王軍旗，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

基于支持向量機(jī)的高速電火花小孔加工穿透檢測(cè)技術(shù)

王軍旗，趙萬(wàn)生

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240）

為解決高速電火花小孔加工穿透檢測(cè)技術(shù)的難題，分析并提出采用支持向量機(jī)分類算法對(duì)穿透檢測(cè)特征量進(jìn)行處理，將小孔穿透檢測(cè)看作數(shù)據(jù)分類問(wèn)題，利用支持向量機(jī)構(gòu)建穿透檢測(cè)的SVC模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)據(jù)處理，選擇脈沖寬度、脈沖間隔、加工電流、有效放電頻率和電極進(jìn)給速度作為SVC模型的五個(gè)輸入量，輸出為是否發(fā)生穿透。穿透檢測(cè)的SVC模型采用徑向基核函數(shù)，通過(guò)對(duì)樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小孔穿透瞬間的可靠辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在正常加工情況下，支持向量機(jī)辨識(shí)模型對(duì)不同的工件厚度均能在電極穿透工件瞬間進(jìn)行有效辨別。

電火花小孔加工；支持向量機(jī)；穿透檢測(cè)

電火花小孔加工技術(shù)具有加工過(guò)程中無(wú)切削力、加工精度高、加工效率高、孔表面質(zhì)量好、孔深徑比大等特點(diǎn)，適合高溫合金、鈦合金、硬質(zhì)合金等難切削材料的加工。在電火花小孔加工過(guò)程中，工具電極存在嚴(yán)重的縱向損耗和輪廓損耗，導(dǎo)致控制系統(tǒng)不能直接跟蹤確定工具電極的實(shí)時(shí)位置。以渦輪葉片氣膜冷卻孔加工為例，若控制系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別電極的穿透位置和時(shí)間，會(huì)造成因穿透不夠需再次進(jìn)行補(bǔ)孔加工或因穿透后電極繼續(xù)進(jìn)給而對(duì)渦輪葉片復(fù)雜流道結(jié)構(gòu)造成損傷，導(dǎo)致整個(gè)渦輪葉片制造不合格，因此，小孔加工的穿透檢測(cè)技術(shù)至關(guān)重要。

在電火花小孔加工過(guò)程中，常用于穿透檢測(cè)的特征量有間隙電壓、加工電流、沖液壓力、沖液流量等參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)這些特征量相繼提出用于小孔穿透檢測(cè)的解決方案。Yamada等利用硬件邏輯器件對(duì)間隙電壓、運(yùn)動(dòng)方向、工作液壓力等進(jìn)行處理，通過(guò)邏輯信號(hào)判別小孔是否穿透[1]。Boris發(fā)明了用一塊導(dǎo)電的感知板來(lái)檢測(cè)小孔穿透瞬間的方法[2]。Haefner等提出通過(guò)采集間隙放電頻率及電極位置來(lái)判別穿透的發(fā)生[3]。Lin等利用間隙電壓高頻頻譜進(jìn)行穿透檢測(cè)[4]。Koshy等基于氣動(dòng)測(cè)量原理，以電極內(nèi)部沖液壓力與電極位置判斷是否穿透[5]。彭嘉榮通過(guò)對(duì)比穿透前、后的進(jìn)給速度進(jìn)行穿透檢測(cè)[6]。朱允斌等通過(guò)電壓檢測(cè)進(jìn)行電壓抖動(dòng)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)并與閾值相比作為穿透檢測(cè)的判斷依據(jù)[7]。

在高速電火花小孔加工過(guò)程中，隨著電極進(jìn)給深度的增加，間隙放電狀態(tài)逐漸惡化，易出現(xiàn)短路回退等非正常放電現(xiàn)象。此時(shí)，基于時(shí)域（電壓、電流等變化量）和頻域（放電頻譜分析）等穿透特征量的傳統(tǒng)模式識(shí)別方法難以處理電火花小孔加工過(guò)程中復(fù)雜的特征狀態(tài)，而利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)穿透特征量進(jìn)行融合分析是提高穿透檢測(cè)準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性的新方法。電火花小孔加工穿透檢測(cè)問(wèn)題可看作典型的數(shù)據(jù)分類問(wèn)題，適合采用機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法進(jìn)行處理；而支持向量機(jī)建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的基礎(chǔ)上，在處理小樣本、非線性、多維度分類問(wèn)題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能通過(guò)有限的訓(xùn)練樣本得到較小誤差的解，具有較好的泛化能力。

1 支持向量機(jī)分類算法

支持向量機(jī)是20世紀(jì)90年代中期由Vapnik基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[8]，該方法根據(jù)有限的統(tǒng)計(jì)樣本信息，通過(guò)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的最小化，獲得最好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和泛化能力。通過(guò)關(guān)鍵算法核函數(shù)引入，支持向量機(jī)在處理非線性、多維度樣本分類問(wèn)題中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，且在圖像處理、文本分類、模式識(shí)別、系統(tǒng)辨識(shí)、過(guò)程控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

支持向量機(jī)的核心目標(biāo)在于：在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的指導(dǎo)下構(gòu)建最優(yōu)分類超平面。對(duì)于線性可分問(wèn)題，可用二維平面內(nèi)的二種不同類型的樣本分類說(shuō)明（圖1）。假設(shè)n維空間訓(xùn)練樣本總數(shù)為l，單個(gè)訓(xùn)練樣本表示為（xi，yi），其中 i=1，2，…，l；xi∈Rn；yi∈ ｛-1，1}。設(shè)該二維平面分類函數(shù)為：

式中：分類超平面為ωTx+b=0。不妨設(shè)滿足ωTx+b＜0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類別y為-1，滿足ωTx+b＞0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類別y為1。

圖1 最優(yōu)分類面

樣本分類的目標(biāo)在于尋找使兩邊界間的間隔最大的分類面，可表示為：

經(jīng)變換后，求解最優(yōu)分類面問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為帶約束的凸二次規(guī)劃問(wèn)題：

上式可通過(guò)引入Lagrange乘子α將約束條件與目標(biāo)函數(shù)融合，得到Lagrange函數(shù)：

由于式（6）滿足 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優(yōu)化條件，故目標(biāo)函數(shù)可寫成其對(duì)偶形式：

分別對(duì)ω、b求偏導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果代入式（5），可得：

進(jìn)而，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對(duì)偶變量α的極值問(wèn)題：

對(duì)于偶變量α值，可利用SMO算法進(jìn)行求解，求得的α值代入式（1）可得分類函數(shù)為：式中：非支持向量所對(duì)應(yīng)的Lagrange系數(shù)均為零；待預(yù)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算僅與Lagrange系數(shù)不為零的向量有關(guān)，即僅與分類函數(shù)的支持向量有關(guān)。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)存在噪聲時(shí)，會(huì)對(duì)最優(yōu)分類超平面造成影響。為平衡樣本噪聲對(duì)分類的影響，引入非負(fù)松弛變量。引入松弛變量后，優(yōu)化目標(biāo)表示為：

式中：C為誤差平衡因子，用于控制對(duì)樣本中噪聲的懲罰程度。

采用Lagrange乘子對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行變換，可得到問(wèn)題的對(duì)偶求解形式：

對(duì)于線性不可分問(wèn)題，可將樣本數(shù)據(jù)通過(guò)某一非線性映射變換到高維特征空間，在高維特征空間內(nèi)利用求解線性可分問(wèn)題的方法來(lái)求解線性不可分問(wèn)題。高維特征空間分類函數(shù)可表示為：

式中：φ （·）：Rn→Rh是將n維樣本空間到高維特征空間的映射。

高維特征空間的內(nèi)積〈φ（xi），φ（x）〉通常使用常規(guī)方法難以求出，而核函數(shù)（Kernel Function）的引入恰好解決了高維特征空間的內(nèi)積計(jì)算問(wèn)題。核函數(shù)能計(jì)算通過(guò)隱式映射后的高維空間內(nèi)二個(gè)向量的內(nèi)積，即：

式中：K（xi，x）為核函數(shù)。

因此，線性不可分問(wèn)題分類函數(shù)可表示為：

此外，核函數(shù) K（xi，x）需滿足 Mercer條件，常用的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)等。對(duì)于不同的分類求解問(wèn)題，需根據(jù)樣本特征選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)。

2 穿透檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)所用機(jī)床為BMD703-500型高速電火花小孔加工機(jī)床，基于嵌入式設(shè)備開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)化、智能化的高速電火花小孔加工數(shù)控系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了放電狀態(tài)檢測(cè)單元用于采集放電數(shù)據(jù)。

在進(jìn)行小孔加工時(shí)，可調(diào)節(jié)的加工參數(shù)包括脈沖寬度、脈沖間隔、加工電流、穩(wěn)定性和沖液壓力等，參數(shù)范圍見表1。其中，脈沖寬度和脈沖間隔調(diào)節(jié)放電脈沖，加工電流調(diào)節(jié)電源MOS管數(shù)量，穩(wěn)定性調(diào)節(jié)電源間隙電容，沖液壓力調(diào)節(jié)電極內(nèi)部冷卻液的流速。本實(shí)驗(yàn)所用工具電極為外徑1 mm的銅電極，工件材料為Cr12。

表1 高速電火花小孔加工機(jī)床參數(shù)

3 在線穿透辨識(shí)的SVC模型

為了構(gòu)建基于支持向量機(jī)的高速電火花小孔加工穿透檢測(cè)辨識(shí)模型，需選擇合理的穿透檢測(cè)特征量并對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將數(shù)據(jù)分類為穿透前和穿透后二種狀態(tài)，進(jìn)而將有效特征量數(shù)據(jù)作為模型輸入量送入支持向量機(jī)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而得出穿透辨識(shí)的SVC（support vector classification）模型，用于在加工時(shí)辨識(shí)電極是否穿透工件。

穿透檢測(cè)特征量的確定對(duì)構(gòu)建穿透檢測(cè)辨識(shí)模型至關(guān)重要，它影響著穿透檢測(cè)的可靠性和復(fù)雜度。本文利用基于嵌入式微處理器開發(fā)的放電狀態(tài)檢測(cè)單元和運(yùn)動(dòng)控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，主要采集間隙有效放電頻率和電極進(jìn)給速度。圖2是加工厚度20 mm工件時(shí)采集的間隙有效放電頻率和電極進(jìn)給速度。可見，電極穿透工件前，屬于正常放電和進(jìn)給狀態(tài)，有效放電頻率維持在較高水平，電極進(jìn)給速度在較小范圍內(nèi)變化，總體較平穩(wěn)；當(dāng)電極穿透工件后，由于間隙沖液條件惡化，導(dǎo)致加工狀態(tài)由穩(wěn)定放電轉(zhuǎn)為非穩(wěn)定的隨機(jī)過(guò)程，有效放電頻率迅速下降，電極進(jìn)給速度變化較大。

根據(jù)電極穿透工件前、后的間隙有效放電頻率和電極進(jìn)給速度存在明顯變化的特征，本文設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn)，用于驗(yàn)證在不同脈沖寬度、脈沖間隔和加工電流條件下，有效放電頻率和電極進(jìn)給速度是否符合上述變化。圖3～圖5分別是在不同的脈沖寬度、脈沖間隔和加工電流時(shí)所獲得的電極穿透工件前、后的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度?？煽闯觯淖兠}沖寬度、脈沖間隔和加工電流的情況下，電極穿透工件前、后的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度均出現(xiàn)明顯變化，有效放電頻率在電極穿透工件后顯著下降，而電極進(jìn)給速度在電極穿透工件后變得不穩(wěn)定且變化幅度較大，反映了在電極穿透工件后，因沖液條件惡化而導(dǎo)致加工極不穩(wěn)定。因此，可選用有效放電頻率和電極進(jìn)給速度作為穿透檢測(cè)特征量，根據(jù)二者在電極穿透工件前、后的變化特征進(jìn)行穿透識(shí)別。

圖2 加工過(guò)程中的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度

圖3 調(diào)節(jié)脈沖寬度時(shí)的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度

圖4 調(diào)節(jié)脈沖間隔時(shí)的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度

圖5 調(diào)節(jié)加工電流時(shí)的有效放電頻率和電極進(jìn)給速度

根據(jù)對(duì)穿透特征量的分析，本文選擇脈沖寬度、脈沖間隔、加工電流、有效放電頻率和電極進(jìn)給速度5個(gè)特征量作為穿透辨識(shí)SVC模型的特征輸入量，輸出量為電極是否穿透工件。系統(tǒng)模型可表示為：

式中：u1為脈沖寬度；u2為脈沖間隔；u3為加工電流；u4為有效放電頻率；u5為電極進(jìn)給速度。

綜合算法計(jì)算量和辨識(shí)精度間的關(guān)系，選擇徑向基核函數(shù)作為該線性不可分問(wèn)題的核函數(shù)。徑向基核函數(shù)可表示為：

穿透辨識(shí)SVC模型分類函數(shù)可表示為：

式中：x=[u1，u2，u3，u4，u5] 為 SVC 模型的輸入向量；xi為構(gòu)造SVC模型的支持向量；αi和b為SVC模型的系數(shù)。

在交叉驗(yàn)證模式下對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)選優(yōu)，得出的模型最優(yōu)參數(shù)為C=16、γ=0.5。在該模型參數(shù)下訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，得出穿透辨識(shí)的SVC模型，并利用該模型加工具有斜面的工件（圖6），以驗(yàn)證穿透檢測(cè)模型的準(zhǔn)確率和可靠性。結(jié)果表明，對(duì)200個(gè)不同深度的小孔進(jìn)行加工，上述系統(tǒng)均可對(duì)電極穿透工件瞬間做出準(zhǔn)確的辨別。

圖6 加工實(shí)驗(yàn)用工件圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于支持向量機(jī)構(gòu)建電火花小孔加工的穿透辨識(shí)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在正常加工情況下，支持向量機(jī)辨識(shí)模型對(duì)不同的工件厚度均能在電極穿透工件瞬間進(jìn)行有效辨別。與傳統(tǒng)的穿透檢測(cè)方法相比，該穿透檢測(cè)系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：①辨識(shí)時(shí)間短，可在100 ms內(nèi)辨識(shí)出電極是否穿透工件；②辨識(shí)準(zhǔn)確率高，利用間隙有效放電頻率和電極進(jìn)給速度作為辨識(shí)特征量，其與加工狀態(tài)直接相關(guān)，可檢測(cè)出穿透瞬間加工狀態(tài)的變化，可靠性更高；③使用更簡(jiǎn)單，不需選擇穿透閾值，能更智能地進(jìn)行穿透辨識(shí)；④信息融合程度高，通過(guò)對(duì)多個(gè)穿透特征量的信息融合處理，所得模型準(zhǔn)確度更高。

[1] YAMADA S，TAKAWASHI T，SAKAKIBARA T.Breakthrough detection meansforelectric discharge machining apparatus：US4484051 A[P].1983-02-09.

[2] SCIARONI B.Process and apparatus for determining the electroerosive completion of a starting hole：US4767903[P].1985-12-24.

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[6] 彭嘉榮.電火花穿孔機(jī)擊穿識(shí)別系統(tǒng)及識(shí)別方法201510677813.9[P].2016-01-13.

[7] 朱允斌，李庭進(jìn).一種電火花穿孔機(jī)的穿透檢測(cè)方法：201310398374.9[P].2013-12-18.

[8] VAPNIK V N.The nature of statistical learning theory[M].New York：Springer-Verlag，1995.

Breakthrough Detection Technology of High Speed EDM Drilling Based on Support Vector Machine

WANG Junqi，ZHAO Wansheng
（ School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai 200240，China ）

In order to solve the breakthrough detection problem in high speed EDM drilling，the support vector machine classification algorithm is used to deal with the feature of breakthrough detection.The breakthrough detection is regarded as the data classification problem，and the support vector classification (SVC)model of breakthrough detection is achieved by using the support vector machine.The input and output of the SVC model are chosen by the experimental data analysis.The output variable is whether the electrode penetrates the workpiece，and the input variables are pulse width，pulse interval，machining current，effective discharge frequency and electrode feed rate.The SVC model of breakthrough detection uses radial basis function as kernel function，and through the training of sample data，the reliable identification of penetration is realized.The experimental results show that under normal processing condition，the SVC model of breakthrough detection has high accuracy and reliability.

EDM drilling；support vector machine；breakthrough detection

TG661

A

1009－279X（2017）04－0056-04

2017-03-29

王軍旗，男，1990年生，碩士研究生。