原帥++張娟

摘 要：本文以瑞薩RL78/G13單片機(jī)為核心控制單元設(shè)計了一套簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺裝置。單片機(jī)輸出PW M控制信號控制直流減速電機(jī)轉(zhuǎn)動，電機(jī)轉(zhuǎn)動使擺桿倒立。本裝置用到兩個角位移傳感器，一個放置在旋轉(zhuǎn)臂頭部與擺桿相連，用來測量擺桿轉(zhuǎn)動的角度；另一個與電機(jī)平行放置，用來測量旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動的角度。兩個角度值實時反饋給單片機(jī)，通過PI D算法調(diào)節(jié)，從而控制電機(jī)驅(qū)動旋轉(zhuǎn)臂使擺桿保持倒立狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：單片機(jī) PWM控制 角位移傳感器 PID算法

中圖分類號：TN39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（c）-0137-03

Abstract： A simple rotating inverted pendulum device is designed based on Renesas RL78/G13 MCU as the core of control units. The PWM signal by MCU controls DC gear motor rotation. The motor rotation makes pendulum rod in handstand. Two angular displacement sensors are used in this device， one is collected to pendulum rod on one side of the rotation arm to measure the angle of rotation of the pendulum rod， another is placed in parallel with the motor to measure the rotation angle of the rotary arm. And the two angle values are feedbacked to the MCU in real time， and the motor can be controlled by the MCU to keep the pendulum rod in handstand by the PID algorithm.

Key Words： MCU； PWM control； Angular displacement sensor； PID algorithm

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進(jìn)行控制的PID控制器是應(yīng)用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單、易于實現(xiàn)、適用面廣、控制參數(shù)相互獨立、參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點；PID調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡便，結(jié)構(gòu)改變靈活。國內(nèi)外對PID算法在倒立擺的應(yīng)用中做了大量理論分析，本文以PID理論研究為基礎(chǔ)，設(shè)計了一套倒立擺裝置，該裝置以瑞薩RL78/G13單片機(jī)為核心控制單元，單片機(jī)實時監(jiān)測角位移反饋回來的角度，利用PID算法調(diào)節(jié)角度值，驅(qū)動直流電機(jī)轉(zhuǎn)動，從而使擺桿保持倒立狀態(tài)。本文首先以PID算法理論為基礎(chǔ)，分析了用PID算法驅(qū)動直流電機(jī)的可行性；然后進(jìn)行了硬件電路的設(shè)計以及軟件的編寫，最后進(jìn)行了整個裝置的測試，結(jié)果顯示出本裝置的可行性。

1 系統(tǒng)模塊框圖

根據(jù)題目的要求本系統(tǒng)可分為5部分：主控模塊、角位移傳感器、撥碼開關(guān)模塊、電源模塊、電機(jī)驅(qū)動模塊，帶減速齒輪無刷電機(jī)。系統(tǒng)模塊框圖如圖1所示。

2 理論分析與計算

2.1 受力分析

單擺能夠穩(wěn)定在垂直位置的條件有兩個：一是受到與位移（角度）相反的恢復(fù)力；二是受到與運動速度（角速度）相反的阻尼力。

如果沒有阻尼力，單擺會在垂直位置左右擺動。阻尼力會使得單擺最終停止在垂直位置。阻尼力過小（欠阻尼）會使得單擺在平衡位置附件來回震蕩。阻尼力過大（過阻尼）會使得單擺到達(dá)平衡位置時間加長。因而存在一個臨界阻尼系數(shù)，使得單擺穩(wěn)定在平衡位置的時間最短。

倒立擺之所以不能像單擺一樣穩(wěn)定在垂直位置，因為在它偏離平衡位置的時候，所受到的回復(fù)力與位移方向相同，而不是相反。因此，倒立擺便會加速偏離垂直位置，直到倒下。如何通過控制使得倒立擺能夠像單擺一樣，穩(wěn)定在垂直位置呢？只有兩個辦法：一是改變重力的方向；二是增加額外的受力，使得回復(fù)力與位移方向相反。顯然能夠做到的只有第二種方法。

圖2為擺桿的受力分析圖，圖中加速度a為擺桿頂端所受的加速度。在以加速度a為基準(zhǔn)的非線性系參考系下做受力分析，倒立擺所受到的回復(fù)力為：

（1）

（1）式中，由于很小，所以進(jìn)行了線性化。假設(shè)負(fù)反饋控制是旋轉(zhuǎn)臂加速度a與偏角成正比，比例為k。如果比例k=g（k是重力加速度），那么回復(fù)力的方向便與位移方向相反。因此上式可變?yōu)椋?/p>

（2）

按照上面的控制方法，可把倒立擺模型變?yōu)閱螖[模型，能夠穩(wěn)定在垂直位置。因此，可得控制旋轉(zhuǎn)臂加速度的控制算法：

（3）

式中，為傾角，為角速度，k、j均為比例系數(shù)。兩項相加后作為旋轉(zhuǎn)臂加速度的控制量。只要保證k>g、j>0，就可以使得擺桿像單擺一樣維持在直立狀態(tài)。其中、k、j為控制參數(shù)，k決定擺桿是否能夠穩(wěn)定到垂直平衡位置，它必須大于重力加速度；j決定擺桿回到垂直位置的阻尼系數(shù)，選取合適的阻尼系數(shù)可以保證擺桿盡快穩(wěn)定在垂直位置。

2.2 理論計算

在2.1節(jié)分析中，通過類比倒立擺得到擺桿直立的控制方案。本節(jié)將對擺桿直立進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，然后進(jìn)行速度的比例、微分負(fù)反饋控制，根據(jù)基本控制理論來討論旋轉(zhuǎn)臂通過閉環(huán)控制保持穩(wěn)定的條件。

圖3為倒立擺的倒立擺動示意圖。設(shè)倒立擺高度為L，質(zhì)量為m。假設(shè)由于外力干擾，引起擺桿產(chǎn)生角加速度x（t）。沿著垂直于擺桿方向進(jìn)行受力分析，可以得到擺桿傾角與旋轉(zhuǎn)臂運動加速度a以及外力干擾加速度x（t）之間的運動方程。endprint

當(dāng)擺桿靜止時，系統(tǒng)輸入輸出的傳遞函數(shù)為：

（4）

此時系統(tǒng)具有兩個極點。由于一個極點位于s平面的右半平面，因此擺桿不穩(wěn)定。引入比例、微分反饋之后的系統(tǒng)框圖如圖4所示。

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

（5）

此時兩個系統(tǒng)極點：

（6）

如果系統(tǒng)穩(wěn)定則需要兩個極點都位于s平面的左半平面。要滿足這一點，需要k1>g，k2>0，這與2.1中的結(jié)論是一致的。

在角度反饋控制中，與角度成比例的控制量稱為比例控制，與角速度成比例的控制量稱為微分控制（角速度是角度的微分）。因此式（6）中系數(shù)k1和k2分別稱為比例和微分控制參數(shù)。其中微分參數(shù)相當(dāng)于阻尼力，可以有效抑制擺桿震蕩。

3 硬件電路設(shè)計

3.1 RL78/G13單片機(jī)最小系統(tǒng)模塊

RL78/G13單片機(jī)最小系統(tǒng)包含LQFP64引腳貼片封裝的RL78/G13芯片和芯片所需的基本指示燈電路、仿真接口以及IO口引出排針。

3.2 電源模塊

此模塊功能是給單片機(jī)以及主控板上其他器件供電。它由接線端子、自鎖開關(guān)、ASM1117-5V、ASM1117-3.3V穩(wěn)壓芯片、電源指示燈以及其他濾波電容組成。

3.3 電機(jī)驅(qū)動模塊

本設(shè)計采用4個場效應(yīng)管及其前端的開關(guān)三極管構(gòu)成的H橋電路。H橋的4個橋臂由兩對N溝道和P溝道的場效應(yīng)管IRFR1205和IRFR5305構(gòu)成。其特點是價格低廉，輸入電壓可達(dá)40V，輸出電流高達(dá)20A，開關(guān)頻率可達(dá)10kHz。并且這4個場效應(yīng)管使用靈活，便于檢修更換和散熱。

4 測試方案與測試結(jié)果

4.1 測試儀器

量角器、秒表、5g砝碼。

4.2 測試方法

從擺桿處于自然下垂?fàn)顟B(tài)開始，控制旋轉(zhuǎn)臂做往復(fù)旋轉(zhuǎn)運動，盡快使擺桿擺起倒立，保持倒立狀態(tài)時間不少于10s；施加干擾后擺桿能繼續(xù)保持倒立或2s內(nèi)恢復(fù)倒立狀態(tài)。

4.3 測試結(jié)果

測試結(jié)果如表1所示。

4.4 測試結(jié)果分析

由于量角器的安裝位置不合適，造成擺桿位置角的測量值有誤差。測試結(jié)果表明要實現(xiàn)的功能全部實現(xiàn)，本套裝置符合設(shè)計要求。

5 結(jié)語

本文首先以PID算法理論為基礎(chǔ)，分析了用PID算法調(diào)試驅(qū)動直流電機(jī)的可行性；然后以瑞薩RL78/G13單片機(jī)為核心控制單元設(shè)計了一套簡易旋轉(zhuǎn)倒立擺裝置，最后進(jìn)行了整個裝置的測試，測試結(jié)果顯示，PID算法很好地應(yīng)用到了本套裝置中，測試成功。

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