韓曉育 ，劉 迪

（1．黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004；2．小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開(kāi)封 475004；3.河南宏景水電工程有限公司，河南 開(kāi)封 475003）

信息熵與TOPSIS耦合模型在水利工程防滲設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

韓曉育1，2，劉 迪3

（1．黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004；2．小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開(kāi)封 475004；3.河南宏景水電工程有限公司，河南 開(kāi)封 475003）

建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)評(píng)估模型對(duì)水利工程防滲設(shè)計(jì)方案優(yōu)選具有至關(guān)重要的作用。分析了構(gòu)建信息熵與TOPSIS耦合模型的步驟：建立綜合評(píng)價(jià)體系、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重、確定逼近理想解、確定相對(duì)貼近度等，應(yīng)用該模型對(duì)某城市人工湖泊的防滲設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，從而得到最優(yōu)方案。

信息熵；TOPSIS法；耦合模型；防滲設(shè)計(jì)；最優(yōu)方案

0 引言

水利工程防滲設(shè)計(jì)方案是多指標(biāo)、多層次的優(yōu)選過(guò)程，其比選信息代表性不強(qiáng)，部分只是統(tǒng)計(jì)信息，不能直接作為方案評(píng)價(jià)信息。當(dāng)前的防滲設(shè)計(jì)方案優(yōu)選多采用單一的優(yōu)選方法，如基于可拓理論的評(píng)價(jià)法、灰色聚類分析法、模糊綜合評(píng)判法等已被應(yīng)用于設(shè)計(jì)方案優(yōu)選中，但這些模型大多帶有一定主觀性權(quán)重賦值，容易導(dǎo)致評(píng)價(jià)過(guò)程信息不全和信息定量準(zhǔn)確性不高［1～3］。

筆者試建立信息熵與TOPSIS的耦合模型，對(duì)模型中的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀數(shù)據(jù)挖掘和客觀賦予權(quán)重，以期解決評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重客觀量化準(zhǔn)確性不高和不能客觀反映數(shù)據(jù)信息與實(shí)際方案之間聯(lián)系等諸多問(wèn)題。

1 構(gòu)建信息熵與TOPSIS耦合模型

建立信息熵與TOPSIS耦合模型需要經(jīng)歷綜合評(píng)價(jià)體系、體系權(quán)重賦值、確定方案的逼近理想解、確定方案的相對(duì)貼近度等步驟。

1．1 建立方案優(yōu)選評(píng)價(jià)體系

此項(xiàng)工作包括兩個(gè)方面，即對(duì)評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，對(duì)方案評(píng)價(jià)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)m個(gè)方案，n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，決策矩陣為 X=（xij）m×n。原始數(shù)據(jù)按照標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行變換，如式（1）所示。然后，對(duì)不同量綱進(jìn)行歸一化處理，完成由實(shí)際值到指標(biāo)評(píng)價(jià)值的轉(zhuǎn)化。

對(duì)于極大型指標(biāo)，如工程效果、施工工藝、投資等，按照式（2）將實(shí)際值轉(zhuǎn)化為指標(biāo)評(píng)價(jià)值。對(duì)于極小型指標(biāo)，如施工難度、環(huán)境影響等，按照式（3）將實(shí)際值轉(zhuǎn)化為指標(biāo)評(píng)價(jià)值。

最后，確定歸一化決策矩陣的理想解r*j，如式（4）所示。

其中，J+=（極大型指標(biāo)），J-=（極小型指標(biāo)）。

1．2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

信息熵對(duì)方案中的數(shù)據(jù)信息量（如投資、施工工藝、工期等因素）和評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦予［4］，綜合考慮TOPSIS法，從各指標(biāo)信息中獲取隱含的指標(biāo)權(quán)重，將各權(quán)重值進(jìn)行綜合，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最終權(quán)重。信息熵求解各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)值ωi的表達(dá)式如式（5）所示。采用TOPSIS法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重ωj的表達(dá)式如式（6）所示。耦合模型采用綜合權(quán)重對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重賦予，其計(jì)算式如式（7）所示。

1．3 確定逼近理想解［5］

采用TOPSIS法對(duì)各評(píng)價(jià)方案Mi中相對(duì)最優(yōu)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)xij與相對(duì)最優(yōu)方案M0的評(píng)價(jià)指標(biāo)x0j之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij的計(jì)算如式（8）所示。

關(guān)聯(lián)度判斷矩陣加權(quán)，得到關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)矩陣，如式（9）所示。

逼近理想解V+是屬性值，為各候選方案的最佳值，逼近理想解V-則相反，其計(jì)算式如式（10）所示。

1．4 確定相對(duì)貼近度和最優(yōu)設(shè)計(jì)方案

采用信息熵與TOPSIS耦合模型求出各方案的相對(duì)貼近度，最終得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案［6］。

用式 （11）計(jì)算各方案的歐式空間距離，用式（12）計(jì)算各方案相對(duì)貼近度。

2 案例分析

2．1 工程概況

某城市水系的人工湖泊兼顧防洪排澇、供水排水、景觀蓄水和農(nóng)業(yè)灌溉等功能，是水系工程發(fā)揮效力的關(guān)鍵所在。以下試采用本文所建立的信息熵與TOPSIS模型，對(duì)其滲流設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估。

由工程地質(zhì)勘探資料可知，在鉆孔揭露的深度內(nèi)，湖區(qū)地層主要為第四系全新統(tǒng)沖積層和上更新統(tǒng)沖積層根據(jù)地層成因類型、巖性及工程地質(zhì)特性的不同，把勘探地層劃分為7層，具體如表1所示。

表1 各層土滲透性指標(biāo)Tab.1 Permeability index of each layer

經(jīng)計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，人工湖區(qū)滲漏主要發(fā)生在第3層粉沙層和第5層粉細(xì)沙層。大量的湖水滲漏會(huì)增加湖體運(yùn)行成本，同時(shí)也會(huì)抬高周圍地區(qū)的地下水位，造成部分地區(qū)浸沒(méi)和鹽漬化問(wèn)題，影響生態(tài)環(huán)境。因此，必須對(duì)湖體進(jìn)行防滲處理，并且防滲體設(shè)計(jì)要滿足湖體運(yùn)行期防滲的要求，以及防止湖周邊地區(qū)由于地下水的抬升而引起的浸沒(méi)鹽漬化。同時(shí)，還應(yīng)兼顧湖水與地下水的循環(huán)與交換。

2．2 湖體防滲設(shè)計(jì)方案

湖體防滲設(shè)計(jì)方案有水泥土攪拌樁（M1）、塑性混凝土防滲墻（M2）和壤土鋪蓋（M3）3種。水泥土攪拌樁和塑性混凝土防滲墻防滲效果較好，施工期防滲和永久防滲相結(jié)合，能夠減少排水費(fèi)用，并且后期運(yùn)行管理方便。但是，它們對(duì)施工工藝要求較高。另外，塑性混凝土防滲墻防滲投資費(fèi)用高，對(duì)環(huán)境也有一定影響。壤土鋪蓋施工工藝簡(jiǎn)單，可就地取材，對(duì)環(huán)境影響小，但防滲效果不理想，護(hù)體超挖工程量較大，投資費(fèi)用較高，后期維護(hù)也較難。水泥土攪拌樁（M1）、塑性混凝土防滲墻（M2）和壤土鋪蓋（M3）3種防滲方案的滲漏量分別為209萬(wàn) m3／a、156萬(wàn) m3／a、420萬(wàn) m3／a；主要工程量分別為：總進(jìn)尺4350m，成墻29295m，超挖土方137．5萬(wàn) m3、鋪蓋137．5萬(wàn)m3；總投資分別為574萬(wàn)、1201萬(wàn)、1850萬(wàn)。

2．3 防滲設(shè)計(jì)方案綜合分析

利用信息熵與TOPSIS耦合模型對(duì)人工湖泊防滲設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合分析，并對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。選擇的7位專家（來(lái)自水文、結(jié)構(gòu)、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等相關(guān)領(lǐng)域）按照百分制對(duì)備選的防滲設(shè)計(jì)方案中的評(píng)價(jià)指標(biāo)（工效、工期、施工工藝，投資、施工難度、環(huán)境影響等）進(jìn)行了評(píng)分［7］，從而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了定量分析，所列評(píng)價(jià)矩陣如式（13）所示。

用MATLAB R2013B軟件對(duì)信息熵與TOPSIS耦合模型進(jìn)行編程，按照耦合模型步驟對(duì)上述評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行求解，得到防滲方案的權(quán)重和相對(duì)貼近度［8］。

采用信息熵求得指標(biāo)的權(quán)重ω1=（0.1820.1690.2280.1320.076）。

該防滲的3組設(shè)計(jì)方案M1，M2，M3對(duì)應(yīng)的各方案的量化指標(biāo)如表2所示。

表2 3種方案量化指標(biāo)Tab.2 Quantitative index of three schemes

根據(jù)表2可以得出，相對(duì)最佳設(shè)計(jì)方案因素M0＝（0．94130．875740．710．65）。據(jù)此列出了方案集M對(duì)指標(biāo)的屬性矩陣。

采用TOPSIS法求得各指標(biāo)的權(quán)重ωi=（0.3620.2110.2170.0510.0980.061），采用耦合模型求，得各指標(biāo)的綜合權(quán)重λj=（0.3720.1890.2750.0890.0570.014）。

3組設(shè)計(jì)方案以及對(duì)應(yīng)的各指標(biāo)組成的多目標(biāo)決策的關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)矩陣如式（14）所示。

對(duì)關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行求解，得出相應(yīng)數(shù)值：理想解 V+=[0.3680.1910.2830.0710.0590.016]，負(fù)理想解 V-=[0.2670.1340.1850.0310.0300.005]。

利用信息熵與TOPSIS耦合模型，計(jì)算出各方案的歐式空間距離：D+=[0.09730.10620.1052]，D-=[0.12310.11890.0703]。各方案的相對(duì)貼近度Ci=[0.5610.5020.382]。

根據(jù)耦合模型分析結(jié)果可知，M1的相對(duì)貼近度為0．561，合理性最佳。該耦合模型分析結(jié)果與實(shí)際相符。在實(shí)際評(píng)價(jià)過(guò)程中，往往很難找到有效的歷史樣本數(shù)據(jù)，因而對(duì)數(shù)據(jù)的挖掘和客觀賦值、對(duì)評(píng)價(jià)方案進(jìn)行貼近度分析是模型評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。同時(shí)，該模型的評(píng)價(jià)結(jié)果受參數(shù)影響很小。

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)水利工程防滲設(shè)計(jì)方案的不確定性以及評(píng)價(jià)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性等特點(diǎn)，建立了基于信息熵與TOPSIS耦合模型，對(duì)設(shè)計(jì)方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了量化分析。此外，由于采用客觀的信息熵法來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，有效地避免了人為因素的過(guò)多干擾。同時(shí)，通過(guò)TOPSIS法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析和權(quán)重賦值、對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合權(quán)重賦值，更為客觀合理。基于信息熵與TOPSIS耦合模型從客觀權(quán)重和計(jì)算貼近度出發(fā)，不需要向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，適用范圍廣，且模型構(gòu)建思路清晰，易于實(shí)現(xiàn)。

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TV543

B

10．13681／j．cnki．cn41－1282／tv．2017．04．005

2017-04-17

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目：基于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別技術(shù)的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷（142102310122、132102310320）；黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年科研基金項(xiàng)目：基于模糊層次分析法的水利工程投資風(fēng)險(xiǎn)管理研究（2016QNKY002）。

韓曉育（1984-），女，河南洛陽(yáng)人，助教，碩士，主要從事水利工程造價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)管理的教學(xué)與研究工作。

[責(zé)任編輯 楊明慶]