梁必文

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，隨著教學(xué)工作的不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系更加復(fù)雜，新的數(shù)學(xué)概念層出不窮，學(xué)生對(duì)于相對(duì)偏重理論的概念學(xué)習(xí)有著“本能”的排斥。因此高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)“懂而不會(huì)”現(xiàn)象：教師在課堂上已經(jīng)講授過(guò)，學(xué)生也已經(jīng)明白，但是在考試中學(xué)生卻無(wú)法正確完成題目?！岸粫?huì)”現(xiàn)象的出現(xiàn)，很大程度上是由于學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)特征和具體應(yīng)用掌握得不夠扎實(shí)，沒(méi)有及時(shí)地進(jìn)行練習(xí)和延伸。

一、概念教學(xué)與“懂而不會(huì)”

1. 概念教學(xué)

概念教學(xué)是指圍繞某一個(gè)特定的概念而開(kāi)展的具體的教學(xué)活動(dòng)，這種教學(xué)活動(dòng)可以是常規(guī)的課堂上的講授活動(dòng)，也可以是實(shí)踐教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)。概念教學(xué)的核心是概念，而數(shù)學(xué)概念是指人們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系和現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行思考、梳理之后，提煉和確定出的數(shù)學(xué)思維邏輯中的最基本的單位。每一個(gè)概念都意味著一個(gè)新的邏輯思維起點(diǎn)，也意味著一個(gè)內(nèi)容更加復(fù)雜的思維體系。

2.“懂而不會(huì)”

“懂而不會(huì)”現(xiàn)象反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用能力的不足。學(xué)生在接觸和學(xué)習(xí)新概念的過(guò)程中，往往會(huì)輕視和忽略概念產(chǎn)生的背景，以及從概念中提煉總結(jié)出的具體意義等知識(shí)，認(rèn)為概念學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于解題過(guò)程，在于對(duì)題目意思的理解和解題方法的掌握。然而，數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)漫長(zhǎng)的過(guò)程，并且每一個(gè)概念的形成往往都標(biāo)志著一個(gè)新題目類型和思維邏輯的產(chǎn)生。了解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，對(duì)學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征，學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中應(yīng)用概念是十分關(guān)鍵的。“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的出現(xiàn)，一方面是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中出現(xiàn)了學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)內(nèi)容的偏差，另一方面是因?yàn)榻處熢诟拍罱虒W(xué)過(guò)程中存在教學(xué)和指導(dǎo)的不足。

二、“懂而不會(huì)”現(xiàn)象的原因分析

1. 重解題，輕概念

當(dāng)前的考試制度決定了學(xué)生實(shí)際解題能力是衡量學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況和教師實(shí)際教學(xué)效果的重要指標(biāo)。這一評(píng)價(jià)機(jī)制直接導(dǎo)致了一些教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，尤其是進(jìn)行偏重理論的概念教學(xué)時(shí)，忽略了對(duì)概念內(nèi)容的講解，只注重講授概念在具體問(wèn)題中的體現(xiàn)，以及概念在解題中的具體應(yīng)用，以大量的課堂練習(xí)代替對(duì)概念的深入理解，以高分的獲取代替對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)。這一做法，在教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)上出現(xiàn)了偏差，使得學(xué)生對(duì)概念的具體含義和內(nèi)容的理解不夠深刻，從而讓學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中，尤其是在解答對(duì)概念理解要求較高的題目時(shí)束手無(wú)策。表面上學(xué)生對(duì)概念的定義和內(nèi)容都明白了，但在解題的時(shí)候無(wú)法迅速、準(zhǔn)確地完成題目。例如，在進(jìn)行“導(dǎo)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，許多教師會(huì)直接省略對(duì)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景和過(guò)程的介紹、講解，“直截了當(dāng)”地通過(guò)一系列的練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)“理解”，從而事倍功半、效果甚微。導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有著豐富內(nèi)涵和外延的概念，教師可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何學(xué)背景，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究，從研究瞬時(shí)速度和瞬時(shí)變化率著手，引導(dǎo)學(xué)生思考并討論兩者的異同，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2. 重結(jié)論，輕過(guò)程

高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，其中一項(xiàng)基本的教學(xué)任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容的理解性記憶。這一學(xué)習(xí)任務(wù)是為概念教學(xué)服務(wù)的，是為了幫助學(xué)生更好地去理解概念、應(yīng)用概念的。但是，一些教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，往往只是注重學(xué)生對(duì)概念表達(dá)和結(jié)論的背誦，而忽視學(xué)生對(duì)概念提煉過(guò)程的認(rèn)識(shí)和理解，從而導(dǎo)致學(xué)生只學(xué)到零散的概念和結(jié)論，而沒(méi)有體會(huì)到完整的概念提煉過(guò)程和完整的邏輯思維過(guò)程。這種不完整的概念教學(xué)，無(wú)形中剝奪了學(xué)生在獨(dú)立思考、升華已有知識(shí)的過(guò)程中所獲得的愉悅感，使得學(xué)生逐漸失去了對(duì)概念起源和形成過(guò)程的探索興趣，將學(xué)生的主動(dòng)探索變成對(duì)概念內(nèi)容的機(jī)械背誦，學(xué)生活用概念、舉一反三的能力并沒(méi)有得到培養(yǎng)。

如在教學(xué)兩角和（差）公式時(shí)，許多教師偏重公式的記憶背誦，而忽略了公式本身的推導(dǎo)，使得學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)公式的記憶不準(zhǔn)、公式間記憶混淆。兩角和（差）公式的教學(xué)可將平面向量作為思維工具，幫助學(xué)生理解兩角和（差）公式的推導(dǎo)過(guò)程，并以此為基礎(chǔ)，將兩角和（差）公式與平面向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和可用的思維工具。

3. 重講授，輕探索

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以教師的口頭傳授為主，這種教學(xué)方法雖然能夠在教學(xué)進(jìn)度上為教師帶來(lái)更多的便捷，但毫無(wú)疑問(wèn)，這樣教學(xué)無(wú)法給學(xué)生提供主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，剝奪了學(xué)生思考和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，扼殺了學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑的先天特性，從而導(dǎo)致學(xué)生的主體性價(jià)值的缺失。對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索，正是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)的、最重要的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)之一。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師“滿堂灌”的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，這一方面是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)的緊缺，另一方面也是高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)只重視內(nèi)容講授，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容的提煉和產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行主動(dòng)的探索。例如，在教學(xué)“異面直線”時(shí)，教師若平鋪直敘地講授“不在任何平面上的兩條直線為異面直線”，這顯然無(wú)法讓學(xué)生充分理解“異面直線”的概念。教學(xué)中，缺乏對(duì)“異面直線”概念的探討，缺乏將“異面直線”與“共面直線”相比較，學(xué)生就無(wú)法在頭腦中形成對(duì)“異面直線”的具體認(rèn)識(shí)，也無(wú)法讓“異面直線”成為“異面垂直”“面面垂直”等概念的認(rèn)知基礎(chǔ)。

三、對(duì)策建議

1. 創(chuàng)設(shè)具體情景

概念是高度抽象的，因此，為了提高學(xué)生對(duì)概念的實(shí)際理解以及應(yīng)用概念的能力，在概念教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師要注意創(chuàng)設(shè)具體可視的問(wèn)題情景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體可感的教學(xué)情景。例如，在“映射”的定義中，“某種對(duì)應(yīng)法則f ”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，是難以理解的。因此，在講授“映射”這一概念時(shí)，教師可以先列舉學(xué)生在生活中熟悉的、常見(jiàn)的例子。又如，在講授“橢圓”這一概念時(shí)，教師可讓學(xué)生準(zhǔn)備紙板、圖釘和繩子等工具，用兩個(gè)圖釘將一條繩子的兩端固定在紙板上，且確保繩子的長(zhǎng)度大于兩個(gè)圖釘之間的距離，然后用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在紙上移動(dòng)。如右圖所示，點(diǎn)P表示筆尖，F(xiàn)1、F2表示兩個(gè)圖釘，線段PF1和PF2 表示繩子。教師讓學(xué)生觀察畫(huà)圖的過(guò)程以及畫(huà)出的圖形，用動(dòng)態(tài)、具體的畫(huà)圖過(guò)程來(lái)呈現(xiàn)靜態(tài)抽象的概念內(nèi)涵，從而讓學(xué)生更好地理解“橢圓”概念。

2. 深化概念理解

數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的凝練和總結(jié)，非常簡(jiǎn)潔，其對(duì)于學(xué)生而言是高度抽象和難以理解的。數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)連貫的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要注重教學(xué)環(huán)節(jié)之間的連貫，要注重以基本環(huán)節(jié)之間的連貫來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深化理解。例如，對(duì)“函數(shù)”這一概念的理解，有著兩種不同的視角：在初中教學(xué)中，“函數(shù)”是從運(yùn)動(dòng)變化的視角出發(fā)，設(shè)定自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；而在高中教學(xué)中，“函數(shù)”是從集合對(duì)應(yīng)的視角出發(fā)，設(shè)定自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)。函數(shù)可用圖像、表格、公式等形式表示變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而高中教學(xué)從更抽象的集合對(duì)應(yīng)視角來(lái)闡述“函數(shù)”的本質(zhì)屬性，將函數(shù)從“運(yùn)動(dòng)變化”“數(shù)值對(duì)應(yīng)”擴(kuò)展為“集合對(duì)應(yīng)”，深化了函數(shù)的概念內(nèi)涵和本質(zhì)特征。

3. 拓展應(yīng)用視野

學(xué)生概念學(xué)習(xí)的效果最終將體現(xiàn)在應(yīng)用概念來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程中。因此，教師在進(jìn)行教授時(shí)，需要積極地?cái)U(kuò)充概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)視野變得更加廣闊，從而活化其應(yīng)用概念和使用概念的思維。例如，在雙曲線的教學(xué)中，教師要明確“雙曲線”概念的兩個(gè)本質(zhì)屬性：一是“|PF1-PF2| =2a（a為常數(shù)）”；二是“2a<2c（2c=|F1F2|）”。但在教學(xué)過(guò)程中，教師不能只滿足于對(duì)這兩個(gè)屬性的教學(xué)，僅僅局限在既定“雙曲線”概念的教學(xué)中；教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)“2a=2c”或“2a>2c”時(shí)雙曲線會(huì)出現(xiàn)什么樣的變化，讓學(xué)生通過(guò)探究討論，得出“當(dāng)‘2a=2c時(shí)，雙曲線會(huì)變?yōu)橐訤1、F2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)‘2a>2c時(shí)，無(wú)法構(gòu)成曲線”的結(jié)論，從而拓展學(xué)生的概念應(yīng)用視野。endprint