薛景賽，王智磊，趙枝凱，杜三虎

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

基于拉索的航天器撓性部件在軌增頻技術(shù)研究

薛景賽，王智磊，趙枝凱，杜三虎

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

航天器上的太陽電池陣等撓性部件基頻較低、低頻模態(tài)密集，可能會與器上活動部件產(chǎn)生耦合和共振，對航天器姿態(tài)及載荷工作等產(chǎn)生不良影響。針對此問題，文章提出用主動張緊拉索裝置來調(diào)節(jié)撓性部件的頻率。在調(diào)研國內(nèi)外技術(shù)的基礎(chǔ)上，分析了懸臂梁模型中支撐剛度對系統(tǒng)模態(tài)的影響，建立拉索增頻的動力學(xué)模型并進(jìn)行仿真；依據(jù)原理性試驗(yàn)仿真結(jié)果，設(shè)計了器上增頻機(jī)構(gòu)，并完成了相關(guān)地面試驗(yàn)驗(yàn)證和在軌飛行驗(yàn)證。本研究對于航天器撓性部件的增頻和錯頻等技術(shù)措施的實(shí)施具有參考價值。

航天器；撓性部件；增頻；張緊拉索；拉索模型

0 引言

大型航天器低剛度撓性部件或者半剛性部件基頻較低，低頻模態(tài)密集現(xiàn)象比較明顯，易與陀螺、飛輪等活動部件的運(yùn)動產(chǎn)生共振和耦合現(xiàn)象[1]，使航天器平臺的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)受到破壞，輕則對航天器姿態(tài)產(chǎn)生干擾，重則導(dǎo)致載荷的工作不正常[2-4]。因此，必須根據(jù)實(shí)際的使用情況，采用有效的手段，對撓性部件的頻率進(jìn)行一定范圍的改變，使得其固有頻率與器上活動部件頻率錯開。

針對某衛(wèi)星太陽電池陣的頻率調(diào)整需求，本文調(diào)研國內(nèi)外研究進(jìn)展，進(jìn)行了建模、仿真分析和原理驗(yàn)證試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計主動張緊拉索的裝置。若在軌發(fā)生耦合振動，則可通過拉索主動調(diào)整，對撓性部件施加一定的外力和約束，以改變太陽電池陣自身的頻率特性，從而達(dá)到錯頻設(shè)計、抑制耦合振動的目的。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 拉索在航天器上的應(yīng)用

在橋梁建筑領(lǐng)域，鏈結(jié)構(gòu)或拉索結(jié)構(gòu)常被作為結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)手段用于振動控制[5-6]。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，拉索結(jié)構(gòu)也被用于航天結(jié)構(gòu)振動控制及剛度調(diào)節(jié)。

圖 1為國外 FAST衛(wèi)星上磁強(qiáng)計的展開示意圖：用拉索連接磁強(qiáng)計展開桿的中部，在磁強(qiáng)計展開過程中，拉索處于隨動狀態(tài)，對展開功能無影響；而在磁強(qiáng)計展開到位鎖定后，當(dāng)星上活動部件工作與磁強(qiáng)計存在耦合振動時，控制拉索張緊，可在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)展開式磁強(qiáng)計的頻率特性，保證星體姿態(tài)的穩(wěn)定。

Murotsu等[7-8]于1989年將拉索使用到航天器半剛性振動控制中，并通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方案的可行性和有效性[9]。該方案以力控制器和拉索組成調(diào)節(jié)系統(tǒng)作用在懸臂梁構(gòu)件上（如圖2所示），調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一端安裝在航天器本體上（剛體），另一端安裝在柔性梁需要進(jìn)行振動控制的部位，并用傳感器對調(diào)節(jié)進(jìn)行監(jiān)控。

Preumont等[10-12]在衛(wèi)星展開桁架的末端之間布局了 3套主動拉索控制系統(tǒng)（見圖 3），每套包括1臺拉索張緊控制裝置和1個力傳感器。

1.2 具有輔助支撐的懸臂梁數(shù)學(xué)模型

張緊拉索相當(dāng)于在撓性部件上附加單邊約束，可提高系統(tǒng)剛度。對于單邊約束的問題，可以借鑒具有雙邊彈性約束的懸臂梁彎曲的研究方法[13]。圖 4所示為具有彈性約束的懸臂梁模型，梁的長度為L，一端固支，另一端為彈性約束，彈性約束元件的支撐剛度為K1。

設(shè)梁材料的彈性模量為E，材料密度為ρ，梁截面慣性矩為I，則梁的彎曲振動方程為

其對應(yīng)的振型y(x)可由Y(x,t)=y(x)T(t)推導(dǎo)得到，即

式中，k為梁的振動特征值，k=(ω2ρA/EI)1/4。

該梁的邊界條件為

將式(2)代入式(3)，則得

在系數(shù)矩陣的行列式為0，即滿足

的情況下，c1和c2才能有解。由式(5)可知：當(dāng)彈性約束支撐剛度K1=0時，梁模型變?yōu)閼冶哿?；?dāng)K1→∞時，梁模型就變?yōu)橐欢斯潭?、一端鉸支。

設(shè)定L=2 m、E=184 GPa等具體參數(shù)，梁的一階和二階振動特征值計算結(jié)果如圖5所示。

2 拉索增頻仿真分析及驗(yàn)證

拉索對撓性部件頻率的改變主要體現(xiàn)在 2個方面[14]：一方面張緊拉索增加了對撓性部件在拉索方向的單向約束；另一方面拉索上的力對撓性部件起到消除間隙、增加剛度的作用。仿真模型主要是研究前者對系統(tǒng)模態(tài)的影響，驗(yàn)證拉索剛度和作用點(diǎn)位置等參數(shù)對系統(tǒng)頻率的改變，這2個要素也是增頻機(jī)構(gòu)的重要參數(shù)。

拉索結(jié)構(gòu)只能承受拉力，在扭轉(zhuǎn)、彎曲、壓縮等方向上無剛度，因此拉索結(jié)構(gòu)特性具有較強(qiáng)的非線性。本文在仿真中使用某衛(wèi)星及其太陽電池陣的參數(shù)和有限元模型，主要對張緊后的拉索進(jìn)行建模，使其具備單向拉伸剛度。

2.1 ADAMS仿真

星體為由 Pro/E導(dǎo)入的剛體模型，太陽電池陣為有限元建立的柔性體模型，采用剛?cè)峄旌辖?，在星體和太陽電池陣之間建立彈性元件代表具有一定剛度的拉索，施加的位置為第 2塊電池板接近星體的位置，其模型如圖6所示。由于重點(diǎn)關(guān)注太陽電池陣的第一階模態(tài)與星上活動部件的耦合，所以后續(xù)仿真與分析重點(diǎn)關(guān)注太陽電池陣基頻的變化。

在彈性元件剛度不變的情況下，在拉索上施加4檔不同的預(yù)緊力，其對太陽電池陣頻率改變的結(jié)果如表1所示?？芍趧偠炔蛔儠r，拉索上的預(yù)緊力在10 N范圍內(nèi)變化時，對頻率的影響很小，變化幅度在1%以內(nèi)。

表1 拉索上預(yù)緊力變化對太陽電池陣模態(tài)的影響（K=1000 N/m）Table 1 Influence of pulling force of tension cable on solar array’s modes (K=1000 N/m)

固定預(yù)緊力為 10 N，改變彈性元件的剛度，分析其對太陽電池陣頻率的改變，見表2?？芍c預(yù)緊力相比，拉索剛度對太陽電池陣的模態(tài)影響更大。

表2 拉索剛度變化對太陽電池陣模態(tài)的影響（F=5.0 N）Table 2 Influence of cable stiffness on solar array’s modes(F=5.0 N)

修改ADAMS模型，變彈性元件拉力為星體對太陽電池陣的力，取消剛度的約束，單獨(dú)考核力的影響，結(jié)果如表3所示。可知力值在10～20 N間變化時，對太陽電池陣的模態(tài)影響很小，變化在1%以下。

表3 單純力的作用對太陽電池陣模態(tài)的影響Table 3 Influence of force on solar array’s modes

2.2 Nastran有限元模型

按照Pro/E建模的情況，在太陽電池陣第1塊電池板遠(yuǎn)離星體的一側(cè)施加梁單元，分析其對電池陣頻率的影響，建立有限元模型。參數(shù)與ADAMS仿真完全相同，最終模態(tài)的變化幅度也是基本一致的。根據(jù)仿真結(jié)果可知，預(yù)緊拉力的大小對電池陣頻率的影響不大，而拉索剛度為電池陣頻率主要影響因素：拉索剛度增大時，電池陣的頻率增大。

2.3 仿真結(jié)論

綜合以上ADAMS及有限元模型的分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

1）拉索剛度對太陽電池陣頻率的影響最大，拉索剛度越大，則電池陣的頻率增量越大；

2）在小范圍變化時，預(yù)緊拉力對頻率改變的影響可忽略不計。

2.4 驗(yàn)證試驗(yàn)及結(jié)論

為了驗(yàn)證仿真分析的結(jié)論，并為正樣設(shè)計提供參數(shù)，根據(jù)設(shè)計加工了太陽電池陣的展開式構(gòu)件（如圖7所示）。不采用任何增頻措施，測量基板-鉸鏈條件下，展開式構(gòu)件自身的頻率為5.9 Hz。從拉索的剛度、拉力、角度及位置這4方面因素分析其對展開式構(gòu)件頻率的影響。

試驗(yàn)選用了4種不同剛度的星上常用拉索，分別為：高剛度拉索（0.6 mm鋼絲繩）、中等剛度拉索（凱芙拉線）、低剛度拉索（星上電纜綁扎帶）以及零剛度拉索（普通橡皮筋）；試驗(yàn)中分別在拉索上施加5 N和10 N的力進(jìn)行試驗(yàn)對比。對除橡皮筋以外的其他3種拉索，截取相同長度進(jìn)行剛度測試，結(jié)果依次為：42、10.7及4.4 N/mm。

工況I如圖8所示，拉索安裝點(diǎn)為展開式構(gòu)件的第2塊板下部遠(yuǎn)離安裝支架上的點(diǎn)，拉索與平板的夾角為90°，拉索的長度設(shè)定在1000 mm左右。

工況I的測量結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯鲃偠仍酱?，構(gòu)件頻率測量值的增加量也越大；拉索上拉力的變化對頻率的影響不大。

表4 工況I結(jié)果Table 4 The results of working condition I

工況II如圖9所示，拉索為中等剛度拉索，安裝點(diǎn)位置不變，預(yù)緊拉力為 10 N，圖 9(a)～(d)中拉索與構(gòu)件平板的夾角分別為 90°、45°、15°、0°，拉索的長度設(shè)定在1000 mm左右。

工況II的測量結(jié)果如表5所示：隨著拉索與平板夾角的變小，構(gòu)件頻率也逐漸降低。由于展開試驗(yàn)構(gòu)件的第一階為彎曲模態(tài)，拉索在板面法向的剛度對頻率影響最大（拉索與平板夾角為0°時，基頻無變化可證明拉索分配到面內(nèi)的剛度對頻率無影響），工況II的拉索與平板夾角的變化也表明拉索剛度與展開構(gòu)件的正相關(guān)性。

表5 工況II結(jié)果Table 5 The results of working condition II

綜合以上2個工況的分析結(jié)果，可知試驗(yàn)與仿真的結(jié)果一致，拉索剛度為改變構(gòu)件頻率的關(guān)鍵因素，拉索上的力基本不會影響構(gòu)件的頻率。因此，進(jìn)行增頻機(jī)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)注意：

1）選用高剛度拉索（鋼絲繩為優(yōu)先的選擇）；

2）雖然拉索上的拉力不是調(diào)整頻率的關(guān)鍵因素，但是在實(shí)際工程設(shè)計中應(yīng)盡量降低拉索的預(yù)緊拉力，保證太陽電池陣等撓性部件的安全性。

3 增頻機(jī)構(gòu)設(shè)計

針對某衛(wèi)星撓性部件與星上活動部件間存在振動耦合的情況，設(shè)計拉索增頻機(jī)構(gòu)裝置。該裝置的主結(jié)構(gòu)安裝在衛(wèi)星本體上，接口支架連接在撓性部件上。根據(jù)仿真和試驗(yàn)的結(jié)果以及衛(wèi)星上使用要求，增頻機(jī)構(gòu)必須具有以下特點(diǎn)：

1）拉索具有高剛度：高剛度拉索能保證增頻的效果；

2）張緊保持功能：在張緊起到增頻效果后，增頻機(jī)構(gòu)需要保持鎖定以維持拉索的張緊狀態(tài)；

3）拉索上力控制：為保證衛(wèi)星安全和可靠性，拉索上的力要求不過大或者能夠感知其大小即可；

4）對撓性部件的展開無影響：拉索裝置連接星體和撓性部件，應(yīng)對撓性部件的在軌展開無影響。

根據(jù)以上具體要求對增頻機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計，其外形及基本的工作原理分別如圖10和圖11所示。

增頻機(jī)構(gòu)選用的拉索為鋼絲繩，具有高強(qiáng)度、高模量、低密度的特點(diǎn)，能滿足增頻機(jī)構(gòu)對拉索剛度、強(qiáng)度、韌性和空間環(huán)境使用的要求；驅(qū)動元件為步進(jìn)電機(jī)，使用脈沖信號進(jìn)行開環(huán)控制，方法簡單，重量較輕，在衛(wèi)星上使用較為成熟；角位置傳感器和限位傳感器可以感知拉索上的拉力，保證拉力不會過大。最終設(shè)計的機(jī)構(gòu)，拉索末端的實(shí)測剛度為2000 N/mm。

4 星上試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證設(shè)計的效果，讓增頻機(jī)構(gòu)參與衛(wèi)星太陽電池陣的模態(tài)試驗(yàn)及相關(guān)測試，如圖12所示。用FFT分析方法對比增頻前后的模態(tài)數(shù)據(jù)（如圖13、圖14所示），可知增頻后太陽電池陣的前3階模態(tài)均有所提高。由具體的改變量數(shù)據(jù)（如表6所示）可知，增頻機(jī)構(gòu)對彎曲模態(tài)的提高更為明顯，太陽電池陣的第二階頻率可提高約20%。這與ADAMS等仿真結(jié)果是一致的，說明增頻達(dá)到了設(shè)計目的。

表6 太陽電池陣和增頻機(jī)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Table 6 The modal test result of the solar array with the frequency adjustment mechanism

5 在軌飛行試驗(yàn)結(jié)果

衛(wèi)星在軌穩(wěn)定運(yùn)行后，針對增頻機(jī)構(gòu)進(jìn)行拉索張緊及松開的試驗(yàn)，以陀螺測量的衛(wèi)星偏航角速度（采樣頻率為0.5 s）作為判讀依據(jù)。其中星上某大型活動部件轉(zhuǎn)動的頻率為0.3 Hz，太陽電池陣在軌展開狀態(tài)下的初始（增頻機(jī)構(gòu)鋼絲繩未張緊）實(shí)測基頻為0.25 Hz。

觀察增頻前后的全段數(shù)據(jù)（圖15），明顯看到衛(wèi)星偏航角速度數(shù)據(jù)可分為6段：0～135 s為增頻機(jī)構(gòu)拉索張緊前平穩(wěn)狀態(tài)；135～155 s為拉索張緊后的星體的振蕩過程；155～353 s為增頻機(jī)構(gòu)拉索張緊后的平穩(wěn)段；353～405 s為增頻機(jī)構(gòu)拉索放松后的振蕩過程；405 s后為增頻機(jī)構(gòu)拉索松開后的平穩(wěn)段。

放大觀察增頻機(jī)構(gòu)拉索張緊和松開后的數(shù)據(jù)（圖 16和圖 17），可知增頻機(jī)構(gòu)將太陽電池陣的頻率從0.24 Hz提高到預(yù)張緊狀態(tài)下的0.3 Hz。在增頻后，發(fā)生耦合（0.3 Hz對應(yīng)的振幅比增頻前要大，可知此部分除了星上某大型活動部件轉(zhuǎn)動頻率引起的部分外，還有太陽電池陣頻率提高到0.3 Hz所疊加引起的）。

6 結(jié)束語

本文針對衛(wèi)星上撓性部件與活動部件產(chǎn)生耦合和共振的問題，提出了用主動張緊拉索的裝置調(diào)節(jié)撓性部件的頻率。在調(diào)研國內(nèi)外技術(shù)的基礎(chǔ)上，建立拉索增頻的動力學(xué)模型，進(jìn)行仿真和原理性驗(yàn)證試驗(yàn)，并以此為依據(jù)設(shè)計制作了增頻機(jī)構(gòu)樣機(jī)。地面驗(yàn)證和在軌試驗(yàn)均表明增頻機(jī)構(gòu)的頻率調(diào)節(jié)效果良好，與仿真結(jié)果一致。

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[1] 孟光, 周徐斌. 衛(wèi)星微振動及控制技術(shù)進(jìn)展[J]. 航空學(xué)報, 2015, 36(8): 2609-2619 MENG G, ZHOU X B. Progress review of satellite micro-vibration and control[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2015, 36(8): 2609-2619

[2] FOSTER C L, TINKER M L, NURRE G S, et al.Solar-array-induced disturbance of the Hubble space telescope pointing system[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,1995, 32(4): 634-644

[3] THORNTON E A, KIM Y A. Thermally induced bending vibrations of a flexible rolled-up solar array[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 1993, 30(4): 438-448

[4] THORNTON E A, KIM Y A. Thermally induced bending vibrations of a flexible rolled-up solar array[C]//34thAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, and AIAA/ASME Adaptive Structures Forum. La Jolla, CA, 1993:2138-2150

[5] YANG J N, GIANNOPOLOUS F. Active control and stability of cable-stayed bridge[J]. ASCE J Eng Mech Div, 1979, 105(4): 677-694

[6] YANG J N, GIANNOPOLOUS F. Active control of two-cable-stayed bridge[J]. ASCE J Eng Mech Div,1979, 105(5): 795-810

[7] MUROTSU Y, OKUBO H, TERUI F. Low-authority control of large space structures by using a tendon control system[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1989, 12(2): 264-272

[8] MUROTSU Y, OKUBO H, SENDA K. Identification of a tendon control system for flexible space structures[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics,1991,14(4): 743-750

[9] 郭鐵能. 空間柔性結(jié)構(gòu)振動拉索控制[D]. 北京: 清華大學(xué), 2007: 6-9

[10] PREUMONT A, ACHKIRE Y. Active damping of structures with guy cables[J]. Journal of Guidance,Control, and Dynamics, 1997, 20(2): 320-326

[11] PREUMONT A, BOSSENS F. Active tendon control of vibration of truss structures: theory and experiments[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2000, 11(2): 91-99

[12] PREUMONT A, ACHKIRE Y, BOSSENS F. Active tendon control of large trusses[C]//39thAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics &Materials Conference and Exhibit, and AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Forum. Long Beach, CA, 1998:850-855

[13] 巨維博, 顧致平, 茍兵旺. 支承剛度對輸流管道振動特性的影響分析[J]. 西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2011(7): 616-617 JU W B, GU Z P, GOU B W. Influence of support stiffness on vibration characteristic of a pipe conveying fluid[J]. Journal of Xi’an Technological University,2011(7): 616-617

[14] ACHKIRE Y, PREUMONT A. Active tendon control of cable-stayed bridges[J]. Earthquake Engineering &Structural Dynamics, 1996, 25(6): 585-597

Frequency-increasing technology of spacecraft flexible attachment based on tension cable system

XUE Jingsai, WANG Zhilei, ZHAO Zhikai, DU Sanhu
(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The flexible appendages feature a relatively low fundamental natural frequency and closely distributed low-frequency coupling modes, so for a satellite with flexible appendages and moving parts, the frequency coupling and the resonance might be an issue to affect the attitude of the satellite. To solve this problem, a method is proposed in this paper to regulate the natural frequency of the flexible appendages. Firstly,the relevant domestic and foreign studies are reviewed. Then simplified model of a spring with unidirectional stiffness on a simple beam is established, and the effect of the brace stiffness on the system modes is analyzed. A dynamical model of the active tension cable and the flexible appendages is built for simulations, to test the influence of the stiffness of cable on the system modes, and to obtain the force on and the best position of the cable. At last, the complete device is designed, with validation by ground test and flight experiment.

spacecraft; flexible appendages; increase of natural frequency; tension cable; cable model

V414

A

1673-1379(2017)05-0457-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.001

2017-05-10；

2017-09-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號：51505294）

薛景賽, 王智磊, 趙枝凱,等. 基于拉索的航天器撓性部件在軌增頻技術(shù)研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017, 34(5):457-463

XUE J S, WANG Z L, ZHAO Z K, et al. Frequency-increasing technology of spacecraft flexible attachment based on tension cable system[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 457-463

（編輯：張艷艷）

薛景賽（1985—），男，碩士學(xué)位，從事衛(wèi)星結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)設(shè)計。E-mail：xuejingsai@126.com。