李澤棟， 程 述， 柯長仁， 任鴻飛

(1 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068； 2 無錫城市發(fā)展集團(tuán)， 江蘇 無錫 214000)

節(jié)理面直剪試驗(yàn)及抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化分析

李澤棟1， 程 述2， 柯長仁1， 任鴻飛1

(1 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 湖北 武漢 430068； 2 無錫城市發(fā)展集團(tuán)， 江蘇 無錫 214000)

基于不同粗糙度人工節(jié)理面直剪試驗(yàn)，采用最小二乘法一元線性回歸和拋物線回歸兩種方法，對其抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)選分析。結(jié)果表明：利用最小二乘法一元線性回歸處理大樣本數(shù)據(jù)、線性關(guān)系的數(shù)據(jù)十分有效。

直剪試驗(yàn)； 強(qiáng)度參數(shù)； 最小二乘法

隨著巖石力學(xué)理論的不斷深入，對于節(jié)理面的研究取得了顯著的發(fā)展，但其抗剪強(qiáng)度參數(shù)的不確定性始終都是學(xué)者研究的難點(diǎn)。由于大量的研究試驗(yàn)基本上采用室內(nèi)巖體試驗(yàn)，與實(shí)際巖質(zhì)工程中的諸多因素都不符，因而如何合理并切合實(shí)際地選取工程所涉及的強(qiáng)度參數(shù)尤為重要。

在巖體力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方面，李華曄[1]等采用隨機(jī)—模糊分析法對其強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并運(yùn)用到實(shí)際工程中。符文熹[2]等考慮巖石的漸變性特征，提出了巖體變形參數(shù)漸變?nèi)≈的Ｐ?，并通過驗(yàn)算李家峽水電站監(jiān)測資料，為巖體工程的力學(xué)參數(shù)分析提供了理論指導(dǎo)。本文通過對花崗巖取樣，人工加工成平直形和起伏形兩種不規(guī)則形狀的節(jié)理面(其中平直形節(jié)理面為小樣本數(shù)據(jù)，起伏性節(jié)理面為大樣本數(shù)據(jù))，將兩種不同形狀的節(jié)理試件在不同的法向應(yīng)力下進(jìn)行不同的直剪試驗(yàn)，得出相應(yīng)的峰值抗剪強(qiáng)度，然后采用最小二乘法線性回歸和拋物線回歸兩種分析方法進(jìn)行抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)選，并計(jì)算相關(guān)系數(shù)[3]，最后通過部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)算比較兩種方法的適用性。

1 試驗(yàn)研究

1.1試件制備

本試驗(yàn)所使用的花崗巖樣品來自于貴州畢威高速公路烏木鋪高邊坡。由于獲得天然節(jié)理面難度較大且不易保存和運(yùn)輸，故采用人工澆注的素混凝土制作節(jié)理試樣，試樣澆筑料度等級為42.5標(biāo)號的快硬水泥，澆筑料的配料設(shè)計(jì)比為：m(水泥)∶m(摻有少量礫石的干粗砂)∶m(水)=1∶1.5∶0.4，養(yǎng)護(hù)28 d達(dá)到足夠強(qiáng)度，同時保證盡量減少水分散失。節(jié)理面受剪面尺寸100 mm×100 mm，節(jié)理試樣見圖1，受剪面上、下巖石的厚度約為受剪面尺寸的一半，使受剪面平行于模盒邊框面，且高出模盒邊框5 mm，同時試樣剪切方向與模盒邊框的方向一致。

1.2直剪試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

圖 1 花崗巖節(jié)理試樣 圖 2 節(jié)理剪切受力方向

本文進(jìn)行了在不同法向荷載作用下花崗巖不同形狀節(jié)理面的直剪試驗(yàn)，按荷載控制方式施加法向荷載直至預(yù)定值，由于本文重點(diǎn)在于分析優(yōu)化節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)。與節(jié)理面起伏角度、粗糙度、試驗(yàn)中的剪切速率等影響因素均無太大關(guān)聯(lián)，只將節(jié)理面粗糙度分為平直形(小數(shù)據(jù))和起伏形(大數(shù)據(jù))兩種形狀描述?；◢弾r節(jié)理面設(shè)定不同法向應(yīng)力，施加水平向左的切向應(yīng)力，切向加載增加速率為0.5 mm/min，花崗巖節(jié)理剪切受力方向如圖2所示，同時設(shè)定最大剪切位移以20 mm為定值。將制備好的樣品放入剪切盒里，確保上下兩塊按照事先做好的標(biāo)記吻合良好,并保持穩(wěn)定，同時避免節(jié)理面發(fā)生相對移動從而導(dǎo)致破壞。試驗(yàn)時先通過水平千斤頂預(yù)加切向應(yīng)力，然后通過垂直千斤頂分級施加預(yù)定的法向應(yīng)力，測得破壞時的峰值抗剪強(qiáng)度并記錄。直剪試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 節(jié)理樣本試驗(yàn)結(jié)果

2 節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化分析

2.1回歸分析方法

回歸分析法是在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，了解兩個或多個變量間是否相關(guān)、相關(guān)強(qiáng)度，并建立數(shù)學(xué)模型。在對各種復(fù)雜且特殊的巖體工程設(shè)計(jì)分析時，由于實(shí)際環(huán)境和試驗(yàn)樣本測定的局限性，只能通過對實(shí)驗(yàn)參數(shù)的回歸分析，得出函數(shù)關(guān)系，近而大致估算巖體參數(shù)。巖體節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)數(shù)據(jù)回歸分析方法中，包括經(jīng)驗(yàn)類比法、點(diǎn)群中心法、優(yōu)定斜率法、可靠度方法[4]、最小二乘法、隨機(jī)—模糊法[5-7]。然而巖石節(jié)理面的力學(xué)特性具有很大的變異性，空間分布的不確定性使得其具有極大的模糊性，采用最小二乘法和隨機(jī)—模糊法是很好的分析方法。由于最小二乘法適合于在樣本容量小于變量個數(shù)的情況下建立回歸函數(shù)，其統(tǒng)計(jì)特性具有一致的、無偏的、有效的特征，且計(jì)算方便簡單，本文主要針對最小二乘法線性回歸和拋物線回歸兩種分析方法進(jìn)行抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)選分析。

2.2抗剪強(qiáng)度參數(shù)最小二乘法一元線性回歸分析

最小二乘法一元線性回歸分析主要是處理變量法向應(yīng)力σ和峰值抗剪強(qiáng)度τ之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)函數(shù)的基本形式如：y=a+bx。根據(jù)微分學(xué)中求極值原理滿足如下方程：

(1)

運(yùn)用最小二乘法一元線性回歸處理節(jié)理面抗剪參數(shù)基本原理是試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸方程的垂直距離的平方和最小，節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)優(yōu)化分析計(jì)算過程如下:

(2)

(3)

對抗剪強(qiáng)度參數(shù)線性回歸分析采用莫爾一庫侖強(qiáng)度曲線，函數(shù)表達(dá)式如下：

τ=σtanφ+c

(4)

將式(3)、(4)整合得出一元線性回歸方程各項(xiàng)變量如下公式：

(5)

(6)

節(jié)理面法向應(yīng)力和峰值抗剪強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別計(jì)算求值，其計(jì)算過程見表2。

表2 計(jì)算數(shù)據(jù) MPa

平直狀人工節(jié)理面(小數(shù)據(jù))最小二乘法一元線性回歸方程表達(dá)式：

τ1=0.798σ1+0.154

(7)

起伏狀人工節(jié)理面(大數(shù)據(jù))最小二乘法一元線性回歸方程表達(dá)式：

τ2=1.089σ2+0.274

(8)

2.3抗剪強(qiáng)度參數(shù)最小二乘法拋物線回歸分析

節(jié)理巖石是包含眾多裂隙和缺陷的復(fù)合結(jié)構(gòu)體，Griffith(1921)首次提出裂隙擴(kuò)展引起材料破壞的條件，建立了Griffith裂紋模型。對節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)分析過程中，

可以引用Griffith強(qiáng)度理論

來描述巖石節(jié)理試樣從受力到破壞的過程。本文主要考慮作用在節(jié)理面的二維應(yīng)力狀態(tài)，其滿足

τi2=ασi+β

(9)

運(yùn)用式(2)和(3)函數(shù)關(guān)系得出拋物線回歸方程各向系數(shù)表達(dá)式[8]如下：

(10)

(11)

計(jì)算數(shù)據(jù)如表1、表2，則平直狀人工節(jié)理面(小數(shù)據(jù))最小二乘法拋物線回歸方程為

τ12=1.27σ1-0.212

(12)

起伏狀人工節(jié)理面(大數(shù)據(jù))最小二乘法拋物線回歸方程表達(dá)式：

τ22=3.863σ2-1.323

(13)

2.4數(shù)據(jù)驗(yàn)算及分析

節(jié)理面樣本部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測值與實(shí)測值對比分析見表3，將法向應(yīng)力通過兩個不同的回歸方程得出相應(yīng)的抗剪峰值抗剪強(qiáng)度，并與實(shí)測值對比。由表格可以看出一元線性回歸法的相對誤差很小，基本上控制在±3%以內(nèi)，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致，具有很高的精度。拋物線回歸方程相對誤差較大，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果也具有一定的精度，但相比一元線性回歸具有一定的局限性，數(shù)據(jù)最大誤差11%。無論是一元線性回歸方程還是拋物線回歸方程，其大樣本的起伏狀節(jié)理面比小樣本的平直狀節(jié)理面的相對誤差小許多，擬合精度高，適用性較強(qiáng)。

表3 樣品預(yù)測值與實(shí)測值對比表

在對最小二乘法分析中，通常通過比較其相關(guān)系數(shù)r的值來檢驗(yàn)該回歸方程是否具有顯著性問題，即實(shí)用價值。一元線性回歸相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(14)

拋物線回歸相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

(15)

由式(14)、(15)得平直狀(小樣本)一元線性相關(guān)系數(shù)r=0.981，起伏狀(大樣本)一元線性相關(guān)系數(shù)r=0.999，平直狀(小樣本)拋物線相關(guān)系數(shù)r=0.967，起伏狀(大樣本)拋物線相關(guān)系數(shù)r=0.977。就相關(guān)系數(shù)而言，一般地利用最小二乘法的一元線性回歸分析和由拋物線回歸分析方法得到的方程的相關(guān)系數(shù)很接近，此即說明兩者結(jié)果接近能比較真實(shí)地反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況。大樣本數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)比小樣本相關(guān)系數(shù)大，且接近1，表明大樣本數(shù)據(jù)所得出的回歸方程更具有顯著性。由以上四組數(shù)據(jù)可以看出其相關(guān)系數(shù)都接近1，表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)法向應(yīng)力與峰值抗剪強(qiáng)度具有明顯的線性關(guān)系，在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析時更適合采用最小二乘法一元線性回歸法。

兩組節(jié)理面回歸方程對比見圖3、圖4，可以看出采用最小二乘法一元線性回歸方程能很好地反映實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)總是均勻地分布在一元線性方程的兩側(cè)，因而能反映實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際情況。而利用最小二乘法拋物線的回歸曲線存在一定的局限性，從圖上可以看出，在一定的范圍內(nèi)與實(shí)測數(shù)據(jù)接近，但隨著應(yīng)力的增大，實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)越來越偏離曲線。

圖 3 平直狀節(jié)理面(小樣本)回歸方程對比

圖 4 起伏狀節(jié)理面(大樣本)回歸方程對比

3 結(jié)論

1)在對巖石節(jié)理面直抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析時，采用最小二乘法所得的擬合方程具有一定的精度，分析原理簡單，計(jì)算數(shù)據(jù)處理直觀，可以廣泛地應(yīng)用到實(shí)際巖體工程中。

2)就本次試驗(yàn)而言，采用最小二乘法拋物線回歸方程處理參數(shù)存在一定局限性，其相對誤差呈現(xiàn)遞增的趨勢，要求在處理參數(shù)時就實(shí)際工程具體分析；而一元線性回歸法所得擬合值與實(shí)測值基本吻合，相對誤差在可控范圍之內(nèi)。特別是對于處理自身具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)，利用一元線性回歸方程具有極大的優(yōu)勢。

3)處理節(jié)理面抗剪強(qiáng)度參數(shù)大樣本實(shí)測數(shù)據(jù)中，兩種回歸方程的相對誤差均比小樣本數(shù)據(jù)的相對誤差小，表明大樣本數(shù)據(jù)所得出的回歸方程更具有實(shí)用性。而其中最小二乘法一元線性的擬合方程結(jié)果合理，預(yù)測精度較高，具有較強(qiáng)的適用性，運(yùn)用該方法分析此類問題十分有效。

[1] 李華曄，黃志全，劉漢東.巖基抗剪參數(shù)隨機(jī)—模糊法和小浪底c、f值計(jì)算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1997,6(2):155-161.

[2] 符文熹，尚岳全，孫紅月等.巖體變形參數(shù)漸變?nèi)≈的Ｐ图肮こ虘?yīng)用[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2001,10(2):198-203.

[3] 劉漢東.巖石力學(xué)參數(shù)優(yōu)選理論及應(yīng)用[M].河南：黃河水利出版社，2006.

[4] 楊強(qiáng)，陳新，周維垣.抗剪強(qiáng)度指標(biāo)可靠度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002,21(6):868-873.

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[6] 劉春.黃麥嶺磷礦邊坡巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)一模糊法取值研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).20052(4):653-656.

[7] 王鵬,李安貴,蔡美峰等.基于隨機(jī)一模糊理論的巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)的確定[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào).200524(4):547-552.

[8] 王亦顯.節(jié)理巖石力學(xué)參數(shù)測定[D].長沙：中南大學(xué)，1992.

[責(zé)任編校：張巖芳]

DirectShearTestandShearStrengthParametersOptimizationofJointPlane

LI Zedong1, CHENG Shu2, KE Changren1, REN Hongfei1

(1SchoolofCivilEngin.,ArchitectureandEnvironment,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China; 2WuxiUrbanDevelopmentGroup,Wuxi214000,China)

The direct shear test of joint plane is the basis of the study on the failure mechanism and strength of rock mass. The strength parameters(cohesion and internal friction angle) optimization analysis is of great value for the dam foundation rock mass structure model, decision and construction optimization. The paper, based on the direct shear test of artificial joint surfaces with different roughness, conducted optimization analysis of shear strength parameters using two methods of least square regression and parabola regression. The results show that the least square method is effective to deal with the large sample data and the data of linear relationship.

direct shear test; dtrength parameters; least square method

2016-12-23

李澤棟(1993-)， 男， 湖北仙桃人，湖北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向巖石力學(xué)與工程

1003-4684(2017)05-0019-04

TU458

A