禹建麗，潘笑天，陳洪根

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

禹建麗，潘笑天，陳洪根

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

研究基于油中溶解氣體的變壓器故障診斷問題.采用主成分分析與數(shù)據(jù)歸一化方法，對(duì)變壓器故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，使其更具有代表性.對(duì)比主成分規(guī)范化前后的樣本故障診斷結(jié)果，主成分分析能夠消除特征氣體樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，使輸入層樣本數(shù)據(jù)更加符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作機(jī)理.實(shí)驗(yàn)可得主成分規(guī)范化后的樣本故障診斷結(jié)果優(yōu)于未經(jīng)過主成分分析規(guī)范化的故障診斷結(jié)果.在主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)范化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立基于Levenberg-Marquardt算法的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型診斷精度不高，網(wǎng)絡(luò)收斂困難以及易陷入局部極小值等問題.利用遺傳算法對(duì)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，然后再進(jìn)行第2次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，克服了LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能受初始權(quán)值和閾值限制的問題，使故障診斷正確率提高了6.16%.通過對(duì)441組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取的376組訓(xùn)練樣本和65組檢驗(yàn)樣本進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，診斷正確率達(dá)到83%，表明所構(gòu)建的基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法是一種有效的變壓器故障診斷方法.

主成分分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；變壓器；故障診斷

變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備，其正常運(yùn)行是電力供應(yīng)的基礎(chǔ)，也是電力安全生產(chǎn)的根本保證．變壓器工作時(shí)受周圍環(huán)境影響，內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長期運(yùn)行容易造成絕緣老化和材質(zhì)劣化，而且變壓器故障種類繁多，故障原因相關(guān)性高，故障危害嚴(yán)重，因此針對(duì)變壓器故障診斷方法的研究一直是熱點(diǎn)問題.傳統(tǒng)的故障診斷方法都是基于對(duì)閾值的診斷，只有當(dāng)特征氣體超過“注意值”邊界時(shí)，才能作出故障判斷，這無疑不利于對(duì)變壓器潛伏性故障類型的診斷.模糊聚類[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]和專家系統(tǒng)[3]等智能方法的發(fā)展在故障診斷領(lǐng)域的良好應(yīng)用，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)故障診斷的不足，但是各種智能診斷方法又表現(xiàn)出不同程度的優(yōu)缺點(diǎn).目前國內(nèi)外研究重點(diǎn)在于融合多種智能方法的變壓器故障診斷技術(shù)[4-6].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其操作簡單、準(zhǔn)確率較高而被廣泛應(yīng)用，但也有不足之處.范勝波等[7]研究樣本數(shù)量與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的關(guān)系，指出樣本量過少會(huì)造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不收斂，樣本過多又會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)過度擬合的問題，只有對(duì)樣本進(jìn)行優(yōu)化處理才能改善網(wǎng)絡(luò)性能.邊莉等[8]在研究中指出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)要求有充足的樣本量以供學(xué)習(xí)，但不能確定哪些樣本數(shù)據(jù)是冗余的，哪些是有用的，難以評(píng)估樣本特征的重要性.除此之外，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)還存在極易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)等問題[9].本文在對(duì)變壓器進(jìn)行故障診斷時(shí)綜合考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述幾個(gè)問題，首先根據(jù)油色譜實(shí)驗(yàn)原理收集到樣本數(shù)據(jù)441組，其中訓(xùn)練樣本376組，保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠挖掘到充足的樣本信息；其次對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，采用主成分分析的方法消除變量間的相關(guān)性，同時(shí)將樣本數(shù)據(jù)規(guī)范化至 [0，1]之間，使其更加符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作機(jī)理和訓(xùn)練條件.在故障診斷環(huán)節(jié)，對(duì)主成分規(guī)范化前后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，主成分規(guī)范后的故障診斷結(jié)果更佳.并且對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，具有迭代次數(shù)少、收斂速度快、精確度高等優(yōu)點(diǎn)的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型故障診斷正判率明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).并且為克服LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受初始權(quán)值和閾值限制的問題.利用遺傳算法（Genetic Algorithm，即GA算法）對(duì)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，然后再帶入LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行第二次誤差反向調(diào)整算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所構(gòu)建的基于PCA與GALM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷方法能夠有效地提高故障診斷精度.

1 基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷方法設(shè)計(jì)

主成分分析方法（Principal component analysis，即PCA）可以消除變量之間的相關(guān)性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有建立復(fù)雜過程映射模型的自學(xué)能力和較好的泛化能力，而遺傳算法便于進(jìn)行全局優(yōu)化，本文研究基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的變壓器故障診斷方法，旨在利用變壓器故障歷史數(shù)據(jù)，建立變壓器故障診斷模型，提高其故障診斷準(zhǔn)確率.

1.1 主成分分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理簡介

1）主成分分析在損失較少信息的前提下把高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)主要成分的多元統(tǒng)計(jì)方法.通常在研究某一復(fù)雜問題時(shí)會(huì)涉及多個(gè)變量，而眾多變量之間往往存在一定的相關(guān)性，主成分分析能通過矩陣變換將原始變量線性組合成幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)，這樣不僅揭示事物內(nèi)部間的規(guī)律，同時(shí)使問題得到簡化，提高解決問題的效率.

假設(shè)有m個(gè)樣本，p個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，樣本的初始矩陣X為：

設(shè)樣本矩陣X的特征值為λ1，λ2，…，λp，各特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為γ1，γ2，…，γp，則根據(jù)式（1） Zi=γ1iX1+γ2iX2+…+γpiXp對(duì)樣本重新線性組合以消除變量間相關(guān)性.

2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP neural network，即BPNN），即誤差反向傳播多層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是應(yīng)用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，通常由輸入層、隱層和輸出層3部分構(gòu)成，各層之間通過權(quán)值相互連接，每層由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)構(gòu)成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)代表著一個(gè)神經(jīng)元，各神經(jīng)元之前互不關(guān)聯(lián)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作過程分為信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播2部分.在信號(hào)正向傳遞過程中，各層之間連接權(quán)值保持不變，如果輸出結(jié)果不能滿足精度的要求，則誤差信號(hào)就會(huì)反向傳播，再從輸出層開始將誤差逐層分?jǐn)傊粮鲗由窠?jīng)元，并不斷修正各層間的連接權(quán)值，依次循環(huán)直至輸出信號(hào)滿足期望輸出為止.

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of BP Neural Network

1.2 故障診斷方法

基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法具體步驟如下：

步驟1：樣本規(guī)范化處理

1）主成分分析：利用MINITAB計(jì)算矩陣的特征值λ1，λ2，…，λp，及各特征值對(duì)應(yīng)的正交特征向量γ1，γ2，…，γp，則根據(jù)公式（1）計(jì)算主成分.

2）歸一化：對(duì)主成分分析后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，第i列樣本數(shù)據(jù)最大最小值歸一化數(shù)據(jù)Yi的計(jì)算公式為：

步驟2：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

輸入層：將主成分分析及歸一化后的輸入樣本數(shù)據(jù)Y=[Y1，Y2，…，Yp]作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入矩陣.輸出層：將對(duì)應(yīng)的輸出樣本數(shù)據(jù)O=[o1，o2，…，oq]作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣.隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇與網(wǎng)絡(luò)性能密切相關(guān)，通常由經(jīng)驗(yàn)公式（3）確定.其中m是輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，n是輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a是一個(gè)1～10的常數(shù).

步驟3：建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1）初始化權(quán)值：隨機(jī)生成一組非零數(shù)值，賦給Vi（o）、Wj（o）；

2）根據(jù)步驟2代入輸入矩陣和輸出矩陣，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；

3）信號(hào)正向傳播過程：將輸入矩陣代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值，并計(jì)算訓(xùn)練樣本誤差：e（n）=d（n）-o（n） （4）其中：d（n）為網(wǎng)絡(luò)輸出向量；o（n）為實(shí)際輸出向量.

4）誤差反向傳播過程：計(jì)算k個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練總誤差：

當(dāng)總誤差沒有達(dá)到精度要求時(shí)，根據(jù)公式：

修正各層權(quán)值和閾值，其中W（n）表示輸入層與隱層間（或隱層與輸出層間）原有連接權(quán)值量，W（n+1）代表修正后的各層連接權(quán)值.ΔW表示各層權(quán)值修正量，其計(jì)算公式為：

式中：負(fù)號(hào)表示梯度下降，η∈（0，1）表示訓(xùn)練速率.

5）當(dāng)總誤差達(dá)到精度要求時(shí)輸出網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，訓(xùn)練結(jié)束.否則開始新一輪的誤差反向傳播過程.

步驟4：建立基于Levenberg-Marquardt算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（即LM-BP） .LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迭代過程與步驟3中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相似，只在公式（7）中各層神經(jīng)元間連接權(quán)值修正量上有所改進(jìn).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迭代過程是基于最速下降法，如公式所示沿著單一負(fù)梯度方向下降.而LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于將最速下降法與高斯—牛頓算法相結(jié)合的Levenberg-Marquardt算法[10]，因此其對(duì)各層神經(jīng)元鏈接權(quán)值和閾值的修正量調(diào)整為：

其中：J為網(wǎng)絡(luò)誤差對(duì)權(quán)值導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣；e為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型綜合輸出誤差向量；μ為各層神經(jīng)元沿負(fù)梯度下降運(yùn)算的約束系數(shù).

當(dāng)μ接近于零時(shí)，LM算法接近高斯-牛頓算法；當(dāng)其很大時(shí)，LM接近傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最速下降法.因此相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自適應(yīng)調(diào)整權(quán)值修正量，使其既具有高斯牛頓法的全局搜索能力，也具有最速下降法的局部搜索特性.

步驟5：建立GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型

采用遺傳算法對(duì)步驟4建立的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并取誤差平方和最小的一組作為第2次LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始權(quán)值和閾值，然后再利用LM算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[11].

1）編碼：對(duì)步驟4中初步確定的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼為X=[w，v，θ，t].其中包括輸入層到隱層權(quán)值w，隱層到輸出層權(quán)值v和隱層閾值θ、輸出層閾值t，并根據(jù)公式（9）確定編碼長度，其中l(wèi)為編碼長度，m為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù).

2）適應(yīng)度函數(shù)：遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程就是尋找使網(wǎng)絡(luò)誤差最小的權(quán)值和閾值的過程，因此根據(jù)遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)望大的特性，將網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，則適應(yīng)度函數(shù)表示為：

其中：oikj為在第i個(gè)權(quán)值和閾值作用下，第k個(gè)訓(xùn)練樣本在第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值；dikj為期望的輸出值；l為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；p為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù).

3）選擇、交叉和變異.選擇適應(yīng)度函數(shù)高的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，其他個(gè)體以一定的比例進(jìn)行交叉和變異后遺傳至下一代，最終生成新一代個(gè)體再反復(fù)進(jìn)行選擇、交叉和變異，直至達(dá)到設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)，并把適應(yīng)度最高的個(gè)體解碼分配給網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值.

4）第2次優(yōu)化：將步驟5中的3）得到的權(quán)值和閾值作為LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，再進(jìn)行第2次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到進(jìn)一步優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型.

2 故障診斷樣本數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

一般情況下，變壓器內(nèi)部絕緣材料會(huì)在熱和電的作用下逐漸分解，產(chǎn)生少量的氫類、低分子烴類和碳氧化合物.當(dāng)變壓器出現(xiàn)故障時(shí)，其分解速度加快，各氣體濃度也會(huì)迅速增加.油色譜分析實(shí)驗(yàn)就是根據(jù)變壓器故障類型與分解產(chǎn)生的氣體含量和成分之間的關(guān)系，分析判斷出變壓器的故障類型[12].根據(jù)油色譜分析實(shí)驗(yàn)原理收集特征氣體濃度樣本數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)故障類型數(shù)據(jù).本文數(shù)據(jù)來源于對(duì)多家單位10多年的變壓器故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的整理，刪除其中變量殘缺的記錄以及組數(shù)較少的故障類型，共得到441組有效實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.1 主成分分析

變壓器故障時(shí)所產(chǎn)生的氣體大致為氫類、烴類和碳氧化合物類，其中包括氫氣（H2），一氧化碳（CO），二氧化碳（CO2），甲烷（CH4），乙炔（C2H2），乙烯（C2H4），乙烷（C2H6），這些同分子結(jié)構(gòu)的氣體在含量上通常存在著相關(guān)性.為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，根據(jù)MINITAB軟件計(jì)算特征氣體濃度樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示.

表1 相關(guān)系數(shù)表Tab.1 Correlation Coefficient

由表1可知，各種類氣體間存在不同程度的相關(guān)性，如CH4和C2H4的相關(guān)系數(shù)為0.913，CO和CO2的相關(guān)系數(shù)為0.774.樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率，因此需采用主成分分析的方法對(duì)氣體數(shù)據(jù)進(jìn)行線性組合以消除各氣體間的相關(guān)性，由MINITAB軟件生成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的主成分分析結(jié)果如表2所示.

表2 主成分分析Tab.2 Principal Component Analysis

為消除樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，根據(jù)表2中得到的特征值、特征向量，用公式（1）計(jì)算各主成分，各主成分間相互獨(dú)立且按照方差貢獻(xiàn)率（對(duì)信息解釋程度）進(jìn)行排序[13].

2.2 歸一化處理

由油色譜分析可知，不同特征氣體對(duì)故障的反應(yīng)程度有很大區(qū)別，例如變壓器中乙炔氣體的含量通常較小，但是一旦出現(xiàn)必然會(huì)引起某種故障，對(duì)故障的反應(yīng)很靈敏；而變壓器中氫氣的含量相對(duì)較高，但是對(duì)故障的反應(yīng)并不靈敏.因此如果直接以收集到的特征氣體作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，會(huì)湮沒含量較小但是對(duì)故障靈敏度很高的氣體信息，進(jìn)而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷的準(zhǔn)確率[14].因此有必要通過歸一化方法來降低數(shù)據(jù)間差異，使數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確地反映故障類型.根據(jù)公式（2）對(duì)各主成分進(jìn)行歸一化處理.

3 確立故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為測試所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率，將樣本規(guī)范化后的441組變壓器故障診斷樣本按每種故障類型的比例隨機(jī)抽取，分為376組訓(xùn)練樣本和65組測試樣本，具體分類如表3所示，并分別建立BP、LM-BP、GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變壓器故障診斷.

表3 樣本數(shù)據(jù)分類情況Tab.3 The Classification of Sample data

3.1 輸入層

在變壓器故障診斷模型中，選定特征氣體濃度數(shù)據(jù)主成分矩陣為輸入層.

3.2 輸出層

輸出層為變壓器特征氣體濃度數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的故障類型，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)由故障類型的種類數(shù)決定.本文將變壓器故障類型分為6種，使用二進(jìn)制對(duì)其進(jìn)行編碼，如表4所示.

3.3 隱含層

隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇直接關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)太少則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從樣本中提取信息的能力較弱，容錯(cuò)性差.反之，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過多，又會(huì)造成對(duì)非樣本規(guī)律的過度學(xué)習(xí)，產(chǎn)生錯(cuò)誤映射，降低網(wǎng)絡(luò)泛化能力.根據(jù)公式（3）確定本文隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍為[4，14]，并通過試湊法從中選擇使回檢和檢驗(yàn)準(zhǔn)確率最高的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù).

表4 輸出層編碼規(guī)則Tab.4 Encoding Rules of Output layer

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及變壓器故障診斷

4.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

PCA能夠消除數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，使樣本數(shù)據(jù)更符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)要求.為了驗(yàn)證PCA對(duì)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷精度的作用，按照表3分類標(biāo)準(zhǔn)，將未經(jīng)過PCA規(guī)范的376組訓(xùn)練樣本和65組檢驗(yàn)樣本分別存入P和P1文本文件中，及對(duì)應(yīng)表4中的故障類型編碼存入t和t1文本文件中，并放置于MATLAB子文件下用于讀取.在MATLAB中執(zhí)行指令net=newff（minmax（p），[n，6]，{′tansig′，′logsig′}，′traingd′）建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并調(diào)用語句net=train（net，p，t）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.其中輸入層到隱層的傳遞函數(shù)為tansig（），隱層到輸出層的傳遞函數(shù)為logsig（），該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為traingd（），即按照最速下降法沿負(fù)梯度方向?qū)ふ揖W(wǎng)絡(luò)最優(yōu)值.設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)精度為0.05，訓(xùn)練速率為0.05.通過試湊法隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)n在 [4，14]范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示，其中S1表示對(duì)訓(xùn)練樣本網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的正判率，y1表示對(duì)訓(xùn)練樣本的診斷誤差，S2表示對(duì)檢驗(yàn)樣本的正判率，y2表示對(duì)檢驗(yàn)樣本的診斷誤差（下同） .

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.5 The Fault Diagnosis of BP neural network results

根據(jù)表5結(jié)果可知，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷效果最好.回檢正判率為40.00%，檢驗(yàn)正判率為39.89%.其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如圖2所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差在設(shè)定的訓(xùn)練步長1 000步內(nèi)并未達(dá)到設(shè)定的誤差目標(biāo)精度線，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練未收斂.

4.2 基于PCA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

與4.1形成對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將表3中經(jīng)過PCA處理及分類后的376組訓(xùn)練樣本和65組檢驗(yàn)樣本分別存入P和P1文本文件中，及對(duì)應(yīng)表4中的故障類型編碼存入t和t1文本文件中，并按照同樣參數(shù)設(shè)置建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示.

表6 PCA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.6 The Fault Diagnosis of BP neural network results with PCA

根據(jù)表6實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9時(shí)，基于PCA的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷效果最好.回檢正判率為47.34%，檢驗(yàn)正判率為47.69%.觀察其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如圖3所示.當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9時(shí)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練未收斂.比較4.1節(jié)與4.2節(jié)故障診斷結(jié)果可知，經(jīng)過PCA規(guī)范后的樣本數(shù)據(jù)的故障診斷結(jié)果明顯優(yōu)于未經(jīng)過PCA規(guī)范的故障診斷結(jié)果，且網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖中誤差線走勢也優(yōu)于未經(jīng)過PCA規(guī)范的誤差線走勢.由此可得，經(jīng)過PCA規(guī)范的樣本數(shù)據(jù)更加符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作機(jī)理，能夠提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)性能.因此，下文將在PCA數(shù)據(jù)規(guī)范化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提高其對(duì)變壓器故障診斷的準(zhǔn)確率.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖（h=12）Fig.2 The plot of BPNN

圖3 PCA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖（h=9）Fig.3 The plot of BPNN with PCA

4.3 基于PCA與LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

上文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷正判率不高，網(wǎng)絡(luò)誤差下降緩慢，甚至網(wǎng)絡(luò)不收斂.這是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用最速梯度下降法，從某一點(diǎn)起沿著誤差函數(shù)下降使誤差逐漸下降至0，但隨著接近最優(yōu)值，梯度逐漸趨近于0，目標(biāo)函數(shù)下降緩慢，因此會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)收斂困難，甚至不收斂.并且對(duì)于復(fù)雜函數(shù)，誤差曲面通常是多維空間曲面，在訓(xùn)練過程中很可能陷入局部極小值，并且由該點(diǎn)向周圍均會(huì)使誤差增大，使訓(xùn)練無法逃出這一局部極小值.因此對(duì)比實(shí)驗(yàn)中采用Levenberg-Marquardt算法的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法將最速下降法與高斯—牛頓算法相結(jié)合，使每次迭代不再沿著單一負(fù)梯度方向，而是允許誤差沿著惡化方向進(jìn)行搜索[15]，大大提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度和泛化能力.根據(jù)這一原理在MATLAB中建立LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net=newff（minmax（p），[n，6]，{′tansig′，′purelin′}，′trainlm′），其中訓(xùn)練函數(shù)為 trainlm（）. 并將 4.2 節(jié)中經(jīng) PCA 處理后的p和t文本文件代入程序進(jìn)行學(xué)習(xí)和回檢，p1和t1文件代入程序進(jìn)行檢驗(yàn).其故障診斷結(jié)果如表7所示.

表7 PCA與LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.7 The Fault Diagnosis of LM-BP neural network results with PCA

根據(jù)表7實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回檢正判率均值為76.71%，檢驗(yàn)正判率均值為72.3%，高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果.并且綜合考慮正判率和誤差各因素，在本次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，故障診斷效果最好.即對(duì)376組訓(xùn)練樣本的判斷正確個(gè)數(shù)為295組，正判率為78.46%，對(duì)65組檢驗(yàn)樣本的判斷正確個(gè)數(shù)為50組，正判率為76.92%.

觀察其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如圖4所示.當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)誤差在設(shè)定步長1 000步以內(nèi)逐漸下降，最終逼近誤差目標(biāo)精度線但未達(dá)到誤差目標(biāo)值（0.05），此時(shí)的訓(xùn)練誤差分別為0.054，接近誤差目標(biāo)值0.05.與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練有較好地收斂效果.并且在0～100步以內(nèi)收斂速度很快，如圖所示這一階段網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差急劇下降.在100～1 000步時(shí)，維持在接近目標(biāo)線上并有較緩慢下降.

4.4 基于PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷

LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和診斷精度的提高，但是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練仍然沒有在限定步數(shù)內(nèi)完全收斂，這是由于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練受初始權(quán)值矩陣的影響.因此，本文設(shè)計(jì)采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)，采用LM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.這樣不僅利用遺傳算法高效地搜索效率和全局優(yōu)化能力，也保留了LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的映射能力，使建立的診斷模型同時(shí)具有進(jìn)化功能和預(yù)測功能，尋求具有更強(qiáng)故障分類能力的診斷模型.因此，在MATLAB中調(diào)用遺傳算法工具箱對(duì)表7中每一隱層神經(jīng)元訓(xùn)練所得的權(quán)值和閾值進(jìn)行第1次優(yōu)化[16]，并將第1次優(yōu)化的權(quán)值和閾值作為LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值再訓(xùn)練，則第1次優(yōu)化的權(quán)值和閾值在LM算法反向誤差調(diào)整的作用下得到第2次優(yōu)化，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)故障診斷結(jié)果如表8所示.

表8 PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.8 The Fault Diagnosis of GA-LM-BP neural network results with PCA

與表7中LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果相比，回檢正判率均值提高到78.92%，檢驗(yàn)正判率均值提高到76.34%.顯然GA對(duì)LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化作用是明顯的.并且在表8中，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為12時(shí)，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果最好，對(duì)比表7結(jié)果可得，回檢準(zhǔn)確率提升至81.38%，提高了2.92%，檢驗(yàn)準(zhǔn)確率提升至83.08%，提高了6.16%.

圖4 PCA與LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖（h=12）Fig.4 The plot of LM-BPNN with PCA

圖5PCA與GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig.5 The training plot of GA-LM-BPNN with PCA

如圖6～圖7所示，在設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)200次以內(nèi)，經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化，權(quán)值和閾值的誤差進(jìn)化曲線不斷下降，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)曲線不斷提高.此外為了驗(yàn)證遺傳算法在提高LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和診斷精度方面的能力，將遺傳算法第1次優(yōu)化的權(quán)值和閾值作為初始值賦給LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行第2次優(yōu)化，第2次優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖如4所示.

圖6 遺傳算法均方誤差圖Fig.6 The mean square error variation plot of GA

圖7 遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)圖Fig.7 The fitting function plot of GA

從圖5看出，在設(shè)置同樣的目標(biāo)精度下，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在275步時(shí)收斂到目標(biāo)精度，收斂步數(shù)明顯少于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其次根據(jù)表8結(jié)果顯示，GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果準(zhǔn)確率較高，誤差也低于其他兩種算法，驗(yàn)證了GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷方面的顯著優(yōu)點(diǎn).

5 結(jié)語

為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)變壓器故障診斷的正判率，本文運(yùn)用樣本規(guī)范化方法提高樣本數(shù)據(jù)信息質(zhì)量.通過相關(guān)性分析可知特征氣體變量間的相關(guān)性較高，同時(shí)特征氣體數(shù)據(jù)間量差較大.分別采用主成分分析和歸一化的方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層變量間相互獨(dú)立，且數(shù)據(jù)集中分布于[0，1].此外，主成分分析能夠消除樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，使輸入層樣本數(shù)據(jù)更符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作機(jī)理.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)PCA規(guī)范化前后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷.結(jié)果顯示，經(jīng)過PCA規(guī)范后的樣本數(shù)據(jù)的故障診斷結(jié)果明顯優(yōu)于未經(jīng)過PCA規(guī)范的故障診斷結(jié)果.由此可得，基于PCA的樣本規(guī)范化處理能夠有效地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷性能.在PCA數(shù)據(jù)規(guī)范化的基礎(chǔ)上，建立變壓器故障診斷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別采用基于最速下降法和LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和故障診斷，結(jié)果顯示LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂精度和正判率明顯高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).但LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在初始權(quán)值和閾值隨機(jī)性較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在誤差反向調(diào)整過程中仍受初始權(quán)值和閾值的限制等不足，本文利用遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索優(yōu)化能力，對(duì)經(jīng)過LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得出的權(quán)值和閾值，用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，然后再進(jìn)行第2次LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，進(jìn)一步改善變壓器故障診斷模型效能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：GA算法能夠有效地提高LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷精度.GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷檢驗(yàn)準(zhǔn)確率較LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了6.16%，達(dá)到了83.08%.

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Transformer fault diagnosis based on PCA and GA-LM-BP neural network

YU Jianli,PAN Xiaotian,CHEN Honggen

（School of Management Engineering,Zhengzhou University of Aeronautics,Henan Zhengzhou 450046,China）

The research on transformer fault diagnosis is based on dissolved gases analysis.The principal component analysis and data normalization method are used to normalize the sample data to make it more representative.Compare the fault diagnosis results of before and after the PCA normalized.The PCA can eliminate the relativity among the characteristic gas sample data,therefore the data is more in line with the neural network work mechanism,and has better fault diagnosis results than that without PCA normalized.Based on PCA,to make further improvement of the BP neural network algorithm,construct a LM-BP neural network model of transformer fault diagnosis based on Levenberg-Marquardt algorithm,which helps to solve the problems such as diagnosis inaccuracy of BP neural network model,network converge difficulty and easily trapped in local minima points.In addition,using genetic algorithm to optimize the weights and thresholds of LM-BP neural network,and carry on the second neural network training can help solve the problem of LM-BP neural network limited by initial weights and thresholds.As such,the fault diagnosis accuracy is increased by 6.16%.Based on 376 training samples and 65 test samples randomly selected from 441 groups of sample data,the fault diagnosis accuracy can be increased to 83%.Therefore,the fault diagnosis method based on PCA and GA-LM-BP neural network is proved to be an effective fault diagnosis method for transformer.

principal component analysis;neural network;genetic algorithm;transformer;fault diagnosis

TP 242.6；TP 391.4

A

1007-2373（2017） 05-0106-09

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.018

2017-06-15

國家自然科學(xué)基金（U1404702）；航空科學(xué)基金（2014ZG55021）；河南省科技攻關(guān)計(jì)劃（162102210083）；鄭州航院大學(xué)生科技創(chuàng)新基金（Y2016L09）；鄭州航院研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃基金（2017CX014）

禹建麗（1960-），女，教授，yjl837@163.com.

[責(zé)任編輯 楊 屹]