葉雨晨， 楊二龍， 齊 夢， 隋殿雪

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田第四采油廠，黑龍江 大慶 163318)

一種計(jì)算油井井底流壓的新方法

葉雨晨1， 楊二龍1， 齊 夢1， 隋殿雪2

(1.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2. 大慶油田第四采油廠，黑龍江 大慶 163318)

油井的井底流壓是影響油田的生產(chǎn)能力和油田調(diào)整方案的重要參數(shù)之一，也是進(jìn)行油氣井動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)，直接控制井的生產(chǎn)能力。但實(shí)際應(yīng)用中由于地層條件的復(fù)雜性，現(xiàn)在并沒有一個(gè)系統(tǒng)的方法能十分準(zhǔn)確的計(jì)算出井底流壓。在液面折算法計(jì)算井底流壓的基礎(chǔ)上，將油套環(huán)形空間中流體分為氣柱段、油氣段、油氣水段三種不同流動(dòng)形態(tài)，研究不同流動(dòng)形態(tài)下混合液密度與壓降梯度的關(guān)系，采用分段計(jì)算模式，應(yīng)用微積分方法計(jì)算油井的井底壓力?，F(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法計(jì)算的抽油井井底壓力與壓力計(jì)實(shí)測壓力值平均相對(duì)誤差為8.54%，可以滿足現(xiàn)場實(shí)際需求。

抽油井； 流壓； 混合液密度； 程序設(shè)計(jì)

1 理論基礎(chǔ)

1.1氣柱段壓力計(jì)算

目前國內(nèi)大部分油田處于地層壓力下降、地層虧空的狀態(tài)，在環(huán)空內(nèi)氣量相對(duì)較大。抽油井生產(chǎn)或抽油井生產(chǎn)后關(guān)井，套管環(huán)形空間液面以上被氣體充填，氣體在油套環(huán)空內(nèi)呈現(xiàn)連續(xù)的非均質(zhì)分布，由于氣體在管柱中未發(fā)生位能和動(dòng)能的變化，可認(rèn)為該氣柱段是靜氣，故可在環(huán)空中取一微小氣柱段進(jìn)行研究，通過建立熱力學(xué)方程和狀態(tài)方程，聯(lián)立求解得[15-16]。

1.2油氣段壓力計(jì)算

該段從動(dòng)液面到泵入口處氣體(伴生氣)為分散相，而液體(原油)為連續(xù)相，泵入口處的部分氣體以一定速度向環(huán)形空間分離，故泵口壓力可以采用式(2)計(jì)算：

式中，p1為泵口壓力，MPa；LB為泵掛深度，m；LD為動(dòng)液面高度，m；ρ1為油氣混合液密度，kg/m3。

在通常情況下，由于此段密度與溫度、壓力以及流體物性有關(guān)，為非均質(zhì)分布，通過對(duì)實(shí)際流壓與沉沒度關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸，為減小誤差，對(duì)沉沒度進(jìn)行分段處理，在200～400 m內(nèi)，以步長為20 m進(jìn)行試算回歸，發(fā)現(xiàn)實(shí)際流壓與該段混合液密度在沉沒度為300 m時(shí)分區(qū)回歸效果最好，為此在計(jì)算時(shí)可將300 m作為密度分區(qū)點(diǎn)，在此期間混合液體視為均勻分布，回歸效果如圖1所示。

圖1 實(shí)際流壓與沉沒度關(guān)系

Fig.1Relationshipbetweentheactualflowpressureandthedegreeofsinking

基于吳利華等[17]對(duì)抽油機(jī)氣液混合密度的研究，結(jié)合薩中油田現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)公式，泵口壓力可以采用如下計(jì)算過程：

(1) 給定初始密度ρ1，計(jì)算初始p1；

(2) 依據(jù)式(3)，反算密度；

式中，pb為飽和壓力，MPa；I為密度修正值。

(3) 把求出的I與假設(shè)的ρ1相比較，若滿足精度需求，則依據(jù)：

ρ1=I-0.008 999+Abs(300-Lc)0.7×0.000 1

ρ1=I-0.008 999+Abs(Lc-300)0.7×0.000 1

對(duì)于該計(jì)算方法泵上壓力計(jì)算過程如下：

(1) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位換算；

(2) 假設(shè)一個(gè)密度值ρ1，計(jì)算初始?jí)毫χ?，根?jù)泵上壓力與飽和壓力的關(guān)系得出新的密度值I；

(3) 把求出的I與假設(shè)的密度值相比較，若不滿足誤差則ρ1=I即為所求，重新計(jì)算值；

(4) 將沉沒度分區(qū)計(jì)算，將按公式進(jìn)行校正得出最終的混合液密度值。

1.3油氣水段壓力計(jì)算

當(dāng)油井穩(wěn)定生產(chǎn)時(shí)，泵吸入口以上的套管環(huán)形空間內(nèi)液體不會(huì)發(fā)生流動(dòng)，由于油水重力差異，油水

界面總是穩(wěn)定在深井泵口，然后按從地層進(jìn)入井中的油、水比例排液。因此該段深度從油泵入口到油層中部。在油井正常生產(chǎn)的情況下，此段液柱以一定的流速向上流動(dòng)，其密度是一個(gè)變量，根據(jù)壓降及深度對(duì)混合液密度的影響，計(jì)算出泵深到油層中深間的壓力。故泵下壓力可以采用式(9)計(jì)算：

式中，R為梯度修正系數(shù)；Δp為壓力梯度，MPa；LZ為油層中部深度，m;LB為泵掛深度，m。

R1=A0+A1·pp+A2·pp2+A3·pp3+A4·pp4

R2=B0+B1·pp+B2·pp2+B3·pp3+B4·pp4

R1、R2的計(jì)算基于多元非線性回歸梯度加速法的算法原理[18]，其中A0-A4、B0-B4為多項(xiàng)式系數(shù)，是通過實(shí)際油田流壓數(shù)據(jù)反算獲得：

A0=0.017 6、A1=2.071 0、A2=-2.461 0、

A3=1.669 0、A4=-0.409 8；

B0= 0.032 1、B1= 1.856 9、B2=-1.526 3、B3=0.389 4、B4=0.048 9。

若p2≥pB，則R=0.8×(1-fw)+fw(即泵下只為油水混合物)。

(1)將動(dòng)液面到泵深之間依據(jù)長度分n等份，形成n個(gè)小區(qū)間，n的大小視計(jì)算精度而定；

(2)求出各段壓降；

(3)根據(jù)壓降及各段反算修正系數(shù)，按照含水率與混合液密度的關(guān)系計(jì)算混合液密度；

(4)迭加各段計(jì)算值，得到泵深到動(dòng)液面間的壓力值(未進(jìn)行單位換算)；

(5)由上述步驟計(jì)算所得流壓與實(shí)際流壓對(duì)比，通過線性擬合，反算求出多項(xiàng)式系數(shù)；

(6)將各段壓力疊加即為井底流壓pZ。

2 實(shí)例計(jì)算

將上述方法與VB相結(jié)合，編譯計(jì)算機(jī)程序，程序框圖如圖2所示。以我國薩中油田為例，利用上述方法與生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，選取該油田中的60機(jī)械生產(chǎn)井為示例，該井原油和天然氣的相對(duì)密度分別為0.80和0.83，原油的飽和壓力為9 MPa，計(jì)算流壓值與實(shí)際流壓值相對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表1所示(部分?jǐn)?shù)據(jù))。

圖2 計(jì)算方法程序框圖

Fig.2Computerflowchart

表1 計(jì)算流壓與實(shí)測流壓對(duì)比表Table 1 Compare of the calculate flow pressure and the actual flow pressure

續(xù)表1

根據(jù)實(shí)際流壓與沉沒度的關(guān)系可知，隨著沉沒度的加大，油套環(huán)空中的氣量隨之加大，氣泡占據(jù)環(huán)空中的體積隨之加大，氣量所占比例的加大，加劇了密度的減小，在沉沒度大于300 m后，在原基礎(chǔ)上繼續(xù)減小混合液密度，計(jì)算流壓與沉沒度關(guān)系如圖3所示。綜上所述，計(jì)算流壓與實(shí)際流壓的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖3 計(jì)算流壓與沉沒度關(guān)系

Fig.3Relationshipbetweenthecalculateflowpressureandthedegreeofsinking

由實(shí)例結(jié)果對(duì)比可知，改進(jìn)后的程序結(jié)果顯示出沉沒度與流壓有非常合理的線性關(guān)系，計(jì)算流壓與實(shí)際流壓平均誤差為8.54%，可滿足現(xiàn)場需求。

圖4 計(jì)算流壓與實(shí)際流壓關(guān)系

Fig.4Relationshipbetweenthecalculateflowpressureandtheactualflowpressure

3 結(jié)論

影響井底流壓的因素很多，針對(duì)深度、套壓及井筒內(nèi)混合液體流態(tài)這幾個(gè)因素對(duì)計(jì)算流壓的影響進(jìn)行了分析。在流壓的計(jì)算過程中分為氣柱段、油氣段以及油氣水段，為提高精度，對(duì)沉沒度通過回歸方法進(jìn)行分區(qū)處理，充分考慮不同深度混合液密度對(duì)流壓的影響，在計(jì)算泵下液體密度時(shí)通過試算法分段校正密度，經(jīng)迭代計(jì)算確定井筒液柱密度，使計(jì)算結(jié)果更精確。最終計(jì)算流壓與實(shí)際流壓相比，平均相對(duì)誤差為8.54%，可以滿足現(xiàn)場的實(shí)際需求。該方法旨在提供計(jì)算流壓的一種思路，其中的經(jīng)驗(yàn)公式及驗(yàn)證系數(shù)皆出于薩中油田，是否適用于國內(nèi)其他油田尚且不明，需要進(jìn)一步研究。

[1] Katz D L, Barlow W H. Relation of bottom-hole pressure to production control[J]. Journal of Public Health Dentistry, 1935, 43(2):176-177.

[2] Schmidt Z, Brill J P, Beggs H D. Prediction of annulus pressure gradients in pumping wells[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1980, 102 (4):181-183.

[3] 楊正友,張軍生,馬奇祥,等. 抽油井流壓及泡沫段計(jì)算新方法探討[J]. 油氣井測試,2002,11(3):12-14.

Yang Zhengyou, Zhang Junsheng, Ma Qixiang, et al. A study on a new calculating method for flowing pressure of beam well and bubble zone[J]. Well Testing, 2002, 11(3): 12-14.

[4] 王芳,羅輝,任玉飛,等. 降低CO2驅(qū)混相壓力的發(fā)展現(xiàn)狀[J]. 石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào),2015,28(6):93-97.

Wang Fang, Luo Hui, Ren Yufei, et al. Progress of miscibility pressure reduction of carbon dioxide flooding[J]. Journal of Petrochemical Universities, 2015, 28(6): 93-97.

[5] 張繼芬,李和全,夏青. 斜井流壓計(jì)算方法[J]. 石油鉆采工藝,1998,20(2):63-66.

Zhang Jifen， Li Hequan, Xia Qing. Calculation method of flowing pressure in inclined well[J]. Oil Drilling & Production Technology, 1998, 20(2):63-66.

[6] 楊立革. 薩北油田抽油機(jī)井井底壓力計(jì)算與續(xù)流校正方法研究[D]. 長春：吉林大學(xué),2006.

[7] 張玄奇,陳薇,李劍鵬. 利用密度迭代法計(jì)算氣井的井底流壓[J]. 西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,29(1):56-59.

Zhang Xuanqi, Chen Wei, Li Jianpeng. Calculation of bottom-hole flowing pressure of gas well using density iteration method [J]. Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition), 2014, 29(1):56-59.

[8] 顧尚洪. 應(yīng)用回聲液面資料計(jì)算抽油井油層中部壓力[J]. 石油鉆采工藝,1983,5(5):79-82.

Gu Shanghong. Calculation of central pressure in pumping well by echo level data [J]. Oil Drilling & Production Technology, 1983, 5(5):79-82.

[9] 曲皓. 裂縫性油藏線性流地層壓力計(jì)算方法[J]. 特種油氣藏,2015,22(3):104-106.

Qu Hao.Calculation method of formation pressure in fractured reservoir featured by linear flow [J].Special Oil & Gas Reservoirs, 2015, 22(3)：104-106.

[10] 顧尚洪. 根據(jù)礦場資料計(jì)算抽油井井底壓力[J]. 石油勘探與開發(fā),1984,11(3):68-72.

Gu Shanghong. Bottom hole pressure of a pumping well determined with field data [J]. Petroleum Exploration and Development, 1984,11(3):68-72.

[11] 何啟厚, 抽油井流壓計(jì)算新方法[J], 石油鉆采工藝,1985,7(6):87-90.

He Qihou, A new method for calculating the flow pressure in pumping wells [J]. Oil Drilling & Production Technology, 1985, 7(6):87-90.

[12] 謝俊. 微積分法計(jì)算抽油井井底壓力[J]. 山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,22(1):104-107.

Xie Jun. Calculation of the bottom pressure of oil wells by calculus [J]. Journal of Shandong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2003, 22(1):104-107.

[13] 吳芒,林琪. 一種計(jì)算多相垂直管流井底流壓的新方法[J]. 鉆采工藝,2001,24(3):22-24.

Wu Mang, Lin Qi. A new method of calculating bottomhole flowing pressure of multiphase vertical tube flow [J]. Drilling & Production Technology, 2001, 24(3):22-24.

[14] 王康,楊龍,王紅海,等. 液面折算井底壓力方法研究[J]. 中國石油和化工標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量,2013,33(23):93,113.

Wang Kang, Yang Long, Wang Honghai, et al. Study on bottom hole pressure method of liquid level conversion [J]. China Petroleum and chemical engineering standards and quality, 2013, 33(23):93,113.

[15] 江煥彬. 確定抽油井環(huán)空壓力分布的方法[J]. 石油鉆采工藝,1989(6):79-84.

Jiang Huanbin. Method for determining annular pressure distribution in pumping well [J]. Oil Drilling & Production Technology, 1989(6):79-84.

[16] 史仲乾. 抽油井井筒混氣液密度確定和井底流壓的計(jì)算[J]. 西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1994,9(4):19-22.

Shi Zhongqian. Detrmination of density of the gaseous liquid column and calculation of BHFP in the swabbing wells [J].Journal of Xi'an Shiyou Institute (Natural Science Edition),1994, 9(4):19-22.

[17] 吳利華，劉曰武，常華,等. 抽油機(jī)井液面折算井底壓力新方法[C]//2012油氣藏監(jiān)測與管理國際會(huì)議暨展會(huì).北京：[出版者不詳]，2012.

[18] 陳琦瓏. 梯度加速法的進(jìn)一步探討[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,1988,25(2):54-58.

Chen Qilong.A further approach to gradient acceleration method [J].Computer Research and Development, 1988, 25(2):54-58.

A New Method for Calculation of Bottom-Hole Pressure in Pumping Well

Ye Yuchen1, Yang Erlong1, Qi Meng1, Sui Dianxue2

(1.InstituteofPetroleumEngineering，NortheastPetroleumUniversity，DaqingHeilongjiang163318，China； 2.TheFourthOilExtractionPlant,DaqingOilfieldCompanyLimitedOilExtractionPlant，DaqingHeilongjiang163318，China)

Bottom-hole pressure is one of the important parameters that affect oil production capacity and the adjustment scheme of oil field. It is also the basis of dynamic analysis of oil and gas wells, and the production capacity of the well is controlled directly. However, due to the complexity of the formation conditions, there is not a systematic method to calculate the bottom hole flow pressure. Based on level conversion method, the fluid in the annular space of an oil sleeve is divided into three different flow patterns of gas column, oil and gas and oil gas water. The field test results show that the average relative error between the measured pressure value and the measured pressure value of the pumping well bottom hole pressure of the pressure gauge is 8.54%, which can meet the actual needs of the field.

Pumping well; Flow pressure; Mixed liquid density; Program design

1006-396X(2017)05-0055-05

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE319

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.05.011

2017-02-20

2017-03-27

黑龍江省科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2016008)。

葉雨晨(1993-)，女，碩士研究生,從事油氣田開發(fā)方面研究；E-mail：yeyuchen610@163.com。

楊二龍(1976-)，男，博士，教授，從事油氣田開發(fā)方面研究；E-mail：595456686@qq.com。

(編輯 王亞新)

油藏井底流壓的確定是油氣井穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)的先決條件。由于井底流壓可用于解決儲(chǔ)層條件、控制單井產(chǎn)能甚至少數(shù)間接應(yīng)用于解決油井操作過程中的突發(fā)問題，所以在石油領(lǐng)域研究井底流壓的測試及計(jì)算方法得到了迅速發(fā)展。對(duì)某一油層來說,開采階段油層壓力相對(duì)穩(wěn)定于某一數(shù)值,如改變井底壓力就可改變產(chǎn)量的大小,井底壓力變大則產(chǎn)出量就要減少，為此井底壓力的變化是油井分析管理工作中的重要依據(jù)[1-4]。

目前獲得井底流壓的途徑主要有三種：一是下壓力計(jì)實(shí)測法，一般是關(guān)井后直接將壓力計(jì)下放到井底油層中部位置以計(jì)量的方式直接獲取井底流壓值，但該方法需要停產(chǎn)起泵測量不能記錄生產(chǎn)狀態(tài)下的流動(dòng)壓力，同時(shí)影響油田正常生產(chǎn)，或是在油套環(huán)空中間下入壓力計(jì)進(jìn)行測量，但此方法對(duì)于沒有偏心井口的井無法使用，也不適用于一些復(fù)雜井筒結(jié)構(gòu)的油氣井。二是應(yīng)用回聲儀測量井內(nèi)液面高度，再計(jì)算油層中部深度壓力[5-6]。三是利用密度迭代法和經(jīng)驗(yàn)公式法等計(jì)算井底流壓，依據(jù)井筒壓力與氣體密度和濕度之間的函數(shù)關(guān)系，采用密度迭代法，以井口套壓為起點(diǎn)自上而下迭代至井底，計(jì)算出井底流壓[7]。礦場上一般用液面折算法計(jì)算抽油井流壓，油井正常生產(chǎn)時(shí),井筒液柱高度反映了井底流壓的大小，如果能確定出井筒內(nèi)流體的密度,那么井底流壓的計(jì)算就很簡單，而在此方面的計(jì)算已有大量研究，但實(shí)際計(jì)算的精度卻始終難以達(dá)到現(xiàn)場的實(shí)際需求[8-13]。井筒內(nèi)混合液的密度決定著井底流壓計(jì)算的精度，為此針對(duì)混合液密度的計(jì)算成為準(zhǔn)確地反映井底流壓大小的關(guān)鍵[14]。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況，通過對(duì)過去使用的三段法井底壓力液面折算方法的分析研究，介紹了利用試算法來確定井間液柱密度，結(jié)合計(jì)算機(jī)編程，提出了一種新的計(jì)算井底流壓的方法。