孔祥振， 方 秦， 吳 昊， 龔自明

(解放軍理工大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007)

長(zhǎng)桿彈超高速侵徹半無(wú)限靶理論模型的對(duì)比分析與討論

孔祥振， 方 秦， 吳 昊， 龔自明

(解放軍理工大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007)

分別基于六組典型長(zhǎng)桿彈超高速侵徹金屬靶體以及三組長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)經(jīng)典一維AT模型及其五個(gè)改進(jìn)模型對(duì)彈體侵徹深度的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了評(píng)估，并討論了靶體等效強(qiáng)度(Rt)變化以及彈體的軸線速度變化。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于長(zhǎng)桿彈高速侵徹金屬靶體的分析計(jì)算，應(yīng)首選AW模型，其次為L(zhǎng)W模型。而對(duì)于混凝土靶體，已有有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，上述六個(gè)模型對(duì)于長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體侵徹深度預(yù)測(cè)均不適用，其主要原因在于Rt不能反映超高速侵徹下混凝土靶體的響應(yīng)。最后基于分析結(jié)果，給出了長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體進(jìn)一步的研究方向。

高速侵徹；理論模型；侵徹深度；混凝土

長(zhǎng)桿高速穿甲彈是目前各國(guó)普遍采用的反坦克、裝甲車(chē)、艦艇和附有裝甲工事的主要武器之一。它具有硬度高、速度快、長(zhǎng)細(xì)比大等特點(diǎn)，對(duì)攻擊目標(biāo)的侵徹能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過(guò)了舊式穿甲彈。簡(jiǎn)化的分析模型對(duì)于進(jìn)一步發(fā)展和積極防御該彈種都有重要的意義。高速?zèng)_擊下，彈靶材料發(fā)生復(fù)雜的變形和破壞，且彈靶間壓力遠(yuǎn)高于材料強(qiáng)度，彈靶可近似作為流體處理?；趯?shí)驗(yàn)觀察，Eichelberger等[1]提出了長(zhǎng)桿彈高速侵徹半無(wú)限靶的四個(gè)階段，即：初始瞬態(tài)階段、準(zhǔn)定常侵徹階段、慣性擴(kuò)展階段和彈性恢復(fù)階段，其中，初始瞬態(tài)階段和彈性恢復(fù)階段貢獻(xiàn)較小，可忽略不計(jì)，而準(zhǔn)定常階段占主導(dǎo)地位，是研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

基于Bernoulli方程，Tate[2-3]和Alekseevskii[4]各自獨(dú)立提出了修正的流體動(dòng)力學(xué)一維模型(AT模型)，成為研究長(zhǎng)桿彈高速侵徹的基礎(chǔ)理論。在過(guò)去的幾十年中，AT模型廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)(如彈體和防護(hù)材料的優(yōu)化)。近年來(lái)，基于AT模型，諸多學(xué)者提出了改進(jìn)的理論模型。孫庚辰等[5]基于對(duì)坑底材料的流動(dòng)分析，提出了新的軸向應(yīng)力平衡方程，建立了長(zhǎng)桿彈垂直侵徹半無(wú)限厚靶板的簡(jiǎn)化模型(SWZS模型)；并進(jìn)行了合金鋼彈侵徹裝甲鋼的實(shí)驗(yàn)，將理論預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)侵徹深度進(jìn)行了對(duì)比分析。Rosenberg等[6]考慮到實(shí)際侵徹過(guò)程中長(zhǎng)桿彈蘑菇頭中心到邊緣受力的不均勻性，通過(guò)引入等效截面積改進(jìn)了Bernoulli方程，提出了RMM模型。Walker等[7]基于二維數(shù)值模擬結(jié)果，通過(guò)假設(shè)侵徹過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)分布，并利用柱形空腔膨脹理論得到靶體阻力和瞬時(shí)侵徹速度的關(guān)系，進(jìn)一步修正了AT模型，提出了AW模型。Zhang等[8]基于空腔膨脹理論，并假設(shè)長(zhǎng)桿彈頭部為半球形，得到了彈靶交界面的平均壓力，并通過(guò)引入孔洞直徑和長(zhǎng)桿彈直徑修正了軸向應(yīng)力平衡方程，提出了ZH模型。Lan等[9]利用與空腔膨脹理論相似的方法，在靶體中定義不同的響應(yīng)分區(qū)，并通過(guò)假設(shè)靶體中速度場(chǎng)分布，改進(jìn)了Bernoulli方程，提出了LW模型。同時(shí)，也有學(xué)者另辟蹊徑，提出了新的長(zhǎng)桿彈高速侵徹半無(wú)限靶模型，如Grace[10]提出的“有限質(zhì)量”模型，Rubin等[11-12]提出的速度勢(shì)分析模型，Jones等[13]提出的“工程應(yīng)變”模型等。

然而，各模型均采用較少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，且各模型對(duì)于彈靶性能參數(shù)的取值也不統(tǒng)一，各模型的預(yù)測(cè)能力值得商榷，因此有必要對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)估，給出使用建議。樓建峰[14]對(duì)六個(gè)分析模型進(jìn)行了探討并討論了彈靶性能參數(shù)對(duì)侵徹深度的敏感性，但其只選取了Silsby[15]一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且各模型靶體阻力Rt均取為T(mén)ate形式[16]，與原模型相悖，并且未考慮慣性擴(kuò)展階段的貢獻(xiàn)。

另外，新型高強(qiáng)合金材料和推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展以及防護(hù)工程的日益深地下化和堅(jiān)固化，促使鉆地彈打擊速度越來(lái)越高，因此，長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的終點(diǎn)彈道效應(yīng)研究引起了廣泛關(guān)注[17-22]。然而，上述模型均針對(duì)金屬靶體提出，能否推廣應(yīng)用于混凝土等脆性材料靶體尚不明確。

本文在簡(jiǎn)要介紹AT模型及其改進(jìn)模型的基礎(chǔ)上(對(duì)“有限質(zhì)量”、“速度勢(shì)”和“工程應(yīng)變”模型不做進(jìn)一步討論)，基于Anderson等[23]六組典型長(zhǎng)桿彈打擊金屬靶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從靶體阻力變化、速度(v和u)時(shí)程曲線及侵徹深度等方面，對(duì)各模型進(jìn)行了評(píng)估，并給出使用建議。另外，基于已有有限的長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討了各模型對(duì)于混凝土靶體的適用性，并給出了進(jìn)一步研究的方向。

1 長(zhǎng)桿彈高速侵徹半無(wú)限靶的理論模型

本節(jié)簡(jiǎn)要介紹AT模型及其改進(jìn)模型，各模型的具體推導(dǎo)過(guò)程在相關(guān)文獻(xiàn)中已有詳細(xì)說(shuō)明，這里不再贅述，只給出控制方程和求解方法。

1.1AT模型

假設(shè)準(zhǔn)定常侵徹過(guò)程中，長(zhǎng)桿頭部較小區(qū)域和彈靶交界面附近靶體處于流體狀態(tài)，長(zhǎng)桿尾部為剛體，基于Bernoulli方程，Tate和Alekseevskii各自獨(dú)立提出了修正的流體動(dòng)力學(xué)一維模型(AT模型)，如圖1所示。

彈靶交界面軸向應(yīng)力平衡方程

ρp=(v-u)2/2+Yp=ρtu2/2+Rt

(1)

桿長(zhǎng)變化方程

(2)

彈體減速運(yùn)動(dòng)方程

(3)

侵徹方程

(4)

(5)

式中：σyp和σyt分別為彈靶動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；Et為靶體彈性模量；λ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通常取為0.7。根據(jù)Yp和Rt的相對(duì)大小，存在以下兩種情況：

圖1 侵徹模型示意圖Fig.1 Diagram of penetration model

1.2SWZS模型

孫庚辰等基于對(duì)坑底流動(dòng)區(qū)的分析，改進(jìn)了彈靶交界面軸向應(yīng)力平衡方程，即

2ρp(v-u)2+Yp=3ρtu2+2Rt

(6)

式中：Yp取為彈體材料的極限拉伸強(qiáng)度；Rt取為空腔在不可壓縮線性硬化材料中膨脹時(shí)的表面壓力并由下式確定

(7)

式中：E2為硬化模量。桿長(zhǎng)變化方程，彈體減速運(yùn)動(dòng)方程和侵徹方程同AT模型。類(lèi)似的，根據(jù)Yp和Rt的相對(duì)大小，存在以下兩種情況：

1.3RMM模型

Rosenberg等考慮到實(shí)際侵徹過(guò)程中長(zhǎng)桿彈蘑菇頭中心到邊緣受力的不均勻性，通過(guò)引入等效截面積改進(jìn)了Bernoulli方程，即：

(8)

式中：Ap和At分別為長(zhǎng)桿彈剛性部分和蘑菇頭的等效面積，Rosenberg等建議取At/Ap=2；Yp取為彈體材料Hugoniot彈性極限，Yp=σyp(1-v)/(1-2v)，v為泊松比；Rt取為柱腔膨脹得到的阻力函數(shù)，

(9)

桿長(zhǎng)變化方程，彈體減速運(yùn)動(dòng)方程和侵徹方程同AT模型，即式(2)～式(4)。同樣，根據(jù)Yp和Rt的相對(duì)大小，存在以下兩種情況：

1.4AW模型

基于對(duì)二維數(shù)值模擬結(jié)果的分析，通過(guò)假設(shè)侵徹過(guò)程中速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布，Walker和Anderson建立了長(zhǎng)桿彈垂直侵徹半無(wú)限厚靶板的分析模型。

彈靶交界面軸向應(yīng)力平衡方程為

(10)

式中：α為靶體中塑性區(qū)無(wú)量綱化長(zhǎng)度，由可壓縮材料的柱腔膨脹模型得到

(11)

1.5ZH模型

假設(shè)長(zhǎng)桿侵徹過(guò)程中，長(zhǎng)桿頭部形狀為半球形，Zhang和Huang修正了彈靶交界面軸向應(yīng)力平衡方程

(12)

根據(jù)Yp和Rt的相對(duì)大小，存在以下兩種情況：

1.6LW模型

基于與空腔膨脹相似的方法，通過(guò)在靶體中定義不同的響應(yīng)分區(qū)，并假設(shè)靶體中速度場(chǎng)分布，Lan和Wen改進(jìn)了Bernoulli方程

(13)

(14)

式中：n為可調(diào)系數(shù)，本文計(jì)算取為2.45。式(13)聯(lián)合桿長(zhǎng)變化方程(式(2))，彈體減速運(yùn)動(dòng)方程(式(3))和侵徹方程(式(4))構(gòu)成了LW模型。

1.7 模型的求解

本文對(duì)于上述六個(gè)模型，均采用數(shù)值方法求解。在t時(shí)步，首先由剛體部分速度vt，并根據(jù)軸向應(yīng)力平衡方程(式(1)、(6)、(8)、(12)、(13))得到瞬時(shí)侵徹速度ut，然后利用四階龍哥庫(kù)塔算法求解由桿長(zhǎng)變化方程(式(2))、彈體減速運(yùn)動(dòng)方程(式(3))和侵徹方程(式(4))構(gòu)成的常微分方程組，從而得到t+1時(shí)步的桿長(zhǎng)lt+1、剛體部分速度vt+1和瞬時(shí)侵徹深度Pt+1，然后進(jìn)入下一時(shí)步的計(jì)算，直至u≤0或l≤0，終止計(jì)算。

1.8 慣性擴(kuò)展階段

上述介紹了各模型準(zhǔn)定常侵徹階段的計(jì)算方法，對(duì)于慣性擴(kuò)展階段，本文對(duì)各模型均按Tate提出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，

(15)

圖2 模型求解流程圖Fig. 2 Flow chart of the solving procedure

式中：u0為與打擊速度v0對(duì)應(yīng)的侵徹速度，Rs=2σyt/3[1+ln(2Et/3σyt)]，Dc為開(kāi)坑直徑，由下式計(jì)算，

(16)

式中：D為彈體初始直徑。最終侵徹深度由準(zhǔn)定常階段和慣性擴(kuò)展階段相加得到。

2 各個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

為便于比較分析，將上述六種模型的軸向應(yīng)力平衡方程(式(1)、(6)、(8)、(10)、(12)、(13))均寫(xiě)為AT模型的形式，即ρp(v-u)2/2+[Yp]=ρtu2/2+[Rt]，表1分別給出了各模型的[Yp]和[Rt]的表達(dá)式。

由表1可以看出，各模型的[Yp]和[Rt]的表達(dá)式差別非常大，因此，有必要對(duì)上述幾個(gè)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)并給出建議。本節(jié)分別從[Rt]變化趨勢(shì)，軸線速度(v和u)時(shí)程曲線、打擊金屬靶體侵徹深度三個(gè)方面，詳細(xì)評(píng)價(jià)分析各模型的優(yōu)劣。另外，基于三組長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探討了六個(gè)模型對(duì)于高速侵徹混凝土靶體的適用性，并給出長(zhǎng)桿彈高速侵徹混凝土靶體進(jìn)一步研究的方向。

表1 各模型的[Yp]和[Rt]的表達(dá)式Tab.1 [Yp] and [Rt] expressions of each model

2.1 [Rt]隨彈體速度變化

圖3給出了各模型無(wú)量綱化的靶體等效強(qiáng)度[Rt]/[Rt]AT隨彈體速度的變化趨勢(shì)，其中[Rt]AT為AT模型計(jì)算得到的靶體等效強(qiáng)度，由式(5)給出，彈體為鎢合金，靶體為裝甲鋼(布氏硬度為BHN295)，彈靶材料參數(shù)如表2所示。

圖3 各模型無(wú)量綱化的隨彈體速度的變化Fig.3 Dimensionlessversus projectile velocity for each model

由圖3可以看出，AT模型的靶體等效強(qiáng)度[Rt]為常數(shù)；RMM和SWZS模型的[Rt]隨彈體速度增大而增大；ZH模型的[Rt]雖然隨著彈體速度增大而減小，但速度較高時(shí)[Rt]小于零，與實(shí)際情況不符；AW模型的[Rt]隨彈體速度增大而減小；而LW模型[Rt]隨彈體速度增大先減小后增大。

Anderson等[25]基于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反向擬合得到，[Rt]依賴于彈體速度，并隨著彈體速度的增大而減小。上述六個(gè)模型只有AW模型準(zhǔn)確地反應(yīng)出了這一現(xiàn)象。

2.2 彈靶軸線速度變化

由第二節(jié)模型介紹可知，只有AW模型考慮了初始侵徹時(shí)的瞬態(tài)階段。圖4分別給出了AT模型、AW模型和LW模型軸線速度(即v和u)隨瞬時(shí)侵徹深度的變化曲線，其中，彈靶分別為鎢合金和裝甲鋼(布氏硬度為BHN295)，初始打擊速度為1 800 m/s。

由圖4可見(jiàn)，AW模型較好地考慮到了初始撞擊的瞬態(tài)階段，與Eichelberger和Gehring的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和Anderson等[26]的數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合，而其余模型均未考慮到初始瞬態(tài)階段的影響。

表2 彈靶性能參數(shù)Tab.2 Property parameters of projectiles and rods

圖4 各模型軸線速度隨瞬時(shí)侵深的變化Fig.4 Axial velocities versus depth of penetration for each model

2.3 金屬靶體侵徹深度

本節(jié)選取Hohler和Stilp的六組典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，注意到該六組實(shí)驗(yàn)基本涵蓋了所關(guān)心的彈靶材料和速度范圍，彈靶材料性能參數(shù)如表2所示，

圖5分別給出了六組彈體無(wú)量綱侵徹深度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和六個(gè)模型的預(yù)測(cè)曲線。

由圖5可以看出：

(1)綜合來(lái)看，AT和RMM模型低估了侵徹深度，而ZH模型高估了侵徹深度；SWZS模型在速度較低時(shí)高估侵徹深度，而在速度較高時(shí)低估了侵徹深度。AW模型和LW模型在整個(gè)速度域內(nèi)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

(2)當(dāng)撞擊速度非常高，例如高速射流侵徹靶板時(shí)，可以忽略彈靶強(qiáng)度，各模型軸向力平衡方程應(yīng)退化為Bernoulli方程ρp(v-u)2/2=ρtu2/2，但由式(6)、式(8)和式(12)可以看出，SWZS、RMM和ZH模型均不能退化為Bernoulli方程，這應(yīng)是這三個(gè)模型不能較好預(yù)測(cè)侵徹深度的原因之一。

圖5 各模型預(yù)測(cè)侵徹深度及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 5 Comparisons of normalized depth of penetration between each model and experiment data

(3)由2.1節(jié)的討論可知，AT、RMM和SWZS模型的靶體等效強(qiáng)度[Rt]均未反映出隨彈體速度增大而減小的趨勢(shì)，ZH模型的[Rt]雖然隨著彈體速度增大而減小，但速度較高[Rt]<0時(shí)，與實(shí)際情況不符。不能準(zhǔn)確地反映出[Rt]的變化趨勢(shì)應(yīng)可能是上述四個(gè)模型不能較好地預(yù)測(cè)侵徹深度的原因之一。

(4)由2.2節(jié)討論可知，只有AW模型考慮到了初始瞬態(tài)階段，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果和二維數(shù)值模擬結(jié)果相一致，其它五個(gè)模型均未考慮到瞬態(tài)階段的影響。

(5)值得注意的是，對(duì)于侵徹深度預(yù)測(cè)較好的AW和LW模型均利用了動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型或類(lèi)似的思想和方法，因此，進(jìn)一步的改進(jìn)模型或提出新模型宜考慮利用動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論或類(lèi)似的思想。

(6)綜合上述分析，對(duì)于長(zhǎng)桿彈高速侵徹金屬靶體的分析計(jì)算，建議首選AW模型，其次為L(zhǎng)W模型。

2.4 混凝土靶體侵徹深度

上述六個(gè)模型均針對(duì)金屬靶體提出，能否推廣應(yīng)用于混凝土靶體尚不明確，本節(jié)基于已有公開(kāi)發(fā)表的長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹半無(wú)限混凝土靶體的有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討上述六個(gè)模型對(duì)混凝土靶體的適用性。彈靶材料性能參數(shù)如表2所示，圖6分別給出了三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和六個(gè)模型預(yù)測(cè)曲線。

圖6 各模型預(yù)測(cè)侵徹深度及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 6 Comparisons of normalized depth of penetration between each model and experiment data

由圖6可見(jiàn)：

(1)對(duì)于實(shí)驗(yàn)1，ZH模型與實(shí)驗(yàn)最為接近，但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，不能由此判斷ZH模型適用于混凝土靶體；而對(duì)于實(shí)驗(yàn)2和3，各模型與實(shí)驗(yàn)吻合均不好。

(3)圖6(d)分別給出了AT和AW模型對(duì)39 MPa和51.9 MPa混凝土的預(yù)測(cè)曲線，可以看出，在速度較小時(shí)(AT模型800 m/s左右，AW模型900 m/s左右)，兩個(gè)模型計(jì)算得到的51.9 MPa混凝土靶體侵徹深度大于39 MPa混凝土侵徹深度，也就是說(shuō)在速度較小時(shí)，兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的51.9 MPa混凝土靶體抗侵徹能力劣于39 MPa混凝土靶體(其他四個(gè)模型同樣存在該現(xiàn)象)，這顯然與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相悖，原因應(yīng)有以下兩個(gè)：①高速?zèng)_擊下混凝土產(chǎn)生破碎流動(dòng)，與金屬靶體響應(yīng)有較大差別，因此，上述六個(gè)模型的靶體等效強(qiáng)度Rt均不能直接推廣應(yīng)用于混凝土靶體；②計(jì)算中未考慮剛性侵徹部分的影響?；陟o態(tài)球形空腔膨脹理論，采用三段式狀態(tài)方程和考慮拉伸和剪切破壞的屈服準(zhǔn)則描述混凝土，李志康和黃風(fēng)雷給出了高速侵徹下混凝土靶體等效強(qiáng)度Rt的表達(dá)式，然而，其計(jì)算得到的Rt為常數(shù)，不能反映出侵徹過(guò)程中Rt隨侵徹速度u的關(guān)系。

(4)Nia等通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3的分析表明，對(duì)于長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體，經(jīng)典的剛性彈侵徹混凝土靶體的Forrestal公式[27]將過(guò)高估計(jì)侵徹深度，而利用流體動(dòng)力學(xué)方程得到的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)偏差也較大，上述分析表明已有的六個(gè)長(zhǎng)桿彈高速侵徹模型也不適用于混凝土靶體，因此，長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的理論模型需要進(jìn)一步研究。

(5)已有對(duì)長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的終點(diǎn)彈道效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究十分匱乏，仍需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)工作。

綜上，六個(gè)模型對(duì)于長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體均不適用，建議進(jìn)一步工作從以下三個(gè)方面展開(kāi)：①實(shí)驗(yàn)研究；②提出適用于混凝土靶體等效強(qiáng)度Rt公式，Rt應(yīng)同時(shí)計(jì)及混凝土材料性能和侵徹速度u的影響；③臨界速度Vr和剛性侵徹部分的研究。

3 結(jié) 論

基于六組典型長(zhǎng)桿彈打擊金屬靶體和三組長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文從靶體等效強(qiáng)度變化、彈體的軸線速度變化以及侵徹深度三個(gè)方面，對(duì)六個(gè)長(zhǎng)桿彈高速侵徹半無(wú)限金屬靶體模型進(jìn)行了分析討論和評(píng)價(jià)，并探討了六個(gè)模型對(duì)于高速侵徹混凝土靶體的適用性。主要結(jié)論有：

(1)對(duì)于長(zhǎng)桿彈高速侵徹金屬靶體，計(jì)算結(jié)果表明，AW模型的[Rt]隨彈體速度增大而減小，且較好地考慮到了初始撞擊的瞬態(tài)階段，侵徹深度與實(shí)驗(yàn)吻合較好，LW模型計(jì)算得到的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)吻合也較好，因此建議首選AW模型，其次為L(zhǎng)W模型。

(2)對(duì)于長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體，計(jì)算結(jié)果表明六個(gè)模型均不適用，其主要原因是，基于金屬靶體的長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹的理論模型不能有效地反映高速?zèng)_擊混凝土靶體的作用機(jī)理。

(3)對(duì)于長(zhǎng)桿彈侵蝕侵徹混凝土靶體的理論模型的建立仍需大量的研究工作，建議應(yīng)加強(qiáng)以下三個(gè)方向的研究：①實(shí)驗(yàn)研究；②提出適用于混凝土靶體等效強(qiáng)度Rt公式，Rt應(yīng)同時(shí)計(jì)及混凝土材料性能和侵徹速度u的影響；③臨界速度Vr剛性侵徹部分的研究。

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Comparisonsoflongrodhighvelocitypenetrationmodelsforsemi-infinitetargets

KONG Xiangzhen, FANG Qin, WU Hao, GONG Ziming

(State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, College of National Defense Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

Based on four typical metal penetration and three concrete penetration experimental data, the predication performance for depth of penetration of six theoretical models were analyzed and evaluated, respectively. The target resistance (Rt) and the time history curve of axial velocity were discussed. The calculation results indicated that the AW model is the best for long rod projectile penetrating into metal targets. However, calculation results showed that none of the six penetration models are suitable for the concrete target, mainly due to the difference of response between metal and concrete targets under high velocity impact. In addition, further research interest on the hypersonic velocity penetration of concrete target was proposed.

high velocity penetration; theoretical model; depth of penetration; concrete

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51321064)；國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金(51522813)

2016-05-04 修改稿收到日期： 2016-07-08

孔祥振 男，博士生，1988年生

方秦 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

TJ012

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.007