車楠 孫偉 劉輝

摘要：由于可見光通信中可能會(huì)受到很多噪聲干擾，信道編碼受到了廣泛的重視，它是重要的通信糾錯(cuò)方法，為改善可見光通信的信道譯碼性能，提高信息傳輸效率，降低譯碼復(fù)雜度，采用一種將RS碼與LDPC碼級(jí)聯(lián)的方案。RS碼具有很強(qiáng)的處理突發(fā)錯(cuò)誤的能力，LDPC碼具有接近香濃極限的良好性能。該方案實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低。經(jīng)仿真結(jié)果表明，該方法與未編碼時(shí)相比，誤碼率低，糾錯(cuò)能力有明顯提升，而且比較級(jí)聯(lián)碼中LDPC碼不同碼長(zhǎng)的性能，誤碼率為10-3時(shí)，編碼增益提高2dB左右，適合可見光通信的實(shí)際應(yīng)用的要求。

關(guān)鍵詞：

級(jí)聯(lián)碼；RS碼；LDPC碼；可見光通信 ；信道編碼；誤碼率；編碼增益

DOI：1015938/jjhust201705013

中圖分類號(hào)： TN92911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2017）05-0070-06

Analysis of Cascaded Codes Using LDPC Code and RS Code

of Visible Light Communication Channel Coding

CHE Nan1，SUN Wei2，LIU Hui3

（1School of Software，Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China；

2School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：As visible light communication may be affected by a lot of noise， channel coding receives wide attention it is an important means of communication error correction To improve the performance of channel decoding， increase the rate of information transmission and reduce the decoding complexity in the visible light communication， this paper uses a scheme with RS code and LDPC code cascaded RS code has a good ability to handle unexpected errors， LDPC code has a good performance that is close to the Shannon limit The scheme is easy to implement with low complexity Simulation results shows that bit error rate is lower than uncoded， the ability of error correction has more promotion obviously， and the performance compares to different lengths of LDPC code in cascaded codes， when the bit error rate reaches 10-3， it can improve the gain amounting to about 2dB So it is suitable for visible light communication requirements in practical application

Keywords：cascaded codes； RS code； LDPC code； visible light communication；channel coding； symbol error rate；net coding gain

收稿日期： 2016-02-19

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61300210）

作者簡(jiǎn)介：

車楠（1980—），男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師；

劉輝（1988—），男，碩士研究生

通信作者：

孫偉（1988—），男，碩士研究生，Email：497847185@qq.com.

0引言

無論是照明還是通訊，采用白色發(fā)光二極管（LED）照明的可見光通信（VLC）作為一種有前途的技術(shù)已經(jīng)吸引了很多人的興趣。可見光通信是一種短距離的無線通信系統(tǒng)，是在LED技術(shù)上發(fā)展起來的新興的無線通信技術(shù)。與傳統(tǒng)的照明設(shè)備相比，LED具有使用電壓低，功率低，壽命長(zhǎng)，易于小型化等有點(diǎn)，幾乎綜合了各種傳統(tǒng)光源的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，白光LED具有高速調(diào)制及響應(yīng)時(shí)間短等時(shí)間特性，這些優(yōu)點(diǎn)使得LED的應(yīng)用從照明領(lǐng)域擴(kuò)展到了通信領(lǐng)域，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)照明和通信雙重功能。在VLC系統(tǒng)中有很多挑戰(zhàn)性的問題，如調(diào)光控制和閃爍，信道編碼的研究[1-4]。

由于在可見光通信系統(tǒng)中同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)錯(cuò)誤和突發(fā)錯(cuò)誤，信道糾錯(cuò)編碼技術(shù)成為了不可或缺的一項(xiàng)技術(shù)，它可以降低誤碼率或提高編碼增益，保障通信的實(shí)際需要。1960年，Reed和Solomon提出了RS碼[5]，RS碼是一種較成熟的線性分組碼，它具有很強(qiáng)的處理突發(fā)錯(cuò)誤能力。LDPC碼最早在1962年由Gallager提出[6]，直到1998年Mackay發(fā)表文獻(xiàn)后才引起重視，因?yàn)槠湫ｒ?yàn)矩陣含有大多數(shù)的0和少數(shù)的1而聞名，它是一類用稀疏校驗(yàn)矩陣定義的線性分組糾錯(cuò)碼，而且是一種性能接近香濃極限的碼。endprint

為了降低誤碼性能的同時(shí)避免由于碼長(zhǎng)過長(zhǎng)帶來的譯碼復(fù)雜度和運(yùn)算量的增加，以及設(shè)備實(shí)現(xiàn)的難度，本文提出在可見光通信中應(yīng)用LDPC碼和RS碼形成的級(jí)聯(lián)碼，在可見光信道中研究其誤碼率和編碼增益等性能[7-9]。

1RS碼的結(jié)構(gòu)及其迭代譯碼

RS碼是多元BCH碼的一個(gè)重要子類，有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。首先由里德（Reed）和所羅門（Solomon）應(yīng)用MS多項(xiàng)式在1960年構(gòu)造出來的，簡(jiǎn)稱RS碼。由于RS碼是建立GF（q）有限域上，具有極大最小距離特性，糾錯(cuò)能力強(qiáng)，因此能更好的應(yīng)用在可見光通信領(lǐng)域內(nèi)。RS碼糾t個(gè)錯(cuò)誤有下列參數(shù)：

n=q-1

k=n-2t

這種RS碼的最小漢明距離為dm=2t+1，由于線性碼的最大可能的最小距離是校驗(yàn)元的個(gè)數(shù)加1，因此RS碼是最大距離可分碼，在所有（n，n-2t）的線性分組碼中，RS碼比任何一個(gè)碼的最小距離都大，所以RS碼的糾錯(cuò)能力是最強(qiáng)的。有限域GF（2m）上糾t個(gè)錯(cuò)誤的RS碼生成的多項(xiàng)式為：

g（x）=（x-a）（x-a2）……（x-a2t）（1）

式中ai∈GF（2m），t=1，2，3……2t，其中碼長(zhǎng)n=2m-1，信息位長(zhǎng)度k=n-2t，校驗(yàn)位長(zhǎng)度2t=n-k，碼字最小距離d=2t+1=n-k+1，m是任意整數(shù)。

RS碼有兩個(gè)重要性質(zhì)：一，實(shí)際的最小距離dm與設(shè)計(jì)距離d總是相等的，都是2t+1。二，任何一個(gè)GF（q）上的（n，k）RS碼對(duì)任何k個(gè)符號(hào)位置將只有一個(gè)與這個(gè)位置內(nèi)qk種符號(hào)組合之一相對(duì)的碼字。本文采用的RS碼譯碼步驟與其他線性分組碼的譯碼方法基本相同。

RS碼的糾錯(cuò)步驟與其他線性分組碼基本相同，主要由3步構(gòu)成：

1）根據(jù)接受的碼字R（x）得到伴隨式S（x）。

2）由伴隨矩陣決定出錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式σ（x）和錯(cuò)誤估值多項(xiàng)式w（x）。

3）通過求解σ（x）的根，確定出錯(cuò)誤位置數(shù)，求出錯(cuò)誤值并糾正σ（x）中的錯(cuò)誤，便可譯出正確的碼字。

RS碼的迭代譯碼算法：

RS碼的譯碼關(guān)鍵在于求解錯(cuò)誤位多項(xiàng)式，想要計(jì)算出錯(cuò)誤估值多項(xiàng)式σ（x）來計(jì)算。

s（x）σ（x）=w（x）modx2t+1（2）

式（2）稱作求σ（x）得關(guān)鍵方程，運(yùn)用Forney算法很快得到錯(cuò)誤值：

ei=w（β-1i）σ′（β-1i）（3）

利用

V（x）=r（x）-e（x）（4）

這樣就可譯出正確的碼字。

伯利坎普—梅西（BM）算法就提供了一種利用迭代方式行譯碼的方法。這種譯碼方式相比與普通的譯碼方法有運(yùn)算量要小，糾錯(cuò)能力大的優(yōu)點(diǎn)。

如果要用迭代方法求解式（2），首先，需要選擇一組或兩組合理的初值：如σ（0）（x）和w（0）（x），然后開始第一次迭代運(yùn)算求得σ（1）（x）和w（1）（x），并用σ（0）（x）和w（0）（x）表示它們。那么這樣依此進(jìn)行后，由σ（i）（x）和w（i）（x）求得到σ（i+1）（x）和w（i+1）（x），也就是首先要計(jì)算出滿足式（2）的σ（x）和w（x）低次項(xiàng)，再然后通過迭代逐步的求得高次項(xiàng)，直到解出完整σ（x）和w（x）后終止。

2LDPC碼的結(jié)構(gòu)及其BP譯碼算法

LDPC碼是一類線性分組碼，而且非規(guī)則碼具有規(guī)則碼更優(yōu)異的性能，它由校驗(yàn)矩陣來定義，由生成矩陣進(jìn)行編碼。對(duì)于碼長(zhǎng)為n的LDPC碼，設(shè)碼長(zhǎng)為n，信息位為k，則校驗(yàn)位為n-k，碼率為R=k/n，產(chǎn)生LDPC碼的生成矩陣（G0）m*n為：

G0=[Ik*kPk*（n-k）]（5）

其中Ik*k 單位矩陣，則生成系統(tǒng)形成的碼字C1*n為：

C1*n=M1*kG0（6）

其中M1*k是對(duì)應(yīng)任意k位信息比特的行向量。

由校驗(yàn)矩陣與生成矩陣之間的關(guān)系，得出校驗(yàn)矩陣H0為：

H0=[（PT）（n-k）*kI（n-k）*（n-k）]（7）

其中I（n-k）*（n-k）是n-k階的單位矩陣，PT在形式上是一個(gè)正規(guī)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣，每行有dc個(gè)1，每列有dv個(gè)1。那么H0就是一個(gè)（n-k）*n的校驗(yàn)矩陣，每行有（dc+1）個(gè)1，每列有不同個(gè)數(shù)的1。

為比較校驗(yàn)矩陣H0的LDPC碼（n，dv，dc）的性能，校驗(yàn)矩陣中“1”的個(gè)數(shù)是相等的，則PT的列重為：

dv=dv（1-1/dc）（1-dv/dc）（8）

PT的列重：

dc=dc-1（9）

LDPC編碼過程可以分為三步：

1）如果設(shè)計(jì)的LDPC碼用A（n，dv，dc）表示，根據(jù)（8）（9）計(jì)算出dv，dc來構(gòu)造PT和H0。

2）由式（5）和（7）將校驗(yàn)矩陣H0轉(zhuǎn)換成生成矩陣G0。

3）根據(jù)式（6）來編碼。

而本文對(duì)LDPC譯碼方法采用LDPC的置信傳播（BP）迭代譯碼算法，其譯碼復(fù)雜度和基于校驗(yàn)矩陣的LDPC碼相等。

LDPC碼的BP譯碼算法：

假設(shè)二進(jìn)制序列的長(zhǎng)度是L，第l位取0和1的概率為p0l和p1l，且位與位之間相互獨(dú)立，計(jì)算出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)1和奇數(shù)個(gè)1的概率分別是：

P（偶數(shù)個(gè)1）=1+∏Ll=1（1-2p1l）2

=1+∏Ll=1（p0l-p1l）2（10）

P（奇數(shù)個(gè)1）=1-P（偶數(shù)個(gè)1）

=1-∏Ll=1（p0l-p1l）2（11）

后驗(yàn)概率是：

Rn-P（dn=0|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）P（dn=1|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）（12）endprint

譯碼器的輸出規(guī)則如下：

dn=0Rn>1

1Rn1（13）

BP算法的目的就是根據(jù)（12）式重復(fù)計(jì)算后驗(yàn)概率的似然比。譯碼過程：

第一步 初始化：

此時(shí)沒有接受到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信息。

第二步 水平步驟：

條件概率之比為：

rm，n=P（S（{cm}）=1|dn=0，{rl；|Nl=1}）P（S（{cm}）=1|dn=1，{rl；|Nl=1}）

=[1+Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2[1-Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2（14）

水平步驟如圖1。

第三步 垂直步驟：

定義

Sm，n=fnR′m，n=fnRnrm，n（15）

得到

Sm，n=q0m，nq1m，n（16）

垂直步驟如圖2。

第四步 判決：

計(jì)算碼字比特后驗(yàn)概率的似然比Rn

Rn=fnR′n=fn∏cm∈c（vn）rm，n（17）

得到碼字的估計(jì)值可以記作

=（1，2，…，N）T（18）

判決條件是當(dāng)H與估計(jì)值的乘積等于零時(shí)，認(rèn)定估計(jì)值是有效的譯碼結(jié)果。相反，若經(jīng)過最大迭代次數(shù)仍不能滿足條件，則認(rèn)定譯碼失敗。

3級(jí)聯(lián)碼的系統(tǒng)構(gòu)建

為了滿足可見光信道的需求，傳統(tǒng)的單一的信道編碼方式已無法滿足，因此有了級(jí)聯(lián)碼這個(gè)概念[10]，降低誤碼性能也能降低由于碼長(zhǎng)過長(zhǎng)帶來的譯碼復(fù)雜度。將不同類型的碼結(jié)合在一起使用，更可以降低譯碼復(fù)雜度和提高系統(tǒng)的誤碼性能。由信道編碼定理可知，隨著碼長(zhǎng)為n的增加，譯碼錯(cuò)誤概率按指數(shù)接近于零。因此使碼有效就必須要用長(zhǎng)碼，但是，隨著碼長(zhǎng)的增加，一個(gè)碼組中要求糾錯(cuò)的數(shù)目也相應(yīng)增加，譯碼器的復(fù)雜度和計(jì)算量也相應(yīng)增加以至難以實(shí)現(xiàn)。1960年Forney提出了級(jí)聯(lián)碼的概念，將編制長(zhǎng)碼的過程分為幾部分完成，通常分為兩部分。級(jí)聯(lián)碼通常由兩個(gè)子碼組成，將這兩個(gè)獨(dú)立的子碼進(jìn)行串行，以滿足信道傳輸過程中對(duì)信道編碼長(zhǎng)度的要求。

本文采用LDPC碼作為內(nèi)碼，RS碼作為外碼。由于在可見光通信中有物體或其它光干擾傳輸信道，這就表明VLC的傳輸環(huán)境比無線光通信更為惡劣，單一的編碼方式已經(jīng)無法保證可見光通信的要求，即無法全部糾錯(cuò)。當(dāng)信道產(chǎn)生少量的隨機(jī)錯(cuò)誤時(shí)，通過內(nèi)碼LDPC碼就可以對(duì)其糾正。當(dāng)產(chǎn)生較長(zhǎng)的隨機(jī)錯(cuò)誤或突發(fā)錯(cuò)誤時(shí)，超過了LDPC碼的糾錯(cuò)能力，這時(shí)內(nèi)譯碼器產(chǎn)生錯(cuò)誤，導(dǎo)致輸出的碼字可能有幾個(gè)錯(cuò)誤，但是這僅僅相當(dāng)于外碼RS的幾個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤，這時(shí)外碼譯碼器就能較容易的對(duì)其糾正。所以顯而易見的是級(jí)聯(lián)碼用來糾正信道錯(cuò)誤是非常有效的，而且無論是隨機(jī)錯(cuò)誤還是突發(fā)錯(cuò)誤，級(jí)聯(lián)碼都能較好的對(duì)其糾正，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證級(jí)聯(lián)碼是可以提高可見光通信系統(tǒng)的糾錯(cuò)能力的。級(jí)聯(lián)碼的原理框圖如圖3：

可見光通信的信道復(fù)雜，容易發(fā)生突發(fā)錯(cuò)誤。如果內(nèi)碼和外碼直接級(jí)聯(lián)即傳統(tǒng)型級(jí)聯(lián)碼，兩種級(jí)聯(lián)碼之間沒有交織的過程，那么從內(nèi)碼譯碼器LDPC碼出來的數(shù)據(jù)流發(fā)生了突發(fā)錯(cuò)誤，直接進(jìn)入外碼RS碼譯碼器，這時(shí)外碼RS碼譯碼器就有很大概率不能進(jìn)一步糾正錯(cuò)誤了。另外這種傳統(tǒng)型級(jí)聯(lián)碼有很明顯的缺點(diǎn)就是冗余度較大。為了增強(qiáng)碼型的糾錯(cuò)能力和降低編碼的冗余度，在編碼過程中機(jī)內(nèi)外碼編碼器中加入交織器，在譯碼過程中加入解交織器使用迭代譯碼。加入交織器可以將不同的數(shù)據(jù)交織后變成新的數(shù)據(jù)流送至外碼譯碼器，并使產(chǎn)生的錯(cuò)誤均勻化，在一定程度上會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)不可糾的突發(fā)錯(cuò)誤概率降低，在可見光通信中有著很大的作用，使用迭代譯碼的作用是可以將誤碼率隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸的減小，而且可以提高編碼增益。

4室內(nèi)可見光信道分析及模型

室內(nèi)可見光通信信道有很多種，根據(jù)接收機(jī)與發(fā)射機(jī)是否定向以及兩者之間是否存在視距將室內(nèi)通信鏈路分為：定向式視距鏈路、混合式視距鏈路、非定向式視距鏈路、定向式漫反射鏈路、混合式非視距鏈路以及非定向式漫反射鏈路。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的發(fā)射和接受視角決定了是否定向，如果發(fā)射機(jī)發(fā)出的光束的發(fā)射角很小甚至式平行的，那么這樣的發(fā)射機(jī)就叫做定向發(fā)射機(jī)，反之，能稱為非定向發(fā)射機(jī)。如果系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)都是定向的，他們之間形成一條通路，那么稱為可見光通信定向鏈路。如果系統(tǒng)使用的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)是大角度的，那么稱之為非定向鏈路。如果發(fā)射機(jī)和接收機(jī)不同也就是說一個(gè)是定向一個(gè)是非定向，那么這種鏈路稱之為混合鏈路。視距鏈路是指接收機(jī)接收的光除了反射光之外還存在著直射光，非視距鏈路是指接收機(jī)接收到的光信號(hào)只有反射光而不存在發(fā)射機(jī)直接發(fā)射的光[11-15]。本文的可見光通信式定向視距鏈接的?？梢姽馔ㄐ畔到y(tǒng)在一般情況基本模型如圖2所示[16]：

5模擬及仿真

對(duì)RS碼與LDPC碼級(jí)聯(lián)進(jìn)行了仿真，調(diào)制采用BPSK高斯信道，將RS碼（255，239）和碼長(zhǎng)為500的LDPC碼進(jìn)行級(jí)聯(lián)，由圖5可知，級(jí)聯(lián)碼的誤碼率和LDPC碼是相似的，均隨著迭代次數(shù)的增加而減小，不過級(jí)聯(lián)碼性能更好一些，在SNR=3dB時(shí)，在BP算法迭代3次的時(shí)候誤碼率已經(jīng)達(dá)到了10-4，而且當(dāng)?shù)?0次時(shí)，誤碼率則達(dá)到了10-6，由于BP算法迭代次數(shù)越多的情況下，利用軟判決更好的糾正了原有的碼字中的錯(cuò)誤，使進(jìn)入RS譯碼器的序列中實(shí)際的錯(cuò)誤數(shù)不大于RS碼原本的糾錯(cuò)能力，這樣就提升了糾錯(cuò)能力讓級(jí)聯(lián)碼改善了譯碼的性能。由圖6可知，LDPC碼的級(jí)聯(lián)碼的效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未編碼的時(shí)候，可見，RS碼與LDPC碼的級(jí)聯(lián)碼在可見光通信系統(tǒng)中有著很好的優(yōu)越性，這兩種級(jí)聯(lián)碼在信噪比為3到5之間時(shí)迅速下降，在相同迭代次數(shù)為3，級(jí)聯(lián)碼中RS（255，239）不變的情況下，分別對(duì)碼長(zhǎng)為357和500的LDPC碼比較其級(jí)聯(lián)碼的性能，在有一定信噪比的前提下，可以看出碼長(zhǎng)為500的LDPC碼與RS（255，239）的級(jí)聯(lián)碼的性能要好于碼長(zhǎng)為357的LDPC碼與RS（255，239）的級(jí)聯(lián)碼，在誤碼率超過10-3的時(shí)候，編碼增益可提高大約2dB。這樣就大大提高了可見光通信信道的編碼性能，滿足可見光通信的實(shí)際要求。采用這種將LDPC與RS碼形成的級(jí)聯(lián)碼的方案，在可見光通信系統(tǒng)中由于級(jí)聯(lián)碼的糾錯(cuò)性能的提高，既可以將隨機(jī)錯(cuò)誤進(jìn)行糾錯(cuò)也可以將突發(fā)錯(cuò)誤良好的進(jìn)行糾錯(cuò)，這樣就可以誤碼率降低來滿足可見光通信系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)，從而提高數(shù)據(jù)傳輸效率，達(dá)到預(yù)期的效果。endprint

6結(jié)論

在可見光通信信道中，RS碼與LDPC碼級(jí)聯(lián)碼，RS碼作為外碼，LDPC碼作為內(nèi)碼與無編碼相比較有著較高的編碼增益，性能大大提高。在誤碼率超過10-3情況下，編碼增益可在2dB左右。在有一定信噪比的情況下，誤碼率也可以降低，在SNR≈4時(shí)，誤碼率可達(dá)到10-6，有著良好的糾錯(cuò)能力，并且比較了在不同迭代次數(shù)的情況下，不同碼長(zhǎng)對(duì)誤碼率的影響，碼長(zhǎng)為500的LDPC碼的級(jí)聯(lián)碼要好于碼長(zhǎng)為357的LDPC碼的級(jí)聯(lián)碼，由此可見，該方案能夠提升可見光通信系統(tǒng)的質(zhì)量和性能，而且簡(jiǎn)單易行，保持良好的糾錯(cuò)能力，適用于可見光通信系統(tǒng)中，可以達(dá)到預(yù)期效果。下一步的工作將不同的編碼方式運(yùn)用到可見光通信當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)更低的誤碼率，更高的信息傳輸效率。

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（編輯：關(guān)毅）endprint