文 | 張雙益，胡非，王益群，胡威

大型海上風(fēng)電場尾流模型及大氣穩(wěn)定度影響研究*

文 | 張雙益，胡非，王益群，胡威

尾流效應(yīng)是風(fēng)電場的規(guī)劃設(shè)計中需考慮的重要因素之一。上風(fēng)向風(fēng)電機組和鄰近風(fēng)電場在運行過程中產(chǎn)生的尾流不僅會引起下風(fēng)向的風(fēng)速衰減和發(fā)電量損失，而且也會導(dǎo)致湍流強度升高和疲勞載荷增加。準(zhǔn)確評估風(fēng)電場的尾流效應(yīng)對于風(fēng)電機組科學(xué)選型、優(yōu)化排布方案、保障運行安全、提升整體發(fā)電量至關(guān)重要。

目前風(fēng)能行業(yè)已有大量成熟的尾流模型來評估風(fēng)電場的尾流效應(yīng)：從可實時計算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、到耗費數(shù)小時的雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）方法、再到需要大型機并行計算數(shù)星期之久的高時空分辨率大渦模擬（LES）技術(shù)等。各種尾流模型之間千差萬別、各有特點，分別適用于不同地理位置和氣候環(huán)境（如平原、山地、高海拔、低風(fēng)速、海上等）的風(fēng)電場。

本文聚焦于大型海上風(fēng)電場的尾流模型研究，首先對行業(yè)主流的風(fēng)資源評估軟件中經(jīng)常采用的三種尾流模型進行了總結(jié)，然后以全球首座大型海上風(fēng)電場——丹麥Horns Rev海上風(fēng)電場為案例，開展了尾流數(shù)值計算及結(jié)果對比分析，進一步深入探討了海上大氣穩(wěn)定度對風(fēng)電場尾流大小的影響，并最終給出了適合于大型海上風(fēng)電場的尾流模型建議。

尾流模型簡介

一、PARK模型

該模型由丹麥Ris?可再生能源實驗室的Katic等人提出，目前已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)能行業(yè)的風(fēng)能資源評估及發(fā)電量測算軟件中，如WAsP、WindPRO、WindFarmer、WindSim和Meteodyn WT等。該模型假定尾流影響區(qū)是圓錐形，且沿截面均勻分布；尾流影響區(qū)域隨距離增加而線性擴張，尾流風(fēng)速衰減為線性恢復(fù)。尾流風(fēng)速衰減的計算公式如下：

其中V0是上風(fēng)向風(fēng)速；ΔV是尾流風(fēng)速衰減；CT是推力系數(shù)；X是下風(fēng)向距離；K是尾流衰減常數(shù)，對于陸上風(fēng)電場一般取0.075，對于海上風(fēng)電場一般取0.04。

二、EVM模型

該模型由Ainslie等人提出，被應(yīng)用于WindPRO、WindFarmer、Meteodyn WT等軟件，以及風(fēng)電機組設(shè)計與仿真軟件GH Bladed中。模型假定尾流區(qū)為二維軸對稱，采用渦漩粘性湍流閉合等系列假設(shè)，來求解雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS），從而求得流場的各相關(guān)參數(shù)。尾流分為三個區(qū)域：近尾流區(qū)、過渡區(qū)和遠尾流區(qū)。尾流風(fēng)速減小的計算公式為：

其中V是尾流中心線距離r處的風(fēng)速；DM是尾流中心線處的初始風(fēng)速衰減；b是尾流寬度參數(shù)，公式如下：

根據(jù)風(fēng)洞研究的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，DM與推力系數(shù)和湍流強度相關(guān)：

其中I是環(huán)境湍流強度，對于陸上風(fēng)電場一般取15%，對于海上風(fēng)電場一般取8%。

三、FUGA模型

該模型為丹麥Ris?可再生能源實驗室的Ott等人專門為海上風(fēng)電場開發(fā)的尾流模型，目前已制作為商業(yè)軟件包并對外發(fā)售。該模型采用線性化CFD方法，減少了計算資源需求，大幅縮短了計算時間，與現(xiàn)有的雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）和大渦模擬（LES）等CFD方法相比具有明顯優(yōu)勢，適于工業(yè)化應(yīng)用。

模型假定海面氣流不可壓縮，并且為頂蓋驅(qū)動流（liddriven flow）；同樣采用渦漩粘性湍流閉合假設(shè)來求解N-S方程；采用致動盤模型來模擬風(fēng)電機組對氣流施加的拖曳力項f：

其中δ是狄拉克δ函數(shù)；Θ是分段函數(shù)，當(dāng)自變量為負值時取0，自變量為正值時取1；x為平均風(fēng)方向的距離；（xh，yh，zh）是輪轂高度的位置。

此外，該模型在海面大氣邊界層模擬中采用了Monin-Obukhov相似性理論，依據(jù)大氣穩(wěn)定度分別為不穩(wěn)定（U）、中性（N）、穩(wěn)定（S）等多種狀態(tài)，分別計算出不同的尾流結(jié)果。與現(xiàn)有的其他尾流模型多采用單一的穩(wěn)定邊界層相比，具有較大的改進。

海上風(fēng)電場案例介紹

一、基本情況

Horns Rev海上風(fēng)電場為全球首座大型海上風(fēng)電場，由丹麥Elsam和Eltra公司聯(lián)合開發(fā)，2001年正式開工，2003年建成投產(chǎn)。圖1給出了風(fēng)電場位置圖和風(fēng)電機組尾流照片。圖1a顯示該項目位于北海日德蘭半島以西海域，離岸距離14－20km，水深6.5－13.5m，用海面積約20km2。圖1b為2008年2月12日上午10點在風(fēng)電場的南向由直升飛機航拍照片，直觀、生動地展示了大型海上風(fēng)電場的尾流效應(yīng)，已在業(yè)內(nèi)廣泛流傳采用。

二、風(fēng)能資源

根據(jù)Horns Rev風(fēng)電場內(nèi)設(shè)立的60m高海上測風(fēng)塔的測風(fēng)數(shù)據(jù)，風(fēng)電場的盛行風(fēng)向為西風(fēng)，主風(fēng)向為240和270o扇區(qū)，頻率分別占到了15%左右（圖2a）；60m高度的年平均風(fēng)速為9.24m/s，頻率分布基本符合威布爾模型，尺度參數(shù)為10.4m/s，形狀參數(shù)為2.48（圖2b）。

三、風(fēng)電機組排布方案

本文選取Horns Rev1和Horns Rev2兩個海上風(fēng)電場作為研究案例，風(fēng)電機組排布方案見圖3。Horns Rev1風(fēng)電場的總裝機容量為160MW，安裝了80臺丹麥Vestas公司生產(chǎn)的V80型海上風(fēng)電機組，單機容量2.0MW，風(fēng)輪直徑80m，輪轂高度67m。場內(nèi)風(fēng)電機組呈矩形排布，從西向東分為10排，每排包含8臺風(fēng)電機組，排內(nèi)間距和排間間距均為560m（7倍風(fēng)輪直徑）。V80風(fēng)電機組的切入風(fēng)速4m/s，額定風(fēng)速15m/s，切出風(fēng)速25m/s。

圖1 Horns Rev海上風(fēng)電場位置圖和風(fēng)電機組尾流照片

圖2 海上測風(fēng)塔60m高度的風(fēng)向玫瑰和風(fēng)頻分布

Horns Rev2風(fēng)電場的總裝機容量為209.3MW，安裝了91臺丹麥Siemens公司生產(chǎn)的SWT-2.3-93型海上風(fēng)電機組，單機容量2.3MW，風(fēng)輪直徑93m，輪轂高度68m。圖4給出了風(fēng)電機組排布、功率曲線和推力曲線。場內(nèi)風(fēng)電機組呈不規(guī)則傾斜排布，從南向北分為13行，每行包含7臺風(fēng)電機組，行內(nèi)間距為560m（6倍風(fēng)輪直徑），行間間距均為650－930m（7－10倍風(fēng)輪直徑）。SWT-2.3-93風(fēng)電機組的切入風(fēng)速4m/s，額定風(fēng)速13.5m/s，切出風(fēng)速25m/s。

圖3 風(fēng)電機組排布方案

尾流計算結(jié)果及對比

一、尾流風(fēng)場

圖4給出了FUGA模型計算出的Horns Rev海上風(fēng)電場的尾流風(fēng)電場圖像（66m高度，風(fēng)速10m/s，風(fēng)向240，大氣穩(wěn)定度為N情況），其他模型結(jié)果從略。

已有研究表明，陸上風(fēng)電場的尾流傳播距離一般最遠達20－50倍風(fēng)輪直徑，尾流風(fēng)速即可恢復(fù)到接近上風(fēng)向風(fēng)速水平；而圖4中Horns Rev海上風(fēng)電場的尾流傳播距離超過了9－10km（100倍風(fēng)輪直徑）以上，尾流風(fēng)速仍明顯小于上風(fēng)向風(fēng)速水平，可見海上風(fēng)電場的尾流效應(yīng)比陸上風(fēng)電場更加顯著和強烈。主要原因是海面為平坦均勻下墊面，海表粗糙度很小，湍流強度較低，不同高度大氣的垂直混合作用較弱，不利于尾流影響區(qū)和外界自由氣流的動量能量交換，因而尾流風(fēng)速恢復(fù)較慢，尾流傳播距離加長。

二、總發(fā)電量及尾流損失

PARK模型（尾流衰減常數(shù)K分別取0.075和0.04兩種情況）、EVM模型（環(huán)境湍流強度I分別取15%和8%兩種情況）和FUGA模型（大氣穩(wěn)定度分別為U、N、S三種情況），結(jié)合風(fēng)電機組排布、功率曲線和推力曲線，分別計算出的風(fēng)電場發(fā)電量和尾流損失見表1?？梢姡?/p>

圖4 FUGA模型計算出的尾流風(fēng)電場圖像

1.總體上，EVM模型計算出的尾流損失較低（約4%－6%），而PARK模型和FUGA模型計算出的尾流損失結(jié)果較高，達到前者的兩倍（約8%－12%）；

2.模型參數(shù)取值不同，導(dǎo)致計算出的尾流損失也有較大差別。PARK模型中K取0.04比K取0.075的尾流損失增高40%－50%；EVM模型中I取8%比I取15%的尾流損失增高30%左右；FUGA模型中大氣穩(wěn)定度從U變化為S的尾流損失增大約40%；

3.對于海上風(fēng)電場，PARK模型略偏保守。PARK模型中K取0.04的尾流損失（約11%－12%）接近FUGA模型中大氣穩(wěn)定度為N和S情況之間（約10%－12%）。

三、各臺風(fēng)電機組的尾流損失

圖5給出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分別計算出的風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)電機組的尾流損失。可以看到三種模型的結(jié)果均顯示排布在盛行西風(fēng)的上風(fēng)向、風(fēng)電場外部邊緣的風(fēng)電機組尾流損失較低，而排布在盛行西風(fēng)的下風(fēng)向、內(nèi)部核心的風(fēng)電機組尾流損失較高。其中Horns Rev1風(fēng)電場的1號風(fēng)電機組尾流損失最低，54號風(fēng)電機組尾流損失最高，兩者相差近3倍；Horns Rev2風(fēng)電場的A1號風(fēng)電機組尾流損失最低，J3號風(fēng)電機組尾流損失最高，兩者相差達到4倍。

四、各風(fēng)向的尾流損失

圖5 風(fēng)電場內(nèi)各臺風(fēng)電機組的尾流損失

表1 不同尾流模型計算出的風(fēng)電場發(fā)電量和尾流損失

圖6給出了PARK模型、EVM模型和FUGA模型分別計算出的風(fēng)電場各風(fēng)向扇區(qū)的尾流損失?？梢奌orns Rev1風(fēng)電場在主風(fēng)向240o扇區(qū)的尾流損失控制在最低，而在主風(fēng)向270o扇區(qū)的尾流損失大幅升高，排布方案存在一定的失誤，削弱了風(fēng)電場的發(fā)電效率；相比之下，Horns Rev2風(fēng)電場在主風(fēng)向240o和270o扇區(qū)的尾流損失均控制在最低水平，排布方案更加科學(xué)，充分利用了風(fēng)能資源、有效提升了風(fēng)電場的發(fā)電效率。

大氣穩(wěn)定度及其影響

從上文結(jié)果可以看到，大氣穩(wěn)定度狀態(tài)對海上風(fēng)電場的尾流損失具有較大影響，從U變化為N再到S，尾流損失依次增大15%－20%。根據(jù)大氣邊界層經(jīng)典理論，大氣穩(wěn)定度主要影響溫度、氣壓、空氣密度，以及風(fēng)切變、湍流等氣象參數(shù)和風(fēng)電場特性，具體如下：

（1）莫寧－奧布霍夫相似性理論，近地面層的風(fēng)速廓線如下：

式中：V(z)是高度z處的風(fēng)速；u*是摩擦速度；κ是卡曼常數(shù)，一般近似取0.4；z0是地表粗糙度；L是奧布霍夫長度；H是垂直湍流熱通量；ρ是空氣密度；Cp是空氣定壓比熱；g是重力加速度；T是絕對溫度；Ψ(z/L)是大氣層結(jié)穩(wěn)定度z/L的普適函數(shù)，當(dāng)z/L或L為正值時表示穩(wěn)定層結(jié)；當(dāng)z/L或L為負值時表示不穩(wěn)定層結(jié)；當(dāng)z/L為0或L為無窮大時，表示中性層結(jié)，此時Ψ(z/L)=0，而公式（5）簡化為：

（2）局地相似性關(guān)系，歸一化風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差的普適函數(shù)為：

式中：σi是不同方向的風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差，i=1表示水平平均風(fēng)方向，i=2為水平垂直于平均風(fēng)方向，i=3為垂直方向；zh是邊界層高度；φi是大氣層結(jié)穩(wěn)定度z/L的普適函數(shù)，中性層結(jié)下φi簡化為常數(shù)（φ1約2.5）；穩(wěn)定層結(jié)下的研究較少；不穩(wěn)定層結(jié)下φi隨著不穩(wěn)定度的增加而增大，公式如下：

式中：C1、C2是擬合系數(shù)。

圖7給出了大氣穩(wěn)定度為不穩(wěn)定和穩(wěn)定狀態(tài)下的風(fēng)電特性示意圖。圖7a中的不穩(wěn)定邊界層的湍流能量較強，垂直混合作用強烈，氣象要素的梯度都很小，風(fēng)速風(fēng)向隨高度的變化（風(fēng)切變）很小，此時有利于尾流影響區(qū)和外界自由氣流的動量能量交換，尾流風(fēng)速恢復(fù)較快，尾流傳播距離縮短；而圖7b中的穩(wěn)定邊界層的湍流能量較弱，垂直混合作用減小，氣象要素梯度增大，也存在較強的風(fēng)切變，此時不利于尾流影響區(qū)和外界自由氣流的動量能量交換，尾流風(fēng)速恢復(fù)較慢，尾流傳播距離加長。

根據(jù)Horns Rev海上測風(fēng)塔的梯度觀測數(shù)據(jù)，計算出奧布霍夫長度L，將大氣穩(wěn)定度分為強不穩(wěn)定VU、不穩(wěn)定U、弱不穩(wěn)定NU、中性N、弱穩(wěn)定NS、穩(wěn)定S、強穩(wěn)定VS共七類，如表2所示。

進一步統(tǒng)計出不同大氣穩(wěn)定度出現(xiàn)頻率的日變化見圖8。可見：大氣穩(wěn)定度為VS、S、NS的合計頻率接近60%；大氣穩(wěn)定度為N的頻率超過10%；大氣穩(wěn)定度為VU、U、NU的合計頻率接近30%。因此可以判斷Horns Rev風(fēng)電場的大氣穩(wěn)定度總體上偏于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 風(fēng)電場各風(fēng)向扇區(qū)的尾流損失

表2 大氣穩(wěn)定度分類方案

圖7 不同大氣穩(wěn)定度下的風(fēng)電場特性示意圖

圖8 海上測風(fēng)塔的不同大氣穩(wěn)定度出現(xiàn)頻率的日變化

根據(jù)以上統(tǒng)計，Horns Rev風(fēng)電場建議采納FUGA模型中大氣穩(wěn)定度為S和N之間的尾流損失結(jié)果較為合理，即Horns Rev1風(fēng)電場的尾流損失為10.6%－12.3%；Horns Rev2風(fēng)電場的尾流損失為10.1%－11.8%。同時可近似采用PARK模型中尾流衰減常數(shù)K取0.04的尾流損失結(jié)果，即Horns Rev1風(fēng)電場的尾流損失為12.2%；Horns Rev2風(fēng)電場的尾流損失為10.9%。

結(jié)語

本文通過丹麥Horns Rev海上風(fēng)電場案例研究了三種尾流模型的數(shù)值計算結(jié)果，及海上大氣穩(wěn)定度對尾流大小的影響，該研究對大型海上風(fēng)電場的風(fēng)電機組排布、發(fā)電量評估等工作具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。丹麥Horns Rev海上風(fēng)電場的研究結(jié)果表明：

（1）不同尾流模型的計算結(jié)果具有較大差別。EVM模型的尾流結(jié)果較低（約4%－6%），而PARK模型和FUGA模型的尾流結(jié)果較高（約8%－12%），達到前者的兩倍；

（2）模型參數(shù)取值不同，計算結(jié)果會有較大差別。采用海上尾流衰減常數(shù)引起PARK模型的尾流結(jié)果增大40%－50%，采用海上環(huán)境湍流強度引起EVM模型的尾流結(jié)果增大30%左右，而海上大氣穩(wěn)定度從U變化為S引起FUGA模型的尾流結(jié)果增大約40%；

（3）風(fēng)電機組排布方案對尾流損失具有重要影響。Horns Rev1風(fēng)電場在主風(fēng)向扇區(qū)尾流損失較高，而 Horns Rev2風(fēng)電場在主風(fēng)向扇區(qū)尾流損失控制在最低，充分利用了風(fēng)能資源、提升了發(fā)電效率；

（4）Horns Rev風(fēng)電場大氣穩(wěn)定度總體上偏穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定頻率占比接近60%，中性頻率超過10%，不穩(wěn)定頻率接近30%；

（5）建議采納FUGA模型中大氣穩(wěn)定度為S和N之間的尾流損失結(jié)果，可近似采用PARK模型中海上尾流衰減參數(shù)K取0.04的尾流損失結(jié)果。

＊國家自然科學(xué)基金項目：大氣邊界層湍流擬序結(jié)構(gòu)及其統(tǒng)計特征研究（11472272）

（作者單位：張雙益，胡非：中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣邊界層物理與大氣化學(xué)國家重點實驗室；王益群：中國三峽新能源有限公司；胡威：新疆金風(fēng)科技股份有限公司）