趙成功， 王 聰， 魏英杰， 孫鐵志

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

尾翼對(duì)高速射彈的空化與阻力特性影響分析

趙成功， 王 聰， 魏英杰， 孫鐵志

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

為研究尾翼對(duì)高速射彈水下運(yùn)動(dòng)時(shí)流體動(dòng)力特性的影響，基于簡(jiǎn)化Rayleigh-Plesset空化模型和SST湍流模型，通過求解汽水混合物的RANS方程和相間質(zhì)量傳輸方程，建立了具有相同彈體尺寸的有尾翼和無尾翼的兩種平頭射彈水下高速運(yùn)動(dòng)多相流計(jì)算模型.在相同的初始速度下，計(jì)算并對(duì)比分析兩種射彈水下高速非定常運(yùn)動(dòng)的空泡形態(tài)及阻力特性.計(jì)算結(jié)果表明：兩種射彈模型在水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，均能迅速形成穩(wěn)定的自然超空泡，有尾翼射彈的尾翼刺入空泡壁面內(nèi)，破壞空泡原有的對(duì)稱圓截面，形成帶有凸起的空泡壁面形態(tài)；有尾翼射彈阻力系數(shù)大于無尾翼射彈阻力系數(shù)，且有尾翼射彈的阻力系數(shù)對(duì)空化數(shù)的變化更為敏感，隨著空化數(shù)的增加，有尾翼射彈的阻力系數(shù)急劇增大，尾翼改變了彈體尾部超空泡的潰滅形態(tài)，空泡潰滅于彈體尾部時(shí)均引起阻力系數(shù)的波動(dòng)；有尾翼射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑均大于無尾翼射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑，且在空泡潰滅于彈體尾部時(shí)，受尾翼的影響，兩種射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑的變化速率有所差異.

多相流；射彈；尾翼；阻力特性；空泡形態(tài)

射彈在水中高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于繞流作用會(huì)在射彈表面附近的流場(chǎng)形成低壓區(qū)，當(dāng)?shù)蛪簠^(qū)壓力降低至水的飽和蒸汽壓時(shí)，這一區(qū)域內(nèi)的水會(huì)汽化成水蒸氣，產(chǎn)生空化現(xiàn)象.射彈體積較小，速度較高，在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)易產(chǎn)生超空化現(xiàn)象[1].處于超空泡包裹之中的射彈流體阻力急劇下降，阻力的急劇下降能夠增大射彈的有效射程，使射彈著靶時(shí)能保持較大的動(dòng)能余量，提高擊毀效果[2].國(guó)內(nèi)外學(xué)者[3-7]在射彈空泡形態(tài)、阻力特性等方面開展了一些試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算工作，針對(duì)帶尾翼射彈的空化問題研究較少[8-10]，南京理工大學(xué)的易文俊等[11-12]開展了帶尾翼高速射彈超空泡減阻試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算.尾翼對(duì)于水下射彈穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響比較復(fù)雜，尤其是涉及到超空泡時(shí)，尾翼對(duì)超空泡的影響改變了射彈的流體動(dòng)力特性.近年來隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的快速發(fā)展，使得基于CFD的數(shù)值計(jì)算方法與試驗(yàn)研究方法一樣成為流體動(dòng)力學(xué)問題研究的主要方法.尤其對(duì)于高速射彈問題，試驗(yàn)極其困難[13-14]，因此也常用數(shù)值方法來研究射彈問題.

針對(duì)尾翼對(duì)小尺寸水下運(yùn)動(dòng)體的自然超空泡形態(tài)及阻力的影響，本文設(shè)計(jì)了兩種平頭錐體射彈模型，一種不帶尾翼，另一種帶三角形尾翼，二者除尾翼之外的彈體尺寸相同.基于簡(jiǎn)化的Rayleigh-Plesset空化模型和SST湍流模型，通過求解汽水混合物的RANS方程，建立了兩種射彈水下高速運(yùn)動(dòng)的計(jì)算模型，評(píng)價(jià)了射彈尾部結(jié)構(gòu)對(duì)射彈的空化特性及阻力特性的影響，為今后進(jìn)一步開展超空泡射彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和流體動(dòng)力研究奠定基礎(chǔ).

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

控制方程包括由質(zhì)量守恒定律所得的連續(xù)性方程和由動(dòng)量守恒定律所得的動(dòng)量方程，分別如下：

1.2 湍流模型

文中采用的是基于Baselinek-ω的添加渦黏度限制方程而得到的SST(shear stress transport)湍流模型，該模型對(duì)于逆壓梯度下的流動(dòng)分離問題有更精確的預(yù)測(cè).Baselinek-ω湍流模型的控制方程為[15]：

Pk-β′ρkω+Pkb,

β3ρω+Pωb+2(1-F1)ρ·

SST湍流模型中添加的渦黏度限制方程為

式中：μ為流體的黏性系數(shù)；μt為湍流黏度；νt=μt/ρ；F1、F2分別為混合函數(shù)；Pk、Pkb分別為湍動(dòng)能中由黏性力產(chǎn)生的部分和由浮力產(chǎn)生的部分；常數(shù)β′=0.09；S為應(yīng)變率的不變測(cè)度.

1.3 空化模型

描述空化流動(dòng)的重要參數(shù)為空化數(shù)，表示為

式中：p為無窮遠(yuǎn)處流場(chǎng)壓力；pc為當(dāng)前溫度下水的飽和蒸汽壓；為流場(chǎng)的參考動(dòng)壓力.空化數(shù)表征流場(chǎng)空化程度的強(qiáng)弱，空化數(shù)越小說明流場(chǎng)的空化越明顯.

采用基于Rayleigh-Plesset方程的氣泡流動(dòng)模型來模擬流場(chǎng)的空泡流動(dòng).發(fā)生空化時(shí)，流場(chǎng)中水和水蒸汽之間的質(zhì)量轉(zhuǎn)換輸運(yùn)方程為

式中：Γi為進(jìn)入第i相的單位體積質(zhì)量源.

簡(jiǎn)化的Rayleigh-Plesset方程為

式中：p為氣泡周圍無擾動(dòng)的流場(chǎng)壓強(qiáng)；RB表示氣泡的半徑；pc為水的飽和蒸汽壓.氣體體積分?jǐn)?shù)為

式中NB為單位體積內(nèi)的氣泡數(shù)量.氣泡產(chǎn)生和凝結(jié)的質(zhì)量轉(zhuǎn)換為

式中F為經(jīng)驗(yàn)常數(shù).

2 射彈模型與流域網(wǎng)格劃分

本文計(jì)算所用兩種超空泡射彈的外形及尺寸如圖1所示.頭部直徑Dn=2.5 mm，厚度為L(zhǎng)n=2 mm，肩部錐角為5°，彈體總長(zhǎng)L=153 mm，彈體直徑D=8.5 mm；帶尾翼射彈的尾翼為三角形，翼高Hf=6.8 mm，翼長(zhǎng)Lf=38 mm，翼厚度為3 mm，共4片沿彈體尾部周向均勻分布.

2014年3月1日，云南昆明發(fā)生嚴(yán)重恐怖暴力案件，社會(huì)治安面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)。謝清森坐不住了，他接連幾天思考斟酌，總覺得應(yīng)該也有能力為社會(huì)做點(diǎn)什么。

計(jì)算流域及邊界條件的設(shè)置如圖2所示.二者流域大小相同.坐標(biāo)原點(diǎn)位于彈體頭部中心位置，x軸與彈體軸線重合，入口邊界距離射彈頭部取為1.5L，側(cè)壁邊界距離彈體取為10D，彈體尾部距離出口邊界取為25L.流域的側(cè)壁和出口均采用壓力開口邊界條件，相對(duì)壓力為101 325 Pa；計(jì)算域的參考?jí)毫υO(shè)為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力.

圖1 射彈模型

圖2 計(jì)算流域及邊界條件設(shè)置

計(jì)算流域及彈體附近的網(wǎng)格劃分如圖3、4所示.所采用的計(jì)算網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，以提高計(jì)算效率；在彈體附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，使得邊界層的網(wǎng)格更精密，從而提高計(jì)算精度；計(jì)算過程中對(duì)網(wǎng)格的無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證.

圖3 計(jì)算流域的網(wǎng)格劃分

圖4 彈體附近的網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果與分析

3.1 空化特性分析

計(jì)算中給定兩種射彈相同的初速度v=400 m/s，之后射彈進(jìn)行自由運(yùn)動(dòng)，計(jì)算所得射彈的速度變化如圖 5所示.

從圖5中可以看出兩者在初始階段速度衰減梯度較大，而后呈減小趨勢(shì)變化，兩者僅在運(yùn)動(dòng)剛開始的t=0.05 s內(nèi)速度變化較為一致，之后有尾翼射彈的速度衰減比無尾翼射彈的速度衰減較快，二者在0.2 s

空化數(shù)σ= 0.002 2(v=300 m/s)時(shí)兩種射彈的超空泡形態(tài)如圖7所示.圖7(a)為無尾翼射彈的超空泡形態(tài)，空泡從頭部邊緣開始生成，基本形態(tài)為回轉(zhuǎn)體，截面為圓形；圖7(b)為帶尾翼射彈的超空泡形態(tài)，空泡也從頭部邊緣開始生成，到尾翼這一段，空泡形態(tài)為回轉(zhuǎn)體，截面為圓形，之后空泡光滑壁面被尾翼刺穿，致使尾翼之后的空泡截面都有4個(gè)凸起，尾翼之后的空泡與尾翼處空泡具有相似的截面圖形；尾翼改變了空泡原有的軸對(duì)稱形狀，使得空泡壁面產(chǎn)生凸起，凸起的大小受尾翼刺入空泡壁面的厚度影響.

圖5 射彈速度變化

圖6 空化數(shù)隨時(shí)間的變化

圖7 空化數(shù)σ=0.002 2時(shí)兩種射彈的超空泡形態(tài)

圖8 空化數(shù)σ=0.002 2時(shí)兩種射彈的流場(chǎng)相圖對(duì)比

Fig.8 The contour of the water volume fraction (σ=0.002 2)

圖9給出了空化數(shù)σ= 0.002 2時(shí)兩種射彈尾部空泡截面對(duì)比圖.由圖9中可明顯看出，帶尾翼射彈的空泡截面在尾翼處出現(xiàn)與尾翼相吻合的凸起；而無尾翼射彈的空泡截面為一光滑圓形，這也說明尾翼對(duì)空泡截面有較大影響.

圖9 空化數(shù)σ= 0.002 2時(shí)兩種射彈尾部空泡橫截面對(duì)比

Fig.9 Comparisons of profiles of cavity cross section (σ=0.002 2)

圖10、11給出了兩種射彈在超空泡潰滅于彈體尾部前后的空泡形態(tài)變化圖.t= 0.2 s附近，兩種射彈的超空泡開始潰滅于彈體尾部.

圖10 無尾翼射彈超空泡形態(tài)變化

Fig.10 The cavity morphology variations of the projectile without empennages

圖11 有尾翼射彈超空泡形態(tài)變化

Fig.11 The cavity morphology variations of the projectile with empennages

通常采用量綱一的長(zhǎng)度Lc/Dn和量綱一的直徑Dc/Dn來描述超空泡的幾何尺寸特征，空泡直徑取空泡截面上兩點(diǎn)間距的最大值，對(duì)有尾翼射彈的空泡截面不計(jì)入凸出部分的尺寸.兩種射彈的超空泡量綱一的長(zhǎng)度與空化數(shù)的關(guān)系如圖 12所示.

圖12 超空泡量綱一的長(zhǎng)度與空化數(shù)關(guān)系

Fig.12 Relations between the dimensionless length and cavitation number

由圖12可知，在σ< 0.01時(shí)，二者的超空泡量綱一的長(zhǎng)度均勻減??；在σ=0.02前后，二者的超空泡量綱一的長(zhǎng)度差異最大；在σ=0.02附近，此時(shí)超空泡開始潰滅于彈體尾部，這時(shí)雖然兩種射彈量綱一的長(zhǎng)度都減小，但是由于尾翼存在，使得帶尾翼射彈的超空泡量綱一的長(zhǎng)度減小速率較慢.圖 13給出了兩種射彈的超空泡量綱一的直徑與空化數(shù)的關(guān)系，從圖13可以看出，在0.015<σ<0.035區(qū)間內(nèi)，兩種射彈的超空泡都開始潰滅于彈體尾部；有尾翼射彈的超空泡潰滅于彈體尾部時(shí)，由于尾翼的存在，使超空泡量綱一的直徑明顯大于無尾翼射彈的超空泡量綱一的直徑.

3.2 射彈阻力特性分析

一般用阻力系數(shù)來表征射彈在水中運(yùn)動(dòng)所受到的阻力大小.阻力系數(shù)的大小直接影響射彈運(yùn)動(dòng)速度的衰減程度，進(jìn)而影響射彈著靶時(shí)的剩余速度大小.阻力系數(shù)定義為

式中：FD為射彈在水中運(yùn)動(dòng)所受到的阻力大小，具體包括壓差阻力和黏性阻力；A為射彈彈體橫截面積；ρ為水的密度；U為無窮遠(yuǎn)處來流速度.

圖13 超空泡量綱一的直徑與空化數(shù)關(guān)系

Fig.13 Relations between the dimensionless diameter and cavitation number

圖14給出了兩種射彈的阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化歷程.

圖14 兩種射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間變化歷程

由圖14中可以看出，帶尾翼射彈的阻力系數(shù)總是比無尾翼射彈的阻力系數(shù)大.在t<0.1 s內(nèi)，兩種射彈的阻力系數(shù)都較小且變化幅度同樣較小，此時(shí)彈體外部形成細(xì)長(zhǎng)的完全包裹射彈的超空泡，由于帶尾翼射彈的尾翼翼尖刺穿空泡壁面，因而其與水的接觸面積較無尾翼射彈的接觸面積較大，故其阻力系數(shù)較大；在0.15 s0.25 s之后，空泡進(jìn)一步減小，潰滅于彈體表面，彈體的沾濕面積急劇增大，阻力系數(shù)也隨之增加.由于兩種射彈在彈體尾部的構(gòu)造不同，導(dǎo)致空泡潰滅于彈體尾部時(shí)的彈體沾濕面積的變化不同，故二者在空泡開始潰滅于彈體尾部之后的阻力系數(shù)變化快慢有所不同，且在空泡潰滅于彈體尾部附近出現(xiàn)阻力系數(shù)的波動(dòng).

圖15給出了兩種射彈的阻力系數(shù)與空化數(shù)的關(guān)系.對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，有尾翼射彈的阻力系數(shù)對(duì)空化數(shù)變化更為敏感，在空化數(shù)大于0.015后，隨著空化數(shù)的增加，有尾翼射彈的阻力系數(shù)急劇增大，這是因?yàn)槲惨硎股鋸椩诔张轁缬趶楏w尾部時(shí)的空泡形態(tài)不同，進(jìn)而直接影響二者的阻力系數(shù)變化規(guī)律.

圖15 兩種射彈阻力系數(shù)與空化數(shù)的關(guān)系

4 結(jié) 論

1)所計(jì)算的兩種射彈模型在水下高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，都能迅速形成穩(wěn)定的自然超空泡.有尾翼射彈的尾翼刺入空泡壁面內(nèi)，破壞空泡原有的對(duì)稱圓截面，形成帶有凸起的空泡形態(tài).

2)由于尾翼對(duì)空泡的影響，使得有尾翼射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑均大于無尾翼射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑，且在空泡潰滅于彈體尾部時(shí)兩種射彈的空泡量綱一的長(zhǎng)度、直徑的變化速率有所差異.

3)尾翼的存在使得射彈的沾濕面積和空泡潰滅于彈體尾部時(shí)的狀態(tài)與無尾翼射彈不同，相同時(shí)刻下有尾翼射彈的阻力系數(shù)大于無尾翼射彈的阻力系數(shù)，空泡潰滅在彈體尾部時(shí)均引起阻力系數(shù)的波動(dòng).

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Theanalysisofcavitymorphologyanddragcharacteristicsofhigh-speedunderwaterprojectilewithempennages

ZHAO Chenggong, WANG Cong, WEI Yingjie, SUN Tiezhi

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To investigate the influences of the empennages on the underwater projectile hydrodynamics, the paper established the numerical models of two high-speed supercavitating underwater projectiles which have identical dimensions except the empennages based on simplified Rayleigh-Plesset equation cavitation model and Shear Stress Transport (SST) turbulence model through solving the Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations of mixture fluid and the mass transport equations between each phase. The projectile′s drag characteristics and supercavitation morphology variations were calculated, analyzed and compared within the identical initial velocity. The results show that the two kinds of projectile models can quickly form stable natural supercavity when moving underwater with a high speed; the impact of the empennages against the cavity surface destroys the original circle cross section of the supercavity and forms a bulge. The drag coefficient of the projectile with empennages is more sensitive to the change of the cavitation number. With the increase of the cavitation number, the drag coefficient of the projectile with empennages increases sharply, and the empennages change the collapse morphology of the supercavity near the tail of the projectile. The cavity collapse at the tail of the projectile causes the drag coefficient fluctuations. The dimensionless length and diameter of the cavity formed by the projectile with empennages are greater than those formed by the projectile without empennages. When the cavity collapses at the tail of the projectile, the variation rates of the dimensionless length and diameter of the cavity for these two projectiles are different due to the influence of empennages.

multiphase flow; projectile; empennage; drag characteristics; cavity morphology

10.11918/j.issn.0367-6234.201511057

TV131.2

A

0367-6234(2017)10-0126-06

2015-11-16

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(HIT.NSRIF.201159)；黑龍江省自然科學(xué)基金(A201409)

趙成功(1986—)，男，博士研究生；

王 聰(1966—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王 聰，alanwang@hit.edu.cn

(編輯張 紅)