deviation maximization, constructs the maximizing model to receive objective weights of attributions, and finally uses a numerical example to verify the effectiveness and feasibility of the model. The advantage of this model is to break through the traditional grey correlation analysis applied to decision-making of interval attributions and is more vague and closer to realistic linguistic assessment environment. The method can not only make full use of original assessment data but also reduce unnecessary loss of information.

multi-attribute decision-making; grey relational analysis; hesitant fuzzy linguistic term; financial ecological environment

C937

A

2017-05-06；

2017-06-10.

安徽省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目(AHSKQ2016D13);安徽大學(xué)2016年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201610357083，201610357119，201610357347，201610357348，201610357349);安徽大學(xué)科研訓(xùn)練計劃項目(KYXL2016006).

王晴(1995-)，女，黑龍江齊齊哈爾人，從事經(jīng)濟預(yù)測與決策分析研究.

**通訊作者：平軼男(1986-)，女，安徽淮南人，碩士研究生，從事預(yù)測與決策分析研究. E-mail: 1492021090@qq.com.

責(zé)任編輯：羅姍姍