辛春亮,王新泉,涂 建,王 偉,葉志萍

(1 北京航天長征飛行器研究所,北京 100076; 2中國航天員科研訓練中心,北京 100094)

遠場水下爆炸作用下平板的沖擊響應仿真*

辛春亮1,王新泉1,涂 建1,王 偉1,葉志萍2

(1 北京航天長征飛行器研究所,北京 100076; 2中國航天員科研訓練中心,北京 100094)

為了對艦船水下防護結構設計提供參考,采用LS-DYNA軟件中的聲固耦合法對遠場水下爆炸作用下平板的沖擊響應問題進行了模擬,計算結果與公認的雙漸進近似算法計算結果較為接近。計算模型中采用了空化聲單元和粘性非反射邊界,并對比了網(wǎng)格加密、不同水柱高度和是否考慮空化的影響。LS-DYNA的聲固耦合法計算速度快,計算準確度接近公認的雙漸進近似算法,為國內水下爆炸數(shù)值計算人員提供了一種新的思路和計算工具。

LS-DYNA軟件;遠場水下爆炸;粘性邊界條件;數(shù)值模擬

0 引言

艦船在水下爆炸下的結構響應一直是艦船設計者最為關心的問題,為此國內外進行了大量實船水下爆炸試驗。水下爆炸試驗耗費大、組織時間長、限制多,還會帶來很多環(huán)境問題。隨著計算技術的發(fā)展,研究者們逐漸轉向采用數(shù)值計算來解決實船水下爆炸問題。

1 遠場水下爆炸數(shù)值計算方法

根據(jù)艦船結構的受力狀態(tài),水下爆炸可分為近場和遠場水下爆炸。在遠場水下爆炸中艦船結構只發(fā)生彈性變形,氣泡效應通?？梢员缓雎?數(shù)值計算模型中可只考慮沖擊波和空化加載。LS-DYNA是LSTC公司推出的通用顯式動力分析程序,該軟件有多種算法可用于水下爆炸數(shù)值模擬,如流固耦合法、LOAD_SSA、LS-DYNA/USA等[1]。

流固耦合法主要用于近場水下爆炸計算。由于計算耗費和計算準確度的原因,難以用于遠場水下爆炸模擬。這種方法需要將從爆源至結構、結構附近很大范圍的流體劃分網(wǎng)格,爆源附近的網(wǎng)格需要尤其細密,否則會抹平?jīng)_擊波峰值,如此一來,計算模型將極其龐大。此外,EULER和ALE算法本身的耗散效應也會抹平?jīng)_擊波峰值,使之傳播失真。

LOAD_SSA可以用來模擬遠場水下爆炸對結構的響應。這種方法可以考慮球面入射波、反射波、輻射波以及附帶水質量帶來的影響。由于不需要建立流體網(wǎng)格,這種方法計算速度很快,缺點是附帶水質量沒有考慮主沖擊波過后后續(xù)流體的空化特性。

目前流體動力學計算軟件更多采用有限元和非反射邊界來模擬遠場水下爆炸問題。這種方法可稱之為聲固耦合法,流體為線性聲學介質,采用有限元模擬,在非反射邊界處波可以無反射地透射出去。例如常用的有限元和邊界元耦合法,在LS-DYNA中稱之為LS-DYNA/USA模塊,這種方法在流體邊界上采用雙漸進近似算法(DAA),可以考慮附帶水質量的影響,計算準確度很高,但這種方法計算附帶水質量矩陣時,需要不斷對非稀疏矩陣求逆,計算耗費較大,計算時間較長。目前國內研究者仍然難以獲得LS-DYNA/USA模塊。

LS-DYNA中另一種非反射邊界為粘性邊界[2],這是一種局部近似非反射邊界,最早由Lysmer和Kuhlemeyer[3]提出用來解決土壤和結構相互作用問題,后來Cohen和Jennings[4]又做了進一步的研究。對于入射壓力波,粘性邊界算法計算每個邊界節(jié)點的法向應力和切向應力,在每個節(jié)點匹配入射應力,由此得到的反射應力為零。

σnorm=-ρcdvnorm

τshear=-ρcsvtan

(1)

式中:σnorm是邊界法向應力;τshear是邊界切向應力;ρ是材料密度;cd是畸變波速;cs是膨脹波速;v是質點速度。

為了模擬流體中的空化效應,水域采用空化聲單元(CAFE)。空化聲單元將流體域看做帶有雙線性狀態(tài)方程的聲學域,假定密度變化很小,只有畸變波可以在流體中傳播,這就意味著當粘性邊界用于流體邊界時只需匹配σnorm。在流體中忽略粘性,流體的應力狀態(tài)可以描述為流體的總壓力p,這樣當粘性邊界施加在流體網(wǎng)格邊界時,壓力可采用如下簡化形式:

p=-ρcvnorm

(2)

式中c是流體聲速。

粘性邊界可較為精確的處理法向入射波[3],但當入射角度從90°降到0°時精度急劇下降。此外,這種邊界不考慮附帶水質量,在附帶水質量顯著影響艦船響應的問題中計算精度不如雙漸進近似算法。然而式(2)采用平面波假設形式,平面波假設均施加于水下爆炸早期階段,因此對于空化聲單元模型早期響應,粘性邊界與雙漸進近似算法的計算結果差別不會很大,但計算速度要快得多。

2 Bleich-Sandler平板問題

Bleich-Sandler平板問題是一個非常經(jīng)典的考慮空化效應的遠場水下爆炸驗證算例[5-6]。在該問題中,平板浮于3.81 m高水柱的自由面上,平板和水域只允許垂向(Z向)運動。模型尺寸、材料參數(shù)見表1、表2和圖1。

采用8節(jié)點聲單元在水柱X、Y、Z三個方向分別劃分100、1、1個網(wǎng)格,即流體網(wǎng)格尺寸為邊長0.038 1 m的正方體,采用聲學材料MAT_90來模擬流體。為了模擬無限水域,水域底部施加粘性邊界條件。采用一個Belyschko-Tsay殼單元來模擬平板,材料模型為線彈性。

表2 平板幾何尺寸和材料參數(shù)

圖1 Bleich-Sandler問題示意圖

在LS-DYNA聲固耦合法中,耦合界面處的流體和結構網(wǎng)格可以采用3種方式:1)共節(jié)點;2)網(wǎng)格一一對應耦合;3)網(wǎng)格不匹配耦合。這里采用第二種一一對應的耦合方式。為了計算穩(wěn)定,聲固耦合時,流體單元尺寸須滿足:

(3)

式中:ρ是流體密度;D是流體聲單元在垂直于結構濕面方向上的厚度;ρs是結構密度;ts是結構單元厚度。

輸入載荷為以指數(shù)形式衰減的平面入射沖擊波,見式(4),輸入點沖擊波參數(shù)如表3所列。零時刻計算程序根據(jù)輸入載荷和式(4)初始化流體壓力,沖擊波波前位于距平板濕面一個流體單元的節(jié)點處。這樣做的優(yōu)點是不用計算入射波在流體中的傳播,避免了沖擊波傳播失真和能量耗散。

表3 Bleich-Sandler問題中入射波參數(shù)

(4)

式中:p0是輸入點沖擊波峰值超壓;τ是時間常數(shù)。

3 粘性邊界算法與雙漸進近似算法計算結果對比

圖2是平板垂向速度計算結果,圖中還疊加了采用雙漸進近似邊界[2]時的計算曲線,該計算結果已經(jīng)過驗證。與雙漸進近似邊界條件相比,采用粘性邊界條件時,平板最大速度略低,空化加載前負向最大速度也存在差異,除此以外兩條曲線其他部分吻合較好。產生這些差異的原因是雙漸進近似算法邊界條件考慮了附帶水質量而粘性邊界條件未考慮。

圖2 分別采用雙漸進近似和粘性邊界條件時平板垂向速度

圖2中,采用粘性邊界條件時計算曲線峰值過后存在輕微偽震蕩,偽震蕩與在有限元模型考慮空化效應有關。圖3是不同網(wǎng)格密度的計算結果,可以看出網(wǎng)格加密后曲線更為光滑,噪音很低,而峰值幾乎沒有變化,但空化加載時間提前。網(wǎng)格加密到2和4倍原始網(wǎng)格后,曲線B和C幾乎重合,這說明,網(wǎng)格加密到一定程度后,計算結果趨于收斂。

圖3 采用不同網(wǎng)格密度時平板垂向速度

在遠場水下爆炸問題中,船體的整體運動受附帶水質量的影響。由于非反射邊界不考慮附帶水質量效應,這就需要流體域足夠大,能夠包含全部附帶水質量。圖4是計算模型中考慮不同水柱高度時的計算結果。在這些計算模型中,流體長度方向網(wǎng)格數(shù)量分別為50、100、200和400,即流體網(wǎng)格尺寸不變。由圖可見,水柱長度越小,與雙漸進近似算法計算結果偏差就越大。曲線C和D對應的水柱長度分別為7.62 m和15.24 m,這兩條曲線幾乎完全重合,與雙漸進近似算法計算曲線也非常接近。這說明,隨著水柱長度的加大,粘性邊界條件不考慮附帶水質量的缺陷逐漸被抵消,計算結果趨于收斂。

圖4 不同水柱高度時平板垂向速度

空化加載對艦船結構影響較大,如圖5所示。由于平板最大速度由主沖擊波決定,所以是否考慮空化對此沒有影響。而不考慮空化時平板速度在峰值過后很快衰減為零,且沒有負向速度。

圖5 考慮和不考慮空化時平板垂向速度

圖6是水域空化時空圖,對應計算模型的水柱長

圖6 水域空化時空圖

度為7.62 m、流體長度方向網(wǎng)格數(shù)量為400。空化形成和閉合時間大約在0.4 ms和10.1 ms。圖6(a)形狀與圖6(b)文獻[6-7]計算結果大致吻合。圖6(a)中,空化時空區(qū)上邊界非常清晰,由于氣泡和水混雜在一起,下邊界較難明確分辨。在空化出現(xiàn)的時間段內,空化并未延伸到平板底部,平板和空化帶之間始終存在未空化水的堆積區(qū)?？栈瘞?、下邊界收斂閉合在一起時空化潰滅,對應的時空位置為(10.1 ms,2.2 m)。圖7是距離平板底部2 m處水單元壓力曲線,曲線中第一個壓力峰值是入射波將要抵達平板底部時該單元的壓力,第二個峰值是衰減后的入射波和平板反射波的疊加形成的,隨后由于平板運動導致水中壓力急劇下降為空化壓力,9.9 ms時刻由于空化閉合,壓力又迅速回升。

圖7 距平板底部2 m處水單元壓力曲線

4 結論

文中介紹了LS-DYNA中的聲固耦合法,并采用該方法對Bleich-Sandler平板問題進行了模擬。聲固耦合法采用粘性非反射邊界,主要考慮沖擊波和空化加載,不計及氣泡脈動和附帶水質量。當計算水域取值較大時,LS-DYNA中的聲固耦合法能夠較為準確的預測遠場水下爆炸下平板的響應。聲固耦合法內嵌于LS-DYNA軟件中,適合于遠場水下爆炸分析,計算效率高,這種分析方法可為國內水下爆炸仿真人員和艦船設計者提供參考。

[1] 辛春亮,秦健,劉科種,等.基于LS-DYNA軟件的水下爆炸數(shù)值模擬研究 [J].彈箭與制導學報,2008,28(3):156-158.

[2] KLENOW B,BROWN A.Assessment of non-reflecting boundary conditions for application in far-field UNDEX finite element models[C]// 77th Shock and Vibration Symposium.Monterey:SAVIAC,2006.

[3] LYSMER J,KUHLEMEYER R L.Finite dynamic model for infinite media [J].Journal of Engineering Mechanics Division,1969,95(4):859-878.

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NumericalSimulationofPlateResponseSubjecttoFar-fieldUnderwaterExplosion

XIN Chunliang1,WANG Xinquan1,TU Jian1,WANG Wei1,YE Zhiping2

(1 Beijing Institute of Space Long March Vehicle,Beijing 100076,China; 2 China Astronaut Research and Training Center,Beijing 100094,China)

Acoustic-structure interaction method in LS-DYNA software was used to solve plate response subject to far-field underwater explosion.Cavitation acoustic finite element (CAFE) and non-reflecting boundary were used in UNDEX models.Results with different fluid mesh density,different length of fluid column,with or without CAFE effects were compared with DAA results.This kind of method could offer significant savings in computational time over DAA without greatly affecting accuracy of results.

LS-DYNA software; far-field underwater explosion; viscous boundary condition; numerical simulation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.019

2016-06-12

辛春亮(1973-),男,山東日照人,研究員,博士,研究方向:戰(zhàn)斗部設計和數(shù)值模擬。

TG156

A