張建國，隆志力，李祚華，鄒建軍，楊宇輝

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）機電工程與自動化學(xué)院，廣東深圳 518055；2.東莞理工學(xué)院機械工程學(xué)院，廣東東莞523808）

考慮負(fù)載切換的超聲加工振動建模與控制

張建國1，隆志力1，李祚華1，鄒建軍2，楊宇輝2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）機電工程與自動化學(xué)院，廣東深圳 518055；2.東莞理工學(xué)院機械工程學(xué)院，廣東東莞523808）

通過建立換能器和負(fù)載的等效M-C-K數(shù)學(xué)模型，分析了負(fù)載對超聲波換能器的動態(tài)影響，并在Matlab軟件中建立換能器的傳遞函數(shù)與仿真模型。提出了PID和H∞振動控制算法，其是建立在Matlab的Simulink仿真。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，PID和H∞算法可實現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的控制效果。最后，對理論和仿真計算進(jìn)行了實驗驗證。

超聲波換能器；負(fù)載切換；振動控制器；超聲輔助加工

近年來，隨著藍(lán)寶石、陶瓷、碳纖維等材料的應(yīng)用，傳統(tǒng)加工方法已出現(xiàn)加工效率低、性能差等劣勢，而超聲加工技術(shù)在新材料特別是硬脆材料的加工方面具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。在超聲加工中，必須保證超聲波換能器具有較高的機電轉(zhuǎn)換效率，故需使超聲波換能器工作在諧振狀態(tài)。由于復(fù)雜的環(huán)境（如溫度變化）及不同材料的諧振頻率，會使超聲波換能器在加工過程中隨時間變化[4-5]，且不同的材料加工需要不同的振動功率，這就需要精確控制驅(qū)動超聲波功率。因此，超聲波系統(tǒng)及其控制是材料去除系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，直接決定了材料的去除效率、刀具壽命和可靠性。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對超聲振動切削加工技術(shù)給予了極大的關(guān)注，但傳統(tǒng)的研究大多在空載條件下進(jìn)行，其結(jié)果只能片面地反映系統(tǒng)的性能，故在實際加工過程中，結(jié)合負(fù)載一起進(jìn)行研究極具現(xiàn)實意義[6-7]。目前，推廣超聲加工的關(guān)鍵問題是超聲振動的自適應(yīng)控制及發(fā)展。本文通過建立一個數(shù)學(xué)等效換能器M-C-K模型，論證了在有負(fù)載的情況下，對超聲波換能器動態(tài)特性的影響，并在Matlab軟件中進(jìn)行換能器的傳遞函數(shù)分析、計算及建立仿真模型。同時，提出了PID振動控制算法，研究發(fā)現(xiàn)，PID算法可實現(xiàn)準(zhǔn)確、快速的控制效果。最后，對理論和仿真計算進(jìn)行了相關(guān)的實驗驗證。

1 超聲波換能器機械結(jié)構(gòu)

如圖1所示，超聲輔助加工的超聲波換能器由鎖相環(huán)的超聲波發(fā)生器、壓電驅(qū)動器、前蓋板、錐形喇叭桿和加工工具組成。壓電驅(qū)動器產(chǎn)生的超聲波振動能量通過喇叭桿和刀具傳遞到工件上，能在工件上形成超聲波振動效應(yīng)。超聲波換能器的參數(shù)為工作頻率60 kHz、超聲波功率500 W。超聲加工模型見圖2。

圖1 超聲輔助加工的換能器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 超聲加工模型

2 換能器的M-C-K模型

根據(jù)超聲波換能器的結(jié)構(gòu)，其機械部分由前蓋板、錐形喇叭桿和刀具組成，故可建立三者的質(zhì)量-阻尼器-彈簧（M-C-K）模型（圖 3）。

圖3 換能器的M-C-K模型

振動M-C-K模型公式可表達(dá)為：

式中：m0為壓電陶瓷質(zhì)量，kg；m1為預(yù)緊螺栓與前蓋板質(zhì)量，kg；m2為喇叭桿與刀具質(zhì)量，kg；c1為預(yù)緊螺栓與前蓋板阻尼系數(shù)；c2為喇叭桿與刀具阻尼系數(shù)；k1為預(yù)緊螺栓與前蓋板彈簧系數(shù)，N/m；k2為喇叭桿與刀具彈簧系數(shù)，N/m；x0為壓電陶瓷位移，m；x1為預(yù)緊螺栓與前蓋板位移，m；x2為喇叭桿與刀具位移，m；F0為壓電陶瓷處喇叭桿受力，N。

換能器的主要結(jié)構(gòu)部件及其材料系數(shù)見表1。可知， 圖 3 所示模型中，m0=16.2376×10-3kg、m1=23.7542×10-3kg、m2=16.59184×10-3kg。 阻尼系數(shù) c1與c2相等，其值均為0.005。可根據(jù)k=AE/L求得剛性系數(shù) k1=288.9637×106N/m、k2=285.2375×106N/m。其中：A為喇叭桿橫截面面積；E為彈性模量；L為喇叭桿長度。

利用拉普拉斯等效變換式 （1）所示的M-C-K模型公式，所得結(jié)果見式（3）。因此，獲得的傳遞函數(shù)見式（4）。通過表1所示的材料和參數(shù)，可進(jìn)一步確定超聲波換能器的傳遞函數(shù)，見式（5）。

表1 換能器的結(jié)構(gòu)部件及其材料系數(shù)

3 有負(fù)載情況下?lián)Q能器的M-C-K模型

3.1 非線性負(fù)載情況

在材料加工過程中，超聲波換能器的負(fù)載被視為切削力，其在加工過程中具有較強的非線性和不穩(wěn)定性。因此需要模擬其在模型中的加工過程影響，通過計算在負(fù)載下的控制系統(tǒng)性能變化，來分析其在加工過程中的影響。

對于非線性負(fù)載來說，刀具和工件之間的接觸力可用Kelvin-Voigt模型（圖4）。其中，負(fù)載響應(yīng)模型示意圖作為一個并行工作的M-C-K模型，其描述了超聲波換能器動態(tài)加載的力學(xué)模型。

圖4 換能器M-C-K帶負(fù)載情況

負(fù)載的動態(tài)響應(yīng)可描述為：

式中：k為接觸剛度系數(shù)；c為連接彈簧；x為加工刀具的位移。

由于換能器的振動表現(xiàn)為正弦信號，故刀具的位移可被假定為x=ωT，所以切削負(fù)荷可確定為：

因此，超聲加工在有負(fù)載情況下的方程可表示為：

通過拉普拉斯變換，可得有負(fù)載情況下的方程為：

因此，該系統(tǒng)在有負(fù)載情況下的傳遞函數(shù)為：

式中：num2=(c1s+k1)·(c2s+k2)；den2=m1m2s4+[m2·(c1+c2)+m1·(c2-c)]·s3+[m2·(k1+k2)+c1·(c2-c)+m1·(k2-k)]·s2+[c1·(k2-k)+(c2-c)·k1]·s+k1·(k2-k)。

3.2 負(fù)載切換仿真

在材料去除過程中，超聲波換能器的負(fù)載進(jìn)行切換，由于不同的切削力，當(dāng)負(fù)載被打開時，會導(dǎo)致振動不穩(wěn)定。在Matlab軟件的Simulink中建立負(fù)荷超聲換能器的動力學(xué)模型（圖 5），其中，G（S）是傳遞函數(shù)，選取采樣電阻0.01 Ω對換能器的電流響應(yīng)性能進(jìn)行分析。

圖5 負(fù)載切換仿真

換能器的電流響應(yīng)仿真結(jié)果見圖6。其結(jié)論是：目前的響應(yīng)為不穩(wěn)定的負(fù)載時，需要切換；且負(fù)載越大，響應(yīng)越不穩(wěn)定。

圖6 系統(tǒng)無PID控制器的電流響應(yīng)曲線

圖7、圖8是用PID控制器和H∞控制器時負(fù)載換能器的電流響應(yīng)曲線?？砂l(fā)現(xiàn)，PID控制器和H∞控制器均可使換能器的電流響應(yīng)保持不變甚至為負(fù)荷開關(guān)，且有較小的超調(diào)量和比H∞控制器更快的穩(wěn)態(tài)。對于該系統(tǒng)的控制器，其超調(diào)量為12.24%，穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為1.5 s；而H∞控制器系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，調(diào)節(jié)時間為0.74 s。具體計算過程如下：

圖7 系統(tǒng)有PID控制器的電流響應(yīng)曲線

圖8 H∞控制器的電流響應(yīng)曲線

4 實驗

基于上述分析，設(shè)計并制作了超聲輔助加工的換能器結(jié)構(gòu)。為了驗證換能器的M-C-K模型，對超聲波換能器的實驗進(jìn)行了詳細(xì)研究，包括：阻抗測量、驅(qū)動和響應(yīng)信號及對振動振幅的影響。實驗中，非接觸式激光測振儀用于測量超聲波換能器的振動，阻抗分析儀用于測量換能器的阻抗。

4.1 換能器不同負(fù)載的響應(yīng)

用阻抗分析儀測量換能器在不同負(fù)載下的頻率特性，結(jié)果見圖9?？砂l(fā)現(xiàn)，諧振頻率為空載65.175 kHz，而拒絕64.875 kHz負(fù)載。表明諧振頻率在不同負(fù)荷時會發(fā)生變化。

4.2 不同負(fù)載下的振動控制

在不同的控制模式（如：恒定電壓、恒定電流、恒定功率）下，對換能器進(jìn)行振動測試，在3～7 s間進(jìn)行負(fù)載變化測試，其電流和速度振動的輸出、輸入信號見圖10～圖12。從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)負(fù)載變化時，換能器可通過驅(qū)動模塊的調(diào)整保持恒定的振幅，表明該控制方法可有效地抑制負(fù)載擾動。由表2顯示，在恒流控制模式下，系統(tǒng)振幅的變化率僅為3.9%，而在恒定電壓、恒定功率模式下，系統(tǒng)振幅的變化率分別為32%和27%。因此，基于電流反饋的模式是可行的。

圖9 有無負(fù)載時的頻率阻抗響應(yīng)曲線

圖10 恒電壓時，有、無負(fù)載情況的對比

圖11 恒電流時，有、無負(fù)載情況的對比

圖12 恒功率時，有、無負(fù)載情況的對比

5 結(jié)束語

穩(wěn)定的振動控制是超聲加工的基本要求。本文詳細(xì)闡述了基于超聲波換能器參數(shù)的機電模型的系數(shù)計算及過程，通過實驗驗證了所建立的超聲振動系統(tǒng)模型的有效性。利用對施加負(fù)載的超聲波換能器的模型進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，超聲振動系統(tǒng)模型控制的有效性得到了證實。在恒電壓、恒電流和恒功率的條件下，控制器的設(shè)計滿足負(fù)載下的控制系統(tǒng)振幅的要求。

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簡訊

我國特種加工專家、原全國特種加工學(xué)會電解加工專業(yè)委員會主任、合肥工業(yè)大學(xué)教授朱樹敏先生，因病不幸于2017年8月10日在蘇州去世，享年82歲。

Numerical Modeling and Vibration Control of Transducer in Ultrasonic Assisted Machining

ZHANG Jianguo1，LONG Zhili1，LI Zuohua2， ZOU Jianjun2，YANG Yuhui2
（ 1.School of Mechanical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology(Shenzhen)，Shenzhen 518055，China；2.School of Mechanical Engineering，Dongguan University of Technology，Dongguan 523808，China ）

In this paper，a numerical vibration model is established by a mass-damper-elastic component.The loaded effect on the dynamics of the ultrasonic transducer is investigated.The transfer function of transducer is attained and the calculation simulation model is carried out in Matlab.The PID and H∞ algorithm for vibration control is established and simulated in the Matlab Simulink，and found that the PID and H∞ algorithm can achieve the accurate and fast control result.Finally，some experiments to verify the theory and simulation calculation is carried out.

ultrasonic transducer；loaded；vibration controller；ultrasonic assisted machining

TG663

A

1009－279X（2017）04－0043-05

2017-02-17

深圳市基礎(chǔ)研究項目（JCYJ20150403161923526）；深圳市南山區(qū)創(chuàng)新工業(yè)發(fā)展專項（KC2015ZDYF0009A）

張建國，男，1989年生，博士研究生。