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(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710129)

基于AGPF的滾動軸承性能衰退趨勢預(yù)測

史曉雪，吳亞鋒

(西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710129)

針對粒子濾波算法中粒子退化和計算復(fù)雜度問題，提出了一種自適應(yīng)遺傳粒子濾波(AGPF)算法;該算法采用遺傳算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)粒子濾波中的重采樣方法，并根據(jù)粒子數(shù)與濾波誤差方差之間的關(guān)系，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波過程中的粒子數(shù);通過預(yù)測滾動軸承的性能衰退趨勢，對該方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，AGPF算法能夠在保證預(yù)測精度的條件下，減少濾波粒子數(shù)，更加適用于滾動軸承的性能衰退趨勢預(yù)測。

滾動軸承；自回歸模型；粒子濾波；衰退趨勢預(yù)測

0 引言

滾動軸承是決定機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)的關(guān)鍵部件之一，及時、準(zhǔn)確地預(yù)測軸承性能衰退趨勢，可有效延長設(shè)備運(yùn)行時間，降低維護(hù)成本。

近年來，有關(guān)滾動軸承故障診斷與壽命預(yù)測的新方法不斷涌現(xiàn)，粒子濾波就是其中之一。粒子濾波算法(Particle Filtering，PF)源于蒙特卡洛的思想，通過非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬方法來實現(xiàn)遞推貝葉斯濾波。該方法適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計。粒子濾波可被應(yīng)用于滾動軸承振動信號降噪處理[1]，但其存在的粒子退化問題會影響降噪的效果。對此，可將遺傳算法(Genetic Algorithm)和粒子濾波相結(jié)合，引導(dǎo)粒子向高似然區(qū)域移動，防止粒子退化現(xiàn)象。遺傳粒子濾波(GPF)算法將遺傳算法中的的選擇、交叉和變異操作引入到粒子濾波中，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重采樣方法。GPF算法增加了有效粒子數(shù)，改善了濾波精度，但也增加了濾波復(fù)雜度。

提出了一種自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法(AGPF)，并將其應(yīng)用于滾動軸承的性能衰退趨勢預(yù)測。首先介紹了傳統(tǒng)粒子濾波算法和遺傳粒子濾波算法，其次在此基礎(chǔ)上給出了自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法，最后利用AGPF方法對滾動軸承性能衰退趨勢進(jìn)行預(yù)測。

1 傳統(tǒng)粒子濾波算法

任一動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示為：

xk=f(xk-1,vk)

(1)

yk=h(xk,nk)

(2)

上面兩式中，式(1)所描述的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式(2)所描述的是觀測方程。xk為系統(tǒng)狀態(tài)在k時刻對應(yīng)的狀態(tài)變量，yk為觀測值，表示的是xk對應(yīng)的觀測值，vk為系統(tǒng)噪聲，nk為觀測噪聲，vk和nk相互獨立。

(3)

(4)

假設(shè)重要密度可以分解為:

q(x0:k|z1:k)=q(xk|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1)

(5)

由于后驗概率密度函數(shù)可表示為:

∝p(zk|xk)p(xk|xk-1)p(x0:k-1|z1:k-1)

(6)

將式(6)和式(5)代入(4)，可得重要性權(quán)值更新公式為:

(7)

(8)

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法選擇易于實現(xiàn)的先驗概率密度作為重要密度函數(shù)，即:

(9)

將式(9)代入式(8)，重要性權(quán)值可簡化為:

(10)

(11)

而后驗概率密度p(xk|z1:k)可表示為:

(12)

2 自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法

傳統(tǒng)粒子濾波存在的主要問題是粒子退化，即隨著濾波迭代次數(shù)的增加，大部分粒子的權(quán)重會變得很小，而只有少部分粒子的權(quán)重比較大，這就意味著大量的計算將浪費(fèi)在那些權(quán)重極小的粒子上。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。它反映的是一種進(jìn)化思想，利用這個思想，可以將遺傳算法中的選擇、交叉、變異等進(jìn)化運(yùn)算引入到粒子濾波算法的重采樣步驟中，構(gòu)成遺傳粒子濾波算法。

遺傳粒子濾波算法中的選擇、交叉、變異操作實現(xiàn)步驟描述如下：

(13)

(14)

(15)

遺傳粒子濾波算法可以有效增加粒子多樣性，解決粒子退化問題，但由此也帶來了計算過程復(fù)雜、計算量大的問題。通常，PF和GPF算法中的粒子數(shù)為定值，選取的粒子數(shù)越多，濾波精度越高，但過多的粒子數(shù)會對計算帶來沉重的負(fù)擔(dān)。為了降低計算復(fù)雜度，且保持原有的濾波精度，可使得濾波過程中的粒子數(shù)隨著濾波精度的變化而變化，當(dāng)濾波精度較高時，少量的粒子數(shù)就可以滿足精度要求，當(dāng)濾波精度較低時，需要大量的粒子數(shù)來提高精度。由此提出自適應(yīng)選取粒子數(shù)的方法，其基本思想是：由粒子數(shù)與濾波誤差方差之間的關(guān)系自適應(yīng)地調(diào)節(jié)粒子數(shù)。粒子數(shù)選取函數(shù)[2]可表示為:

(16)

其中:cm為精度代價因子，ck為實時代價因子，σk-1為濾波誤差方差。

綜上，自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法具體步驟可歸納如下：

2)權(quán)值更新。在k時刻，更新粒子權(quán)值:

(17)

并且歸一化:

(18)

4)狀態(tài)估計。

(19)

方差估計：

(20)

5)粒子數(shù)選?。?/p>

(21)

7)時刻k=k+1,轉(zhuǎn)到第2步。

3 滾動軸承性能衰退趨勢預(yù)測

利用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室滾動軸承實驗平臺采集到的振動數(shù)據(jù)，對滾動軸承性能衰退趨勢進(jìn)行預(yù)測，以驗證AGPF算法的準(zhǔn)確性。

3.1 滾動軸承性能衰退趨勢預(yù)測流程

滾動軸承的性能衰退趨勢預(yù)測，主要分為軸承性能變化趨勢描述、模型建立和性能預(yù)測3個方面。流程如圖1所示。

圖1 AGPF的軸承性能衰退預(yù)測流程圖

流程描述如下：

1)計算不同狀態(tài)下滾動軸承振動數(shù)據(jù)的能量特征，描述其能量特征變化趨勢；

2)以滾動軸承能量特征變化趨勢為基礎(chǔ)，建立自回歸模型，確定模型階次及參數(shù)，得到初始；

3)將該模型作為AGPF的狀態(tài)空間模型，模型參數(shù)采用最小二乘法初始化，得到參數(shù)初始值，再通過AGPF算法對模型參數(shù)進(jìn)行更新，優(yōu)化模型參數(shù)，提高模型準(zhǔn)確性；

4)利用最終獲得的模型進(jìn)行遞推預(yù)測，實現(xiàn)滾動軸承的性能衰退趨勢預(yù)測。

3.2 滾動軸承性能變化趨勢

凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承用電火花加工單點損傷，在其內(nèi)圈、外圈和滾動體處設(shè)置了直徑分別為0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸、0.028英寸的損傷。在電動機(jī)的驅(qū)動端放置加速度傳感器來采集故障軸承的振動加速信號。振動信號由16通道數(shù)據(jù)記錄儀采集得到，采樣頻率為12 kHz，采樣時間10 s。

選取1 797 rpm轉(zhuǎn)速下滾動軸承內(nèi)圈單點損傷直徑為0(正常狀態(tài))、0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸、0.028英寸5種狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過計算其能量特征得到滾動軸承的性能變化過程。表1給出了上述5種損傷狀態(tài)下的振動能量值。

表1 不同損傷尺寸對應(yīng)的能量

由表1可知，5種不同損傷狀態(tài)下的能量特征隨著損傷尺寸的增加呈非線性增長，但僅由上述數(shù)據(jù)無法得到滾動軸承能量連續(xù)變化過程，因此，對表1給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值處理，得到滾動軸承能量連續(xù)變化情況如圖2所示。

圖2 能量信號插值

假設(shè)損傷直徑變化0.001英寸所耗費(fèi)的時間是10小時，圖2顯示了280個小時內(nèi)滾動軸承的能量變化情況。

3.3 滾動軸承性能衰退趨勢預(yù)測

從圖2中的能量信號變化過程可以看出，滾動軸承的能量變化信號具有非平穩(wěn)性，因此，需要對該信號做差分運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)信號進(jìn)行后進(jìn)行AR建模。以0.001英寸為間隔，選擇前21組能量數(shù)據(jù)，以AIC準(zhǔn)則確定模型最佳階數(shù)為2階，采用最小二乘法計算得到2階AR模型為:

xk=1.5833xk-1-0.6484xk-2

(22)

將式(22)給出的初始模型作為AGPF的狀態(tài)方程，模型參數(shù)作為初始值，選擇初始粒子數(shù)為N=500，通過AGPF算法對其參數(shù)進(jìn)行更新，優(yōu)化模型參數(shù)，得到更加精確的模型。進(jìn)一步通過該模型對21組之后的能量特征進(jìn)行預(yù)測，之后對所有數(shù)據(jù)做反差分運(yùn)算，得到真實的預(yù)測結(jié)果。

為了驗證AGPF預(yù)測算法的準(zhǔn)確性，分別采用PF、GPF預(yù)測方法和其進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 PF與GPF預(yù)測結(jié)果

圖4 GPF與AGPF預(yù)測結(jié)果

從圖中3和圖4顯示的預(yù)測結(jié)果中可以看出，GPF的預(yù)測結(jié)果比PF的預(yù)測結(jié)果更接近真實值，AGPF的預(yù)測結(jié)果與GPF的預(yù)測結(jié)果基本一致。

為了進(jìn)一步說明AGPF方法預(yù)測的有效性，計算從22到29組預(yù)測數(shù)據(jù)的平均絕對誤差(MAE)和平均百分比誤差(MAPE)，結(jié)果如表2所示。

表2 軸承壽命預(yù)測結(jié)果對比

PFGPFAGPFMAE8．78383．73644．6284MAPE/%0．94340．42380．5233

從表2的MAE和MAPE定量分析來看，相比于其它兩種改進(jìn)算法，PF 算法的MAE和MAPE值最高，預(yù)測精度較低。AGPF與GPF算法的MAE和MAPE值相差不多，約為PF算法的1/2，預(yù)測精度較高。GPF的濾波精度比PF高，但計算過程變得復(fù)雜，為此，AGPF利用粒子數(shù)與濾波誤差方差之間的關(guān)系，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)粒子數(shù)，并達(dá)到與GPF相當(dāng)?shù)臑V波精度。圖5描述了濾波過程中自適應(yīng)調(diào)節(jié)粒子數(shù)時粒子的變化情況。

圖5 粒子數(shù)變化情況

在圖5中，初始粒子數(shù)為500，在后續(xù)的濾波過程中，粒子數(shù)的波動范圍為200～300，粒子數(shù)的減少，使得濾波過程中的復(fù)雜度降低，復(fù)雜度變小。

4 結(jié)論

提出了一種自適應(yīng)遺傳粒子濾波算法，并將其應(yīng)用于滾動軸承的性能衰退趨勢預(yù)測。AGPF算法采用遺傳算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)粒子濾波中的重采樣方法，并根據(jù)粒子數(shù)與濾波誤差方差之間的關(guān)系，自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波過程中的粒子數(shù)，解決了粒子退化及計算過程復(fù)雜度問題。將AGPF算法應(yīng)用于滾動軸承性能衰退趨勢預(yù)測，分別對PF、GPF和AGPF算法的濾波效果進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，AGPF算法在確保預(yù)測精度的前提下降低

了計算的復(fù)雜度，更適合于軸承的性能衰退趨勢預(yù)測。

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PredictionofDecliningPerformanceofRollingBearingBasedonAGPF

Shi Xiaoxue,Wu Yafeng

(College of Power and Energy, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710129, China)

Aiming at the problem of particle degradation and computational complexity in particle filter algorithm, an adaptive genetic particle filter (AGPF) algorithm is proposed. The algorithm uses the genetic algorithm instead of the resampling method in the traditional particle filter, and adaptively adjusts the number of particles in the filtering process according to the relationship between the number of particles and the variance of the filter error. The results show that the AGPF algorithm can reduce the number of filtered particles under the condition of ensuring the prediction accuracy, and is more suitable for the prediction of the performance of the rolling bearings.

rolling bearings; autoregressive model; particle filter; forecast of recession trend

2017-07-14；

2017-08-14。

史曉雪(1992-)，女，甘肅白銀人，碩士研究生，主要從事信號與信息處理方向的研究。

吳亞鋒(1961-)，男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事現(xiàn)代信號處理理論與方法、計算機(jī)測控技術(shù)、振動噪聲分析與控制方向的研究。

1671-4598(2017)10-0228-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.10.058

TP391

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