沈泓 馮晴

摘要：基于露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，以挖掘鏟位置調(diào)度卡車(chē)在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行， 實(shí)施軌跡跟蹤策略，采用模型預(yù)測(cè)控制而設(shè)計(jì)的智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，將閉環(huán)反饋校正嵌入動(dòng)態(tài)控制律中，設(shè)置具有多處理技術(shù)的模擬器，用建模語(yǔ)言UML（USE CASE）建模及系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程，用特定仿真模型設(shè)計(jì)編碼，提高系統(tǒng)可靠性。文中真對(duì)不同實(shí)際狀態(tài)做模擬仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，顯示智能仿真實(shí)時(shí)控制調(diào)度露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，跟大程度上提高生產(chǎn)效率。

關(guān)鍵詞：實(shí)時(shí)控制；仿真建模；卡車(chē)管理；穩(wěn)定性； 智能仿真

DOI：1015938/jjhust201705017

中圖分類號(hào)： TD273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2017）05-0091-06

Application of Intelligent Simulation Real Time Control in Surface Mine Transportation Network

SHEN Hong1，F(xiàn)ENG Qing2

（1School of Computer Science and Technolong， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；

2University of Limerick Department of Electronic & Computer Engineering， Limerick， Ireland）

Abstract：Based on the characteristics of openpit transportation network， digging shovel position to dispatch the truck in the transportation network operation， the implementation of trajectory tracking strategy， the design of the intelligent simulation and realtime control system， the embedded dynamic correction closedloop feedback control law， USES the model predictive control， set up the simulator has more processing technology， with a modeling language UML， USE CASE modeling and the system optimization process， with specific design code， a simulation model to improve system reliability Really do simulation experiment on different actual status， through analyzing the experimental results show that intelligent simulation and realtime control scheduling openpit transportation network， improve the production efficiency

Keywords：realtime control； simulation modeling； truck management； stability； intelligent simulationbased

收稿日期： 2016-06-02

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（61305001）

作者簡(jiǎn)介：

沈泓（1966—），女，高級(jí)工程師，Email：shong3000@126.com；

馮晴（1993—），女，碩士研究生

0引言

露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜高度隨機(jī)環(huán)境?？ㄜ?chē)為一個(gè)矢量，派遣往返在各個(gè)站點(diǎn)，導(dǎo)致卡車(chē)管理在動(dòng)態(tài)、不可預(yù)測(cè)的非線性環(huán)境下。在建立露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)，采用定期更新的嵌入動(dòng)態(tài)控制律，使系統(tǒng)具有智能仿真實(shí)時(shí)控制特性。

基于閉環(huán)反饋校正的動(dòng)態(tài)控制法基礎(chǔ)上建立的預(yù)測(cè)模型控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和操作使用基于統(tǒng)一建模語(yǔ)言（UML）的面向?qū)ο蟮慕７椒?。通過(guò)比較傳感器反饋信號(hào)與設(shè)定的參考值的比較量，使內(nèi)部仿真模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)在預(yù)測(cè)范圍的輸出，觸發(fā)控制器的更新系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)仿真優(yōu)化過(guò)程；優(yōu)化過(guò)程最終找到下一控制回路的控制規(guī)律，系統(tǒng)使用SA（simulated annealing）仿真優(yōu)化方法計(jì)算最優(yōu)控制律；此控制規(guī)律使傳感器反饋信號(hào)和參考值之間差距最小。參考值是根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃和管理者的要求提前設(shè)定的。智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)是在并行計(jì)算環(huán)境下實(shí)現(xiàn)，使交通運(yùn)輸系統(tǒng)運(yùn)作效率更高。

1智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)

11智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)框架

找到控制基準(zhǔn)線是一個(gè)內(nèi)部仿真模型用來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出是否在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)的關(guān)鍵。預(yù)測(cè)控制方案框圖模型如圖1所示。

由圖可見(jiàn)，參數(shù)輸入量與傳感器采集反饋信號(hào)比較，產(chǎn)生誤差后，信號(hào)進(jìn)入優(yōu)化器。用UML規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)將實(shí)時(shí)應(yīng)用特征嵌入到智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中。

12仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的UML（USE CASE）模型

在USE CASE模型中，定義了以下行為：傳感器、顯示機(jī)構(gòu)（執(zhí)行器）、控制器、參考輸入和設(shè)置參數(shù)。傳感器和顯示機(jī)構(gòu)為實(shí)時(shí)系統(tǒng)的主要部分?？刂破魍ㄟ^(guò)傳感器獲得所需的反應(yīng)通過(guò)顯示機(jī)構(gòu)指導(dǎo)卡車(chē)運(yùn)行。endprint

對(duì)于這個(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，外部對(duì)象之間的相互作用如圖2所示。

13智能仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)

為確?？刂葡到y(tǒng)的并發(fā)性，作為活動(dòng)對(duì)象的顯示機(jī)構(gòu)、傳感器和控制器同時(shí)參與系統(tǒng)互動(dòng)，每個(gè)對(duì)象都有其適當(dāng)?shù)目刂凭€程。控制器通過(guò)傳感器獲得反饋信息，調(diào)用信息在顯示器顯示，進(jìn)而調(diào)控優(yōu)化對(duì)象的運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)與實(shí)際系統(tǒng)同動(dòng)、實(shí)時(shí)交互。在并行計(jì)算過(guò)程中生成控制律并優(yōu)化，并將控制律嵌入到閉環(huán)控制動(dòng)。控制對(duì)象將自行運(yùn)行此控制律，不再與控制器分享地址空間。

使用Alt算子設(shè)計(jì)仿真實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)操作模式，如圖3所示。

仿真優(yōu)化過(guò)程是控制器產(chǎn)生子模擬器過(guò)程，模擬器是控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型。當(dāng)接收到傳感器捕獲的實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)的反饋信號(hào)時(shí)，仿真優(yōu)化過(guò)程開(kāi)始計(jì)算預(yù)測(cè)模型。當(dāng)獲得最佳的解決方案，控制器停止執(zhí)行，新進(jìn)程會(huì)破壞前模擬器，并在下一個(gè)控制中執(zhí)行，將預(yù)測(cè)模型發(fā)送給下一控制層中執(zhí)行器執(zhí)行。此預(yù)測(cè)模型將大限度地減少參考值與系統(tǒng)性能的偏差。在瞬態(tài)模式和穩(wěn)態(tài)模式，閉環(huán)的執(zhí)行時(shí)間是由新的預(yù)測(cè)模型執(zhí)行的時(shí)間控制的。如果控制律處理系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)遭到破壞，控制器破壞最后創(chuàng)建模擬器的子進(jìn)程。這個(gè)操作可以防止模擬優(yōu)化過(guò)程中，使用一個(gè)無(wú)效的預(yù)測(cè)模型。在指定的控制層上定義預(yù)測(cè)模型，所需的計(jì)算時(shí)間小于控制回路發(fā)送周期性信號(hào)的時(shí)間。

2系統(tǒng)仿真優(yōu)化模擬模型

實(shí)施優(yōu)化模擬的最終目的是盡量減少?gòu)膫鞲衅鞯姆答伒膰嵨恍畔⒑涂刂破饔?jì)算的目標(biāo)噸位差距。在形成預(yù)測(cè)模型中，找到一個(gè)向量的輸入變量的值，對(duì)形成目標(biāo)函數(shù)的值有非常重要的作用。通過(guò)優(yōu)化方法進(jìn)行迭代計(jì)算，產(chǎn)生一組作為模擬模型輸入的值。每個(gè)挖掘鏟所挖掘的噸位是仿真模型估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，是下一個(gè)預(yù)測(cè)基準(zhǔn)。

在仿真優(yōu)化模擬模型中，用p作為定義輸入的可運(yùn)行區(qū)域ψ，ψ≡（ψ1，ψ2…ψq），q為隨機(jī)輸出變量，y≡（Y1，Y2，…Yq），y是ψ的一個(gè)函數(shù)，C（Y）是Y的實(shí)函數(shù)，Y結(jié)合Q輸出的變量，為一個(gè)單一的隨機(jī)輸出變量。ψ目標(biāo)是確定的值F（ψ）仿真響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化。代表性的是：在F（ψ）=E/C（Y（ψ））選擇ψ∈ψF（ψ）

選擇優(yōu)化算法SA（simulated annealing）實(shí)施優(yōu)化模擬。用生產(chǎn)計(jì)劃的最佳目標(biāo)量和實(shí)際生產(chǎn)中每一鏟挖掘量之間的誤差來(lái)評(píng)價(jià)成本函數(shù)。生產(chǎn)計(jì)劃是離線計(jì)算的，為下一個(gè)操作做參考輸入。假定系統(tǒng)在開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，每個(gè)挖鏟的轉(zhuǎn)載量已經(jīng)定義，且每一鏟的生產(chǎn)量與時(shí)間幾乎成線性關(guān)系。

3露天礦智能仿真的實(shí)時(shí)控制方案

31運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型定義

露天與地下開(kāi)采相比，具有資源利用充分等優(yōu)點(diǎn)，適用大型機(jī)械施工，但受氣候影響較大，所處的環(huán)境也是高度動(dòng)態(tài)的和隨機(jī)的，對(duì)設(shè)備效率及勞動(dòng)生產(chǎn)率都有一定影響[14]。露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)包含采裝、運(yùn)輸和卸載（卸礦和排廢）三個(gè)過(guò)程。料運(yùn)輸是露天礦作業(yè)的重要工作之一，工作流程如下：

運(yùn)送礦料卡車(chē)隊(duì)在礦料站（S）等待裝載貨物，站內(nèi)挖礦鏟不斷往卡車(chē)裝載礦料；卡車(chē)通過(guò)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將裝載的礦料送到破碎機(jī)（C）處粉碎，再將粉碎好的礦料運(yùn)到發(fā)送站（D），廢料運(yùn)到垃圾場(chǎng)（WD），在每個(gè)發(fā)送站（D）和垃圾場(chǎng)（WD）要求一輛卡車(chē)卸下它的負(fù)荷后，并將卸下負(fù)荷鏟平；如卡車(chē)測(cè)試點(diǎn)溫度達(dá)到預(yù)警溫度，卡車(chē)進(jìn)入發(fā)送站（D）降溫，當(dāng)卡車(chē)測(cè)試點(diǎn)溫度達(dá)到可運(yùn)行溫度，調(diào)控卡車(chē)加入網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸?？ㄜ?chē)在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中以一定周期往返運(yùn)行。

卡車(chē)在一個(gè)傳送站卸下它的負(fù)載后，控制系統(tǒng)提出下一個(gè)調(diào)度命令：到達(dá)指定的挖掘鏟處，在每個(gè)卡車(chē)的顯示機(jī)構(gòu)顯示挖掘鏟位置，卡車(chē)根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)行駛到相應(yīng)的配貨站。控制系統(tǒng)以挖掘鏟位置調(diào)度一組卡車(chē)在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)行。

露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，卡車(chē)是控制對(duì)象，沿交通網(wǎng)絡(luò)放置用于閉環(huán)反饋校正的傳感器（如在每個(gè)卡車(chē)、交付站、破碎機(jī)、垃圾場(chǎng)、補(bǔ)給站、發(fā)送站、配送站等處）。當(dāng)卡車(chē)進(jìn)入或離開(kāi)工作場(chǎng)所，“開(kāi)啟傳感器”和“關(guān)閉傳感器”分別發(fā)出信號(hào)。在卡車(chē)卸載的這段時(shí)間間隔里，控制法計(jì)算生成。在圖3中{新控制律執(zhí)行的時(shí)間<=關(guān)閉傳感器時(shí)間-開(kāi)啟傳感器時(shí)間}。

實(shí)施實(shí)時(shí)控制的關(guān)鍵問(wèn)題是嵌入到控制交通系統(tǒng)中的模型是高逼真度的仿真模型，必須與實(shí)際系統(tǒng)行為保持一致；對(duì)于實(shí)時(shí)控制的內(nèi)部模型（模擬器）在建模中，卡車(chē)必須作為一個(gè)有感知控制行為能力的自主對(duì)象，而調(diào)度指令根據(jù)卡車(chē)在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)作（平穩(wěn)行駛、、加速、減速、停止）做出反應(yīng)。因此，建模變量必須與提供的數(shù)據(jù)是一致的，這要求在模型中跟蹤在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的每一個(gè)卡車(chē)的實(shí)際位置。

新的控制律對(duì)卡車(chē)進(jìn)行調(diào)度，調(diào)度指令最大限度地減少所取得的信息和參考值之間的瞬時(shí)誤差。參考值是一個(gè)線性函數(shù)，是從生產(chǎn)實(shí)踐中每一挖掘鏟移動(dòng)中得到的。

32運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)調(diào)度集

在破碎機(jī)（C）處，假設(shè)一個(gè)控制過(guò)程用時(shí)10min，即控制回路的周期=10s。由于在一個(gè)時(shí)間內(nèi)只有一輛卡車(chē)可以傾倒，而傾倒的操作至少需要4min；破碎機(jī)的調(diào)度集：

set C is then |C|=3

破碎機(jī)完成的時(shí)間必須在10min內(nèi)，即C的上限為10s。

例如：當(dāng)C={S1，S3，S3}時(shí)。最初離開(kāi)傳送站的卡車(chē)，在未來(lái)10min內(nèi)，將被派遣到第一個(gè)挖掘鏟處，第二個(gè)離開(kāi)的卡車(chē)被派到第三挖掘鏟處，如此這樣繼續(xù)下去。

中等規(guī)模的交通網(wǎng)絡(luò)（圖4a），有三個(gè)配送站（挖掘鏟：S1，S2，S3），雙配送站用一個(gè)破碎機(jī)（C）和一個(gè)垃圾場(chǎng)（WD）?？ㄜ?chē)停在發(fā)送站（D）。交通網(wǎng)絡(luò)是由在圖中的相應(yīng)距離的路段組成的。網(wǎng)絡(luò)車(chē)隊(duì)采用共15輛卡車(chē)。

大型交通網(wǎng)絡(luò)（圖4b），有10個(gè)配送站（挖掘鏟：Si，i=1，… 10）和三個(gè)傳送站，每個(gè)傳送站包含：破碎機(jī)（C），垃圾場(chǎng)（WD）和補(bǔ)給站（SP）。網(wǎng)絡(luò)車(chē)隊(duì)采用共60輛卡車(chē)隊(duì)。

3.3網(wǎng)絡(luò)仿真控制模型

模擬器實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)僅編譯一次。在執(zhí)行的仿真優(yōu)化過(guò)程中，預(yù)測(cè)模型作為一個(gè)全局變量，被一個(gè)可執(zhí)行文件的簡(jiǎn)單調(diào)用，單獨(dú)編碼并鏈接到外部文件，就不需要再運(yùn)行仿真過(guò)程，也不需要在每個(gè)評(píng)價(jià)中編譯仿真模型。因此，在仿真的優(yōu)化評(píng)價(jià)過(guò)程中，消除最耗時(shí)的操作，大大提高系統(tǒng)運(yùn)行速度。endprint

對(duì)于仿真模型中的觀察模塊，通過(guò)添加同外部（控制）系統(tǒng)的通信機(jī)制實(shí)現(xiàn)與實(shí)際系統(tǒng)的相互作用。在模塊與實(shí)際系統(tǒng)之間的通信通道是用C++語(yǔ)言編程的，這樣使得在進(jìn)程間通信中傳遞消息的響應(yīng)時(shí)間（01s）發(fā)揮很高的效律。

實(shí)時(shí)控制方案編碼模塊圖5中所示?？刂品桨傅暮诵哪K是使用C++編程語(yǔ)言進(jìn)行編碼的，包括優(yōu)化器。模擬器是預(yù)測(cè)模塊，模擬器使用Siman/Arena1仿真語(yǔ)言編碼。

4實(shí)驗(yàn)

控制采用總運(yùn)輸噸位輸出量衡量露天礦運(yùn)輸系統(tǒng)輸出的性能。以下實(shí)驗(yàn)在穩(wěn)態(tài)條件下和瞬態(tài)條件下完成。

配送站C破損需要至少4min， WD和SP操作需要3min。為了滿足預(yù)先定義的時(shí)間規(guī)范（圖3）：{新控制律執(zhí)行的時(shí)間<=關(guān)閉傳感器時(shí)間-開(kāi)啟傳感器時(shí)間}，允許計(jì)算新的控制律的時(shí)間上限為3min。為了保護(hù)啟動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)的有效性，選擇了120秒時(shí)間的上限，在此時(shí)間內(nèi)模擬優(yōu)化過(guò)程完成。

41優(yōu)化控制在穩(wěn)態(tài)條件下運(yùn)行

以下實(shí)驗(yàn)假設(shè)露天礦運(yùn)輸系統(tǒng)是在穩(wěn)態(tài)條件下，不發(fā)生突然的狀態(tài)變化發(fā)生（鏟或卡車(chē)故障，道路部分堵塞等）。

411中等規(guī)模運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

在開(kāi)環(huán)控制管理（即靜態(tài)控制律）和閉環(huán)優(yōu)化控制動(dòng)態(tài)控制管理下，用150min做三個(gè)模擬研究。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)仿真圖如圖6所示：

從圖6中察覺(jué)到，首先，開(kāi)環(huán)控制的系統(tǒng)的性能比閉環(huán)優(yōu)化控制系統(tǒng)的性能在變壞，且約80min后開(kāi)始的轉(zhuǎn)變，總運(yùn)輸噸位減少。在150min后，開(kāi)環(huán)控制下的總噸位等于13680t；而閉環(huán)控制（閉環(huán)控制周期=20min）總噸位達(dá)17760t，開(kāi)環(huán)控制運(yùn)行時(shí)卡車(chē)調(diào)度決策造成將近30%的損失。其次，比較閉環(huán)優(yōu)化控制的系統(tǒng)中，控制回路周期在20min和控制回路周期在40min時(shí)制系統(tǒng)的性能，察覺(jué)到對(duì)總產(chǎn)量影響不大，總噸位從17760t減少16560t，減少7%。

可見(jiàn)，中等規(guī)模的交通網(wǎng)絡(luò)中，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，當(dāng)相對(duì)控制總時(shí)段，控制回路周期較小時(shí)，控制系統(tǒng)性能表現(xiàn)更好。

412大規(guī)模運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)

閉環(huán)優(yōu)化控制動(dòng)態(tài)控制管理下，實(shí)驗(yàn)時(shí)間同一為150min。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，模擬結(jié)果在圖7。閉環(huán)控制周期采用20min比40min控制系統(tǒng)的性能更好。可見(jiàn)，相對(duì)于整體控制范圍而言，控制回路周期短，生產(chǎn)率增長(zhǎng)近14%。因此，在大規(guī)模交通網(wǎng)絡(luò)中，控制回路周期較短，對(duì)卡車(chē)管理更有效。

總之，在整個(gè)資源共享的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，大型車(chē)隊(duì)將產(chǎn)生大數(shù)量的交通量，會(huì)導(dǎo)致更多的系統(tǒng)狀態(tài)擾動(dòng)。由于交通行為的隨機(jī)性，控制范圍較長(zhǎng)，使系統(tǒng)變得更加不可預(yù)測(cè)。對(duì)于更大、更擁擠的交通網(wǎng)絡(luò)，需要控制律頻繁生成。

42優(yōu)化控制在瞬態(tài)條件下運(yùn)行

天氣惡化會(huì)改變卡車(chē)運(yùn)行條件，這種不可預(yù)知的突變干擾事件可導(dǎo)致卡車(chē)額定速度下降約50%，以此做為非周期干擾做忽略干擾和考慮非周期干擾兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。

在控制回路周期內(nèi)當(dāng)遇到擾動(dòng)的環(huán)境狀態(tài)時(shí)，一是忽略干擾，通過(guò)大幅降低實(shí)際速度，等待下一個(gè)控制周期；其二，考慮非周期干擾，對(duì)系統(tǒng)實(shí)施智能優(yōu)化控制。

實(shí)驗(yàn)時(shí)間同一為150min，控制回路周期40min。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，模擬圖如圖8所示：當(dāng)下一個(gè)控制周期到來(lái)之前，在有干擾的新運(yùn)行條件下，忽略非周期干擾，控制器不設(shè)計(jì)與實(shí)際系統(tǒng)相配合的卡車(chē)調(diào)度指令，此時(shí)總運(yùn)輸噸位14880t；當(dāng)控制器對(duì)周期干擾反應(yīng)，計(jì)算出一個(gè)新的控制律適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)，此時(shí)總運(yùn)輸噸位16560t。比較兩種控制狀態(tài)，有113%的生產(chǎn)收益?？梢?jiàn)，忽略干擾，系統(tǒng)的性能下降。

事實(shí)上，突然的速度變化會(huì)影響交通狀況。如果卡車(chē)調(diào)度指令設(shè)計(jì)在干擾生成之前，對(duì)于應(yīng)付新的交通運(yùn)輸環(huán)境是沒(méi)有效率的。智能仿真的實(shí)時(shí)控制通過(guò)實(shí)時(shí)生成卡車(chē)調(diào)度指令，實(shí)現(xiàn)對(duì)非周期性干擾的反應(yīng)，使系統(tǒng)輸出性能增益大大提高。

5結(jié)語(yǔ)

通過(guò)使用基于UML規(guī)范方法優(yōu)化控制系統(tǒng)，設(shè)置生成具有多處理技術(shù)子進(jìn)程的模擬器，并設(shè)計(jì)編碼特定仿真模型參與控制，將并發(fā)性和反應(yīng)性嵌入實(shí)時(shí)應(yīng)用程序，用離線、靜態(tài)情況下計(jì)算的參考值重新評(píng)估這下一個(gè)目標(biāo)，不斷更新控制律，實(shí)現(xiàn)調(diào)度卡車(chē)在閉環(huán)控制管理中運(yùn)行，控制露天礦運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸，使得系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，大大提高生產(chǎn)效率。

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（編輯：王萍）endprint