劉福星

摘 要：在必修二第六章萬(wàn)有引力與航天教學(xué)中，講解地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常遇到學(xué)生提出，為什么地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，而不是太陽(yáng)、月球和地球的合力提供向心力？教師可以在以地球?yàn)閼T性系和非慣性系兩種情況下，分析衛(wèi)星受力情況，從而找出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的來(lái)源。

關(guān)鍵詞：同步衛(wèi)星；慣性系；非慣性系；萬(wàn)有引力；向心力

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）33-0057-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.031

一、把地球作為慣性系

我查閱資料，太陽(yáng)的質(zhì)量是M1=1.9891*1030kg，月球的質(zhì)量是M2=7.349*1022kg，地球的質(zhì)量是M3=5.965*1024kg，太陽(yáng)和地球的平均距離是r1=1.50*1012m，月球和地球的平均距離是r2=3.84*108m，地球同步衛(wèi)星和地球的距離是r3=4.23*107m，月球和地球同步衛(wèi)星的最遠(yuǎn)距離是r4=4.26*108m，月球和地球同步衛(wèi)星的最近距離是r4=3.42*108m，設(shè)地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為M4，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得出：

地球?qū)πl(wèi)星的引力F1=G=0.22M4，

因?yàn)樘?yáng)和地球距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于衛(wèi)星和地球的距離，所以太陽(yáng)對(duì)衛(wèi)星的引力F2=G=5.90*10-5M4，月球?qū)πl(wèi)星的最大引力F3=G=4.19*10-5M4。

我們發(fā)現(xiàn)地球?qū)πl(wèi)星的引力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于太陽(yáng)對(duì)衛(wèi)星的引力，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月球?qū)πl(wèi)星的引力，所以在地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往近似的認(rèn)為是由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力。

二、把地球作為非慣性系

根據(jù)第一種解釋?zhuān)覀儼l(fā)現(xiàn)月球?qū)πl(wèi)星的引力相比地球?qū)πl(wèi)星的引力很小，我們可以不考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力作用。我們以太陽(yáng)為參考系，此時(shí)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，地球具有了向心加速度。以地球?yàn)閰⒖枷担驗(yàn)榇藭r(shí)地球是非慣性系，分析衛(wèi)星受力時(shí)必須考慮慣性離心力。在這個(gè)分析過(guò)程中我們不考慮地球的自轉(zhuǎn)。

三、分析與討論

比較上述兩種解釋?zhuān)谝环N解釋建立在地球是慣性系的基礎(chǔ)上，并且運(yùn)用大量的數(shù)據(jù)，用最基本的方法比較近地衛(wèi)星受到太陽(yáng)、月球和地球?qū)ζ湟Φ拇笮￡P(guān)系，得出太陽(yáng)和月球的引力遠(yuǎn)小于地球?qū)πl(wèi)星的引力，所以地球的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力；第二種解釋是轉(zhuǎn)換參考系法，首先以太陽(yáng)為參考系，推斷地球?yàn)榉菓T性系，再以地球?yàn)閰⒖枷?，此時(shí)衛(wèi)星會(huì)受到地球和太陽(yáng)的引力，另外還受到慣性離心力，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)對(duì)衛(wèi)星的引力和衛(wèi)星受到的慣性離心力平衡，所以得出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源是地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力。

我推崇第二種解釋方式，原因有兩個(gè)：第一，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)地球是非慣性系；第二，可以在不明確各個(gè)星體質(zhì)量的情況下推斷出向心力的來(lái)源，這種方法還可以用于月球衛(wèi)星，火星衛(wèi)星等其他星體衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力來(lái)源的分析。

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