易思齊

摘要： 隨著社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，金融科學理論也在不斷更新，現(xiàn)代金融理論是金融經(jīng)濟學中非常重要的一部分。所謂金融數(shù)學是指以泛函分析和概率統(tǒng)計為基礎，以鞅理論和隨機分析為中心的數(shù)學理論。金融數(shù)學是新興金融學科的分支，習得過程中，要做到能夠熟練掌握金融數(shù)學的基本理論和基本分析方法，并應用到實際金融場景中去。本文旨在通對金融數(shù)學在金融理論中的應用進行分析。

關鍵詞： 金融 金融理論 金融數(shù)學 應用

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5349（2017）22-0054-01

一、何為金融數(shù)學

金融數(shù)學不同于廣義的數(shù)學學科，這一學科是專注于將數(shù)學理論和方法運用到金融經(jīng)濟中去的一門新興學科，它建立在金融學的理論基礎上。金融數(shù)學所要解決的是在多種不確定條件下選擇多組合證券、組合投資資產定價等金融場景中的問題。金融數(shù)學理論中有三個重要的概念：（1）套利，（2）最優(yōu)，（3）均衡。在解決金融問題時，我們可以采取抽象的數(shù)學方法構建與金融、經(jīng)濟相關的數(shù)學模型，并積極以金融和經(jīng)濟學中現(xiàn)有的相關假設為基礎。雖然金融數(shù)學是一個新興學科，但除了金融學理論基礎之外，還兼具經(jīng)濟學原理以及財務知識、會計理論和稅收理論的支撐。作為一個交叉學科，金融數(shù)學正處在快速完善的過程中。對金融數(shù)學知識的掌握可以使我們利用數(shù)學的思維方式，并將數(shù)學知識加以靈活運用，達到科學有效地解決金融經(jīng)濟中存在的問題的目的。

金融行業(yè)涉及大量的資金活動和貨幣流通，這就意味著解決金融問題需要大量的計算和數(shù)量關系。從這個層面來看，數(shù)學知識的使用是必不可少的。而金融問題除了確定的計算又存在著不確定性，這就從另一個層面上要求在掌握金融數(shù)學知識的基礎上做到能夠靈活地運用。數(shù)學也可以對金融經(jīng)濟中存在的風險和投入進行估算，可以說金融數(shù)學的出現(xiàn)是金融經(jīng)濟發(fā)展的必然，具有重要的現(xiàn)實意義。

二、數(shù)學模型在金融理論中的應用

金融學作為經(jīng)濟學的分支，在金融學理論應用領域中，仍從經(jīng)濟學中汲取著能量。其中就包括對經(jīng)濟學模型的使用，然而經(jīng)濟學模型離不開數(shù)和量的關系，這里就要應用到數(shù)學思維和數(shù)學關系，金融數(shù)學可以幫助我們對一些經(jīng)濟學模型進行精準的計算和表達。其中包括：證券投資組合模型、資本資產定價模型、期權定價方程等。本文以證券投資組合模型和資產估價模型為例對其進行闡述。

（1）證券投資組合模型。計算證券投資組合模型時，一部分是對資產組合中的收益的計算，這一環(huán)節(jié)就需要數(shù)學思維和數(shù)學方法的應用。計算時我們可以將投資組合中的證券價格設為一個隨機變量。用該變量的均值表示收益，可以計算出投資組合中的預期收益E（rp），E（rp）是投資組合中包含的所有資產預期收益的平均值。我們可以運用以下公式對預期收益進行計算：

E（rp）=E（xr1+xr2+xr3+......+xrn）=x1E（r1）+x2E（r2）+......+xnE（rn）

E（rp）=∑i=1n x1E（r1）

其中x1+x2+x3+......+xn=1

ri是第I種預期收益，i是貼現(xiàn)利率。

（2）資產估價模型。美國著名經(jīng)濟學家Irving.Fischer在1986年提出關于資產估價的理論。他認為，當前資產的價值應該等于維持現(xiàn)金流量的所有貼現(xiàn)值的總和。這一理論成為現(xiàn)代金融理論中關于建立資產估價模型的基礎。這一理論的基礎，是基于資金的時效性的，資金是具有時間價值的，在縱向的時間維度里，不同時期的資金價值是有所變化的。這也就要求我們在計算中，不能夠對資金進行簡單的累積相加或相減。資產估價模型不止一種，其中最簡單的要數(shù)復制公式，在這種估價模型中，我們采用以下數(shù)學方式進行計算：

設該投資在未來某一時刻t時的現(xiàn)金流量是C（t），貼現(xiàn)率為R（t），設期數(shù)為n，現(xiàn)值總額為PV，可以得到：

PV=∑i=1n C（t）[1+R（t）]-1

這一數(shù)學公式，給證券投資價值的資本變化的估算奠定了基礎。

三、隨機最優(yōu)控制理論

數(shù)學知識應用在金融理論之中，除了數(shù)學公式構建金融模型外，最重要的一個應用模式就是通過數(shù)學知識來處理金融中的隨機問題。我們可以使用隨機最優(yōu)控制理論，這也是目前應用最廣的處理隨機問題的數(shù)學理論。隨機最優(yōu)控制是控制理論的一個分支，這里應用了貝爾曼提出的最優(yōu)化原理，并結合了泛函分析的方法和測度理論，用以應對隨機問題，并進行科學的探索。隨機最優(yōu)理論出現(xiàn)于上世紀60年代末期，并在70年代逐漸發(fā)展成熟。成為金融經(jīng)濟學理論中處理隨機問題的重要理論憑據(jù)。隨機最優(yōu)控制辦法在當前的金融行業(yè)得到了廣泛的應用，也將會被持續(xù)發(fā)展和使用。

四、結語

金融數(shù)學作為金融經(jīng)濟學的一個新興分支，是時代要求和金融學發(fā)展的必然。如何將金融數(shù)學更好地應用到金融領域當中去，是我們需要關注的問題。利用數(shù)學知識來解決金融領域中的一些量的問題，可以進行更為精確和科學的估算和預判，使金融經(jīng)濟的發(fā)展更迅速，資金流動精準度更高。

參考文獻：

[1]楊月梅.經(jīng)濟數(shù)學在金融經(jīng)濟分析中的應用淺析[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2013（2） .

[2]任曉燕.經(jīng)濟數(shù)學在金融經(jīng)濟分析中的應用及優(yōu)化[J].產業(yè)與科技論壇，2017（4）.

[3]李倩，張宇敬.金融數(shù)學中兩個基于高等數(shù)學的證明[J].赤峰學院學報（自然科學版），2013（18）.

責任編輯： 于 蕾endprint