周衛(wèi)東，儲(chǔ) 敏，高 寧, 孫 天

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

單翼損壞下的四旋翼飛行控制器設(shè)計(jì)

周衛(wèi)東，儲(chǔ) 敏，高 寧, 孫 天

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

針對(duì)發(fā)生單翼損壞故障時(shí)四旋翼飛行器的常規(guī)控制失效問題，用反步法設(shè)計(jì)保證飛行器安全和一般飛行控制的控制器.根據(jù)單翼損壞下四旋翼飛行器的旋轉(zhuǎn)與平移運(yùn)動(dòng)方程，將控制器劃分成內(nèi)、外環(huán)，使用反步法設(shè)計(jì)這兩個(gè)環(huán)路.內(nèi)環(huán)控制飛行器姿態(tài)，外環(huán)控制飛行器位置.用反步法設(shè)計(jì)此種控制器時(shí)犧牲飛行器的偏航控制能力，但能實(shí)現(xiàn)飛行器一定程度的正常飛行.即能實(shí)現(xiàn)飛行器以恒定速度繞其垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)體保持水平同時(shí)空間位置不變的近懸停狀態(tài)，也能通過指令信號(hào)實(shí)現(xiàn)飛行控制和位置跟蹤.經(jīng)過仿真驗(yàn)證,證實(shí)了該控制器對(duì)單翼損壞故障下的四旋翼飛行器的飛行控制的有效性，飛行器的穩(wěn)定性能良好.結(jié)果表明，偏航控制能力的喪失不會(huì)對(duì)四旋翼的安全造成威脅，也不會(huì)對(duì)飛行器的軌跡跟蹤造成較大影響，即保證飛行器能在以恒定速度繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下進(jìn)行穩(wěn)定飛行，同時(shí)還能以較快速度跟蹤簡(jiǎn)單的期望軌跡.該研究證實(shí)了單翼損壞下的四旋翼飛行器的飛行仍具有可控性.

四旋翼飛行器；單翼損壞；反步法；近懸停狀態(tài)；飛行控制

四旋翼飛行器具有垂直起降、空中懸停、飛行姿態(tài)靈活變換等可操控性，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并且負(fù)載能力較大.其可以通過傳感器收集各類信息，已被廣泛應(yīng)用于攝影攝像、軍事勘察、天氣監(jiān)測(cè)以及救援活動(dòng)等多個(gè)領(lǐng)域.四旋翼的飛行控制研究已發(fā)展近二十年，已取得豐碩的成果，如文獻(xiàn)[1-3]中實(shí)現(xiàn)了四旋翼較高精度的姿態(tài)和位置控制，以及實(shí)現(xiàn)各種高難度避障、倒飛和復(fù)雜軌跡跟蹤等動(dòng)作.四旋翼飛行器是具有強(qiáng)耦合特性的典型非線性系統(tǒng)，一旦發(fā)生故障，飛行穩(wěn)定性就會(huì)急劇下降，甚至導(dǎo)致無人機(jī)失控.如何保證四旋翼無人機(jī)在發(fā)生故障的情況下仍能得到有效控制，已成為四旋翼無人機(jī)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題.

目前針對(duì)四旋翼的故障檢測(cè)與隔離已經(jīng)有諸多優(yōu)秀成果，文獻(xiàn)[4-5]中指出關(guān)于觀測(cè)器的故障檢測(cè)與隔離技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟，故本文的重點(diǎn)在研究成果較少的單翼損壞故障檢測(cè)之后的飛行器控制上.對(duì)于四旋翼故障下的控制目前已經(jīng)有很多研究成果，如文獻(xiàn)[6]中的滑模控制算法，文獻(xiàn)[7]中采用的反步法控制算法，文獻(xiàn)[8]中采用的模型預(yù)測(cè)控制算法，大部分的研究偏向于傳感器故障和執(zhí)行器效率損失.對(duì)于執(zhí)行器損壞故障研究甚少，文獻(xiàn)[9]中提出的單翼損壞下的四旋翼飛行控制器采用魯棒反饋線性化來設(shè)計(jì)，過程繁瑣且計(jì)算任務(wù)繁重.

針對(duì)單翼損壞下的四旋翼飛行器，本文采用反步法來簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[10]中指出，四旋翼飛行器為欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，在機(jī)體執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障時(shí)，其欠驅(qū)動(dòng)度增加，更加不利于飛行器的靈活控制.通過對(duì)四旋翼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理的分析，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的小變化可以引起位置的較大變化，會(huì)使機(jī)體失去平衡甚至引起機(jī)體撞擊地面.而偏航能力的喪失則不會(huì)對(duì)飛行器的安全造成威脅，而且不會(huì)影響飛行器正常的位置控制.所以，采用反步法設(shè)計(jì)的單翼損壞下的四旋翼飛行控制器，以犧牲四旋翼的偏航控制為前提，解決因?yàn)閱我頁p壞而使得四旋翼欠驅(qū)動(dòng)程度增加的難題，實(shí)現(xiàn)此故障下的四旋翼飛行控制.

1 四旋翼飛行器建模

1.1 無故障四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)建模

四旋翼飛行器靠4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生升力.文獻(xiàn)[11]指出，通過改變不同電機(jī)的轉(zhuǎn)速四旋翼可以實(shí)現(xiàn)俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航等動(dòng)作.如圖1所示，四旋翼的每個(gè)旋翼能產(chǎn)生升力和力矩，兩對(duì)旋翼(1,3)和(2,4)按相反的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)，以抵消每對(duì)旋翼旋轉(zhuǎn)帶來的旋轉(zhuǎn)力矩.

圖1 四旋翼飛行器

參照文獻(xiàn)[12]，分別搭建如圖1所示兩個(gè)右手坐標(biāo)系，建立以四旋翼重心為原點(diǎn)的機(jī)體坐標(biāo)系B={ob,xb,yb,zb}和標(biāo)準(zhǔn)地球坐標(biāo)系E={oe,xe,ye,ze}.記四旋翼的姿態(tài)角定義在E系中，為Φ=φ,θ,ψ，其中φ、θ、ψ分別為四旋翼飛行器的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角.則B系可以由E系按x-y-z的旋轉(zhuǎn)順序得到.

四旋翼在機(jī)體坐標(biāo)系下的角速度ω=[ω1,ω2,ω3]T與在姿態(tài)角Φ=(φ,θ,ψ)的關(guān)系如下:

(1)

參照文獻(xiàn)[13]，將4個(gè)旋翼的電機(jī)模型定義為

(2)

式中：Fi為各旋翼所受到的升力;Kf為升力系數(shù);Ωi為旋翼旋轉(zhuǎn)速度.即在忽略空氣擾動(dòng)情況下，視旋翼升力與其旋轉(zhuǎn)速度成正比.

由此可以得到，飛行器在機(jī)體坐標(biāo)系下的總升力為

(3)

根據(jù)電機(jī)模型，考慮四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理，可以建立輸入向量為

(4)

在假設(shè)飛行器為理想完全對(duì)稱的剛體的前提下，可近似得到機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣為

I=diagIx,Iy,Iz.

(5)

結(jié)合式(1)～(5)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可以得到四旋翼飛行器在地球坐標(biāo)系下的動(dòng)力方程如下:

1.2 單翼損壞情況下的故障建模

當(dāng)飛行器的執(zhí)行器發(fā)生一個(gè)旋翼處發(fā)動(dòng)機(jī)損壞故障時(shí)，基于四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，不失一般性地假定編號(hào)為2的翼受損，無法提供正常的升力.如圖2所示，由于2翼的損壞導(dǎo)致其不能提供升力，相當(dāng)于F2=0.由式(4)可知此時(shí)有

up=lF4，

可重新建立輸入向量為

(6)

圖2 2翼發(fā)生損壞故障的四旋翼

當(dāng)飛行器處于懸停狀態(tài)下時(shí)，為了保證飛行器處于水平狀態(tài)，由于四旋翼的對(duì)稱結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，需同時(shí)取F4=0.由式(6)可知，此時(shí)的ur=dF1+dF4=uf*d>0，此式顯示不可變號(hào)，即懸停狀態(tài)下不可任意控制偏航角速度.由于四旋翼飛行器突發(fā)單翼損壞時(shí)，其首要工作是使飛行器盡快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而不至于撞機(jī)，故只要能使飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角以及位置得到控制即可保證，所以此時(shí)的偏航控制并不是很重要.又由于四旋翼本身為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，4個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速的輸入要給出空間6個(gè)自由度的輸出，故在一個(gè)旋翼損壞時(shí)，其欠驅(qū)動(dòng)程度增加，所以此時(shí)舍棄偏航控制無非是最好的選擇.

對(duì)于故障下的飛行器狀態(tài)空間描述，選擇狀態(tài)量為

x=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12T=

則在單翼損壞故障下的飛行器狀態(tài)空間表述為：

(7)

考慮四旋翼的對(duì)稱性，選取Ix=Iy.

2 控制器設(shè)計(jì)

本文的控制器設(shè)計(jì)建立在單翼損壞的情況視為已經(jīng)發(fā)生的基礎(chǔ)上，不做與故障的檢測(cè)和隔離相關(guān)的工作和分析，重點(diǎn)放在故障發(fā)生后的系統(tǒng)控制上.

經(jīng)分析，在2翼損壞的情況下，四旋翼飛行器的欠驅(qū)動(dòng)程度增加，為了使四旋翼在不可避免的單翼損壞情況下能盡量減小損失和保證飛行器不增加外部損壞，本文設(shè)計(jì)思路為犧牲偏航控制，依賴飛行器無故障的剩余3個(gè)旋翼來達(dá)到近懸停狀態(tài)和實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤.為了解決欠驅(qū)動(dòng)和實(shí)現(xiàn)解耦，在四旋翼飛行器的控制過程中，文獻(xiàn)[14-15]中，均采用劃分子系統(tǒng)來設(shè)計(jì)控制器，本文也將使用這種方法，將系統(tǒng)劃分為內(nèi)、外環(huán)分層控制.設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)控制器主要控制飛行器姿態(tài)，使單翼損壞的四旋翼飛行器得到穩(wěn)定的近懸停狀態(tài).這里所提到的近懸停狀態(tài)是指飛行器保證恒定的高度和較穩(wěn)定的姿態(tài)角，同時(shí)以一定速度繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài).設(shè)計(jì)的外環(huán)控制器是飛行器位置控制的主體，建立在內(nèi)環(huán)控制器效果良好的基礎(chǔ)之上，外環(huán)控制器通過期望位置指令信號(hào)解算出內(nèi)環(huán)的跟蹤姿態(tài)信息.

由于飛行器的水平位置向量x,y的加速度為機(jī)體所受總升力uf的水平分量提供，而此水平分力的大小受滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θ的影響.單翼損壞下的四旋翼飛行器的飛行控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，水平位置的控制也依賴已經(jīng)形成的內(nèi)環(huán)控制，所以內(nèi)環(huán)的必要工作是獲取滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的期望值，以此使飛行器達(dá)到期望的水平位置.機(jī)體的垂直位置分量z的控制，是通過調(diào)節(jié)機(jī)體總體升力來實(shí)現(xiàn)的，需要關(guān)注的是，此時(shí)還涉及到偏航角旋轉(zhuǎn)速度r.對(duì)應(yīng)于z、uf以及r三者之間的關(guān)系以及水平位置控制中涉及到的姿態(tài)控制，故在新的位置指令下，內(nèi)環(huán)將從原有的平衡狀態(tài)達(dá)到另一個(gè)平衡狀態(tài).

圖3 內(nèi)、外環(huán)控制

2.1 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)主要用來控制飛行器的滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ和偏航角轉(zhuǎn)動(dòng)速度r，為了解決姿態(tài)的耦合問題，選用反步法來設(shè)計(jì)控制器，使其實(shí)現(xiàn)李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定.

設(shè)定控制輸入為u=[F1,F3,F4]T，選取狀態(tài)量為

四旋翼飛行器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)，即式(7)，用上述輸入和狀態(tài)可寫成狀態(tài)空間形式為

式中各矩陣如下：

為了使姿態(tài)達(dá)到期望值，可以通過設(shè)計(jì)一系列的虛擬控制器來穩(wěn)定每個(gè)狀態(tài)，用反步法設(shè)計(jì)的過程如下.

Step1考慮虛擬系統(tǒng)

確定該虛擬系統(tǒng)的跟蹤誤差為

e1=x1d-x1，

選取Lyapunov函數(shù)為

(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo)有

為了使此虛擬系統(tǒng)穩(wěn)定，虛擬控制器選為

其中A1為正定陣，此時(shí)可得

(9)

Step2考慮虛擬系統(tǒng)

確定該虛擬系統(tǒng)的誤差式為

因此可得

選取Lyapunov函數(shù)為

求導(dǎo)有

為了使整個(gè)內(nèi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，內(nèi)環(huán)控制器選為

其中A2正定時(shí)有

(10)

綜上所述，內(nèi)環(huán)控制器為

2.2 外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

假定內(nèi)環(huán)是Lyapunov穩(wěn)定的，且工作在平衡狀態(tài)，取其工作點(diǎn)為φ→φd,θ→θd,r→rd，且φd和θd是小角度，達(dá)到近懸停狀態(tài).

ur=mgd，

對(duì)于水平控制，摘取其位置動(dòng)力學(xué)方程如下

設(shè)水平控制系統(tǒng)的輸入為

取狀態(tài)量為

由式(7)，可得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)為

其中：

且注意到fψ恒可逆.

用反步法設(shè)計(jì)外環(huán)控制率，推導(dǎo)過程類似內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)，故在此不做累述，其中，Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)為：

當(dāng)設(shè)計(jì)外環(huán)控制率為

可得：

(11)

(12)

式中B1、B2為正定陣，使得外環(huán)為L(zhǎng)yapunov穩(wěn)定.

由于系統(tǒng)的位置控制過程是：外環(huán)控制器解算出姿態(tài)信息作為內(nèi)環(huán)的輸入，通過位置與姿態(tài)的耦合關(guān)系來實(shí)現(xiàn)位置跟蹤.在內(nèi)環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上如果外環(huán)也是Lyapunov穩(wěn)定的，則整個(gè)系統(tǒng)的輸出是穩(wěn)定的.又根據(jù)式(9)～(10)、式(11)～(12)可得，內(nèi)、外環(huán)分別是Lyapunov穩(wěn)定的.因此，給出有界的系統(tǒng)期望值時(shí)，在內(nèi)外環(huán)作用下，四旋翼飛行系統(tǒng)將保持漸進(jìn)穩(wěn)定，并且能追蹤期望位置和軌跡.本文的仿真結(jié)果也說明了這一點(diǎn).

3 結(jié)果和分析

在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)，對(duì)本文提出的反步控制算法進(jìn)行仿真.實(shí)驗(yàn)采用的是微型四旋翼飛行器，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1.

設(shè)定飛行器的起始位置坐標(biāo)(x0,y0,z0)=(0,0,0)，初始姿態(tài)角(φ0,θ0,ψ0)=(0,0,0)，給定期望位置為(xd,yd,zd)=(2,3,1).

位置和姿態(tài)的仿真結(jié)果如圖4所示.可以看出俯仰角和滾轉(zhuǎn)角在6 s內(nèi)穩(wěn)定于穩(wěn)定值，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的超調(diào)量分別為7°和2°，基本滿足飛行器的控制性能要求.偏航角速度在波動(dòng)后趨于恒值.位置控制環(huán)無超調(diào)量，響應(yīng)時(shí)間約為5 s，在完成位置跟蹤之后，飛行器可以在期望位置最終到達(dá)近懸停飛行狀態(tài).

表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)

上述仿真針對(duì)單個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的跟蹤能力，為了考查控制器對(duì)于連續(xù)多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的簡(jiǎn)單路徑的跟蹤能力，設(shè)定多點(diǎn)直線軌跡，驗(yàn)證其跟蹤和降落能力.設(shè)計(jì)4個(gè)點(diǎn)為A(0.5,0.5,0.6)、B(1.0,0.5,0.6)、C(1.0,1.0,0.6)和D(0.5,1.0,0.6).期望路徑設(shè)定為飛行器以路徑A→B→C→D→A飛行，然后降落至坐標(biāo)原點(diǎn).仿真效果如圖5所示，飛行器的飛行軌跡與期望大致重合，簡(jiǎn)單路徑跟蹤效果較好.

4 結(jié) 論

1)本文針對(duì)單翼損壞下四旋翼飛行器，用反步法設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器和位置控制器.該控制器犧牲飛行器的偏航控制，來有效處理失去一個(gè)翼的升力情況下，四旋翼的欠驅(qū)動(dòng)程度增加導(dǎo)致姿態(tài)和位置不可控的問題.

2)仿真結(jié)果說明，偏航控制能力的失去不會(huì)對(duì)四旋翼的安全造成威脅，也不會(huì)對(duì)飛行器的正常軌跡跟蹤造成較大影響，且保證飛行器能在以恒定速度繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下進(jìn)行穩(wěn)定飛行，同時(shí)還能以較快速度跟蹤簡(jiǎn)單的期望軌跡.

3)本文采用的算法對(duì)解決在單翼損壞下的四旋翼位置控制和軌跡跟蹤具有較強(qiáng)的理論價(jià)值，比已有的此類控制器的設(shè)計(jì)過程更加簡(jiǎn)單.通過進(jìn)一步實(shí)踐探討，此算法將可用于實(shí)際環(huán)境中四旋翼突發(fā)單翼損壞故障下飛行器緊急降落問題.

圖4 姿態(tài)控制和位置跟蹤仿真

圖5 簡(jiǎn)單路徑跟蹤和降落仿真

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Flightcontrolofthequadrotorvehiclewithonerotorfailure

ZHOU Weidong, CHU Min, GAO Ning, SUN Tian

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A design of controller for a quadrotor vehicle with one rotor failure is proposed based on back-stepping approach, to ensure the safety of vehicle when ordinary controllers are ineffective under one rotor failure. According to the rotational and translational motion equations of the quadrotor with one rotor failure, the controller is divided into inner and outer ring. An attitude control loop is adopted to perform the attitude tracking control, and a position loop is proposed to control the position of the vehicle. Although the controller sacrifices the controllability of the yaw state, the vehicle can reach position tracking, and achieve the near-hover flight state in which roll and pitch angles are zero and the angular speed around the vertical axis is a nonzero constant. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed controller. The results show that the absence of controllability of the yaw state of the quadrotor vehicle will not threaten the aircraft security or its trajectory tracking. The study confirms that a quadrotor vehicle with a rotor failure is still controllable.

quadrotor vehicle; rotor failure; back-stepping approach; near-hover; flight control

10.11918/j.issn.0367-6234.201607010

TP273

A

0367-6234(2017)10-100-06

2016-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573112)

周衛(wèi)東(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

儲(chǔ) 敏，yxchumin126@163.com

(編輯張 紅)