李 軍，朱先奇,史彥虎

(太原理工大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.馬克思主義學(xué)院，山西 太原 030024)

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)視角下產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)制仿真研究

李 軍a，朱先奇a,史彥虎b

(太原理工大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.馬克思主義學(xué)院，山西 太原 030024)

創(chuàng)新擴(kuò)散是產(chǎn)業(yè)集群技術(shù)升級(jí)和保持競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的重要?jiǎng)恿??；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和創(chuàng)新擴(kuò)散研究成果，在構(gòu)建產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用基于鄰居感染權(quán)重的擴(kuò)散機(jī)制，提出了基于三階段感染狀態(tài)的SIR病毒傳播改進(jìn)模型，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬了創(chuàng)新在產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散過程。仿真結(jié)果顯示，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度對(duì)創(chuàng)新擴(kuò)散具有重要影響，可調(diào)節(jié)參數(shù)k與創(chuàng)新擴(kuò)散呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散的爆發(fā)存在一個(gè)臨界值。最后提出了政策啟示，對(duì)相關(guān)研究具有一定學(xué)術(shù)參考價(jià)值。

產(chǎn)業(yè)集群;創(chuàng)新擴(kuò)散;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);傳播模型

一、研究基礎(chǔ)

產(chǎn)業(yè)集群對(duì)優(yōu)化創(chuàng)新要素配置、降低創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)成本、提升區(qū)域創(chuàng)新能力都具有積極影響，產(chǎn)業(yè)集群作為重要的區(qū)域創(chuàng)新系統(tǒng)的地位日趨顯著。而在實(shí)際生產(chǎn)生活中，一個(gè)創(chuàng)新成果若想最大程度地發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)和社會(huì)價(jià)值，需要依賴創(chuàng)新擴(kuò)散來(lái)實(shí)現(xiàn)[1]。同時(shí)，產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)內(nèi)許多中小企業(yè)并不具備很強(qiáng)的技術(shù)研發(fā)和管理創(chuàng)新能力，它們也需要依賴創(chuàng)新擴(kuò)散來(lái)獲取必要的知識(shí)和技術(shù)創(chuàng)新成果[2]。然而，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)創(chuàng)新擴(kuò)散的機(jī)理到底是什么，需要借助科學(xué)的理論和方法加以研究。

目前學(xué)術(shù)界關(guān)于創(chuàng)新擴(kuò)散的研究從類型角度可以分為兩類：一類是基于宏觀模型。宏觀模型主要是BASS模型及其改進(jìn)模型。Turk等運(yùn)用BASS模型分析了寬帶服務(wù)在歐洲經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織成員國(guó)的擴(kuò)散情況，估計(jì)了潛在的采用者的總數(shù)、創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)，該文結(jié)果顯示歐洲寬帶服務(wù)未來(lái)將不會(huì)達(dá)到100%的普及率并分析了原因[3]。Jiang等提出了GNB(廣義Norton-Bass)模型，該模型可以區(qū)別并計(jì)算出接受新一代產(chǎn)品來(lái)替代上一代產(chǎn)品的采用者以及接受上一代產(chǎn)品的新采用者的數(shù)量，實(shí)證結(jié)果表明該模型相對(duì)于NB(Norton-Bass)模型在模型擬合和預(yù)測(cè)方面擁有更好的整體性能[4]。謝建中等針對(duì)短生命周期產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)問題，提出一種改進(jìn)的BASS模型，應(yīng)用模糊聚類法實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品特征的權(quán)重分配，并通過一個(gè)預(yù)測(cè)手機(jī)需求的案例驗(yàn)證了方法的有效性[5]。龍子泉等引入政策因素修正BASS模型，并將其用于政府政策對(duì)新能源汽車推廣問題的研究與分析[6]。另一類是基于微觀模型。微觀模型種類眾多，目前研究和應(yīng)用較多的是CA(元胞自動(dòng)機(jī))模型、Agent模型、病毒傳播模型及它們的改進(jìn)模型。周巖提出基于CA模型的產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散模型，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新擴(kuò)散受到集群內(nèi)企業(yè)自身因素不同程度的影響[7]。Kiesling等分析了創(chuàng)新擴(kuò)散背景下Agent模型的優(yōu)勢(shì)和局限性，進(jìn)行了綜述型的研究[8]。Ma等基于CA模型，運(yùn)用普通最小二乘法(OLS)和非線性回歸方法估算擴(kuò)散參數(shù)，具體研究了中國(guó)通訊技術(shù)擴(kuò)散問題[9]。胡緒華等構(gòu)建了基于病毒傳播模型的產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播模型，仿真分析了集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播的機(jī)理[10]。邵鵬等提出了將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中心性與PageRank方法相結(jié)合的消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)價(jià)值評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建方法，運(yùn)用SIS模型研究了不同節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)品知識(shí)擴(kuò)散效果[11]。

然而，BASS等宏觀模型主要是用于研究新產(chǎn)品擴(kuò)散問題，且沒有考慮企業(yè)個(gè)體在擴(kuò)散過程中的實(shí)際差異。CA元胞自動(dòng)機(jī)等微觀模型雖然描述了企業(yè)個(gè)體差異及互動(dòng)關(guān)系，但無(wú)法較好地模擬網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。應(yīng)用病毒傳播模型的許多研究成果雖然較好地克服了以上問題，但是較少考慮產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，忽略了產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散的空間特性。因此，在研究產(chǎn)業(yè)集群中創(chuàng)新擴(kuò)散問題時(shí)，需要同時(shí)考慮產(chǎn)業(yè)集群的網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)和微觀個(gè)體的差異性。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論日益成熟和其在經(jīng)濟(jì)管理研究領(lǐng)域的滲透和延伸[12]，目前已經(jīng)可以應(yīng)用該理論對(duì)產(chǎn)業(yè)集群的結(jié)構(gòu)與演化進(jìn)行較為直觀的描述。Tian等在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，利用仿真手段對(duì)產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)的演化過程進(jìn)行了模擬研究[13]。Cai等從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)循環(huán)產(chǎn)業(yè)集群的形成和演化過程進(jìn)行了分析和研究，得出了循環(huán)產(chǎn)業(yè)集群的形成和發(fā)展大致經(jīng)歷了企業(yè)集團(tuán)、產(chǎn)業(yè)集群和循環(huán)創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)幾個(gè)階段的結(jié)論[14]。高長(zhǎng)遠(yuǎn)等應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，建立了HTVIC產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)演化模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真證明該網(wǎng)絡(luò)滿足無(wú)標(biāo)度等特性[15]。李曉青利用BA 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造集群演化模型，重點(diǎn)研究了退出和補(bǔ)償機(jī)制對(duì)演化進(jìn)程的影響[16]。范如國(guó)等從公平偏好、社會(huì)差異性和公共品博弈理論出發(fā)，構(gòu)建了產(chǎn)業(yè)集群復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)低碳演化博弈模型并進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，揭示了產(chǎn)業(yè)集群低碳技術(shù)合作開發(fā)的內(nèi)在機(jī)制[17]。齊林等把產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目看作網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，把能源及資源再循環(huán)關(guān)系看作節(jié)點(diǎn)間的連邊，建立了集群循環(huán)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型[18]。然而，這些產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)大部分是基于小世界網(wǎng)絡(luò)或BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型及其改進(jìn)模型，由于產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)不同節(jié)點(diǎn)追求目的和資源需求不同，節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的頻度不同，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間邊權(quán)存在差異，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度也存在差異，因此加權(quán)網(wǎng)絡(luò)更適合用來(lái)描述產(chǎn)業(yè)集群的結(jié)構(gòu)與演化特征。

綜上所述，本文在學(xué)術(shù)界已有大量研究成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，充分考慮集群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)創(chuàng)新傳播的影響，并改進(jìn)了SIR病毒傳播模型用以更好地描述企業(yè)個(gè)體的微觀變化，重點(diǎn)研究了創(chuàng)新在產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散機(jī)制，最后針對(duì)集群所屬地方政府提出了政策啟示。

二、模型構(gòu)建

集群網(wǎng)絡(luò)中包含著各種各樣的復(fù)雜關(guān)系，企業(yè)節(jié)點(diǎn)間廣泛存在著如供應(yīng)鏈、技術(shù)合作、社會(huì)關(guān)系等多種不同的聯(lián)系，此外集群網(wǎng)絡(luò)中還普遍存在著物流、信息流和資金流的動(dòng)態(tài)活動(dòng)，正是這些復(fù)雜的交互關(guān)系及動(dòng)態(tài)活動(dòng)促進(jìn)了創(chuàng)新資源的集聚和創(chuàng)新成果的擴(kuò)散。同時(shí)，在真實(shí)世界中，創(chuàng)新并不是在集群網(wǎng)絡(luò)中均勻擴(kuò)散的，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)創(chuàng)新擴(kuò)散具有不同影響。如前所述，使用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建模相較于小世界網(wǎng)絡(luò)或BA網(wǎng)絡(luò)，可以更好地模擬產(chǎn)業(yè)集群的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及時(shí)空演化特性。因此，本文首先構(gòu)建了產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用改進(jìn)的SIR病毒傳播模型，來(lái)描述創(chuàng)新在產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過程中企業(yè)個(gè)體的微觀變化，并應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真模擬。

(一)產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建模及仿真分析

產(chǎn)業(yè)集群作為一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)，本身具有豐富的網(wǎng)絡(luò)屬性：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、層次多，節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)時(shí)空演化等特點(diǎn)。產(chǎn)業(yè)集群在演化過程中遵循著網(wǎng)絡(luò)形成、成長(zhǎng)、成熟、衰退或更新幾個(gè)階段，存在著大量的非線性正負(fù)反饋?zhàn)饔?。借鑒學(xué)術(shù)界已有研究成果，通過向網(wǎng)絡(luò)中增加節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)建模，演化模型以時(shí)間為基本單位計(jì)算增長(zhǎng)，每單位時(shí)間步引入一個(gè)新增節(jié)點(diǎn)(含權(quán))，通過計(jì)算不同概率使強(qiáng)度(即節(jié)點(diǎn)相連邊權(quán)和)在每步長(zhǎng)內(nèi)發(fā)生改變。為了精煉陳述，度及度分布、強(qiáng)度及分布和邊權(quán)計(jì)算公式略。同時(shí)為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)集群中節(jié)點(diǎn)全部是企業(yè)。現(xiàn)將網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則設(shè)定如下。

(1)初始網(wǎng)絡(luò)設(shè)定：演化網(wǎng)絡(luò)在初始狀態(tài)采取隨機(jī)連接機(jī)制，且初始狀態(tài)存在m0個(gè)初始企業(yè)節(jié)點(diǎn)，初始節(jié)點(diǎn)間的邊權(quán)值皆為ω0。

(2)網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)設(shè)定：每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，生成一個(gè)新的企業(yè)節(jié)點(diǎn)i。該節(jié)點(diǎn)有m個(gè)連接，并連接到舊的節(jié)點(diǎn)，新形成m條邊，同時(shí)給新邊賦ω0的權(quán)值。

(3)節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)設(shè)定：節(jié)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連接是基于節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度擇優(yōu)機(jī)制，如下：

(1)

(4)權(quán)值演化設(shè)定：對(duì)于每個(gè)新的節(jié)點(diǎn)連接到舊的節(jié)點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)新的節(jié)點(diǎn)加入將產(chǎn)生一個(gè)增量δ，依據(jù)邊權(quán)值擇優(yōu)原則，將δ分配到舊節(jié)點(diǎn)的每條邊上。公式如下：

(2)

上式中，l為連接節(jié)點(diǎn)j的邊，其權(quán)值變化如下：

ωjl→ωjl+Δjl

(3)

該節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度變化規(guī)則如下：

Sj→Sj+ω0+δ

(4)

(5)仿真環(huán)境設(shè)定：令m0=3，m=3,ω0、δ都取2，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N分別取50、500、1 000。實(shí)驗(yàn)得到如下仿真圖1-圖3。

圖1 當(dāng)N=50時(shí)，產(chǎn)業(yè)集群演化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?/p>

N分別取50、500、1 000，分別代表產(chǎn)業(yè)集群演化網(wǎng)絡(luò)初始階段、成長(zhǎng)階段和成熟階段。度是節(jié)點(diǎn)連邊數(shù)量，反映其重要性程度；強(qiáng)度是節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的邊權(quán)之和，反映節(jié)點(diǎn)連通性程度；邊權(quán)反映節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的頻度。從圖1-圖3中，可以看出網(wǎng)絡(luò)平均強(qiáng)度和度分布逐漸呈現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度特性，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模達(dá)到1 000時(shí)，強(qiáng)度和度分布的冪律分布特性十分明顯。由圖中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦钥芍?，產(chǎn)業(yè)集群中絕大部分企業(yè)節(jié)點(diǎn)的度和強(qiáng)度值都比較小，它們的連接非常有限，只有極少數(shù)企業(yè)節(jié)點(diǎn)擁有非常大的度和強(qiáng)度值，有非常密集的連接，這符合產(chǎn)業(yè)集群企業(yè)集聚的“馬太效應(yīng)”的原理。如圖1-圖3中度—?jiǎng)菹嚓P(guān)圖所示，網(wǎng)絡(luò)初始階段，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度和強(qiáng)度相對(duì)較小，度值大部分集中在10以下，強(qiáng)度值集中在50以下；在網(wǎng)絡(luò)成長(zhǎng)階段，度值集中在20以下，強(qiáng)度值集中在100以下；在網(wǎng)絡(luò)成熟階段，度和強(qiáng)度值進(jìn)一步增大，度值集中在37以下，強(qiáng)度值集中在230以下。即隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和強(qiáng)度值大的節(jié)點(diǎn)逐漸增加。同樣，可以觀測(cè)到網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值也有所增大。以上說明隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的涌現(xiàn)機(jī)制出現(xiàn)，且集散作用逐漸增強(qiáng)，產(chǎn)業(yè)集群中個(gè)體合作程度不斷加深，企業(yè)節(jié)點(diǎn)間連通性得到增強(qiáng)。

圖2 當(dāng)N=500時(shí)，產(chǎn)業(yè)集群演化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?/p>

以上關(guān)于產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了應(yīng)用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述集群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和時(shí)空演化特性的可行性和有效性，為下一步研究創(chuàng)新在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散行為打下了基礎(chǔ)。

圖3 當(dāng)N=1000時(shí)，產(chǎn)業(yè)集群演化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?/p>

(二)基于鄰居感染權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散機(jī)制

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播動(dòng)力學(xué)不僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有著密切關(guān)系，而且與傳播模型的微觀感染機(jī)制密切相關(guān)，不同的感染機(jī)制將導(dǎo)致不同的動(dòng)態(tài)特性。本文借鑒文獻(xiàn)[19]中的傳染機(jī)制方法，如該文所述，網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)感染網(wǎng)絡(luò)的概率是與相鄰節(jié)點(diǎn)感染與否以及感染密度密切相關(guān)的。

基于這個(gè)原理，產(chǎn)業(yè)集群演化網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)節(jié)點(diǎn)i受到感染即接受創(chuàng)新的概率βi是：

(5)

(三)基于改進(jìn)的SIR病毒傳播模型的創(chuàng)新擴(kuò)散模型構(gòu)建

借鑒學(xué)術(shù)界關(guān)于SIR病毒傳播模型的研究，本文提出改進(jìn)的SIR模型，新模型具有多階段感染特性。首先將節(jié)點(diǎn)分為三種狀態(tài)：尚未創(chuàng)新、潛在采納創(chuàng)新的企業(yè)(S)；已經(jīng)接受創(chuàng)新并可以將創(chuàng)新擴(kuò)散給其他節(jié)點(diǎn)的企業(yè)(I)；自主創(chuàng)新，即不再接受外來(lái)創(chuàng)新的企業(yè)(R)。

本文把處于I狀態(tài)的企業(yè)節(jié)點(diǎn)又分為三個(gè)階段，創(chuàng)新擴(kuò)散階段(I1)、創(chuàng)新消化階段(I2)、創(chuàng)新潛伏階段(I3)。創(chuàng)新擴(kuò)散狀態(tài)的企業(yè)節(jié)點(diǎn)可以感染其他節(jié)點(diǎn)；創(chuàng)新消化階段的企業(yè)節(jié)點(diǎn)處于準(zhǔn)備擴(kuò)散或潛伏狀態(tài)；處于創(chuàng)新潛伏階段的企業(yè)節(jié)點(diǎn)處于靜默狀態(tài)，暫時(shí)不表現(xiàn)創(chuàng)新特性。

已經(jīng)接受并可以進(jìn)行創(chuàng)新擴(kuò)散的企業(yè)節(jié)點(diǎn)記為I(t)，在t時(shí)刻，上述企業(yè)節(jié)點(diǎn)中處在創(chuàng)新擴(kuò)散階段的比率設(shè)為α1(t)，處在創(chuàng)新消化階段的比率設(shè)為α2(t)，處在創(chuàng)新潛伏階段的比率設(shè)為α3(t)，則：

(6)

對(duì)于接受創(chuàng)新企業(yè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自主創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)概率γ(t)而言，處在創(chuàng)新擴(kuò)散階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自主創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)的概率為γ1(t)，處在創(chuàng)新消化階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的概率為γ2(t)，處在創(chuàng)新潛伏階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化的概率為γ3(t)，假設(shè)創(chuàng)新消化階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自主創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)的概率和創(chuàng)新潛伏階段的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自主創(chuàng)新節(jié)點(diǎn)的概率相同。根據(jù)以上假設(shè)，可以得出創(chuàng)新擴(kuò)散傳播動(dòng)力學(xué)模型。

其微分方程如下：

(7)

三、仿真與分析

根據(jù)本文得到的創(chuàng)新擴(kuò)散模型，運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真模擬創(chuàng)新在產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散行為。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N設(shè)為1 000，隨機(jī)選取5個(gè)企業(yè)節(jié)點(diǎn)作為已經(jīng)接受創(chuàng)新并可以將創(chuàng)新擴(kuò)散給其他節(jié)點(diǎn)的初始感染節(jié)點(diǎn)，感染即接受創(chuàng)新的概率β由前述的基于鄰居感染權(quán)重的擴(kuò)散機(jī)制驅(qū)動(dòng)。

設(shè)γ1(t)=0.02,γ2(t)=γ3(t)=0.01,k=0.5,α=0.2。狀態(tài)為0表示尚未創(chuàng)新、潛在采納創(chuàng)新的企業(yè)(S)，-1表示自主創(chuàng)新即不再接受創(chuàng)新的企業(yè)(R)，其他表示已經(jīng)接受創(chuàng)新并可以將創(chuàng)新擴(kuò)散給其他節(jié)點(diǎn)的企業(yè)(I)。

初始傳染向量設(shè)為V=(0.000,0.000,0.025,0075,0.225,0.250,0.250)。仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4。

圖4 三類企業(yè)節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨時(shí)間變化圖

下面調(diào)節(jié)k值，觀察取不同k值下I類企業(yè)數(shù)量占總體數(shù)量的比率隨時(shí)間變化的情況；為使仿真結(jié)果更顯著，不取中間值0.4、05、0.6，取較小的0.1、0.2、0.3和較大的0.7、0.8、0.9進(jìn)行比對(duì)。

從圖5中可以觀察到，在不同k值下的I類企業(yè)數(shù)量占總體數(shù)量比率的曲線呈現(xiàn)出不同變化。k取0.1、0.2時(shí)，I類企業(yè)節(jié)點(diǎn)的比率非常小，接近于0。k取0.3、0.7時(shí)雖然有所增大但是峰值相對(duì)較小，大概為0.09和0.17。而隨著k值的進(jìn)一步增加，該比率突然增大。k取0.8、0.9時(shí)，I類企業(yè)節(jié)點(diǎn)的比率曲線呈現(xiàn)出非常明顯的正態(tài)分布趨勢(shì)，且峰值顯著增大，大概分別為0.54、0.57。且隨著k值的增加I類企業(yè)節(jié)點(diǎn)比率曲線達(dá)到峰值的時(shí)間步也較為明顯地縮短。取0.1和0.2時(shí)幾乎沒有峰值，取0.3和0.7時(shí)達(dá)到峰值接近用了20多個(gè)時(shí)間步，取0.8和0.9時(shí)達(dá)到峰值只接近用了16、17個(gè)左右的時(shí)間步。

圖5 不同k值下I類企業(yè)占總體比率隨時(shí)間變化圖

實(shí)際上，在其他參數(shù)不變情況下，可調(diào)節(jié)參數(shù)k可以看作與集群網(wǎng)絡(luò)整體的創(chuàng)新環(huán)境正相關(guān)的一個(gè)系數(shù)，并且由圖5觀測(cè)結(jié)果，可以得知對(duì)于產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的創(chuàng)新擴(kuò)散問題存在著一個(gè)傳播臨界值kc。當(dāng)集群擁有較好的創(chuàng)新政策支撐，核心創(chuàng)新企業(yè)發(fā)育較好，企業(yè)間的聯(lián)系穩(wěn)定和通暢，集群聚集性較好，企業(yè)創(chuàng)新資源的獲取較為便利，企業(yè)個(gè)體對(duì)創(chuàng)新成果吸收能力較強(qiáng)時(shí)，可以認(rèn)為集群網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新環(huán)境較好，那么k值會(huì)隨著創(chuàng)新環(huán)境的改善而增大。同時(shí)，由于k值和創(chuàng)新感染概率βi成正比例關(guān)系，則創(chuàng)新感染機(jī)率也會(huì)越大?？梢杂^察到，當(dāng)k>kc時(shí)，即創(chuàng)新環(huán)境改善到突破傳播臨界值時(shí)，創(chuàng)新可以在產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)內(nèi)爆發(fā)式地大范圍迅速擴(kuò)散；而當(dāng)k

四、結(jié)論與政策啟示

(一)結(jié)論

大力推進(jìn)產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新已經(jīng)日益成為提升區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)力的重要手段，而創(chuàng)新擴(kuò)散是營(yíng)造集群創(chuàng)新能力的必由之路。本文在構(gòu)建產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)的SIR病毒傳播模型來(lái)描述創(chuàng)新在產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過程中企業(yè)個(gè)體的微觀變化，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真的方法來(lái)研究其機(jī)理，最后對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，得到如下結(jié)論：(1)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度對(duì)創(chuàng)新擴(kuò)散具有重要影響，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)連接越多的企業(yè)越容易受到創(chuàng)新行為的影響，也越容易將創(chuàng)新成果擴(kuò)散到周邊企業(yè)，即核心企業(yè)對(duì)創(chuàng)新擴(kuò)散發(fā)揮著關(guān)鍵作用。(2)在其他參數(shù)不變的情況下，可調(diào)節(jié)參數(shù)k值可以看作是與集群整體創(chuàng)新環(huán)境正相關(guān)的一個(gè)系數(shù)，創(chuàng)新環(huán)境越好，k值越大，創(chuàng)新感染機(jī)率越大，而且產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)新擴(kuò)散行為存在一個(gè)臨界值，只有當(dāng)集群創(chuàng)新環(huán)境不斷改善到突破臨界值時(shí)，創(chuàng)新擴(kuò)散才會(huì)突然爆發(fā)。(3)產(chǎn)業(yè)集群中企業(yè)節(jié)點(diǎn)異質(zhì)性越明顯，越有利于創(chuàng)新擴(kuò)散。

(二)政策啟示

通過對(duì)產(chǎn)業(yè)集群加權(quán)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新擴(kuò)散問題的研究，得到以下政策啟示：(1)地方政府要高度重視和支持產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)關(guān)聯(lián)度大的核心企業(yè)，積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)核心企業(yè)開展重大技術(shù)創(chuàng)新和管理創(chuàng)新活動(dòng)，充分發(fā)揮其創(chuàng)新擴(kuò)散的關(guān)鍵作用。(2)地方政府應(yīng)不斷改善集群整體的創(chuàng)新環(huán)境，應(yīng)科學(xué)地制定有利于集群知識(shí)創(chuàng)造和技術(shù)擴(kuò)散的法律法規(guī)，還應(yīng)定期組織集群內(nèi)企業(yè)開展學(xué)習(xí)研討和技術(shù)交流活動(dòng)，支持企業(yè)間開展多種形式的技術(shù)與管理創(chuàng)新合作，營(yíng)造良好的創(chuàng)新創(chuàng)造氛圍，促進(jìn)創(chuàng)新擴(kuò)散突破臨界值。(3)地方政府應(yīng)推動(dòng)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)向“專、新、特、精”發(fā)展，鼓勵(lì)不同類型企業(yè)走多樣化發(fā)展道路，保持集群內(nèi)企業(yè)的異質(zhì)性，以利于創(chuàng)新成果的擴(kuò)散。

[1]ROGERS E M.Diffusion of innovations[M].New York:Simon and Schuster,2010.

[2]黃瑋強(qiáng).復(fù)雜社會(huì)網(wǎng)絡(luò)視角下的創(chuàng)新合作與創(chuàng)新擴(kuò)散[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2012．

[3]TURK T,TRKMAN P.Bass model estimates for broadband diffusion in European countries[J].Technological Forecasting and Social Change,2012,79(1): 85-96.

[4]JIANG Z R,JAIN D C.A generalized Norton-Bass model for multigeneration diffusion[J].Management Science,2012,58(10): 1887-1897.

[5]謝建中,楊育,陳倩,等.基于改進(jìn)BASS模型的短生命周期產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)模型[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2015, 21(1): 48-56.

[6]龍子泉,常靜敏,陳植元.激勵(lì)政策對(duì)新能源汽車推廣的影響研究——基于修正 Bass 模型的實(shí)證分析[J].科技管理研究, 2016, 36(4): 138-144.

[7]周巖.基于元胞自動(dòng)機(jī)的產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散仿真研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2010(17): 78-80.

[8]KIESLING E,GüNTHER M,STUMMER C,et al.Agent-based simulation of innovation diffusion: A review[J].Central European Journal of Operations Research, 2012, 20(2): 183-230.

[9]MA F,CHAO G L.Research on communication products diffusion in China using cellular automata[J].International Business Research, 2014, 4(2): 147-152.

[10]胡緒華,陳麗珍,呂魁.基于傳染病模型的集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播機(jī)理分析與仿真[J].運(yùn)籌與管理,2015,24(3):248-257.

[11]邵鵬,胡平.社會(huì)化網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下關(guān)鍵用戶識(shí)別與產(chǎn)品知識(shí)擴(kuò)散研究[J].科技進(jìn)步與對(duì)策,2016,33(1): 126-131.

[12]何錚,張曉軍.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在管理領(lǐng)域的應(yīng)用研究[M].成都:電子科技大學(xué)出版社, 2013．

[13]TIAN G,ZHANG Y A.Simulating the evolution process of industrial clusters innovation networks[C]//Computer Science and Software Engineering, 2008 International Conference on. IEEE, 2008, 1: 532-535.

[14]CAI S H,JIAO J J,XIANG Q L.Research on formation and development of circular industrial clusters and innovative networks[J].Energy Procedia,2011,5:1519-1524.

[15]高長(zhǎng)元,張樹臣.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的高技術(shù)虛擬產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)演化模型與仿真研究[J].科學(xué)學(xué)與科學(xué)技術(shù)管理,2012,33(3): 48-56.

[16]李曉青.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角下的產(chǎn)業(yè)集群網(wǎng)絡(luò)演化模型研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版), 2015, 21(5):1-8.

[17]范如國(guó),張應(yīng)青,羅會(huì)軍.考慮公平偏好的產(chǎn)業(yè)集群復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)低碳演化博弈模型及其仿真分析[J].中國(guó)管理科學(xué),2015(S1):763-770.

[18]齊林,張健,黎曉奇.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的園區(qū)循環(huán)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化規(guī)律研究[J].中國(guó)人口資源與環(huán)境, 2016, 26(10): 61-68.

[19]李天華,鄒艷麗,覃儒展,等.新感染機(jī)制下加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的傳播行為分析[J].廣西物理,2009,30(2): 30-33.

Simulationanalysisofinnovationdiffusionmechanisminindustryclusterundertheweightednetworkscommunication

LI Juna, ZHU Xianqia, SHI Yanhub

(a.SchoolofEconomicsandManagement；b.SchoolofMarxism,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,P.R.China)

Innovation diffusion is an important driving force to technology upgrade and maintaining the competitive advantage for industrial clusters. Based on complex network theory and innovation diffusion, this paper establishes an industrial cluster evolution network model, uses neighbor infection weight method, and puts forward an modified SIR epidemic model which has three infected stage. It simulates the innovation diffusion process in industry cluster network by computer simulation. Simulation results shows that the strength of the nodes has an important influence on innovation diffusion, the adjustable parameter K has a positive correlation with the innovation diffusion, and there is a threshold value for the innovation diffusion of industrial clusters. Finally, some policy implications are put forward. The article has a certain academic reference value for the related research.

industrial cluster; innovation diffusion; complex network; epidemic model

10.11835/j.issn.1008-5831.2017.06.002

李軍，朱先奇,史彥虎.加權(quán)網(wǎng)絡(luò)視角下產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)制仿真研究[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2017(6):13-20.

FormatLI Jun, ZHU Xianqi, SHI Yanhu.Simulation analysis of innovation diffusion mechanism in industry cluster under the weighted networks communication[J].Journal of Chongqing University(Social Science Edition),2017(6):13-20.

2017-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(41401655)；山西省軟科學(xué)研究項(xiàng)目(2016042007-1)/(2016041016-2)

李軍(1982-)，男，山西太原人，太原理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，主要從事產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新及政策的研究，Email：sxlgb108@sina.com。

F263

A

1008-5831(2017)06-0013-08

(責(zé)任編輯 傅旭東)