董燁 劉慶想龐健 周海京董志偉

1)(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

2)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

腔體雙邊二次電子倍增一階與三階模式瞬態(tài)特性對比?

董燁1)2)?劉慶想1)龐健3)?周海京2)董志偉2)

1)(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 610031)

2)(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

3)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

雙邊二次電子倍增,瞬態(tài)演化,蒙特卡羅方法,粒子模擬方法

為評估高階模式二次電子倍增對加速器射頻腔動(dòng)態(tài)建場過程的影響,采用蒙特卡羅與粒子模擬相結(jié)合的方法對金屬無氧銅腔體雙邊二次電子倍增一階與三階模式的瞬態(tài)演化及飽和特性進(jìn)行了數(shù)值模擬對比研究.研究結(jié)果表明:二次電子倍增過程中,二次電子數(shù)目、放電電流、放電功率、沉積功率隨時(shí)間呈現(xiàn)以指數(shù)形式快速增長后趨于飽和振蕩的物理規(guī)律;相對一階模式,三階模式的飽和值更低且上升時(shí)間更長.放電電流存在延時(shí)現(xiàn)象,由此引發(fā)了二次電子倍增過程中部分充電現(xiàn)象的出現(xiàn).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均放電功率等于平均沉積功率,三階模式的放電功率大約是一階模式1%的水平,由此判斷加速器腔體動(dòng)態(tài)建場過程中高階模式的影響較小.二次電子倍增過程中,一階模式呈現(xiàn)單電子束團(tuán)加速運(yùn)動(dòng)特性,而三階模式則呈現(xiàn)加速/減速/加速及多電子束團(tuán)相向運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜特性;二次電子倍增進(jìn)入飽和后,三階模式的空間電荷效應(yīng)明顯弱于一階模式.

1 引 言

二次電子倍增是由二次電子驅(qū)動(dòng)的一種真空共振放電現(xiàn)象,其可以在很多結(jié)構(gòu)下產(chǎn)生,如加速器、微波器件的腔體結(jié)構(gòu)表面、微波輸出窗表面以及人造衛(wèi)星敏感器件內(nèi)部,并導(dǎo)致嚴(yán)重后果,包括射頻擊穿、建場失敗、沿面閃絡(luò)以及噪聲干擾等.作為一種最為基本的二次電子倍增類型,金屬雙邊二次電子倍增已經(jīng)被人們所廣泛研究過.Vaughan[1]建立了細(xì)致的動(dòng)力學(xué)理論分析模型并得到了聚焦相位條件,Kishek等[2]給出了共振方程并據(jù)此給出了雙邊二次電子倍增的敏感曲線,Kishek和Lau[3]利用電子面片簡化模型研究了雙邊二次電子倍增與外電路互作用的過程,最近還發(fā)現(xiàn)并證明了ping-pong類型雙邊二次電子倍增的存在[4].

國內(nèi)外許多工作都是采用基于粒子軌跡跟蹤的蒙特卡羅方法,對不同領(lǐng)域的二次電子倍增敏感區(qū)間進(jìn)行預(yù)估和相關(guān)分析,但大部分工作并未考慮二次電子倍增過程中的空間電荷效應(yīng),因此無法獲得完整的物理圖像和深入認(rèn)識[5?9].Gopinath等[10]首次使用粒子模擬方法,驗(yàn)證了Kishek動(dòng)力學(xué)理論模型所得雙平板二次電子倍增的相關(guān)規(guī)律.Riyopoulos[11]則單獨(dú)討論了空間電荷效應(yīng)對雙邊二次電子倍增的影響.上述大多數(shù)研究工作均是針對低階(一階)模式下的雙邊二次電子倍增物理過程開展的,對于高階模式二次電子倍增方面的研究,尤其是其形成機(jī)理及瞬時(shí)演化與飽和特性方面的研究工作少有報(bào)道.

本文關(guān)注的是加速器動(dòng)態(tài)建場中二次電子倍增的建立和維持過程[12?14],由于加速器動(dòng)態(tài)建場過程中射頻腔內(nèi)的電壓是由低到高建立的,因此腔體內(nèi)的雙邊二次電子倍增過程將會(huì)經(jīng)歷高階模式到低階模式的轉(zhuǎn)變.為評估高階模式二次電子倍增對加速器動(dòng)態(tài)建場過程的影響,需要對高階模式二次電子倍增的形成機(jī)理和瞬態(tài)物理特性進(jìn)行細(xì)致研究.本文采用粒子模擬(particle-in-cell,PIC)與蒙特卡羅(Monte-Carlo,MC)抽樣算法相結(jié)合的方法[15],從第一原理出發(fā),對比研究了金屬無氧銅腔體一階與三階雙邊二次電子倍增過程不同的時(shí)域演化及飽和特性,分析了其不同的形成機(jī)制和作用機(jī)理.

2 物理模型

加速器動(dòng)態(tài)建場環(huán)節(jié)中,腔內(nèi)射頻電壓的建立是一個(gè)從無到有、逐步增長的過程,高Q值腔體(超導(dǎo)腔)需要較長的場加載時(shí)間,一般情況下為幾百個(gè)到數(shù)萬個(gè)射頻周期.因此,二次電子倍增形成后,其有足夠的時(shí)間發(fā)展到飽和階段.加速器建場過程中,若存在較為嚴(yán)重二次電子倍增現(xiàn)象,不僅會(huì)降低射頻系統(tǒng)的穩(wěn)定性,甚至?xí)?dǎo)致建場失敗.如:超導(dǎo)直線加速器中的二次電子倍增行為會(huì)嚴(yán)重影響其運(yùn)行穩(wěn)定性;超導(dǎo)回旋加速器內(nèi),雜散場的存在將會(huì)引起較強(qiáng)的二次電子倍增效應(yīng),其可能導(dǎo)致射頻場的無法建立.

本文選用雙平板結(jié)構(gòu)研究場加載過程中的二次電子倍增效應(yīng),一是因?yàn)閷?shí)際的加速器腔體會(huì)出現(xiàn)類似的結(jié)構(gòu)和場強(qiáng)分布,如pillbox腔主要工作模式TM010與雙平板場強(qiáng)分布形式基本相同,spoke腔和crab腔的場強(qiáng)分布也都類似于雙平板場強(qiáng)的分布形式;二是采用雙平板結(jié)構(gòu)易于實(shí)現(xiàn)可計(jì)算物理建模,對實(shí)際復(fù)雜構(gòu)型腔體的二次電子倍增過程進(jìn)行模擬費(fèi)時(shí)耗力,且不易俘獲二次電子倍增的細(xì)觀演化過程和發(fā)展飽和特性.不失一般性的前提下,采用雙平板簡化模型,并以此構(gòu)型研究不同模式下的腔體雙邊二次電子倍增瞬時(shí)演化及飽和的全物理過程.

要研究加速器腔內(nèi)建場與二次電子倍增的復(fù)雜非線性自洽互作用過程,必須建立外電路與二次電子倍增動(dòng)力學(xué)耦合模型,將二次電子倍增作為外電路的一個(gè)動(dòng)態(tài)負(fù)載器件,才能進(jìn)行相關(guān)復(fù)雜物理過程的研究.本文采用“理想電壓源”(固定射頻電壓幅值)模型進(jìn)行研究,目的是對問題進(jìn)行簡化和分解,先闡明固定電壓幅值情況下腔體低階(一階)與高階(三階)模式雙邊二次電子倍增的形成機(jī)理和瞬態(tài)特性,奠定相關(guān)物理認(rèn)識后,再考慮動(dòng)態(tài)建場中的二次電子倍增高階模式向低階模式轉(zhuǎn)變的復(fù)雜非線性互作用物理過程.

建立的簡化模型如下:間距為L的腔體中,初始電子在射頻電壓VRF=VRF0sin(ωt+θ0)作用下(VRF0為射頻電壓幅值,ω=2πf,f為工作頻率,θ0為電子初始相位),從腔體左側(cè)壁面發(fā)射,經(jīng)過半個(gè)射頻周期(T)的N倍(N為奇數(shù))后獲得能量轟擊腔體右側(cè)壁面,激發(fā)出多于初始電子數(shù)目的二次電子,產(chǎn)生的二次電子同樣在射頻場作用下經(jīng)過同樣時(shí)間轟擊腔體左側(cè)壁面,再次激發(fā)出更多的新的二次電子,如此往復(fù),便會(huì)出現(xiàn)二次電子倍增效應(yīng)(二次電子崩).

圖1 腔體雙邊二次電子倍增示意圖 (a)一階模式;(b)三階模式Fig.1.Schematic of two-sided multipactor discharge in cavity:(a)1st order mode;(b)3rd order mode.

由于雙邊二次電子倍增的相位聚焦條件滿足:0＜θ0＜tan?1(2/Nπ)(N為階數(shù)),因此階數(shù)越高要求電子的初始相位空間越窄.理論上雖然存在無數(shù)個(gè)高階模式,但是實(shí)際工程上考慮到三階模式的影響就足夠了.圖1給出了不同工作模式下的腔體雙邊二次電子倍增的示意圖,N=1為一階(低階)雙邊二次電子倍增,此模式電子在渡越過程中呈現(xiàn)持續(xù)加速的特性;N=3為三階(高階)雙邊二次電子倍增,此模式電子在渡越過程中呈現(xiàn)先加速后減速再加速的特性.

2.1 動(dòng)力學(xué)方程與粒子模擬方法

模型中考慮了射頻場與帶電粒子產(chǎn)生的空間電荷場對粒子的雙重作用,暫未考慮腔體加載效應(yīng)的影響(即尚未考慮射頻電壓幅值VRF0與外電路聯(lián)動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化).

電子動(dòng)力學(xué)方程如下:

ERF,EDC分別為射頻電場強(qiáng)度矢量和電子產(chǎn)生的空間電荷場強(qiáng)度矢量;v,x,e和γ分別為電子速度矢量、位移矢量、電量和相對論因子;?,ρ分別為空間電荷靜電勢與電荷密度;?z為z方向單位矢量.EDC定義在網(wǎng)格中心,?,ρ定義在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)位置.使用cloud-in-cell(CIC)方法(線性插值PIC)將EDC權(quán)重到粒子位置,同樣方法將粒子電量權(quán)重到網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)位置得出ρ.泊松方程可通過追趕法(一維情況)或松弛迭代求解(二維情況),?求解后,通過中心差分求解可得EDC.

編制了1D3V(一維三速)和2D3V(二維三速)PIC(粒子模擬)程序.由于1D3V程序計(jì)算速度遠(yuǎn)快于2D3V程序,通過2D3V與1D3V程序模擬結(jié)果的比對,在完成1D3V程序正確性驗(yàn)證后,主要使用1D3V-PIC程序?qū)Σ煌Ｊ较碌那惑w雙邊二次電子倍增瞬時(shí)演化及飽和特性相關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行研究.

2.2 材料二次電子發(fā)射模型

采用Vaughan[16]提出的二次電子產(chǎn)額經(jīng)驗(yàn)擬合公式:

式中

δ為二次電子產(chǎn)額(secondary electron yield,SEY)系數(shù);δmax0為正入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax0為δmax0對應(yīng)的入射能量;δmax(α)為斜入射二次電子產(chǎn)額系數(shù)最大值;Emax(α)為δmax(α)對應(yīng)的入射能量;α為入射角(α=0為正入射,α=π/2為掠入射);ks為表面光滑系數(shù)(ks=0,1,2,分別代表粗糙,不光滑和光滑).Ei為電子碰撞能量;Eth為能量閾值,一般取Eth=12.5 eV.δ＞1對應(yīng)的碰撞能量范圍(E1＜Ei＜E2,E1為二次電子倍增的碰撞能量下限值,E2為上限值)為材料的二次電子倍增區(qū)間,其代表此區(qū)間內(nèi)每個(gè)種子電子碰撞產(chǎn)生的二次電子數(shù)目大于1.本文采用的是無氧銅材料(ks=1,δmax0=1.3,Emax0=600 eV),其正入射條件下的二次電子產(chǎn)額系數(shù)曲線如圖2所示.

圖2 無氧銅材料二次電子產(chǎn)額系數(shù)曲線(正入射條件下)Fig.2.Secondary electron emission yield coefficient(under normal incidence).

二次電子初始能量概率密度函數(shù)滿足[17]f(E0)=(E0/E20m)exp(?E0/E0m),其中,E0為二次電子出射能量,E0m是函數(shù)f(E0)峰值所對應(yīng)的二次電子出射能量,E0m取值與材料特性有關(guān),根據(jù)Vaughan的constant-k理論,一般取E0m=0.005Emax0.二次電子發(fā)射角?是偏離平行出射表面方向的角度,其概率密度函數(shù)g(?)滿足[17]g(?)=0.5sin?,?取值范圍0＜? ＜π.這里采用MC方法對二次電子的出射能量和角度進(jìn)行隨機(jī)抽樣.

圖3 腔體雙邊二次電子倍增敏感區(qū)間Fig.3.Susceptibility of two-sided multipactor.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

為了配合后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究和相關(guān)驗(yàn)證工作,粒子模擬中設(shè)置:射頻頻率f=72 MHz,腔體間距L=12 cm,對應(yīng)頻率間距積fL=0.864 GHz·cm,二次電子倍增發(fā)生面積A=1.77 cm2,初始種子電子電流密度10μA/cm2(作用時(shí)間為射頻注入開始后的一個(gè)周期內(nèi),位置隨機(jī)出現(xiàn)在腔體左右兩側(cè)壁面).從圖3給出的雙邊二次電子倍增理論計(jì)算(曲線數(shù)據(jù)為理論計(jì)算結(jié)果)和蒙特卡羅模擬(黑點(diǎn)標(biāo)識的數(shù)據(jù)為蒙特卡羅模擬結(jié)果)得到敏感區(qū)間,可以看出,低階(一階)二次電子倍增的射頻電壓幅值VRF0敏感區(qū)間在4 kV附近,高階(三階)二次電子倍增的射頻電壓幅值VRF0敏感區(qū)間在1.5 kV附近.由此可知,加速器腔體射頻建場的過程中,二次電子倍增勢必會(huì)經(jīng)歷從高階到低階模式的轉(zhuǎn)換,高階和低階模式有何不同之處,需要進(jìn)行細(xì)致的粒子模擬研究分析.分別設(shè)定VRF0=1600 V以及VRF0=4250 V,研究一階和三階二次電子倍增瞬態(tài)演化過程.這是因?yàn)樵诖穗妷悍迪?兩種模式下的二次電子倍增飽和放電電流均可達(dá)到最大值.

圖4 二次電子數(shù)量隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.4.Electron number vs.time.

圖5 放電電流隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.5.Discharge current vs.time.

圖6 放電功率隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.6.Discharge power vs.time.

首先,研究一階與三階模式二次電子倍增過程中二次電子數(shù)目、放電電流、放電和沉積功率等宏觀物理量時(shí)域演化特性.由圖4可以看出:二次電子數(shù)目隨時(shí)間以指數(shù)形式快速增長后趨于飽和振蕩.二次電子倍增發(fā)展階段,三階模式的二次電子數(shù)目增長率明顯低于一階模式;二次電子倍增飽和階段,三階模式的飽和二次電子數(shù)目明顯遠(yuǎn)少于一階模式.從圖5可以看出,放電電流隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)式快速增長后趨于飽和并呈現(xiàn)穩(wěn)定振蕩的狀態(tài),放電電流與二次電子數(shù)目成正比關(guān)系.三階模式的放電電流明顯低于一階模式,起振時(shí)間明顯長于一階模式.圖6給出了放電功率(瞬時(shí)射頻電壓與瞬時(shí)放電電流的乘積)的時(shí)域演化過程.可以看出二次電子倍增過程中,并非呈現(xiàn)穩(wěn)定的放電過程,而是存在較為明顯的部分充電過程,這是由于射頻場存在對部分電子減速現(xiàn)象引發(fā)的,尤其是在空間電荷效應(yīng)較強(qiáng)的二次電子倍增飽和階段,三階模式放電功率的飽和值明顯小于一階模式.圖7給出了沉積功率(時(shí)間步長內(nèi)所有電子碰撞壁面損失的能量除以時(shí)間步長后得到的數(shù)值)的時(shí)域演化過程.可以看出,沉積功率全部為正值,峰值沉積功率較峰值放電功率高出許多,這是由二次電子倍增的特殊物理過程決定的,放電功率發(fā)生在電子的渡越時(shí)間段,明顯長于沉積功率形成的碰撞時(shí)間段,根據(jù)能量守恒,峰值沉積功率必然高于峰值放電功率,三階模式沉積功率的飽和值明顯小于一階模式.對放電功率和沉積功率以射頻周期為單位進(jìn)行平均,獲得了平均放電功率和平均沉積功率.從圖8可以看出,平均放電功率與平均沉積功率幾乎完全相等,電子從射頻源獲得的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為電子撞擊金屬壁面的沉積能量,三階模式的平均沉積功率和放電功率大約是一階模式1%的水平,這是由三階模式工作電壓以及放電電流均小于一階模式的雙重因素決定的.

其次,通過分析電子相空間、電荷密度以及平均二次電子產(chǎn)額、平均碰撞能量、放電電流、間隙電壓與二次電子數(shù)目的相互關(guān)系,研究一階與三階二次電子倍增的不同物理過程和作用機(jī)理.

圖7 沉積功率隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.7.Deposited power vs.time.

圖8 平均放電功率和沉積功率隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.8.Average discharge power and average deposited power vs.time.

圖9 一階雙邊二次電子倍增模式下的電子相空間分布隨時(shí)間演化關(guān)系,c為真空中的光速 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.9.Electron phase-space distribution of 1st order two-sided multipactor in cavity,c is the speed of light in vacuum:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

如圖9—圖10所示,對于一階模式,二次電子從腔體壁面出射向?qū)?cè)壁面運(yùn)動(dòng)過程中,呈現(xiàn)單個(gè)電子束團(tuán)加速的運(yùn)動(dòng)特性;對于三階模式,二次電子從腔體壁面出射向?qū)?cè)壁面運(yùn)動(dòng)過程中,呈現(xiàn)出加速-減速-加速的特征,并顯著存在多個(gè)電子束團(tuán)相向運(yùn)動(dòng)的特性,這正是高階模式特有的電子渡越特性.一階與三階模式均存在電子出射速度雜散與空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致的電子束變寬效應(yīng).二次電子倍增發(fā)展階段,電子空間分布較窄,相空間上存在部分雜散電子;二次電子倍增飽和階段,空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致電子空間分布變寬,相空間上雜散電子數(shù)目明顯增加,此時(shí)的空間電荷效應(yīng)較為強(qiáng)烈,電子間的排斥明顯.

圖10 三階雙邊二次電子倍增模式下的電子相空間分布隨時(shí)間演化關(guān)系,c為真空中的光速 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.10.Electron phase-space distribution of 3rd order two-sided multipactor in cavity,c is the speed of light in vacuum:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖11 一階雙邊二次電子倍增模式下的電荷密度空間分布隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.11.Charge density distribution of 1st order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖12 三階雙邊二次電子倍增模式下的電荷密度空間分布隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.12.Charge density distribution of 3rd order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

如圖11—圖12所示,電荷密度最大值位于壁面位置附近,隨著遠(yuǎn)離壁面距離的增加,電荷密度逐漸降低但空間分布逐漸變寬,這是不同出射速度電子在電場加速下速度分布向密度分布轉(zhuǎn)化的結(jié)果.二次電子倍增發(fā)展階段,電荷密度較低且其空間分布較窄;二次電子倍增飽和階段,電荷密度較高且其空間分布較寬.三階模式飽和階段的電荷密度明顯小于一階模式.

圖13 (網(wǎng)刊彩色)一階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額系數(shù)及碰撞能量隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.13.(color online)The evolution relationship of electron number,SEY coefficient and impact energy of 1st order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖14 (網(wǎng)刊彩色)一階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、間隙電壓及放電電流隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.14.(color online)The evolution relationship of electron number,gap voltage and discharge current of 1st order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖13—圖15給出了一階雙邊二次電子倍增模式發(fā)展與飽和階段各特征物理量的時(shí)域演化關(guān)系.可以看出,二次電子倍增過程中,放電電流波形較間隙射頻電壓波形存在明顯的延時(shí)效應(yīng),放電電流振蕩周期與射頻周期相等.二次電子倍增發(fā)展階段,由于空間電荷效應(yīng)不明顯,電子數(shù)目呈現(xiàn)臺階式的指數(shù)快速增長,陡直上升沿對應(yīng)絕大多數(shù)高能電子碰撞壁面引發(fā)二次電子倍增時(shí)刻,平直段為大多數(shù)電子在間隙內(nèi)渡越的時(shí)段,平直段的持續(xù)時(shí)間(間隙電子渡越時(shí)間)約為半個(gè)射頻周期,電子數(shù)目平直段對應(yīng)電子的持續(xù)渡越加速狀態(tài),此時(shí)對應(yīng)的放電電流呈現(xiàn)持續(xù)增加特性,周期內(nèi)放電電流的最大值和最小值分別位于電子碰撞壁面時(shí)刻前后(碰壁前被加速的電子速度達(dá)到最大,碰壁后二次電子沿碰撞方向反方向出射,此時(shí)段放電電流時(shí)間變化率最大).隨著二次電子數(shù)目的快速增長,空間電荷效應(yīng)逐漸顯著,二次電子倍增進(jìn)入飽和階段,此時(shí)電子數(shù)目不再呈現(xiàn)指數(shù)增長,而是趨于穩(wěn)定飽和狀態(tài),并伴隨周期性振蕩,振蕩周期為半個(gè)射頻周期,二次電子倍增飽和階段,較強(qiáng)的空間電荷效應(yīng)使得放電電流變化率明顯減小,放電電流最大值對應(yīng)二次電子數(shù)目最小值,而放電電流最小值對應(yīng)二次電子數(shù)目最大值.沉積功率振蕩周期等于半個(gè)射頻周期,當(dāng)二次電子數(shù)目陡增上升前沿來臨時(shí),電子沉積功率從零迅速增加到最大值;當(dāng)二次電子數(shù)目達(dá)到射頻周期內(nèi)最大值時(shí)電子沉積功率衰減為零;放電功率振蕩頻率為射頻頻率的2倍,放電功率由放電電流與射頻電壓的乘積決定,放電功率為負(fù)值的部分說明存在明顯的充電過程.

圖15 (網(wǎng)刊彩色)一階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、放電功率及沉積功率隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.15.(color online)The evolution relationship of electron number,discharge and deposited power of 1st order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖16 (網(wǎng)刊彩色)三階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、二次電子產(chǎn)額系數(shù)及碰撞能量隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.16.(color online)The evolution relationship of electron number,SEY coefficient and impact energy of 3rd order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖16—圖18給出了三階雙邊二次電子倍增模式發(fā)展與飽和階段各特征物理量的時(shí)域演化關(guān)系,可以看出:二次電子倍增發(fā)展階段,由于空間電荷效應(yīng)不明顯,電子數(shù)目呈現(xiàn)臺階式的指數(shù)快速增長,陡直的上升沿對應(yīng)絕大多數(shù)高能電子碰撞壁面引發(fā)二次電子倍增時(shí)刻,平直段為大多數(shù)電子在間隙內(nèi)渡越的時(shí)段,平直段的持續(xù)時(shí)間約為1.5個(gè)射頻周期.隨著二次電子數(shù)目的快速增長,空間電荷效應(yīng)逐漸顯著,二次電子倍增進(jìn)入飽和階段,此時(shí)電子數(shù)目不再呈現(xiàn)指數(shù)增長,而是趨于穩(wěn)定飽和狀態(tài),并伴隨周期性振蕩,振蕩周期為半個(gè)射頻周期.三階模式二次電子數(shù)目平直段持續(xù)時(shí)間(間隙電子渡越時(shí)間)是一階模式的3倍,導(dǎo)致三階模式二次電子增長率明顯低于一階模式.放電電流波形較間隙射頻電壓波形同樣存在明顯的延時(shí)效應(yīng).二次電子倍增發(fā)展階段,放電電流振蕩周期是射頻周期的3倍,由于電子數(shù)目平直段對應(yīng)電子渡越的加速減速加速狀態(tài),所以電子數(shù)目平直段對應(yīng)的放電電流增加-減小-增加的特性;二次電子倍增飽和階段,在較強(qiáng)的空間電荷場作用下,其特性與一階二次電子倍增飽和階段特性幾乎完全相同,放電電流振蕩周期等于射頻周期.二次電子倍增發(fā)展階段,沉積功率和放電功率的振蕩周期均等于1.5個(gè)射頻周期,二次電子倍增飽和階段,沉積功率和放電功率的振蕩周期為半個(gè)射頻周期;當(dāng)二次電子數(shù)目陡增上升前沿來臨時(shí),電子沉積功率從零迅速增加到最大值,當(dāng)二次電子數(shù)目達(dá)到射頻周期內(nèi)最大值時(shí)電子沉積功率衰減為零;相對一階模式,三階模式飽和時(shí)的沉積功率脈寬(脈沖前沿與脈沖后沿0.5倍峰值位置處兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔)更寬.而放電功率同樣存在負(fù)值部分,說明三階二次電子倍增過程中同樣存在明顯的充電現(xiàn)象.

圖17 (網(wǎng)刊彩色)三階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、間隙電壓及放電電流隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.17.(color online)The evolution relationship of electron number,gap voltage and discharge current of 3rd order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

圖18 (網(wǎng)刊彩色)三階雙邊二次電子倍增模式下的電子數(shù)目、放電功率及沉積功率隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)二次電子倍增發(fā)展階段;(b)二次電子倍增飽和階段Fig.18.(color online)The evolution relationship of electron number,discharge and deposited power of 3rd order two-sided multipactor in cavity:(a)Development stage of multipactor;(b)saturation stage of multipactor.

4 結(jié) 論

面向加速器射頻腔動(dòng)態(tài)建場中存在的二次電子倍增建立、維持和飽和過程,為有效評估高階模式二次電子倍增對加速器動(dòng)態(tài)建場過程的影響,利用蒙特卡羅算法抽樣出射電子能量和角度、采用粒子模擬方法求解帶電粒子與射頻場及空間電荷場的互作用過程,對金屬無氧銅腔體雙邊二次電子倍增高階(三階)與低階(一階)模式的瞬時(shí)演化及飽和特性進(jìn)行了細(xì)致的數(shù)值模擬對比研究.

數(shù)值模擬結(jié)果表明:二次電子倍增過程中,電子數(shù)目、放電電流、放電功率、沉積功率隨時(shí)間呈現(xiàn)以指數(shù)形式快速增長后趨于飽和振蕩的規(guī)律,相對一階模式,三階模式飽和值更小且到達(dá)飽和值的上升時(shí)間更長.放電電流相對腔體射頻電壓存在延時(shí)現(xiàn)象,導(dǎo)致二次電子倍增過程中存在充電過程.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均放電功率等于平均沉積功率,三階模式的放電功率大約是一階模式1%水平,因此加速器腔體從低電壓到高電壓(依次經(jīng)歷二次電子倍增的高階和低階模式)的動(dòng)態(tài)建場過程中高階模式的影響相對較小.二次電子倍增過程中,一階模式呈現(xiàn)單電子束團(tuán)加速運(yùn)動(dòng)特性,三階模式則呈現(xiàn)加速/減速/加速及多電子束團(tuán)相向運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜特性.三階模式飽和階段電荷密度明顯低于一階模式,空間電荷效應(yīng)小于一階模式.二次電子倍增形成發(fā)展階段,一階模式電子渡越時(shí)間約為半個(gè)射頻周期,放電電流振蕩周期與射頻周期相等;三階模式電子渡越時(shí)間約為1.5倍射頻周期,放電電流振蕩周期為射頻周期的3倍.二次電子飽和階段,在較強(qiáng)空間電荷效應(yīng)作用下,三階與一階模式的特性趨于一致,即放電電流振蕩周期與射頻周期相等,放電功率和沉積功率振蕩頻率為射頻周期的2倍.此外,相對一階模式,三階模式飽和時(shí)的沉積功率脈寬更寬.

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Comparison between the 1st and 3rd order mode temporal characteristics of two-sided multipactor discharge in cavity?

Dong Ye1)2)?Liu Qing-Xiang1)Pang Jian3)?Zhou Hai-Jing2)Dong Zhi-Wei2)

1)(School of Physical Science and Technology,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

2)(Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,Beijing 100094,China)

3)(Institute of Fluid Physics,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

10 May 2017;revised manuscript

6 July 2017)

For investigating the in fl uence of high order two-sided multipactor discharge on the accelerator fi eld-building process,the temporal characteristics of the 3rd order two-sided multipactor discharge in oxygenfree copper cavity are studied numerically.The particle-in-cell and Monte-Carlo methods are used in the simulation and the characteristics of the 1st order mode are also studied for comparison.The numerical results can be concluded as follows.In the multipactor discharge evolution,the electron number,discharge current,deposited and discharge power increase exponentially and tend to be saturated.At the saturation stage of the 3rd order mode,the values of electron number,discharge current,deposited and discharge power are lower than at the saturation stage of the 1st order mode.Meanwhile,the rising time of waveform in the 3rd order mode is longer than in the 1st order mode.There is a time-delay phenomenon in the waveform of discharge current,which results in a partial charging process in multipactor discharge.The average value of the discharge power is equal to the average deposited power.The value of discharge power in the 3rd order mode is about 1%of that in the 1st order mode.Therefore,the 3rd order mode is not signi fi cant in accelerator fi eld-building process compared with the 1st order mode.The characteristic of the 1st order two-sided multipactor discharge is the accelerated motion of single electron beam,while that of the 3rd order is the complex accelerated-decelerated-accelerated motion of multi-electron beams.When the multipactor discharge enters into the saturation stage,the space charge e ff ect of the 3rd order mode is not stronger than that of 1st order mode.

two-sided multipactor,temporal evolution,Monte-Carlo method,particle-in-cell method

(2017年5月10日收到;2017年7月6日收到修改稿)

10.7498/aps.66.207901

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11475155,11305015)資助的課題.

?通信作者.E-mail:dongye0682@sina.com

?通信作者.E-mail:jpang@mail.ustc.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

PACS:79.20.Hx,52.80.Pi,52.65.Rr,52.65.PpDOI:10.7498/aps.66.207901

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11475155,11305015).

?Corresponding author.E-mail:dongye0682@sina.com

?Corresponding author.E-mail:jpang@mail.ustc.edu.cn